Elektrotechnikprotokoll. 1 Versuch Nr.: 10 Kondensator und Spule Moser Guido im Wechselstromkreis Fulda, den

Transkript

1 Moser Guido im Wechselstromkreis ulda, den Verwendet Meßgeräte und Bauteile Gerät Typ / Hersteller nventarnummer Digitalmultimeter M360D Voltcraft Digitalmultimeter V00 Analogmultimeter Metravo H-LH Oszilloskop HM303-4 Hameg Wechselspannungszetzteil hera (Tischnummer Gleichspannungsnetzteil hera (Tischnummer. Kondensator im Wechselstromkreis m Kapazitäten zu berechnen, kann man einfach eine Schaltung nach Bild aufbauen und dann Strom und Spannung mit Hilfe von Multimetern messen. Bei der Durchführung haben wir uns entschieden die spannungsrichtige Messung durchzuführen, da ein relativ kleiner Wert für X c zu erwarten ist. Die Werte der Messung werden dann in die folgende Tabelle (Tabelle eingetragen und daraus die Kapazitäten, nach ormel 0., der Kondensatoren berechnet. Bild Spannung [v ehler /- [V]Strom [ma]ehler /- [ma]kapazität [µ]ehler /- [µ] Kondensator A 4,46 0,0 0,3,0 4,49 0,7 Kondensator B 4,49 0,0,9,0 8,44 0,7 eihenschaltung 4,50 0,0 6,0,0 4,4 0,7 Parallelschaltung 4,39 0,0 3,5,0 3,57 0,73 Tabelle Die ormel für die Berechnung der Kapazitäten ergibt sich aus der Definition des Blindwiderstandes X c wie folgt: X ϖ ϖ ormel 0. ϖ πf Da es sich um die Netzfreque nz von 50 Hz handelt ist ϖ 34,59s - m die Meßergebnisse zu überprüfen, ist es sinnvoll, die Kapazitäten für eihen- und Parallelschaltung über die allgemein gültigen ormeln nachzuprüfen. ür die eihenschaltung ergibt sich folgendes Ergebnis: 4,49µ 8,44µ 4,49µ 8,44µ A ges B 5,33µ A B

2 Moser Guido im Wechselstromkreis ulda, den Dass der berechnete Meßwert nicht mit dem gemessenen übereinstimmt, kann daran liegen, daß durch den Spannungsmesser ein ehlerstrom von unbekannter Größe geflossen ist. Bei der Parallelschaltung kann die Kapazität auch durch folgende ormel bestimmt werden: ges A B 4,49µ 8,44µ, 93µ Wenn man diesen Wert mit dem Wert aus der Tabelle vergleicht, stellt man fest, daß er noch innerhalb der Toleranz liegt. Wenn man die ormel für den Wechselstromwiderstand für einen Kondensator herleiten will, sollte man dies im Komplexen tun. u( m i( m î X j û ormel0. t ϕu jt { û e } m{ û e } t ϕ j t du i jt { î e } m{ î e } m{ j û e } j û î j dt n ormel 0. ist nur der reine Blindwiderstand von Kapazitäten dargestellt. Will man allerdings den tatsächlichen Widerstand darstellen, muß man davon ausgehen, daß es keine idealen Bauteile gibt. Deshalb ist es notwendig, ein Ersatzschaltbild zu konstruieren. Dabei geht man davon aus, daß in einem Wechselstromkreis ein ohmscher Widerstand in eihe zu den Kapazitäten geschaltet ist. n diesem Zusammenhang ist allerdings zu bemerken, daß die beiden Widerstände geometrisch Addiert werden müssen (Satz des Pytagoras. Aus dieser Überlegung ergibt sich dann aus ormel 0. folgendes esultat. Z ormel0.3 X Als nächstes haben wir uns die Phasenverschiebung von Strom und Spannung am Oszilloskop betrachtet, indem wir die Spannung am Ausgang des Travos abgriffen und den Strom als Spannungsabfall am Amperemeter gemessen haben. Dabei stellten wir fest, daß der Strom der Spannung um 90 vorauseilt. Dies ist damit zu erklären, daß der Kondensator im ersten Moment geladen wird, und danach erst die Spannung zwischen den Platten abfällt usw. Mit einem Phasenverschiebungswinkel von 90 ist der verwendete Kondensator einem idealem Kondensator sehr ähnlich.

