Schaltungstechnik 1. Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek. Montag, den Uhr

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1 Grundlagenorientierungsprüfung für Elektroingenieure Schaltungstechnik 1 Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek Montag, den Uhr Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Hörsaal: Platz-Nr.: Dieses Aufgabenheft hat 17 Seiten. Die Gesamtzahl der Punkte beträgt 90. Als Unterlagen für die Prüfung sind maximal 5 beliebig beschriebene Blätter DIN A4 erlaubt. Taschenrechner und Mobiltelefone sind nicht zugelassen. Mit * gekennzeichnete Aufgaben sind ohne Kenntnis des Ergebnisses der vorhergehenden Teilaufgaben lösbar. Es werden nur solche Ergebnisse gewertet, bei denen der Lösungsweg erkennbar ist! Technische Universität München Lehrstuhl für Netzwerktheorie und Signalverarbeitung Univ.-Prof. Dr.techn. Josef A. Nossek

2 2 Aufgabe 1 Operationsverstärker (31 Punkte) Zuerst soll folgende Schaltung mit einem Operationsverstärker, linearen Widerständen und idealen Dioden untersucht werden. R 1 i z =0 R 1 u D2 D2 i D2 u e u D1 D1 i D1 u 0 u z Bild 1. Zweitor mit einem Operationsverstärker Folgende Fälle sind zu untersuchen: Fall 1: Diode D1 sperrt (u D1 < 0), Diode D2 leitet (i D2 > 0) Fall 2: Diode D1 leitet (i D1 > 0), Diode D2 sperrt (u D2 < 0) Hinweis: Wenn nicht anders angegeben befindet sich der Operationsverstärker im streng linearen Bereich. a)* Geben Sie die Kennlinie einer idealen Diode an. u D i D

3 Name:... Matrikel-Nr.:... 3 Zuerst soll Fall 1 untersucht werden: b)* Zeichnen Sie für den Fall 1 ein Ersatzschaltbild der Schaltung. Berücksichtigen Sie dabei, dass eine ideale Diode abhängig von ihrem Betriebsbereich als Kurzschluss oder Leerlauf modelliert werden kann. c)* Wie hängt im Fall 1 die Spannung u z von u e ab? d)* Welche Bedingung muss u e erfüllen, damit Fall 1 (D1 sperrt, D2 leitet) eintritt? (Begründung!) Hinweis: kommt! Wählen Sie den Bereich der Spannung u e so,dasseszukeinen Widersprüchen e) Für welche Spannungen u e befindet sich der Operationsverstärker für Fall 1 in Sättigung? Bestimmen Sie zuerst wie groß u z im Fall 1 ist.

4 4 f) Nur für diese Teilaufgabe werden die Dioden D1 und D2 durch folgendes stückweise lineares Ersatzschaltbild (Bild 2) mit der Durchlassspannung U s beschrieben. Wie ändert sich im Fall 1 die Spannung u z im Vergleich zu der Lösung in Teilaufgabe c)? (Begründung!) i D u D U s Bild 2. Stückweise lineares ESB Jetzt soll Fall 2 untersucht werden. Verwenden Sie jetzt auch wieder das Modell der idealen Diode für die beiden Dioden in Bild 1. g)* Zeichnen Sie für den Fall 2 ein Ersatzschaltbild der Schaltung. Berücksichtigen Sie dabei, dass eine ideale Diode abhängig von ihrem Betriebsbereich als Kurzschluss oder Leerlauf modelliert werden kann. h)* Wie hängt im Fall 2 die Spannung u z von u e ab?

5 Name:... Matrikel-Nr.:... 5 i)* Welche Bedingung muss u e erfüllen, damit Fall 2 eintritt? (Begründung!) Hinweis: kommt! Wählen Sie den Bereich der Spannung u e so,dasseszukeinen Widersprüchen j) Gibt es einen Bereich von Spannungen u e,für die sich der Operationsverstärker für Fall 2 in Sättigung befindet? Wie groß ist u z? k)* Warum können nicht beide Dioden leiten, d.h. Strom durch Dioden positiv? Hinweis: Zeigen Sie dazu, dass die Annahme beide Dioden leiten zu einem Widerspruch mit dem Kirchhoffschen Spannungsgesetz führt.

