Grundlagen der Elektrotechnik 2 Seminaraufgaben

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1 ampus Duisburg Grundlagen der Elektrotechnik 2 Allgemeine und Theoretische Elektrotechnik Prof. Dr. sc. techn. Daniel Erni Version Trotz sorgfältiger Durchsicht können diese Unterlagen noch Fehler enthalten. Bitte melden Sie diese bei: Markus Pell, Tel.-NA: 3230, markus.pell@uni-due.de

2 Aufgabe 1: Die in Bild 1 angegebene Schaltung mit dem ohmschen Widerständen 1 = 3 = 4 = 5 Ω, 2 = 10 Ω und 5 = 6 = 20 Ω liegt an einer Spannung von U 0 = 20 V. Wie groß sind die Ströme I 1, I 2 und I 3? I 1 I 3 I U Bild 1 Aufgabe 2: In Bild 2 ist ein Netzwerk angegeben, das von zwei Spannungsquellen mit den Urspannungen U 1 und U 2 gespeist wird a) Bestimmen Sie die Ströme I 1, I 7 und I 8. I 1 I I U 1 U Bild 2 b) Wie groß sind die Ströme, falls für U 1 = U 2 = 10 V, 1 = 4 = 5 Ω, 2 = 3 = 20 Ω und 5 = 6 = 10 Ω gilt? 1

3 Aufgabe 3: Gegeben ist eine Schaltung nach Bild 3. U U 2 I 1 1 e U 1 = 50 V U 2 = 20 V 1 = 60 Ω 2 = 50 Ω 3 = 10 kω 4 = 5 kω Bild 3 a) Wie groß ist der Strom I? (Als allg. Gleichung und mit den gegebenen Größen) b) Wie groß ist der Eingangswiderstand e der Schaltung bezüglich der Klemmen 1-1, wenn 4 abgetrennt wird? (U 1 = 0, U 2 = 0) Aufgabe 4: In Bild 4 ist ein Netzwerk skizziert. a) Geben Sie den Graphen des Netzwerks an. b) Skizzieren Sie alle Bäume des Netzwerkes vollständig. c) Bestimmen Sie einen Satz von linear unabhängigen Maschen und Knoten des Netzwerks und stellen Sie die zugehörigen Maschen- bzw. Knotengleichungen auf. d) Wie müssen die Widerstände 1, 2, 3 und 4 gewählt werden, damit der Strom I 5 = 0 wird? I 5 = U Bild 4 2

4 Aufgabe 5: In der in Bild 5 gezeichneten Schaltung sind die Widerstände 1 = 10 Ω, 2 = 3 = 20 Ω sowie der Leitwert G = 0, 2 S gegeben. a) Wie groß ist der Strom i e, wenn an den Klemmen 1-1 eine Spannung u e angelegt wird? b) Wie groß ist das Spannungsverhältnis u a /u e? i e 2 i a i = G u e Leerlauf U e U a 1 3 Bild 5 Aufgabe 6: Gegeben ist die Schaltung nach Bild 6. Berechnen Sie mit Hilfe der gültigen Maschen- und Knotengleichungen sowie Übertragungsgleichungen die Spannung û 2 als Funktion des Widerstands und skizzieren Sie û 2 für 0. i i = 1 Ω û 0 û 2 n = 4 û 0 = 1 V n : 1 Bild 6 3

5 Aufgabe 7: In Bild 7 ist der Graph eines Netwerks gezeichnet. Berechnen Sie unter der Vorraussetzung, dass alle Zweige des Graphen den gleichen Widerstand besitzen, den Widerstand an den Klemmen 1-1 und Bild 7 Aufgabe 8: In der Schaltung nach Bild 8 sind 1 = 2 = 10 Ω, 3 = 4 = 5 = 20 Ω gegeben. Berechnen Sie das Verhältnis i 1 /u 2 für u 1 = u 3 = u 4 = 0. Die Übertrager sind ideal. 3 3 i1 i 2 u u 2 u u 3 2 i 4 n : 1 4 i 3 4 n : 1 Bild 8 4