3 3 Moser Guido im Wechselstromkreis ulda, den Spule im Wechselstromkreis m die nduktivität einer Spule im Wechselstromkreis zu bestimmen, muß als erstes der rein ohmsche Widerstand der Spule bestimmt werden. Dies wird am besten mit einer spannungsrichtigen Messung in einem Gleichstromkreis realisiert. Die spannungsrichtige Messung ist der stromrichtigen Messung in disem alle vorzuziehen, weil die Spule nur aus einem gewickeltem Kupferleiter hergestellt ist und deshalb davon ausgegangen werden kann, daß sie einen relativ kleinen Widerstand besitzt, der in einer Sromrichtigen Messung das Ergebnis verfälschen würde. Die Messung für den ohmschen Widerstand der Spule ist wie in Abb. dargestellt realisiert worden. Die dabei aufgenommenen Werte sind in Tabelle aufgelistet und daneben sind auch gleich die ohmschen Widerstand und die ehler dargestellt. [V] ehler /- [mv] [ma] ehler /- [ma] [Ohm] ehler /- [Ohm] Spule (00 5,05 0,0 440,0 0,0,48 0,68 Spule (800 4,95 0,0 76, 0, 65,05 0,568 Spule 3 (3600 5,0 0,0 38,4 0, 30,47 Tabelle 0,48 Da nun die ohmschen Widerstände bekannt sind, läßt sich auch die nduktivität der Schaltung berechnen. Dabei muß, wie zuvor, ein Ersatzschaltbild konstruiert werden, in dem der ohmsche Widerstand aus der Spule ausgekoppelt wird, und dadurch die Spule als ideale nduktivität betrachtet werden kann. Nimmt man diese Voraussetzungen und stellt sie in ormeln dar, so ergeben sich folgende Zusammenhänge: i( m u( m ormel0.4 ormel0.5 t ϕi jt { î e } m{ î e } t ϕu jt { û e } m{ û e } di u( L dt X jϖ L Z L Z L jϖ L û jϖ Lî ( L Wenn man eine Schaltung nach Abb. 3 aufbaut, kann man mit ormel 0.5 und den Meßergebnissen die nduktivitäten der Spulen berechnen. Dies ist in Tabelle 3 geschehen, wobei dort auch gleichzeitig die ehler mit berechnet worden sind.