6 6 Die Schaltung aus Bild 1 wird jetzt als Teilkomponente folgender Schaltung verwendet. Hinweis: Ohne Beweis dürfen Sie folgende Annahme treffen: Die abschnittsweise definierte Beschreibung der Schaltung in Bild 1 aus dem ersten Teil der Aufgabe ist auch noch nach Einbau in die Schaltung in Bild 3 gültig! 2R 1 R 2 R 1 R 1 R 1 D2 u e D1 u z u a Bild 3. Gesamtes Zweitor mit zwei Operationsverstärkern l)* Geben Sie u a in Abhängigkeit von u e und u z an. m) Wie hängt u a von u e ab? Berücksichtigen Sie dazu Ihre Ergebnisse aus den Teilaufgaben c), h) und l).

7 Name:... Matrikel-Nr.:... 7 n) In Bild 4 ist ein zeitlicher Verlauf der Spannung u e vorgegeben. Zeichnen Sie in das gleiche Bild den resultierenden Verlauf der Ausgangsspannung u a für R 1 = R 2 ein. u e t Bild 4. o) Wie nennt man eine Schaltung mit dieser Funktionsweise?

8 8 Aufgabe 2 Transistorschalter (26 Punkte) Im Verlauf dieser Aufgabe soll ein Schalter aus Feldeffekttransistoren untersucht werden. Logik u Steuer k1 2 i 1 i 2 k u 1 u 2 R L u RL Bild 5. Schalter u Steuer sei der Ausgang eines Gatters und kann die Werte u Steuer =0Vund u Steuer = U B annehmen. Am Ausgang des Schalters liegt ein Widerstand R L.Diedarüber abfallende Spannung sei u RL.Für die Spannung u 1 gelte: 0 <u 1 <U B.Für die Transistoren steht die Versorgungsspannung U B zur Verfügung. Alle Transistorströme i d, i s und i g seien hineinfließend positiv definiert. Fall 1: Für u Steuer =0Vsoll der Schalter geöffnet sein ( Leerlauf) Fall 2: Für u Steuer = U B soll der Schalter geschlossen sein ( Kurzschluss) a)* Geben Sie die Spannung u RL für Fall 1 und Fall 2 in Abhängigkeit von u 1 an. Im Folgenden soll zunächst die Eignung eines n-kanaltransistors als Schalter untersucht werden. Die verwendete Schaltung ist in Bild 6 zu sehen. u Steuer k1 k 2 u 1 u 2 R L u RL Bild 6. Schalter mit n-kanal-enhancement-transistor Das Transistormodell sei gegeben durch: 0 für u gs U th 0 i d = β((u gs U th )u ds 1 2 u2 ds ) für 0 u gs U th u ds 1 β(u 2 gs U th ) 2 für 0 u gs U th u ds

9 Name:... Matrikel-Nr.:... 9 b)* In welchem Arbeitsbereich befindet sich der Transistor für u Steuer =0V, u RL =0Vund u 1 > 0V?Begründen Sie Ihre Antwort. Geben Sie den Drainstrom i d an. An welchem Knoten liegt in diesem Fall der Source-Anschluss des Transistors? In den folgenden Teilaufgaben soll u Steuer = U B betrachtet werden. Es gilt 0 <u 1 <U B,der Sourceanschluss liegt am Knoten 2. c)* Geben Sie die Drain-Source-Spannung u ds in Abhängigkeit von den Torspannungen des Schalters an. d)* Geben Sie die Gate-Sourcespannung u gs in Abhängigkeit von den Torspannungen und der Versorgungsspannung U B an. e) In welchem Arbeitsbereich befindet sich der Transistor für kleine U 1?Begründen Sie Ihre Antwort. Hinweis: Zur Vereinfachung dürfen Sie für diese Teilaufgabe U th =0Vannehmen. f)* In welchen Arbeitsbereich befindet sich der Transistor für Eingangsspannungen u 1 nahe an U B?Begründen Sie Ihre Antwort.

