Grundlagen der Elektrotechnik. Übungsaufgaben

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1 Grundlagen der Elektrotechnik Sönke Carstens-Behrens Wintersemester 2009/2010 RheinAhrCampus 1

2 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 1: Beantworten Sie folgende Fragen: a) Wie viele Elektronen besitzt ein Aluminiumatom? b) Wie viele Protonen besitzt ein Aluminiumatom? c) Wie groÿ ist die elektrische Ladung des Kerns eines Aluminiumatoms? d) Wie groÿ ist die elektrische Ladung eines Aluminiumatoms? e) Wie viele Kerne von Aluminiumatomen besitzen zusammen die elektrische Ladung 1 C? Aufgabe 2: Ein metallischer Leiter besitzt eine quadratische Querschnittsäche, die Kantenlänge beträgt a = 5 mm. Durch diese Fläche ieÿt ein Strom von I = 2 A. a) Skizzieren Sie den Leiter. b) Wie groÿ ist die Querschnittsäche A? c) wie viele Elektronen passieren die Querschnittsäche pro Sekunde? d) Wie groÿ ist die Stromdichte J? 2 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

3 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 3: Bei einem elektrischen Leiter aus Kupfer wird die Stromdichte im Allgemeinen auf 6 A/mm 2 ausgelegt, damit unter Dauerlast keine unzulässige Überhitzung eintritt. a) Welche Querschnittsäche sollte ein Starthilfekabel besitzen, das für einen Strom von 96 A ausgelegt ist? b) Warum sind Starthilfekabel der gerade bestimmten Querschnittsäche auch für Ströme bis 300 A zugelassen? c) Was passiert, wenn ein solches Starthilfekabel dazu verwendet wird, dauerhaft 300 A zu übertragen? Aufgabe 4: Eine Batterie wird dazu verwendet, zwei Lampen zum Leuchten zu bringen: + L 1 L 2 Fertigen Sie für folgende Aufgaben je eine Skizze an: a) Wie muss ein Amperemeter angeschlossen werden, um den Strom durch Lampe L 1 zu messen? b) Wie muss das Amperemeter angeschlossen werden, um die Summe der Ströme durch beide Lampen zu messen? c) Wie muss ein Voltmeter angeschlossen werden, um die Spannung über Lampe L 1 zu messen? d) Wie muss ein Voltmeter angeschlossen werden, um die Spannung über Lampe L 2 zu messen? Aufgabe 5: Zwischen zwei Metallplatten herrscht eine Spannung von U = 5 V. Zum Transport der Ladung Q 1,2 von Platte 1 auf Platte 2 muss die Energie W 1,2 = 0,1 J aufgewendet werden. Wie groÿ ist die Ladung Q 1,2? RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 3

4 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 6: Wie groÿ ist der elektrische Widerstand eine Drahtes, wenn er a) eine Länge von l 1 = 1 m und einen Durchmesser von d 1 = 5 mm besitzt und aus Silber besteht? b) eine Länge von l 2 = 2 m und einen Radius von r 2 = 4 mm besitzt und aus Kupfer besteht? c) eine Länge von l 3 = 3 m und eine quadratische Querschnittsäche der Kantenlänge a 3 = 8 mm besitzt und aus Gold besteht? d) eine Länge von l 4 = 1 m und eine rechteckige Querschnittsäche der Kantenlänge a 4 = 8 mm und b 4 = 2 mm besitzt und aus Aluminium besteht? Aufgabe 7: Ein Draht mit Querschnittsäche F = 2,5 mm 2 besitzt eine Länge von l = 8 m. Er besitzt den Leitwert G = 3,125 S. Aus welchem Material könnte der Draht bestehen? Aufgabe 8: Drei verschiedene Widerstände wurde mit Strom- und Spannungsmessungen vermessen. Dabei wurden folgende Kennlinien aufgenommen: I/A U/V a) Wie werden Widerstände mit solchen Kennlinien genannt? b) Bestimmen Sie aus den Kennlinien die Leitwerte G 1, G 2 und G 3 der drei Widerstände. c) Geben Sie die Widerstandswerte R 1, R 2 und R 3 der drei Widerstände an. Aufgabe 9: Ein Draht der Länge l = 20 m besitzt einen Durchmesser von d 0 = 4 mm. Wie groÿ ist der Widerstand R(ϑ) bei den Temperaturen ϑ 1 = 0 C, ϑ 2 = 20 C und ϑ 3 = 220 C, wenn er aus a) Silber b) Aluminium c) Eisen besteht? Aufgabe 10: Geben Sie den Widerstandswert und die Toleranz für folgende Metallschichtwiderstände an: 4 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

5 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 a) rot rot schwarz braun b) gold schwarz violett gelb c) blau grau braun braun Aufgabe 11: An einem Ohmschen Widerstand mit R 1 U 0 = 220 V an. = 200 Ω liegt eine Spannung von a) Welcher Strom ieÿt durch den Widerstand? b) Welche Leistung wird am Widerstand umgesetzt? c) Welche Energie wird umgesetzt, wenn die Spannung für genau t = 1 min anliegt? RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 5

6 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 12: Kennzeichnen Sie in folgender Schaltung Strom und Spannung an jedem Bauelement mit dem Verbraucherpfeilsystem. Nennen Sie die Ströme, die durch die Widerstände ieÿen, I 1,I 2,,I 6 und die Spannungen, die an den Widerständen abfallen entsprechend U 1,U 2,,U 6. Die Spannung U b1 an der oberen Batterie sei doppelt so groÿ wie die Spannung U b2 an der unteren. Bezeichnen Sie die Ströme entsprechend I b1 und I b2. R 3 R 5 + R 2 R 1 R 4 R 6 + Aufgabe 13: a) Gegeben ist eine ideale Spannungsquelle der Spannung U q1 im Leerlauf: I U q1 U Wie groÿ ist die Klemmspannung U? Wie groÿ ist der Strom I? b) Gegeben ist folgende ideale Stromquelle im Kurzschlussbetrieb: I I q1 U Wie groÿ ist hier die Klemmenspannung U? Wie groÿ ist der Strom I 6 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

