Schaltungstechnik 1 (Wdh.)

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1 Grundlagenorientierungsprüfung für Elektro- und Informationstechnik Schaltungstechnik 1 (Wdh.) Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek Freitag, den Uhr Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Hörsaal: Platz-Nr.: Dieses Aufgabenheft hat 14 Seiten. Die Gesamtzahl der Punkte beträgt 9. Als Unterlagen für die Prüfung sind maximal 5 beliebig beschriebene Blätter DIN A4 erlaubt. Taschenrechner und Mobiltelefone sind nicht zugelassen. Mit * gekennzeichnete Aufgaben sind ohne Kenntnis des Ergebnisses der vorhergehenden Teilaufgaben lösbar. Es werden nur solche Ergebnisse gewertet, bei denen der Lösungsweg erkennbar ist! Technische Universität München Lehrstuhl für Netzwerktheorie und Signalverarbeitung Univ.-Prof. Dr.techn. Josef A. Nossek

2 2 22 Aufgabe 1 Bipolare Transistoren (22 Punkte) Gegeben sei die folgende Transistor-Schaltung bestehend aus einem pnp- und einem npn-transistor. i b2 i c2 i b1 T2 i c1 T1 i 2 R 2 i a = u e u a U i 1 R 1 Bild 1: Transistor-Schaltung Die Eingangsspannung u e ist gegeben durch u e = U e + u e. Es wird angenommen, dass beide Transistoren sich im Vorwärtsbetrieb befinden. Für beide Transistoren gelte i c = βi b. 5 a)* Zeigen Sie, dass i 1 = i 2 (1 + 1 β + 1 β2). (1) i 2 = i c1 i c2 = i b1 = i c1 β = i 2 β i 1 = i 2 i e2 = i 2 + i c2 + i b2 = i2 ( ) β β 2 GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

3 Name: Matrikel-Nr.: Im Arbeitspunkt gelte: U = 15V, U e = 3, 1V, u e = V, U be,1/2 =, 6V. Die Widerstandswerte seien R 1 = 1KΩ und R 2 = 2KΩ. Die Stromverstärkung sei gegeben durch β = 1. b)* Bestimmen Sie U a im Arbeitspunkt mit der Näherung 1 β = I 1 I 2 U a = I 1 R 1 + I 2 R 2 I1 (R 1 + R 2 ) I 1 = (U e.6v )/R 1 U a (U e.6v )(R 1 + R 2 )/R 1 = 7, 5V c) Überprüfen Sie im Arbeitspunkt, ob beide Transistoren sich wirklich im Vorwärtsbetrieb 4 befinden. U cb,1 = U a U U be,1 = 7, 5V 15V +, 6V = 6, 9V < Ja, da pnp U cb,2 = U + U be,1 U e = 15V, 6V 3, 1V = 11, 3V > Ja, da npn GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

4 4 Nun folgt eine Kleinsignal-Analyse. Für beide Transistoren soll der Dreipolnullor aus Bild 2 verwendet werden. b c e Bild 2: Dreipolnullor-ESB 5 d)* Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild der gesamten Schaltung. i 2 R 2 u e i 1 R 1 u a 4 e) Bestimmen Sie die Kleinsignal-Spannungsverstärkung v = ua u e allgemein in Abhängigkeit von R 1 und R 2. i 1 = u e /R 1 i 1 = i 2 u a = i 1 R 1 + i 2 R 2 = ue (R 1 + R 2 )/R 1 v = (R 1 + R 2 )/R 1 GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

5 Name: Matrikel-Nr.: Aufgabe 2 Nichtlineares Zweitor (16 Punkte) Gegeben sei die Hybridbeschreibung eines nichtlinearen Zweitors H: 16 u 1 = i 2 U T ln β i 1 ln ) Is + 1 ( ). i 1 Is + 1 ( i 1 a)* Ist das Zweitor quellenfrei? Begründen Sie Ihre Antwort. 2 u 1 (, ) = Das Zweitor ist quellenfrei i 2 (, ) b)* Geben Sie die Leitwertsbeschreibung des Zweitors an. 4 i 1 = i 2 I s (e u 1 U T β u 1 U T I s (e u1 U T 1) 1) GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

