Temperaturabhängigkeit von ρ s (T) für einige Stoffe. ρ s = spezifischer Widerstand. Variation mit Temperatur bezogen auf T = 300 K

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1 Temperaturabhängigkeit von ρ s (T) für einige Stoffe ρ s = spezifischer Widerstand Variation mit Temperatur bezogen auf T = 300 K 77

2 Temperatur-Abhängigkeit von Widerständen normaler (ohmscher) Widerstand: Erwärmung/Abkühlung eines Leiters Änderung der Reibung Widerstand steigt mit T Halbleiter z.b. NTC : Negativer Temperatur Koeffizient R = R o + R T T, i.a. R T > 0 (ohmscher R), auch möglich: R T < 0 Änderung der Ladungsträgerdichte 78

3 Halbleiter: σ = nqu el Beweglichkeit u(t) Dichte beweglicher Ladungsträger n(t) elektrische Leitfähigkeit σ el (T) 79

4 Sprungtemperaturen T c Supraleitung für T < T c Hoch-T-Supraleiter 80

5 Auf- und Entladung eines Kondensators t = 0: Schalter schließt, U R = U o, U C = U = 0 I(t) = (1/R) (U o U C (t)) I(t) = U o / R Q / (RC) di(t)/dt = - I / (RC) dq(t)/dt = I ( ) dι t 1 = Ι dt RC Q = C U () t I(t) = I o e t / RC U C (t) = U o ( 1 - e t / RC ) 81

6 Kondensator-Entladung I(t) = - dq/dt = - C du(t)/dt = U(t)/R 2 du(t)/dt = - U(t)/(R 2 C) U(t) = U 2 o e t / R C = R 2 I(t) I(t) = I 2 o e t / R C 82

7 Kirchhoffsche Regeln P Summe der einlaufenden Ströme = Summe der auslaufenden Ströme An Verzweigungen oder Knoten von Leitern verschwindet keine Ladung und es entsteht auch keine: k I k = 0 1. Kirchhoffsche Regel folgt aus der Kontinuitätsgleichung: div j (r,t) = - dρ el (r,t)/dt div j (r,t) dv = - d/dt ρ el (r,t) dv = - dq/dt = 0 = j da = k I k = 0 N Uo= U U = 0 0 k k i= 1 i= 0 N 2. Kirchhoffsche Regel Eds = 0 U 0 eingeschlossen 83

8 Grundsätzliches zur Messung von Spannung (U) und Strom (I) Spannungsmessgerät: z.b. Elektrostatisches Voltmeter Strommessgerät: z.b. Drehspulamperemeter (s.u.) Grundlage: U = R I (A) Messung von U und I mit Voltmeter (B) Messung von U und I mit Amperemeter 84

9 Spannungsteiler - Spannungsabfall Längs des Leiters: homogener Leiter: E-Feld E-Feld = const. U(x) = E dx = φ(o) - φ(x) = R I (x/l) = U o (x/l) U(x) + U(L-x) = U o 85

10 Wheatstonesche Brückenschaltung (Messung von Widerständen, bzw. kleinen Änderungen von Widerständen) z.b. R(T), Prinzip: Empfindlichkeitserhöhung durch Nullabgleich U A,D = I 2 R 3 U A,C = I 1 R X U D,B = I 2 R 1 U C,B = I 1 R 2 I k = I k wenn U CD = 0 wenn U C,D = 0 wenn E ds = E ds D - A - C D - B - C U A,D / U D,B = U A,C / U C,B R 3 / R 1 = R X / R 2 R X = R 2 (R 3 / R 1 ) 86

11 Ionenleitungen in Flüssigkeiten Elektrolyte: Elektrolytische Leitung Erzeugung der Ladungsträger durch Dissoziation Beispiel: CuSO 4 + W Diss Cu ++ + SO 4 -- Bindung vom N Dipolmolekülen an die Ionen: Cu ++ + n (H 2 0) Cu n (H 2 0) + W Cu, Lös SO m (H 2 0) SO m (H 2 0) + W SO4, Lös Dissoziation erfolgt wenn W Diss < W Cu, Lös + W SO4, Lös 87

12 Temperaturabhängigkeit der Ionen-Leitung σ el = n q u Variation von σ el mit Konzentration K und T σ el (T,K) = n(t, K) q u(t,k) K steigt n steigt u sinkt bei hoher K (Coulomb-Wechselwirkung) T steigt u steigt, da (a) Viskosität Lösungsmittel sinkt (b) thermische Energie hilft, Coulomb-Anziehung zu überwinden 88

13 Ionisation durch Flammen Vorwiegend nicht durch thermische Energie sondern durch Chemi-Ionisation (Ionen als Produkt chemischer Reaktion) H-Atome T = 6000 K + H = 10 [ H] 4 89

