ÜBUNGSBEISPIELE Beispiel 1.

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1 ÜBUNGSBEISPIELE Beispiel 1. Wieviele Ladungen sind für das Ruhepotentialpotential von -70 mv nötig?? Zusatzinfo: Membrankondensator 0.01F/m 2 a) Wieviele K + Ionen sind dies pro m 2?? Eine typische Zelle hat ein Volumen von m 3 und eine Oberfläche von m 2 b) Wieviele K+ Ionen müssen durch die Membran diffundieren? c) Wieviele K + Ionen enthält die Zelle? Ionenkonzentration 155 mmol/l 1 kmol Teilchen

2 Beispiel 2 Berechnen Sie Potentialdifferenz zwischen innen und außen, welche sich für die angegebenen Konzentrationen ergibt für a) K, b) Na, c) Cl

3 Beispiel 3 Bei einem Aktionsporential ändert sich das Membranpotential von -70 auf +60 mv. a) Wieviele Na Ionen müssen in eine Zelle (10-15 m 3 ) eindiffundieren. b) Das Aktionspotential erfolgt innerhalb 1 ms. Welcher Strom fließt durch die Zellmembran?? c) Wieviele K+ Ionen sind für die Repolarisation nötig. Wieviel % der in der Zelle vorhandenen K+ Ionen sind dies?? d) Nehmen wir an, daß die Na/K Pumpe ausfällt. Wieviele Aktionspotentiale sind möglich bis 10% des Ionenvorrates aufgebraucht ist?

4 Vorbemerkungen zu Beispiel 4,5,6 Die Zellmembran muß Spannungsdifferenz haben damit die Zelle funktioniert Die Membran hat einen Widerstand (spezifischer Membranwiderstand) aufgrund der Spannunsdifferenz fließt Strom, ---> Der Kondensator entladet sich Na/Ka Pumpe erhält Potentialdifferenz unter Einsatz von Energie Diese soll in dem Beispiel errechnet werden. Angabe zu den Zellen: 20% der Körpermasse sei extrazellulär 40% kleine Zellen mit Volumen von m 3 und eine Oberfläche von m 2 40% Muskelzellen, 20 µm Durchmesser und 1 cm lang Beispiel 4 Nehmen Sie einen Wert für die Körpermasse an und errechen Sie die Gesamtoberfläche der Zellen.

5 Weitere Vorbemerkungen zu Variante 2: Zellkondensatoren haben Energie gespeichert, diese muß aufgefüllt werden. Wie oft?? Hinweis bei Repolarisationszeit Abb 16.1 Biologische Physik Na Kanäle K Kanäle öffnen offen In der Phase der Repolarisation kann kein Aktionspotnetial ausgelöst werden

6 Beispiel 5 Variante 1: Spezifischer Widerstand der Membran ist ca Ω.m, (unsicherer Wert, hängt von offenen Poren ab). a) Ermitteln Sie den Widerstand aller Membranen b)den fließenden Strom und daraus c) die Leistung d)die pro Tag nötige Energie. e) Wieviel kg Brot müssen Sie essen, um diese Energie durch den Metabolismus zur Verfügung zu stellen (1 hg Brot liefert 1 MJ) Beispiel 6: Variante 2 a) Ermittle Energie auf allen Membrankondensator (C = 0.01 F/m 2 ) b) Leistung bei Erneuerungszeit 10 ms c) Tägliche Energie d) Brot

7 Beispiel 7 Berechnen Sie das Ruhepotential einer Membran die K und Na Kanäle hat (Cl vernachlässigt) + + A I U Na, R na U K, R K U Cl, R Cl + Spannung U Na und U Ka aus den Ionenkonzentrationen (Siehe Beispiel 2). Es ist R K : R Na = 1:20 Das zweite Kirchhoffsche Gesetz wird auf den geschlossenen Stromkreis angewendet um den Strom und daraus die Spannung zwischen A und I zu errechnen

8 Beispiel 8 Analog zum vorherigen Beispiel, diesmal werden K, Na Kanäle und Cl Kanäle berücksichtigt + + A I U Na, R na U K, R K U Cl, R Cl + Spannung U Na, U Cl und U Ka aus den Ionenkonzentrationen (Siehe Beisliel 2). Es ist R K : R Cl : R Na = 1:4:20 Das erste und zweite Kirchhoffsche Gesetz wird auf die geschlossenen Stromkreise mehrmals angewendet, um die Ströme und daraus die Spannung zwischen A und I zu errechnen

9 Beispiel 9 Diffusion ist ein langsamer Prozess. Random walk Zähigkeit Wasser: η = 1 mpas Brown sche Bewegung: Berechnen Sie für ein Ion mit einem Durchmesser von 0.2 nm bei einer Körpertemperatur von 37 C die mittlere a) Bewegungsdistanz in 1s. b) Wie lange braucht ein Ion im Mittel für 25 nm??

