Aufgabe 2 Relaxationsoszillator

Transkript

1 6 6 Aufgabe elaxationsoszillator 6 Punkte) Die Bauelementewerte der folgenden Schaltung werden in dieser Aufgabe so bestimmt, dass sich eine Schwingung mit vorgegebener Amplitude und Frequenz ergibt. N N i L u C Bild 3. Oszillatorschaltung a)* Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild für N, wenn der Operationsverstärker im linearen Bereich arbeitet. i i L u L u b)* Wie nennt man die Schaltung N und was wird durch N realisiert? N : Negativimmittanzkonverter NIK) N : Negativer Widerstand GOP Schaltungstechnik SS 008 Wdh.)

2 Name: Matrikel-Nr.: Für N hat sich die Kennlinie in Bild 4 ergeben. i otpunkt + L L + L + L L + L L otpunkt u Bild 4. Kennlinie von N in der u-i Ebene c) ragen Sie den dynamischen Pfad für jeden möglichen Startpunkt in Bild 4 ein, kennzeichnen 5 Sie die toten Punkte und geben Sie die Spannungsamplitude u a der auftretenden Schwingung und die Stromwerte unmittelbar vor und nach dem Sprung in Abhängigkeit von, L und an. u a = L + L Unmittelbar vor dem Sprung: i = ± + L Unmittelbar nach dem Sprung: i = ± + L + ua ) GOP Schaltungstechnik SS 008 Wdh.)

3 8 d)* Wodurch lässt sich das Sprungphänomen erklären? Unzureichende Modellierung, Längsinduktivität wurde vernachlässigt. e)* Wie müsste man verändern, um die Amplitude der Schwingung zu vergrößern keine echnung)? Durch ein kleineres wird die Amplitude der Schwingung größer, da die Spannungswerte der otpunkte vom Betrag größer werden. f)* Wie müsste man wählen, um die Schwingung komplett zu unterdrücken keine echnung)? Für werden die otpunkte im Ursprung zusammengezogen und es gibt keine Schwingung. Im Folgenden seien L = 3kΩ und = 4V gegeben. g) Wählen Sie so, dass sich eine Amplitude u a = 6V ergibt. u a = u P = 3kΩ +3kΩ 4V! = 6V = 4kΩ GOP Schaltungstechnik SS 008 Wdh.)

4 Name: Matrikel-Nr.: h) Berechnen Sie die Periodendauer der Schwingung in Abhängigkeit von C. 6 Hinweis: ln 5 ) 0.9 = C ln 6V+4V 6V+4V ) = C ln ) 7.kΩ C 5 i)* Wie müsste man C ändern, um die Frequenz zu erhöhen? Für ein kleineres C wird die Periodendauer kürzer und damit die Frequenz höher. GOP Schaltungstechnik SS 008 Wdh.)

5 0 Für C =.4µF ergibt sich 0ms. Nutzen Sie in der folgenden eilaufgabe diese ealisierung. 5 j)* Skizzieren Sie qualitativ den Zeitverlauf der Spannung ut) und des Stromes it) für t > 0, wenn ut = 0) = u a in Bild 5. Kennzeichnen Sie die Schwingungsperiode und Amplitude. Setzen Sie die Zeichnung so lange fort, bis das Verhalten der Schaltung erkennbar ist. Unmittelbar vor dem Sprung: i = ±ma Unmittelbar nach dem Sprung: i = ±5mA ut)/v 6 it)/ma t/ms 5 Bild 5. Zeitverlauf der Spannung u und des Stromes i GOP Schaltungstechnik SS 008 Wdh.)

6 5 Aufgabe Berechnung der Impulsantwort einer Schaltung ersten Grades Gegeben sei folgende lineare Schaltung ersten Grades: 5 Punkte) i 0 t) i L t) i G t) L u L t) G Bild. Schaltung ersten Grades mit einer Stromquelle Sowohl der Leitwert G als auch die Induktivität L seien beide positiv. Die zeitabhängige Stromquelle sei abschnittsweise konstant und liefert den Strom i 0 t)= { Q0 für 0 t, 0 für t<0 oder t>>0. ) Zum Zeitpunkt t =0sei keine Energie in der Induktivität gespeichert und es werden nur Zeiten t 0 betrachtet. a)* Wie lautet die Zustandsgröße? i L t) 3 b)* Stellen Sie die Differentialgleichung für die Zustandsgröße auf. i L t)=i 0 t) Gu L t) = i 0 t) GL i L t) i L t)= GL i Lt)+ GL i 0t) GOP Schaltungstechnik SS 007 Wdh.)

7 Name:... Matrikel-Nr.:... 3 Für die eilaufgaben c) bis e) werden nur Zeiten 0 t betrachtet. c)* Wie lautet der Zeitverlauf des Induktivitätsstromes i L t) in diesem Zeitintervall? 5 i L t)=i L t )+[i L 0) i L t )] exp t ) i L 0) = 0,i L t )= Q 0, = GL i L t)= Q 0 [ exp t )] d) Berechnen Sie damit den Zeitverlauf des Stromes i G t) durch den Leitwert G. i G t)=gu L t)=gl i L t) = Q 0 exp t ) e) Welchen Wert nimmt der Strom i L t) zum Zeitpunkt t = an? i L )= Q 0 [ exp )] GOP Schaltungstechnik SS 007 Wdh.)

8 4 Von nun an gelte t>. f)* Zeichnen Sie damit die für Bild gültige Ersatzschaltung. i L t) i G t) L u L t) G 3 g) Berechnen Sie den Zeitverlauf des Stromes i L t) für t>. i L t)=i L )exp t ) [ Q 0 = exp )] exp t ) h) Bestimmen Sie den Strom i G t) für t>. i G t)= i L t) = Q 0 [ exp )] exp t ) GOP Schaltungstechnik SS 007 Wdh.)

9 Name:... Matrikel-Nr.:... 5 i) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes i G t) für den gesamten Zeitbereich 5 0 t 5. Nehmen Sie an,dass < < gilt und markieren Sie relevante Punkte. i G t) Q 0 i G ) i L ) Der Strom i G t) kann für t>auf die Form i G t)=at) exp ) gebracht werden, wobei At) > 0 exponentiell mit t abfällt und nicht von abhängt. ) j)* Welchen Zeitverlauf hat i G t) für 0? lim i Gt)=At) lim 0 exp ) 0 aylor-eihe = At) lim 0 + ) = At) GOP Schaltungstechnik SS 007 Wdh.)