Schaltungstechnik 1 (Wdh.)

Transkript

1 Grundlagenorientierungsprüfung für Elektro- und Informationstechnik Schaltungstechnik 1 (Wdh.) Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek Freitag, den :00 10:30 Uhr Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Hörsaal: Platz-Nr.: Dieses Aufgabenheft hat 14 Seiten. Die Gesamtzahl der Punkte beträgt 90. Als Unterlagen für die Prüfung sind maximal 5 beliebig beschriebene Blätter DIN A4 erlaubt. Taschenrechner und Mobiltelefone sind nicht zugelassen. Mit * gekennzeichnete Aufgaben sind ohne Kenntnis des Ergebnisses der vorhergehenden Teilaufgaben lösbar. Es werden nur solche Ergebnisse gewertet, bei denen der Lösungsweg erkennbar ist! Technische Universität München Lehrstuhl für Netzwerktheorie und Signalverarbeitung Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek

2 2 Aufgabe 1 Knotenspannungsanalyse (23 Punkte) In Bild 1 sei eine, aus ohmschen Widerständen, einem idealen Operationsverstärker, unabhängigen Quellen und einer gesteuerten Quelle bestehende, Schaltung gegeben. Es wird angenommen, dass der Operationsverstärker im streng linearen Bereich betrieben wird. Mit Hilfe der Knotenspannungsanalyse soll die Schaltung untersucht werden. G 1 1 G i 2 2 g m u u 1 u u 4 G 2 G 4 Bild 1. Operationsverstärkerschaltung a)* In der gegebenen Schaltung lässt sich jede Spannung und jeder Strom als Summe der Reaktionen auf die unabhängigen Quellen u 1 und i 2 berechnen. Wie bezeichnet man diesen allgemeinen Zusammenhang? b)* Bereiten Sie die Schaltung für eine Knotenspannungsanalyse vor, indem Sie den Operationsverstärker durch das entsprechende Ersatzschaltbild ersetzen und die stromgesteuerten Elemente zu spannungsgesteuerten Elementen wandeln. Übernehmen Sie dabei die Knotennummerierung von Bild 1.

3 Name: Matrikel-Nr.: c)* Geben Sie die Gleichungen der Knotenspannungsanalyse ohne Berücksichtigung des Nullors an u k,1 u k,2 u k,3 u k,4 = Y k u k = i q d) Führen Sie die zur Berücksichtigung des Nullors notwendigen Schritte durch und geben Sie das resultierende Gleichungssystem in Matrixschreibweise an. e)* Bestimmen Sie die Spannung u 4 als Funktion von u 1 und i 2.

4 4 Aufgabe 2 Mehrtore, CMOS-Schaltungen (48 Punkte) In einem bidirektionalen Bussystem für die Übertragung binärer Daten stören sich, aufgrund der Imperfektionen des Isolationsmaterials, die Leitungen in beiden Richtungen gegenseitig. Der nicht-ideale Isolator ist durch Querwiderstände modelliert (siehe Bild 2). Alle Spannungsquellen nehmen entweder den Wert 0V ( logisch 0 ) oder 5V ( logisch 1 ) an. In Teil I, wird der Datenbus als beschaltetes Mehrtor untersucht. In Teil II, soll ein spezieller CMOS-Inverter mit zwei durch u st gesteuerten Inverterschwellspannungen analysiert werden, der für die Rekonstruktion der binären Quelle u eingesetzt wird. In Teil III, wird die Logik zur Ansteuerung des Inverters entworfen. R 3R 3R 3R u 3 u 2 u 1 Logik u Datenbus u e 0A Inverter u a u st Bild 2. Zu untersuchende Schaltung Beachte: Die folgenden drei Aufgabenteile können unabhängig voneinander gelöst werden. Teil I: Analyse des Datenbusses In diesem Teil, soll die Störung auf einer bestimmten Leitung (Strecke von u zu u e ) untersucht werden. Dabei stellen drei andere Leitungen, die durch die Spannungsquellen u 1, u 2 und u 3 angesteuert sind, die Störquellen dar. a)* Geben Sie u e als Funktion von u für u 1 = u 2 = u 3 = 0V an.

5 Name: Matrikel-Nr.: b)* Geben Sie u e als Funktion von u 1 für u = u 2 = u 3 = 0V an. c) Geben Sie nun u e als Funktion von u, u 1, u 2, und u 3 an. Nutzen Sie hierfür die Ergebnisse aus den Teilaufgaben a) und b) sowie das Superpositionsprinzip. d) Welchen Wert kann die Spannung u e maximal annehmen, wenn u = 0V? Und welchen Wert kann u e minimal annehmen, wenn u = 5V? Hinweis: Zur Erinnerung u 1,u 2,u 3 {0V, 5V}.