10 10 g) Bei welcher Eingangsspannung u 1krit erfolgt der Übergang zwischen den Bereichen? h) Überprüfen Sie durch Rechnung, ob u 2 im Bereich u 1 >u 1krit von u 1 abhängt. Stellen Sie dazu eine Gleichung zwischen den Torspannungen u 2 und evtl. u 1 und den Konstanten U B, β, U th und R L auf. Entspricht dies den Ergebnissen aus Aufgabe a)? Um die Probleme aus Teilaufgabe h) zu lösen, wird dem n-kanaltransistor ein p-kanaltransistor parallel geschaltet (siehe Bild 7). Gatter k1 2 k u Steuer u 1 u 2 R L u RL Bild 7. Schalter mit p- und n-kanaltransistor

11 Name:... Matrikel-Nr.: i)* Mit welcher Spannung u SteuerP muss der p-kanaltransistor im Fall 1, bzw. Fall 2 angesteuert werden, um den n-kanaltransistor bei seiner Arbeit zu unterstützen? Fall 1: Fall 2: j) Entwerfen Sie ein CMOS Logikgatter, das aus dem Signal u Steuer das benötigte Signal u Steuerp erzeugt. Geben Sie die Schaltung auf Transistorebene an. Achten Sie darauf, dass der Anschluss an die Spannungsversorgung U B klar erkennbar ist. Beschriften Sie Ein- und Ausgangsspannungen. k) Wie nennt man ein solches Gatter? Welches Symbol wird üblicherweise für das in j) entworfene Gatter verwendet?

12 12 Mit der gegebenen Schaltung lässt sich kein idealer Schalter realisieren, sodass auch bei leitenden Transistoren gilt u 1 u RL. Im Folgenden wollen wir diesen Unterschied quantitativ betrachten. l)* An welchem Knoten liegt der Source-Anschluss des p-kanaltransistors? m)* Geben Sie den Zusammenhang zwischen den Drainströmen i dp, i dn und der Spannung u RL an. Hinweis: Nehmen Sie die Gate- und Leckströme der Transistoren zu 0A an. Somit gilt: i d = i s. Der Schalter sei mit einem Widerstand R L =2kΩ abgeschlossen. n)* Für eine Versorgungsspannung von U B =2.5V und eine Eingangsspannung u 1 =2.5V stellt sich ein Drainstrom im p-kanaltransistor von i dp =0.5mA ein. Für den n-kanaltransistor ergibt sich i dn =0.6mA. Wie hoch kann also an diesem Schalter die Ausgangsspannung maximal werden?

13 Name:... Matrikel-Nr.: Aufgabe 3 Logikschaltung (17 Punkte) Die folgende Boolesche Funktion beschreibt das gewünschte Verhalten einer CMOS-Logikschaltung zwischen ihrem Ausgang y und ihren Eingängen a, b, c, d. y = y 1 {}}{ ab c + y 2 {}}{ ā b d + y 3 {}}{ bc = y1 + y 2 + y 3 (1) a)* Zeichnen Sie eine Schaltung auf Transistor-Ebene in CMOS-Technologie, die die Funktion y 1 = ab c realisiert. Verwenden Sie dabei ein Gatter mit 3 Eingängen und falls nötig zusätzliche Inverter. Achten Sie darauf, alle Gatter auf Transistor-Ebene anzugeben! b) Wieviele Transistoren benötigt man auf diese Weise für die Funktion y 1?

