Zusatzinfo LS11. Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte Version vom 26. Februar 2015

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1 Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte Version vom 26. Februar 2015

2 1.1 analoge Messgeräte Fließt durch einen Leiter, welcher sich in einem Magnetfeld B befindet ein Strom I, so wirkt auf diesen eine Kraft, die sogenannte Lorentzkraft. Das Prinzip des Drehspulmesswerkes beruht genau auf dieser Kraft. Im Luftspalt zwischen den zylindrisch ausgedrehten Polen (N, S) eines Permanentmagneten und einem feststehenden zylindrischen Polkern ist eine rahmenförmige Spule mit n Windungen (in der Abb. n=1) um die Polkernachse drehbar angebracht. Durch Spiralfedern wird sie in einer bestimmten Null-Lage gehalten. Über Zuleitungen wird der Spule der Strom I zugeführt, der eine Kraft F aus die Längsseiten der Spule (Länge l) bewirkt. Abbildung 1: Funktionsprinzip eines Analogmessgerätes F = I B l n (1) Diese Kraft bewirkt ein elektromagnetisches Drehmoment M auf die Spule der Größe: M = 2 a F (2) Infolge dieses Drehmomentes wird die Spule soweit aus ihrer Null-Lage herausgedreht, bis das durch die Spiralfedern erzeugte rücktreibende mechanische Drehmoment Dϕ gleich

3 dem elektromagnetischen Drehmoment M ist, (D = Richtmoment, ϕ = Verdrehungswinkel gegen die Null-Lage). Dann gilt der Zusammenhang: D ϕ = 2 a I B l n bzw. ϕ = 1 D 2 a I B l n (3) Der Winkel ϕ wird mit Hilfe des Zeigers sichtbar gemacht. Da für ein bestimmtes Drehspulmesswerk die Größen D, n, B, l und 2a konstant bleibt, ist der Ausschlag des Zeigers proportional dem durch das Messwerk fließenden Strom I: ϕ = const. I (4) Da bei Umkehrung der Stromrichtung der Ausschlag in die entgegengesetzte Richtung erfolgt, kann das Drehspulmesswerk zur Messung für Wechselströme nur nach Gleichrichtung derselben eingesetzt werden. Weil die Spule einen Innenwiderstand Ri besitzt, bewirkt ein Strom I nach dem ohm schen Gesetz an den Enden der Spule den Spannungsabfall U = I R i. Somit kann das Drehspulmesswerk auch als Voltmeter eingesetzt werden. 1.2 digitale Messgeräte Ein digitales Voltmeter besteht aus zwei wesentlichen Baugruppen: Einem Analog/Digital- Wandler und einem Display-Treiber. Zur Darstellung von Zahlenwerten wird in der Digitaltechnik üblicherweise nicht das Dezimalsondern das Binärsystem verwendet. Zur Erinnerung: im Dezimalsystem repräsentieren die einzelnen Ziffern einer Zahl Potenzen von 10, z.b.: 378 = (5) Im Binärsystem ist die Basis des Zahlensystems nicht 10, sondern 2. So hat z.b. die Zahl 13 die binäre Darstellung 1101, d.h. 13 = (6) Eine binäre Stelle bezeichnet man als 1 Bit. Der größte Zahlenwert, den man mit n Bit darstellen kann, ist daher 2 n 1, das ist für 8 bit 255, für 16 bit Will man auch negative Zahlen darstellen, so muss man ein Bit für das Vorzeichen verwenden. Mit 8-1 -