4 4 Moser Guido im Wechselstromkreis ulda, den [V] /- [v] [ma] /- [ma] [Ohm] /- [Ohm] L [mh] /- [mh] Spule (00 Wdg. 4,48 0,0 60,0,0,48 0,6 40,90 0,07 Spule (600 Wdg. 4,4 0,0 58,8 0, 65,05 0,57 9,9 0,38 Spule 3 (3600 Wdg. 4,47 0,0 7,6 0, 30,47 0,48 305,44 Tabelle 3,53 Die nächste Aufgabe bestand darin, den Verlauf der nduktivität in Abhängigkeit der Eintauchtiefe eines Eisenkerns in die Spule zu berechnen und dann graphisch darzustellen. n der Tabelle 4 sind die dazu nötigen Werte und Ergebnisse abgetragen. Spule (00 Wdg. Eintauchtiefe [cm] [ma] /- [ma] [V] /- [v] Z [Ohm] /- [Ohm] L [mh] /- [mh] [Ohm] /- [Ohm],0 30,0,0 4,50 0,0 9,57 0,0 50,43 0,07,48 0,68,0 99,8 0, 4,3 0,0,57 0,05 58,3 0,06,48 0,68 3,0 6,5 0, 4,37 0,0 6,89 0,06 77,4 0,07,48 0,68 4,0 7,3 0, 4,4 0,0 34,7 0,08 04,30 0,08,48 0,68 5,0 03, 0, 4,44 0,0 43,06 0, 3, 0,,48 0,68 6,0 83,3 0, 4,45 0,0 53,4 0,4 66,07 0,6,48 0,68 6,8 7,8 0, 4,46 0,0 6, 0,6 94,3 0,,48 0,68 Spule (800 Wdg. Eintauchtiefe [cm] [ma] /- [ma] [V] /- [v] Z [Ohm] /- [Ohm] L [mh] /- [mh] [Ohm] /- [Ohm],0 5, 0, 4,45 0,0 85,5 0,5 75,39 0,48 65,05 0,568,0 43, 0, 4,47 0,0 03,47 0,33 56,4 0,73 65,05 0,568 3,0 33,8 0, 4,49 0,0 3,84 0,49 368,68,34 65,05 0,568 4,0 7,7 0, 4,50 0,0 6,45 0,69 473,84,8 65,05 0,568 5,0 4,6 0, 4,50 0,0 8,93 0,85 544, 3,5 65,05 0,568 6,0,5 0, 4,50 0,0 00,00 0,99 60,0 4,03 65,05 0,568 6,8, 0, 4,50 0,0 3,7, 646,5 4,83 65,05 0,568 Spule 3 (3600 Wdg. Eintauchtiefe [cm] [ma] /- [ma] [V] /- [v] Z [Ohm] /- [Ohm] L [mh] /- [mh] [Ohm] /- [Ohm],0 4,9 0, 4,4 0,0 77,5 0,8 383,3 3,5 30,47 0,48,0,8 0, 4,43 0,0 03,,04 495,9 4,43 30,47 0,48 3,0 7,6 0,0 4,34 0,0 46,3 0,58 665,0 3,3 30,47 0,48 4,0 4,0 0,0 4,37 0,0 309,93 0,74 894,86 4,80 30,47 0,48 5,0,50 0,0 4,46 0,0 387,83 0,93 6,54 7,4 30,47 0,48 6,0 9,4 0,0 4,48 0,0 476,09,8 457,4,4 30,47 0,48 6,8 8,4 0,0 4,49 0,0 55,60,40 705,97 5,7 30,47 0,48 Tabelle 4 Nachdem es sich bei den Spulen um keine idealen Spulen handelt, ist auf dem Ozilloskop auch eine Phasenverschiebung zu erkennen. Dies ist darauf zurückzuführen, daß am ohmschen Anteil auch eine Spannung abfällt und somit der Verschiebungswinkel nicht mehr 90 erreichen kann. Die Phasenverschiebung berechnet sich nach ormel 0.5

5 Moser Guido im Wechselstromkreis ulda, den Somit lassen sich die Verschiebungswinkel berechnen. Spule Phasenwikel [deg] 00 Wdg. 48, 800 Wdg. 30, 3600 Wdg. 36, Tabelle 5 ehlerbetrachtung Wie in jedem Versuchsaufbau treten auch hier ehler auf, die durch den Schaltungsaufbau und die verwendeten Meßgeräte sowie dem angewandtem Meßverfahren zuzuschreiben sind. n diesem Abschnitt werden nur die ormeln für die ehler hergeleitet. n die ormeln werden Keine Zahlenwerte eingesetzt, um die ormeln allgemein zu halten. Die Berechnung der ehler geschieht daher direkt in den Tabellen auf der Grundlage der hier abgedruckten ormeln. ehler der Kapazität ehler des ohmschen Widerstand der Spule ormel0.5 arctan tan L L ϕ ϕ ± ehler ± ehler

6 Moser Guido im Wechselstromkreis ulda, den ehler der nduktivität Die ehlerrechnung wurde immer unabhängig von der Schwankung der Netzfrequenz betrachtet, da die Schwankungen dort so minimal sind, daß sie bei der ehlerrechnung nicht ins Gewicht fallen (Hinweis: Sehr genaue hren bekommen ihre Zeittacktung von der Netzfrequenz. Literatur ür die Theoretischen Grundlagen wurden folgende Hilfsmittel verwendet: Grundlagen der Elektrotechnik; Wolfgang Müller-Schwarz; 3. Auflage 974; Siemens AG Skript der Vorlesung Einführung ET; Prof. Dr. ng. Baum; Ausgabe 998 Versuchsberschreibung für Versuch 0 3 ± ehler