6 Aufgabe 9: Gegeben ist folgende Schaltung: i(t) u(t) = û cos(ωt + ϕ) = 10 V cos(ωt + π/3) u(t) u (t) u (t) ω = 2π /s = 6, /s = 0, 5 µf = 1 kω Bild 9 a) Bestimmen Sie die komplexen Scheitelwertzeiger der Ströme und Spannungen der Schaltung sowohl nach eal- und Imaginärteil, als auch nach Betrag und Phase. b) Tragen Sie die komplexen Scheitelwertzeiger der Spannungen maßstäblich in die komplexe Ebene ein und ermitteln Sie die Gesamtstromstärke î nach Betrag und Phase. c) Ermitteln Sie aus der Darstellung in der komplexen Ebene graphisch die Zeitfunktionen u(t), u (t), u (t) und i(t), und geben Sie jeweils Scheitelwert und Nullphasenwinkel an. Aufgabe 10: Gegeben ist folgende Schaltung: î û = 20 V e j π 4 = û e j π 4 û 1 2 û 1 ω = 2π /s û 2 1 = a 2 2 = 1 µf Bild 10 a) Berechnen Sie mit Hilfe der komplexen echnung die Spannungen u 1 (t), u 2 (t) und u(t) allgemein und zeichnen Sie für das Beispiel a = 4 die Zeitverläufe für die Zeit t = 0 bis t = 10 ms auf. b) Berechnen Sie i(t) und zeichnen Sie u(t) und i(t) im angegebenen Zeitbereich. 5

7 Aufgabe 11: û q î î 1 î 2 û û û û 2 û 2 u q (t) = û q e jωt û q = 10 V ω = /s 1 kω 1 = 2 = 1 = 2 = 2 kω F 10 6 F Bild 11 a) Berechnen Sie die komplexen Ströme î 1 und î 2 nach Betrag und Phase. b) Berechnen Sie û 1 ; û 2 ; û 1 und û 2. c) Zeichnen Sie maßstäblich die Zeigerdiagramme der Spannungen und Ströme und entnehmen Sie û dem Diagramm. Maßstäbe: 1 cm = 1 V 1 cm = 1 ma Aufgabe 12: Leiten Sie die für ohmsche Widerstände bekannten Beziehungen für die Stern-Dreieck-Umwandlung für komplexe Impedanzen ab. Berechnen Sie die zu der untenstehenden Stern- bzw. Dreieckschaltung gehörende Dreieck- bzw. Sternschaltung und zeigen Sie, dass dies im Fall a) auf eine realisierbare, im Fall b) auf eine nicht realisierbare Schaltung führt. Versuchen Sie, beide Fälle durch Schaltungen mit -, L- bzw. -Bauelementen zu realisieren L 3 Bild 12a 3 Bild 12b 6

8 Aufgabe 13: Gegeben sind folgende Schaltungen: î 1 î 2 û û Bild 13a Bild 13b Ermitteln Sie für beide Schaltungen a) Impedanz und Admittanz nach eal- und Imaginärteil und nach Betrag und Phase. b) qualitativ den Verlauf von Impedanz und Admittanz in der komplexen Ebene für den Bereich 0 ω. Aufgabe 14: 2 L Bild 14 Ermitteln Sie für die gezeichnete Schaltung die Ortskurve der Eingangsimpedanz Z e. Wie groß ist Z e für den Fall 1 = 25 kω? Gegeben: 2 = 10 kω Maßstäbe: 1 cm ˆ=2, 5 kω L = 31, 83 mh 1 cm ˆ=10 µs f = 100kHz 7

9 Aufgabe 15: L 0 Bild 15 Ermitteln Sie für die gezeichnete Schaltung die Ortskurve der Eingangsimpedanz Z e. Wie groß muss gewählt werden, damit Z e reell wird? Gegeben: = 10 kω Maßstäbe: 1 cm ˆ=2, 5 kω L = 31, 8 mh 1 cm ˆ=10 µs f = 50 khz Aufgabe 16: 1 L 1 2 L 2 2 = 10 kω X 2 = 10 kω Bild 16 a) Bestimmen Sie qualitativ die Ortskurve der Eingangsimpedanz Z e für den Bereich 0. b) Bestimmen Sie 1 und X 1 quantitativ für den Fall, dass die Eingangsimpedanz Z e nur für einen einzigen Wert von reell ist und Z e ( = ) = 12 kω beträgt. c) Wie groß sind für den Fall b) dieses bzw. B = ω, Z e min und Z e max? Maßstäbe: 1 cm ˆ=2, 5 kω und 1 cm ˆ=10 µs 8