14 Ladungstransport in Gasen Plasmen Teilweise oder vollständig ionisiertes Gas: PLASMA Mittelung über Volumina V D r D 3 : Q(V D ) = ρ dv = 0 (neutral!) <n + > = <n - > Bilanz für Erzeugung/Vernichtung Ladungsträger dn/dt = α - ß n 2 [Ionen/(m 3 s)] stationärer Zustand: dn/dt = 0 n stat = (α/ß) ½ Zeitverlauf nach α = 0, bei t = 0 dn/n 2 = - ß dt 1/n = ß t + C n(t = 0) = n o C = 1/n o n(t) = n o /(1 + ß n o t) = n o /(1 + t/τ ½ ) 1 τ = βn

15 Erzeugungsmechanismen für Ladungsträger a) Photoionisation b) Gasentladungen Elektronen beschleunigt auf E kin > Ionisationsenergie Ladungsträger durch Stoßionisation erzeugt e - + A A + + e - + e - E(e - ) > E A ionisation (Entwicklung einer Lawine ) Startelektronen oft erzeugt durch Photoionisation M + h ν M + + e - E(h ν) > E M ionisation M = Atom, Molekül, feste Oberfläche (Metall) 91

16 σ σ exponentieller Anstieg der Dichte von e - und M + Entladungs-Lawine Sekundär Elektronen- Emission aus Oberfläche durch Ionen (wirksam) Sekundär Elektronen- Emission aus Oberfläche durch Elektronen (unwirksam) 92

17 U-I-Charakteristik einer Gasentladung Linearer Bereich: Gleichgewicht zwischen Erzeugungsrate und Rekombinationsrate höhere Spannung größeres E-Feld größere v Drift geringere Wahrscheinlichkeit für Rekombination größerer Strom Sättigungsbereich: Rekombinationsrate vernachlässigbar klein alle verfügbaren Ladungsträger tragen zum Stomfluss bei steiler Anstieg: E-Feld hinreichend groß, e E Λ x > W M ionisation Einsatz von Stoßionisation Dichte von e - und M + steigt exponentiell an anschließend: nicht-monotone Variation von σ el 93

18 U-I-Charakteristik einer Gasentladung 94

19 Glimmentladung Ladungsdichte Verteilung bestimmt durch Erzeugung/Beweglichkeit der Ionen/Elektronen E const.: ohmsche Region, quasi-neutral Erzeugung und Rekombination im Gleichgewicht 95

20 Glimmentladung Entladung bei niedrigem Druck Λ D Gefäß geschichtete Strukturen erkennbar neben Ionisation (Elektronenablösung) auch Anregung Leuchten Abstand der Strukturen abhängig von E V [ m ] wenn Λ >> L nahezu gleichmäßiges, schwaches Leuchten 96

21 EMK (Elektromotorische Kraft) Arbeitsleistung (Ladungstrennung) U o (EMK) Tatsächlich nutzbare Spannung U: U= U Ι R = U 1 R = U i a 0 i 0 0 Ri + RA Ri + Ra begrenzt durch maximale Erzeugungsrate für Ladung: I max = dq/dt max wenn zuviel Strom angefordert wird U o /R > I max (geringer Widerstand) Klemmenspannung U K sinkt U K abhängig von R R charakterisierbar durch Innenwiderstand der Stromquelle 97

22 Stromquellen Trennung von positiven und negativen Ladungen erfordert Arbeit Potentialdifferenz Arbeit durch: chemische Prozesse (Batterien, Akkumulatoren, Brennstoffzellen) mechanische Energie (z.b.: Wasserkraftwerke) Wärmeenergie mit (a) fossilen Brennstoffen oder (b) Kern-Brennstoffen Lichtenergie (Solarzellen) 98

23 konventionelle Erzeugung: Fossile Brennstoffe Wärme (Dampfkessel) chemische Abfallprodukte elektrische Energie (Dampfturbine, Generator) Abwärme Brennstoffzelle: Rohmaterial H 2 und O 2 elektrische Energie Wasser 99

24 Brennstoffzelle (2) netto: (katalytisch) O H 2 O + 4 e - (*) 4 OH - (*) entnommen einer Elektrode (von außen als + wahrgenommen) OH - - Transport durch Elektrolyt 2 H OH - 4 H 2 O + 4 e - Bilanz: 2 H 2 + O 2 2 H 2 O H 2 erzeugt z.b. durch photochemische Prozesse oder durch Elektrolyse (getrieben z.b. durch Solarzellen) 100

25 kontinuierliche Zufuhr von (chemischen) Reaktanten (hier: H 2, O 2 ) Reaktion: katalytisch vermittelt im Bereich Gas-Material(Poren)-Flüssigkeit 101