6 6 6 c)* Geben Sie die um den Arbeitspunkt (U AP, I AP ) linearisierte Hybridbeschreibung des Zweitors an. [ u1 i 2 = [ U1,AP I 2,AP [ i1 + J h (U AP, I AP ) u 2 J h (U AP, I AP ) = [ U T 1 I s I 1,AP /I s+1 ( ) β I 1,AP + β I s I 1,AP /I s+1 ln I1,AP I s d) Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild des Zweitors H im gegebenen Arbeitspunkt. Achten Sie auf eine korrekte Beschriftung! i 1 i 2 u 1 r u 2 β i 1 r = U T 1 (= h I s I 1,AP /I s+1 11) ( ) und β = β I 1,AP + β I s I 1,AP /I s+1 ln I1,AP I s + 1 (= h 21 ) GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

7 Name: Matrikel-Nr.: Aufgabe 3 Prioritätsencoder (2 Punkte) Bild 3 zeigt die Schnittstelle eines Prioritätsencoders mit drei Eingägen E 1 bis E 3 und zwei Ausgängen A, A 1. Seine Aufgabe besteht darin, den aktiven (logische 1 ) Eingang mit dem höchsten Index (Priorität) zu identifizieren. Die Ausgänge A und A 1 geben dabei den Index des höchstprioren gesetzten Eingangs in binär codierter Form an, wobei A 1 das höchstwertige Bit darstellt. Haben alle Eingänge den Wert, so nehmen A und A 1 den Wert an. 2 E 1 E 2 E 3 Prioritätsencoder A A 1 Bild 3: Prioritätsencoder a)* Wie viele Zeilen und Spalten hat eine Wahrheitstabelle, die das Verhalten des beschriebenen 2 Prioritätsencoders vollständig beschreibt? 3 Eingänge 2 3 = 8 Zeilen und 2 Ausgänge = 5 Spalten b)* Stellen Sie die Wahrheitstabelle des beschriebenen Prioritätsencoders auf. 8 E 3 E 2 E 1 A 1 A GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

8 8 2 c) Von welchen beiden Eingangssignalen hängt das Ausgangssignal A 1 lediglich ab? Geben Sie den Booleschen Ausdruck für das Signal A 1 an. A 1 = E 2 E 3 Für den Booleschen Funktionsterm A ergibt sich A = E 3 (Ē2 E 1 ). (2) 7 d)* Zeichnen Sie eine Schaltung auf Transistor-Ebene in CMOS-Technologie, die die Funktion A realisiert. Verwenden Sie dabei ein Gatter mit 3 Eingängen und falls nötig zusätzliche Inverter. Achten Sie darauf, dass komplementäre Eingänge nicht zur Verfügung stehen! E 1 E 2 A U B E 3 1 e) Wieviele Transistoren benötigt man auf diese Weise für die Funktion A? Man benötigt 1 Transistoren. GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

9 Name: Matrikel-Nr.: Aufgabe 4 Operationsverstärker (32 Punkte) 32 Die in Bild 4 gezeigte Schaltung soll untersucht werden. G 1 1 G 5 u 1 G 3 G 6 3 i a 4 X 1 X 2 5 G 4 G 7 u A G 2 2 G 8 u 2 Bild 4. Zu untersuchende Schaltung Sie besteht aus den beiden idealen Operationsverstärkern X 1 und X 2, acht positiven, linearen Leitwerten mit den Werten G 1, G 2,..., G 8, und zwei idealen Spannungsquellen mit den Quellenspannungn u 1 und u 2. Der Ausgangsstrom des Operationsverstärkers X 1 ist mit i a bezeichnet. Die mit Kreisen umschlossenen Zahlen in Bild 4 stellen Knotennummern dar. Die zugehörigen Knotenspannungen werden mit u k,1, u k,2,..., u k,5 bezeichnet. Die Operationsverstärker werden im streng linearen Bereich betrieben. a)* Geben Sie die Spannung u k,4 am Knoten Nr. 4 an! 1 u k,4 = V b)* Welche Maßnahmen sind nötig um eine reduzierte Knotenspannungsanalyse für die gesamte 1 Schaltung durchführen zu können? Umwandlung der unabhängigen Spannungsquellen in unabhängige Stromquellen. GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