10 Aufgabe 17: Gegeben ist die unten gezeichnete Schaltung, in der die beiden Induktivitäten L 1 und L 2 magnetisch gekoppelt sind. î L 1 M L 2 û î 1 î Bild 17 a) Berechnen Sie die Eingangsimpedanz der Schaltung Z = û/î. b) Bestimmen Sie Y = 1/Z für M = 0 und skizzieren Sie die Ortskurve der Eingangsimpedanz Y (ω) für 1 = 2 2 und L 1 = L 2. Geben Sie die Parametrisierung der Ortskurve für ω = 0 und ω = an und konstruieren Sie einen Parametrisierungspunkt für einen beliebigen Wert ω = ω 0. Aufgabe 18: 1 M 2 L 1 L 2 L 1 = 10 mh L 2 = 10 mh = 3 µf 1 2 Bild 18 Zwei gekoppelte Spulen (Induktivitäten L 1 und L 2, Gegeninduktivität M) und eine Kapazität bilden einen Schwingkreis. Wie groß muss die Gegeninduktivität M sein, damit der Schwingkreis eine esonanzfrequenz ω 0 = 6, 666 khz besitzt? 9

11 Aufgabe 19: Z i Z i = 20 Ω 1 ωl = X L = 10 Ω û 0, ω 2 L 2 = 50 Ω ω = 2π 100 1/s û 0 = 10 V Verbraucher Bild 19 a) Bestimmen Sie die Kapazität und den Widerstand 1 so, dass die im Verbraucher in Wärme umgesetzte Wirkleistung maximal wird. b) Wie groß sind für den gefundenen Wert von die in den Widerständen 1 und 2 umgesetzten Wirkleistungen? Aufgabe 20: Gegeben ist die unten gezeichnete Schaltung, in der der Widerstand einstellbar ist. 1 i 1 i 2 u 0 = 10 V sin(ωt) u 0 u 1 u = 10 Ω 2 = 1 Ω n : 1 Bild 20 Bestimmen Sie das Übersetzungsverhältnis n des idealen Übertragers sowie den Widerstand so, dass die am Widerstand 2 auftretende Spannung den Scheitelwert û 2 = 1 V besitzt und die im Widerstand 2 umgesetzte Wirkleistung gleich der Hälfte der in der Schaltung insgesamt umgesetzten Wirkleistung ist. 10

12 Aufgabe 21: Die gezeichnete Schaltung ist so auszulegen, dass bei einer Quellenspannung û g = 120 V, f = 600 Hz, die Anzahl der in eihe geschalteten Widerstände beliebig verändert werden kann, ohne dass die an jedem einzelnen Widerstand liegende Spannung û = 12 V ihren Wert verändert. L î û = 12 V û g û N û = 12 V Bild 21 Wie groß müssen L und gewählt werden, wenn pro Widerstand die aufgenommene Leistung P = 3 W beträgt? Aufgabe 22: Gegeben ist die Schaltung nach Bild 22: î 1 = 100 Ω û variabel = 637 µf f = 100 Hz Bild 22 Bestimmen Sie 2 so, dass zwischen û und î eine Phasenverschiebung von 45 besteht. Zeichnen Sie Y in der komplexen Ebene als Funktion von 2. 11

13 Aufgabe 23: Bestimmen Sie in der Schaltung (Bild 23) mit dem Verfahren der Maschenstromanalyse den Strom î 3. a) Wählen Sie einen vollständigen Baum so, dass î 3 Maschenstrom wird. b) Wie lautet die Mascheninzidenzmatrix für diesen Baum? c) Ermitteln Sie die linear unabhängigen Maschengleichungen. d) Beispiel: = 1 ω = 1 Ω; 1 = 2 = 3 = ; 1 = 2 = ; û q = 1 V î 1 î 2 î 5 û î 4 2 î 3 2 î 6 Bild 23 Aufgabe 24: Gegeben ist die Schaltung nach Bild 24: û 2 î 1 î 2 î 4 2 û 6 î 6 î 5 î 3 Bild 24 a) Wählen Sie einen Baum so, dass die Ströme î 1, î 2, î 3 unabhängige Ströme sind. b) Stellen Sie für diese unabhängigen Ströme mit Hilfe der Maschenstromanalyse das linear unabhängige Gleichungssystem auf und berechnen Sie die unabhängigen Ströme. c) Berechnen Sie sämtliche Ströme für den Fall: û 2 = û 6 = 13 V und = 1 kω. 12

