Elektrische Leitfähigkeit

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1 A. Allgemeines Unter der elektrischen Leitfähigkeit versteht man die Fähigkeit F eines Stoffes, den elektrischen Strom zu leiten. Die Ladungsträger ger hierbei können k sein: Elektronen: Leiter 1. Art / Ordnung z.b. Metalle: Ag, Cu, Au, Al,... Ionen: Leiter 2. Art / Ordnung - flüssig: (wässrige) Lösungen, L Schmelzen - fest: Ionenleiter Lehramt 1a Sommersemester

2 B. Elektrolyte Ionisch aufgebaute Stoffe dissoiziieren im Lösungsmittel (i.a( i.a.. Wasser) in Ionen. Beipiel: NaCl(f) Na + (aq) ) + Cl - (aq) Starke Elektrolyte: : vollständige Dissoziation - NaCl, KCl, NO 3,... Schwache Elektrolyte: : unvollständige ndige Dissoziation - Essigsäure Ac,... Lehramt 1a Sommersemester

3 C. Spezifische Leitfähigkeit Definitionen: Leitfähigtkeit L = 1/R Einheit: Ω -1 R: Widerstand Einheit: Ω Experimentelle Bestimmungen: Festkörper (Metall) U A Lösung U A Länge: l Fläche: A Fläche: A Abstand der Elektroden: l Lehramt 1a Sommersemester

4 Elektrische Widerstand: R = f (l,a)) = ρ (l / A) ρ: : spezifischer Widerstand (Materialkonstante) Elektrische Leitfähigkeit: L = 1 / R = f (l,a)) mit L ~ A ~ 1 / l Lösungen: Zellkonstante: k = l / A Spezifische Leitfähigkeit: κ = L (l / A) Einheit: Ω -1 cm κ = 1 / ρ Praktische Durchführung hrung der Messung Ohm sches Gesetz: U = R I ier I = U/R U R = L U Wheatston sche sche Brückenschaltung ckenschaltung: Messprinzip: Mit den Regelwiderständen R 1 und R 2 wird erreicht, dass I B = 0 wird. Dann gilt für f r den Widerstand der Messzelle: R Z = R 3 (R 1 / R 2 ) Messzelle R 1 R 2 cm -1 Somit: κ = 1/ ρ = 1/R z (l / A) = k / R Z U Lehramt 1a Sommersemester A R Z B D I B R 3 C

5 Messen der spezifischen Leitfähigkeit κ Eichmessung: - Lösung mit bekanntem κ - Dadurch Bestimmung der Zellkonstanten k Messung der unbekannten Lösung in derselben Messzelle Definitionen und Gleichungen Widerstand: R = U/I mit R = ρ l/a [Ω][ Spezifischer Widerstand: ρ = R R A/l [Ω cm] Spezifische Leitfähigkeit κ = 1/ρ [Ω -1 cm -1 ] Lehramt 1a Sommersemester

6 Molare Leitfähigkeit higkeit: Λ m = κ / c [Ω -1 cm -1 mol -1 ] Äquivalentleitfähigkeit: Λ = κ / c(äq) c(äq): Äquivalentkonzentration Beispiel: K x+ n A y m nk x+ + ma y Molare Konzentration von K n A m : c Kationenkonzentration: Anionenkonzentration: c(kat) ) = n c c(an) ) = m c Elektrochemische Wertigkeit: ze = x+ n = y- m Äquivalentkonzentration: c(äq) = ze c Lehramt 1a Sommersemester

7 C. Zusammenhänge nge Spezifische Leitfähigkeit κ = f(c) - Für starke Elektrolyte (vollständige Dissoziation): κ ca. 4mol/L c Lehramt 1a Sommersemester

8 - Für r schwache Elektrolyte: Ostwald sches sches Verdünnungsgesetz: Dissoziationsgrad α: α = 1 c α = dissoziierter Anteil Gesamtmenge Größ ößte Leitfähigkeit bei verdünnten Lösungen. L Bei sehr starken Verdünnungen muss die Eigenleitfähigkeit des Wassers berücksichtigt werden: κ(salz) = κ(lösung) - κ(wasser) Lehramt 1a Sommersemester

9 E. Äquivalentleitfähigkeit Λ Λ = κ / c(äq) Einheit von Λ = κ Λ = f(c) Beispiel: c(äq) Ω 1 cm von c(äq): : [val[ val/l] (Def. von c(äq) s.o.).) 1 κ c (äq) val L c(äq) Λ(KCl) = Λ(Ac) 1 98,2 1, ,9 4, ,3 41, ,1 349,5 [ ] Ω cm val Zunahme von Λ bei Verdünnung nnung: Begründung ndung: Geringere Behinderung der Ionen (KCl) Stärkere Dissoziation (Ac) Lehramt 1a Sommersemester