10 1 6 c)* Zeichnen Sie ein Nullor-Ersatzschaltbild der Schaltung aus Bild 4, welches für eine reduzierte Knotenspannungsanalyse geeignet ist. Übernehmen Sie in das Ersatzschaltbild die Knotennummerierung aus Bild 4. Fügen Sie der Schaltung keine weiteren Knoten zu! 1 G 5 u 1 G 1 G 1 G 3 G u A G 4 G 7 2 G 8 u 2 G 2 G 2 7 d)* Geben Sie die Gleichungen der Knotenspannungsanalyse für die Ersatzschaltung in Matrixschreibweise an. Verzichten Sie vorläufig auf den Einbau des Nullors. G 1 + G 3 + G 5 + G 6 G 3 G 6 G 5 u k,1 u 1 G 1 G 2 + G 4 + G 7 + G 8 G 4 G 7 u k,2 u 2 G 2 G 3 G 4 G 3 + G 4 u k,3 = G 6 G 7 G 6 + G 7 u k,4 G 5 G 5 u k,5 GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

11 Name: Matrikel-Nr.: Nach dem Einbau der beiden Nullatoren und Noratoren können die Gleichungen der Knotenspannungsanalyse wie folgt geschrieben werden Y k u k,1 u k,3 = i q. u k,5 e) Bestimmen Sie nun die Knotenleitwertsmatrix Y k und den Quellenstromvektor i q. 5 1) Nullator zw. (1) und (2) : addiere Spalten 1 und 2, streiche Spalte 1 oder 2, und verkürze den Knotenspannungsvektor. 2) Nullator zw. (4) und () : Streiche Spalte 4, und verkürze den Knotenspannungsvektor 3) Norator zw. (3) und () : Streiche Zeile 3, und verkürze den Quellenstromvektor. 4) Norator zw. (5) und () : Streiche Zeile 5, und verkürze den Quellenstromvektor. Y k = G 1 + G 3 + G 5 + G 6 G 3 G 5 G 2 + G 4 + G 7 + G 8 G 4 G 6 G 7, und i q = u 1 G 1 u 2 G 2. f) Zeigen Sie, daß für die Spannungen an den Knoten 1 und 2 gilt: 3 u k,1 = u k,2 = V. Hinweis: Beachten Sie, daß G 6 > und G 7 > gilt! Aus der vorhergehenden Teilaufgabe folgt: u k,1 (G 6 + G 7 ) = Da G 6 > und G 7 >, ist (G 6 + G 7 ). Daher muß u k,1 = gelten. Wegen dem Nullator zwischen (1) und (2), gilt auch u k,2 =. GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

12 12 4 g)* Berechnen Sie den Ausgangsstrom i a des Operationsverstärkers X 1. Hinweis: Für die Knotenspannungen u k,3 und u k,5 gilt: [ [ G3 G 5 uk,3 = G 4 u k,5 Beachten Sie auch, daß u k,1 = u k,2 = gilt. [ u1 G 1 u 2 G 2. 1) Da u k,1 = u k,2 =, gilt i a = u k,3 (G 3 + G 4 ) 2) Wegen G 4 u k,3 = u 2 G 2, gilt u k,3 = G 2 G 4 u 2 3) Daher folgt: ( i a = u 2 G G ) 3. G 4 4 h)* Bestimmen Sie die Ausgangsspannung u A als Funktion von u 1 und u 2. Hinweis: Beachten Sie den Hinweis zur Teilaufgabe g, und daß u A = u k,5 gilt. [ uk,3 u A = 1 G 4 G 5 [ G 5 G 4 G 3 [ u1 G 1 u 2 G 2 u A = G 2G 3 G 4 G 5 u 2 G 1 G 5 u 1. GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

13 Name: Matrikel-Nr.: i) Was muß gelten, damit u A proportional zur Spannungsdifferenz (u 2 u 1 ) wird? 1 G 2 G 3 G 4 G 5 = G 1 G 5 G 1 G 2 = G 3 G 4. GOP Schaltungstechnik 1 (Wdh.) WS 26/7

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