10 Beispiel 10 Beim Defibrillator steht eine Hochspannung von 3 kv zur Verfügung. Über großflächige Elektroden wird ein guter Kontakt mit der Haut hergestellt. Bei einer Berührungsfläche von 12cm 2 sei der Hautwiderstand 400Ω, der Widerstand des Körperinneren sei 300Ω. a) Zeichem Sie ein Schaltbild für den Defibrillator. Bei der Entladung des Kondensators C über den Widerstand R ändert sich die Spannung am Kondensator nach dem Gesetz U=U 0.e (t/rc). Der Einfachheit halber nehmen wir vorerst an, daß sich der Kondensator innerhalb der Zeitkonstante τ = R.C entlädt. Um Defibrillation zu erreichen, soll für 3 ms ein Strom von 60A fließen. b) Welche Kapazität muß der Kondensator haben? c) Über welchen Widerstand muß der Strom fließen? d) Welche Kontaktfläche muß die Elektrode haben? Nun nehmen wir wieder an daß die Entladung nach dem Exponentialgesetz erfolgt.

11 e) Zeichnen Sie die Spannung am Kondensator in den 6 ms ab dem Entladungsbeginn f) Zeichnen Sie die Stromstärke g) Wie groß müssen Kapazität, und Elektrodenfläche sein, wenn die mittlere Stromstärke in den ersten 3 ms einen Wert von 60A erreichen soll, und nach 20 ms auf ein Tausendstel des Anfangswertes gesunken sein soll. Beispiel 11: Ein Elektrogerät ist defekt und es ist eine leitende Verbindung zwischen der Phase (hat gegen Erde einen Spannung von 230 V) und dem metallischen Gehäuse über einen Widerstand von 25 Ω vorhanden. Das Gehäuse ist mit dem Schutzleiter mit der Erde verbunden (siehe Zeichnung). Der Erdungswiderstand ist 12Ω. (a) Zeichnen Sie den Stromverlauf mit den üblichen Symbolen für Widerstände, Spannungsquellen etc. (b) Welcher Strom fließt über den Schutzleiter zur Erde. (c) welche Spannung hat das Gehäuse gegen Erde

12 Gehäuse P M p Erdung Erde (c) Eine Person greift mit feuchten Händen auf das Gerät und hat dabei einen Widerstand gegen Erde von 1000 Ω. Zeichne Sie dies in den Stromkreis ein. (d) Welcher Strom fließt über die Person. Was passiert? (e) Die Stromversorgung dieses Gerätes ist mit 12A abgesichert. Unterbricht die Sicherung den Stromkreis?? (f) Der Stromkreis ist zusätzlich mit einem Fehlstromschutzschalter mit 30 ma Auslösestrom versehen. Was passiert beim Auftreten des Defekts des Gerätes? (g) Was passiert, wenn die Person das defekte Gerät berührt?

13 Beispiel 12: Ein Patient bekommt eine Infusion über ein Blutgefäß mit 3mm Durchmesser. Dieses ist 70 cm vom Herz entfernt. Der spezifische Widerestand von Blut ist 0.15 kω. cm. (a) Welchen Widerstand hat das Blut bis zum Herz? (b) Der Körper des Patienten hat einen Hautwiderstand gegen Erde von 1700Ω. Welches maximale Spannung darf die Injektionsnadel gegen Erde haben, um um den interkardialen Grenzwert des Stromflusses von 10 µa nicht zu überschreiten.

14 Beispiel 13 U e R C U a Welcher Bruchteil der Spannung Ue gelangt bei Ua an, wenn R = 100kΩ, C = 1µF für Wechselspannungen von a)1mhz, 10KHz, b)100hz und 1.1Hz

15 Beispiel 14 U e + U a R1 R2 a)wie müssen Sie die Widerstände R1 und R2 wählen um bei einem idealen Rechenverstärker eine Verstärkung der gezeichneten Schaltung von 55 zu erhalten. b)wie sind die Widerstände zu wählen wenn der Rechenverstärker nur 1000 fach verstärkt?? 0V