10 Äquivalentleitfähigkeit Λ Starker Elektrolyt Schwacher Elektrolyt 0 0,02 0,04 c [mol/l] Lehramt 1a Sommersemester

11 Λ [Ω - 1 val - 1 cm 2 ] Grenzwert für unendliche Verdünnung Λ : KCl CuSO 4 Schwacher Elektrolyt 0 0,02 0,04 c Kohlrausch sches sches Quadratwurzelgesetz: Λ = Λ k c Lehramt 1a Sommersemester

12 Grenzwert für unendliche Verdünnung Λ : - Bestimmbar durch Extrapolation nur ungenau bei schwachen Elekrolyten - Größ ößenordnung der Werte: Säuren: 380 Ω -1 cm cm2 val -1 Basen: 222 Ω -1 cm cm2 val -1 Salze: 100 Ω -1 cm cm2 val -1 Lehramt 1a Sommersemester

13 Berechnung von Λ Gesetz der unabhängigen ngigen Ionenwanderung Beobachtungen: Λ K + Na + Li + Cl - NO ,1 109,0 98,9 126,5 105,3 95,2 (Cl - /NO 3 - ) 3,7 (K/Na) 21,1 (Na/Li) 10,1 Einzelne Ionen tragen immer in konstantem Maß zu Äquivalentleitfähigkeit bei: Λ = Λ + + Λ Lehramt 1a Sommersemester

14 Temperaturabhängigkeit von Λ Λ = f(t) C Λ KCl (1n) Λ KCl (0,1n) Λ KCl (0,01n) 0 65,4 71,5 77, ,2 93,3 102, ,1 116,7 127, ,7 141,2 155,2 Positiver Temperaturkoeffizient, vergleichbar albleiter. Im Gegensatz zu Leitern 1. Art (Metalle( Metalle). Lehramt 1a Sommersemester

15 Abhängigkeit von Λ von Teilchensorte, Größ öße, Ladung Λ = f(teilchensorte, Größ öße, Ladung) Λ + + K + N4 + Na + Ag + 349,8 73,5 73,4 50,1 61,9 O - Cl - I - NO - 3 Λ ,3 76,8 71,4 Lehramt 1a Sommersemester

16 Leitfähigkeit von + und O - + : O + O O O Es findet eine (sehr schnelle) Ladungsübertragung bertragung, jedoch kein (langsamer) Teilchentransport statt. O - : O Auch hier nur Ladungsübertragung bertragung; Unterschied: + ist leichter von 3 O + abspaltbar als von 2 O. O Lehramt 1a Sommersemester O O

17 E. Anwendungen von Leitfähigkeitsmessungen Bestimmung von Konzentrationen Bestimmung von Löslichkeitsprodukten schwerlöslicher slicher Verbindungen Konduktometrische Titrationen Konduktometrie Beruht auf der Tatsache, dass die Leitfähigkeit von der Konzentration und der Teilchensorte abhängig ist. Vorteil: Leichtes Erkennen von Äquivalenzpunkten. Lehramt 1a Sommersemester

18 Titrationskurven Λ Titration von Salzsäure mit Natronlauge + durch Na + ersetzt Λ sinkt c(o - ) steigt Λ steigt Äquivalenzpunkt quivalenzpunkt ier liegt die geringste Konzentration an + und O - Ionen vor. Die Leitfähigkeit ist nur durch die anderen Ionen in der Lösung bestimmt. V(NaO) Lehramt 1a Sommersemester

19 Titrationskurven Λ Schwache bzw. mittelstarke Säure mit Natronlauge starke Säure + sinkt Λ sinkt mittelstarke Säure schwache Säure Pufferbereich c(ac - ), c(na + ) steigt, + sinkt Λ steigt leicht c(o - ), c(na + ) steigt Λ steigt Äquivalenzpunkt V(NaO) Lehramt 1a Sommersemester

20 Titrationskurven Fällungstitration Λ Ag + + NO Na + + Cl - AgCl(f) ) + NO Na + c(ag + ) fällt, c(na + ) steigt, c(no 3 - ) bleibt konstant c(ag + ) 0, c(no 3 - ) konstant, c(na + ) steigt, c(cl - ) steigt. Äquivalenzpunkt V(NaCl) Lehramt 1a Sommersemester