4 Bit kann man also wahlweise Zahlen zwischen 0 und 255 oder zwischen -128 und +127 darstellen. In digitalen Geräten werden die beiden möglichen Werte 0 und 1, welche jedes Bit annehmen kann, durch zwei verschiedene Spannungspegel dargestellt. Die gebräuchlichsten Werte dafür sind +5 V für 1 (high-pegel) und 0 V für 0 (low-pegel). Die Schaltung in Abb. 2 stellt die Zahl 9 (= 1001) binär dar: Abbildung 2: Schaltung für die Binärzahl 9 In der Praxis werden keine mechanischen Schalter verwendet, sondern Transistoren, welche sich bei geeigneter Ansteuerung wie kontaktlose Schalter verhalten. Der Analog-Digital-Wandler setzt den angelegten Spannungswert in eine binäre Zahl um. Zur Anzeige auf dem Display ist jedoch der binäre Wert nicht direkt geeignet. Der Display- Treiber muss den binären Wert in einen geeigneten Code umwandeln, mit dem die einzelnen Balken der Flüssigkristallanzeige gesteuert werden können. Sein Name weist darauf hin, dass er außerdem noch eine zweite Funktion erfüllt: zu Ansteuerung des Displays werden in der Regel höhere Stromstärken benötigt, als der A/D-Wandler abgeben kann. Er muss daher als Stromverstärker arbeiten, oder, wie es der Elektroniker ausdrückt, einen Strom durch die einzelnen Segmente der Anzeige treiben. Funktionsprinzip des A/D-Wandlers: Zur Analog/Digital-Wandlung existieren heute 3 Verfahren: das Zählverfahren, das Wogeverfahren und das Parallelverfahren. Zur digitalen Messung einer Spannung nach dem Zählverfahren legt man diese Spannung an einen der beiden Eingänge eines Komparators. Am zweiten Eingang liegt eine mit der Zeit linear ansteigende Spannung (sogenannte Sägezahnspannung), welche innerhalb einer gewissen Zeitspanne von 0 V auf den maximalen Wert des jeweiligen Messbereichs (z.b. 30 V) ansteigt. In der Abb. 3 ist das Schema eines solchen Komparators skizziert. Der dreieckige Bauteil ist eigentlich ein Operationsverstärker, an dem 2 Spannungen angelegt werden (am + und am - Eingang), deren Differenz er verstärken soll. Ist der Verstärkungsfaktor = 1, so können die beiden Eingangsspannungen verglichen werden - daher auch der Name

5 Abbildung 3: Prinzip eines A/D-Wandlers nach dem Zählverfahren Die Ausgangsspannung des Komparators wird also genau in dem Moment gleich 0, wenn die Sägezahnspannung den Wert der Eingangsspannung erreicht hat. Dies benutzt man zur Steuerung eines elektronischen Zählers, der ähnlich wie eine Stoppuhr funktioniert. Im gleichen Augenblick, in dem die Sägezahnspannung von 0 V an zu steigen beginnt, erhält der Zähler den START-Befehl und zählt nun mit einer konstanten Zählfrequenz in binären Zahlen aufwärts. Wenn die Ausgangsspannung des Komparators Null wird, bedeutet das für den Zähler den STOP-Befehl. Je größer die Eingangsspannung war, umso später wird dieser Zeitpunkt erreicht, und umso weiter hat der Zähler inzwischen gezählt. Der Zählerstand repräsentiert also einen binären Wert für die Eingangsspannung. Soll diese Zahl definierten Einheiten (Volt) entsprechen, so müssen die Zählfrequenz und die Anstiegszeit der Sägezahnspannung genau aufeinander abgestimmt sein. Will man z.b. Spannungen im 30 V-Bereich mit einer Auflösung von 1 V messen, so muss der Sägezahn exakt in der Zeit von Null auf 30 V ansteigen, in der der Zähler von 0 bis (binär 30) zählt. Am Ausgang des Zählers befindet sich für jedes Bit eine Leitung, deren Spannung je nach momentanem Wert des Bits 0 V oder 5 V beträgt. Alle Leitungen zusammen ergeben den binären Wert des Zählerstandes und damit der Eingangsspannung. Der Vorteil des Zählverfahrens besteht darin, dass der Aufwand an elektronischen Bauteilen (verglichen mit den anderen Verfahren) relativ gering ist. Allerdings ist dieses Verfahren eher langsam, da zwischen zwei Messungen die Zählzeit abgewartet werden muss. Zur Messung von Spannungen, welche sich rasch ändern, ist es daher nicht geeignet. Bei Digitalvoltmetern fällt dieser Nachteil kaum ins Gewicht, da hier grundsätzlich Gleichspannungen gemessen werden (in den Wechselspannungsbereichen wird die Spannung zuerst gleichgerichtet, bevor sie dem A/D-Wandler zugeführt wird!). Das erhaltene Binärsignal muss nun mit Hilfe des Displaytreibers so modifiziert werden, dass der Wert auf einem 7-Segment-Flüssigkristalldisplay angezeigt werden kann. Auf die hierbei verwendete Technik wird in diesm Rahmen nicht näher eingegangen. Die Messgenauigkeit eines Digitalvoltmeters, welches nach dem beschriebenen Verfahren arbeitet, ist im wesentlichen durch zwei Faktoren begrenzt: Die Bitbreite des A/D-Wandlers. So wird beispielsweise mit 8 Bit der Messbereich in - 3 -

6 255 Stufen eingeteilt, das bedeutet für einen 30 V-Bereich eine Genauigkeit von V. Mit 16 Bit hat man bereits Stufen zur Verfügung, bzw. eine Auflösung von V. Durch die Genauigkeit, mit der der exakte Anstieg der Sägezahnspannung und die Taktrate des Zählers eingehalten werden. Jede Abweichung darin bewirkt zusätzliche Messfehler

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