6 6 Teil II: Steuerbarer CMOS-Inverter Aus dem vorherigen Teil geht hervor, dass die binäre Spannung u sich nicht mit einem üblichen CMOS-Inverter alleine aus der Spannung u rekonstruieren lässt. Bild 3 zeigt einen speziellen Inverter mit dem Eingang u e und dem Ausgang u a. Durch die Steuerspannung u st soll zwischen zwei möglichen Inverterschwellspannungen umgeschaltet werden. Die Inverterschwellspannung ist die Eingangsspannung, bei der der Übergang zwischen 1 und 0 am Ausgang stattfindet (nicht zu verwechseln mit den Transistorschwellspannungen U th = ±1V). Für die Drainströme der Transistoren im Sättigungsbereich, gilt und i d,i = β i 2 (u gs,i 1V) 2 mit u ds,i u gs,i 1V 0 für i {1, 3, 5}, i d,i = β i 2 (u gs,i + 1V) 2 mit u ds,i u gs,i + 1V 0 für i {2, 4, 6}. Außerdem, gilt β 3 = β 4 = 3β 1 = 3β 2. Hingegen sind β 5 und β 6 so groß, dass die Transistoren T5 und T6 als Schalter (Leerlauf/Kurzschluss je nach Spannung u st ) betrachtet werden können. T6 T4 T2 u st u e T3 T5 T1 u a 5V Bild 3. CMOS-Inverter mit schaltbarer Inverterschwellspannung e)* Vereinfachen Sie die Schaltung aus Bild 3 soweit wie möglich für den Fall u st = 0V. Folglich wird die Drain-Source-Strecke von T5 als Leerlauf und die Drain-Source-Strecke von T6 als Kurzschluss betrachtet.

7 Name: Matrikel-Nr.: f) Bestimmen Sie die erste Inverterschwellspannung u e = U e,1 zahlenmässig für den Fall u st = 0V. Hierzu befinden sich die Transistoren T1, T2 und T4 im Sättigungsbereich. g) Geben Sie für den Fall aus Teilaufgabe f) den Bereich für die Ausgangsspannung u a so an, dass sich die Transistoren T1, T2 und T4 tatsächlich im Sättigungsbereich befinden.

8 8 h) Skizzieren Sie, ausgehend von Ihren bisherigen Ergebnissen, den Verlauf der Kennlinie des Inverters für den Fall u st = 0V. 5V u a 0 5V u e i)* Vereinfachen Sie nun die Schaltung aus Bild 3 soweit wie möglich für u st = 5V. Somit wird die Drain-Source-Strecke von T5 als Kurzschluss und diejenige von T6 als Leerlauf betrachtet. j) Bestimmen Sie die zweite Inverterschwellspannung u e = U e,2 zahlenmässig. Nehmen Sie dabei an, dass sich die Transistoren T1, T2 und T3 im Sättigungsbereich befinden.

9 Name: Matrikel-Nr.: k) Geben Sie für den Fall aus Teilaufgabe j) den Bereich für die Ausgangsspannung u a so an, dass sich die Transistoren T1, T2 und T3 tatsächlich im Sättigungsbereich befinden. l) Skizzieren nun Sie den Verlauf der Kennlinie des Inverters für den Fall u st = 5V. 5V u a 0 5V u e

10 10 Teil III: Logikschaltung Für die Generierung der Steuerspannung u st geht man von folgender Überlegung aus. Falls mindestens zwei der drei Spannungen, u 1, u 2 und u 3, 5V sind, dann begünstigt ihre Interferenz auf die Spannung u e den Wert logisch 1, und deshalb steuert man die obere Inverterschwellspannung. Umgekehrt, wählt man die untere Inverterschwellspannung dann, wenn mindestens zwei der drei Spannungen 0V sind. Die nachgeschaltete Logik trifft also ausgehend von u 1, u 2 und u 3 eine Mehrheitsentscheidung. m)* Geben Sie den Booleschen Ausdruck einer Mehrheitsentscheidungsfunktion f(u 1,u 2,u 3 ) an, die den Wert 1 annimmt wenn mindestens zwei der drei Argumente 1 sind. Die optimale Booleschen Funktion für die Steuerspannung u st ergibt sich zu u st = (u 1 (u 2 u 3 )) (u 2 u 3 ). n)* Zeichnen Sie eine Logikschaltung auf Transistor-Ebene in CMOS-Technologie, die die Funktion u st als Komplex-Gatter realisiert. u 3 u 2 PU u st u 1 PD 5V

11 Name: Matrikel-Nr.: Aufgabe 3 Bipolare Transistoren (19 Punkte) Gegeben sei das folgende Eintor, bestehend aus einem npn-transistor, einem Widerstand, einem idealen Übertrager und einer Spannungsquelle. F i 1 ü:1 i 2 u 1 u 2 u i R i b i c U 0 u be Bild 4: Transistor-Schaltung Die Spannungsquelle U 0 > 0 ist konstant. Es wird angenommen, dass der Transistor sich im Vorwärtsbetrieb befindet. Somit gelte: i b = I s (e u be U T 1) i c = βi b, mit der Stromverstärkung β. Für den idealen Übertrager gilt u 1 = ü u 2 und i 1 = i 2 /ü. a)* Zeigen Sie, dass i b = i β+ü.

12 12 b)* Bestimmen Sie allgemein die Widerstandsbeschreibung des Eintors u = r(i) für allgemeine Bauelementwerte. Nun folgt eine Kleinsignal-Analyse. Für den Transistor soll das Kleinsignal-Ersatzschaltbild aus Bild 5 verwendet werden. b i b r β i b c e Bild 5: Transistor KS-ESB c)* Zeichnen Sie das KS-Ersatzschaltbild des Eintors, indem Sie die Ersatzschaltung aus Bild 5 für den Transistor einsetzen und die konstanten Quellen durch Nullquellen ersetzen.

13 Name: Matrikel-Nr.: d) Leiten Sie den Kleinsignalwiderstand r F = u i her. e) Was muss das Übertragungsverhältnis ü bei gegebener Stromverstärkung β erfüllen, damit r F < 0 ist? Hinweis: β,r,r > 0.

14 14 90