14 14 c) Wieviele Transistoren braucht man demnach für y 2 und y 3 in CMOS-Technologie, wenn man sie ebenso wie y 1 unabhängig voneinander entwirft und dabei so wenige Transistoren wie möglich verwendet? Geben Sie schließlich an, wieviele Transistoren man insgesamt für die Realisierung der Booleschen Funktion y braucht, wenn man auch die OR-Verknüpfung von y 1,y 2,y 3 mit möglichst wenigen Transistoren realisiert. Im Folgenden stehen Ihnen nur noch NOT-Gatter und NAND-Gatter mit zwei Eingängen in CMOS-Technologie zur Verfügung. d)* Stellen Sie zunächst die Gleichung für y in Abhängigkeit von y 1,y 2,y 3 auf. Achten Sie darauf, wirklich nur NOT-Gatter und NAND-Gatter mit zwei Eingängen zu benutzen. Hinweis: x 1 x 2 x 3 = x 1 x 2 x 3! e)* Stellen Sie nun auch die Gleichungen für ȳ 1, ȳ 2, ȳ 3 nur mit Hilfe von NOT-Gattern und NAND-Gattern mit zwei Eingängen auf. Sehen Sie dabei beim Endergebnis genügend Platz vor, damit Sie es auch für die nächste Teilaufgabe (f) verwenden können.

15 Name:... Matrikel-Nr.: f) Bestimmen Sie die Anzahl der Transistoren, die auf diese Weise für die Realisierung der Funktion y in CMOS-Technologie benötigt wird. Hinweis: Der einfachste und sicherste Weg ist vermutlich, wenn Sie folgendermaßen vorgehen: Kreisen Sie die jeweilige Funktion ein, und beschriften Sie sie mit der Anzahl der benötigten Transistoren z i. Anschließend können Sie die Anzahl der Transistoren über die Summe dieser Zahlen ermitteln. z.b. z 2 z 1 ā + b z = z 1 + z 2 alternativ: NOR }{{} (NOT }{{} (a),b) z 2 z 1 g) Welche der beiden Realisierungen ist vorzuziehen, wenn man als Kriterium nur die Anzahl der benötigten Transistoren in Betracht zieht?

16 16 Aufgabe 4 Viertor (16 Punkte) Gegeben ist folgendes Viertor, das aus einem Mehrtorübertrager besteht. Es wird in analogen Telefonen zur Trennung der ankommenden und abgehenden Signale verwendet. u 4 u 3 i 4 ü i 3 i 2 i 1 i i 1 u 2 u 2 u 1 u 1 i 2 i 1 i 3 u 3 Bild 8. Viertor Der Mehrtorübertrager hat 3 Tore mit den Torspannungen (u 1,u 2,u 3) und Torströmen (i 1,i 2,i 3), wie sie in Bild 8 eingezeichnet sind. Er wird durch folgende Gleichungen beschrieben. i 1 + i 2 +üi 3 =0 u 1 = u 2 (2) u 1 = 1 ü u 3 a)* Geben Sie die Beziehungen zwischen den Torgrößen des 4-Tors (u 1,u 2,u 3,u 4,i 1,i 2,i 3,i 4 ) in Bild 8 und den Torgrößen des 3-Tor Übertragers, d.h. (u 1,u 2,u 3,i 1,i 2,i 3 ),an.

17 Name:... Matrikel-Nr.: b)* Wieviele Gleichungen benötigt man zur impliziten Beschreibung eines Viertors? c) Geben Sie eine implizite Beschreibung des Viertors in Bild 8 unter Verwendung des Kirchhoffschen Stromgesetzes in Abhängigkeit von den Torgrößen an. Kennzeichnen Sie in der Lösung die Matrizen M und N, wie sie in der Vorlesung definiert wurden. d) Existiert eine Leitwertsbeschreibung? (Begründung!) e)* Welche Eigenschaften hat das Viertor? (Begründung ohne Rechnung) f)* Ist die Torbedingung an Tor 3 erfüllt, wenn Tor 1 und Tor 2 jeweils mit einem Eintor beschaltet werden? (Begründung!) 90