14 Aufgabe 25: Bestimmen Sie den Strom î 3 der Schaltung (Bild 25) mit Hilfe der Maschenstromanalyse. î 1 î 3 î 4 û 1 L î 5 û 2 î 2 î 6 Bild 25 a) Geben Sie die Anzahl der unabhängigen Maschen an. b) Zeichnen Sie den Graphen der Schaltung und wählen Sie einen vollständigen Baum so, dass î 1, î 2, î 3 Maschenströme werden. Tragen Sie die Maschenströme ein. c) Wie lautet die Mascheninzidenzmatrix für diesen Baum? d) Ermitteln Sie die Maschengleichungen. e) Bestimmen Sie î 3 für den Fall: = ωl = 1 ω = 1 Ω; û 1 = û 2 = 1 V. Aufgabe 26: Bestimmen Sie in dem Netzwerk (Bild 26) mit Hilfe der Maschenstromanalyse den Strom î 2. î û î2 2 Bild 26 13

15 Aufgabe 27: Ermitteln Sie für die Schaltung (Bild 27) den Widerstand zwischen den Klemmen A und B, und zwischen A und. 3 A D B Bild 27 Aufgabe 28: Gegeben ist eine Schaltung nach Bild 28 mit einer gesteuerten Stromquelle î q = S û K 1 K 3 K 4 û q 2 î q = Sû 0 û 0 L 3 4 û 4 1 K 2 K 5 Bild 28 a) Zeichnen Sie den Graphen der Schaltung und geben Sie die Knoteninzidenzmatrix für die Schaltung an. b) Ermitteln Sie das Verhältnis der Spannungen û4 û mit Hilfe der Knotenpotentialanalyse. q c) Skizzieren Sie das Verhältnis û4 û = f(ω) für den Fall 1. Für welche Frequenz wird û4 q û q maximal? 14

16 Aufgabe 29: Ermitteln Sie in der Schaltung nach Aufgabe 30 (Bild 30) mit Hilfe der Knotenpotentialanalyse die Spannungen û 5 und û 6. Aufgabe 30: 3 4 û q1 û 1 î û q2 î 6 q 5 û 5 û î 5 Bild 30 Ermitteln Sie für die Schaltung nach Bild 30 mit Hilfe des Superpositionsprinzips die Ströme î 5 und î 6, sowie die Spannungen û 5 und û 6. Aufgabe 31: î 1 1 û û 1 Bild 31 a) In der Schaltung nach Bild 31 soll nach dem Superpositionsprinzip die Beziehung zwischen î und û ermittelt werden. b) Geben Sie die Ersatzspannungs- und Ersatzstromquelle der Schaltung bezüglich der Klemmen an. 15

17 Aufgabe 32: 1 î 0 û 0 2 û 1 3 î 3 Bild 32 Ermitteln Sie für die angegebene Schaltung (Bild 32) mit dem Verfahren der Superposition Innenwiderstand und Leerlaufspannung einer Ersatzspannungsquelle und Innenwiderstand und Kurzschlußstrom einer Ersatzstromquelle. Aufgabe 33: Gegeben ist das in Bild 33 skizzierte Gleichspannungsnetzwerk. 3 U q1 I I 6 Bild 33 a) Zeichnen Sie die Schaltungen für die Teilströme, aus denen mit Hilfe des Überlagerungsprinzips der Strom I berechnet werden kann. b) Berechnen Sie den Strom I, eventuell unter Ausnutzung des Prinzips der Ersatzspannungsquellen für die Berechnung der Teilströme. 16

18 Aufgabe 34: Bestimmen Sie den in den Klemmen 1-1 (Bild 34a) und 2-2 (Bild34b) eingesehenen Gesamtwiderstand der Schaltungen Bild 34a Bild 34b Aufgabe 35: In der in Bild 35 gezeichneten Schaltung sind die Spannungen U 1 = U 2 = 20 V, U 3 = U 4 = U 5 = 20 V sowie die Widerstände 1 = 2 = 3 = 10 Ω und 4 = 5 = 6 = 5 Ω gegeben. Berechnen Sie alle Ströme dieser Schaltung. 1 U 1 4 U 5 3 U U 2 U 4 6 Bild 35 17

19 Aufgabe36: Gegeben sind zwei miteinander gekoppelte Spulen der Induktivitäten L 1 und L 2 und der Gegeninduktivität M (Bild 36). L 1 L 2 M Bild 36 Gesucht ist die resultierende Induktivität L für die unten (Bild34a-c) gezeichneten Schaltungen. L 1 L 2 L L 1 L 2 L M M Bild 36a Bild 36b L L 1 L 2 M Bild 36c 18