7 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 14: a) Gegeben ist folgende lineare Spannungsquelle mit U q = 10 V: I U q R i U Wie groÿ sind der Strom I und die Spannung U im Leerlauf und bei Kurzschluss, wenn der Innenwiderstand R i folgende Werte annimmt? 1) R i = 10 Ω 2) R i = 100 Ω 3) R i = 1 kω b) Gegeben ist folgende lineare Stromquelle mit G i = 10 ms: I I q G i U Wie groÿ sind der Strom I und die Spannung U im Leerlauf und bei Kurzschluss, wenn die Stromquelle folgende Ströme liefert? 1) I q = 10 ma 2) I q = 100 ma 3) I q = 1 A Aufgabe 15: a) Gegeben ist folgende lineare Spannungsquelle mit U q = 5 V und R i = 10 mω: I U q R i U Wandeln Sie die lineare Spannungsquelle in eine lineare Stromquelle um und zeichnen Sie das zugehörige U-I-Diagramm. b) Gegeben ist folgende lineare Stromquelle mit I q = 5 A und G i = 50 ks: RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 7

8 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 I I q G i U Wandeln Sie die lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle um und zeichnen Sie das zugehörige U-I-Diagramm. 8 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

9 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 16: Gegeben ist eine lineare Spannungsquelle mit U q = 10 V und R i = 2 Ω, die mit einem Widerstand R L = 8 Ω belastet wird. I L U q U L R L R i a) Bestimmen Sie graphisch den Arbeitspunkt der Schaltung, also U L und I L. b) Bestimmen Sie den Arbeitspunkt rechnerisch. Aufgabe 17: Eine Autobatterie liefert im Leerlauf eine Spannung von U 1 = 12 V und besitzt einen Innenwiderstand von R i = 20 mω. Zum Anlassen des Motors muss die Batterie im Sommer eine Leistung von P s = 840 W, im Winter von P w = 1200 W aufbringen. a) Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild. Betrachten Sie dabei den Anlasser als einen ohmschen Widerstand R A. Zeichnen Sie auch die Spannung U 1 und den Strom I durch den Anlasser ein. b) Wie groÿ ist der Strom I s beim Anlassen des Motors im Sommer, wie groÿ ist der Strom I w beim Anlassen im Winter? c) Beim Startvorgang des Motors entsteht in der Autobatterie durch den Innenwiderstand eine Verlustleistung, die die Batterie selbst erwärmt. Wie groÿ ist die Verlustleistung P s im Sommer und P w im Winter? RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 9

10 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 18: Ein Generator mit der Quellenspannung U q und dem Innenwiderstand R i = 10 mω weist eine Leerlaufspannung von U 0 = 48 V auf. a) Wie groÿ muss der Widerstand R V,a eines angeschlossenen Verbrauchers bei Leistungsanpassung sein? b) Wie groÿ ist in diesem Fall der Wirkungsgrad η a? Hinweis: Der Wirkungsgrad η ist das Verhältnis aus der Leistung, die am Verbraucher umgesetzt wird und der Leistung, die die Quelle aufbringen muss. c) Wie groÿ ist der Wirkungsgrad η 2, wenn der Verbraucher einen Widerstand von R V,2 = 5 Ω? Aufgabe 19: Wie groÿ sind der Widerstand R g und Leitwert G g folgender Schaltungen? a) 2 Ω 8 Ω 13 Ω 7 Ω 5 Ω 5 Ω b) 4 Ω 1 Ω 5 Ω 2 Ω 1 Ω 4 Ω 10 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

11 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 20: Berechnen Sie den Ersatzwiderstand R e folgender Schaltungen, wobei für die Widerstandswert gilt: R 1 = 10 Ω, R 2 = 20 Ω, R 3 = 30 Ω, R 4 = 40 Ω, R 5 = 50 Ω, R 6 = 60 Ω, R 7 = 70 Ω. a) R 1 R 4 R 5 R 7 R 2 R 3 R 6 b) R 6 R 7 R 1 R 2 R 4 R 5 R 3 Aufgabe 21: Bestimmen Sie mit Hilfe der Spannungsteilerregel die Spannung U 1. a) R 3 = 4 Ω I U = 6 V U 1 R 2 = 6 Ω R 1 = 2 Ω b) R 3 = 6 Ω U 1 R 1 = 2 Ω R 2 = 4 Ω R 4 = 5,6 Ω I U 0 = 10 V c) R 1 = 6 Ω R A = 2 Ω U 1 R 2 = 4 Ω I U RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 11

12 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 22: Gegeben ist folgende Potentiometerschaltung: U 0 R R V U A Der Grundwiderstand des Potentiometers betrage R = 1 kω, die Versorgungsspannung sei U 0 = 1 V. Die Position des Schleifkontakt werde durch die Variable a beschrieben: a = 0 bedeutet, dass der Schleifkontakt ganz unten liegt, a = 1, dass er ganz oben abgreift. Zwischen diesen Werten verhalte sich das Potentiometer linear. Berechnen Sie die Ausgangsspannung U A für a = 0,1 und a = 0,5 für die Fälle a) R V = 0 Ω, b) R V = 100 Ω, c) R V = 10 kω, d) R V Ω Aufgabe 23: Bestimmen Sie mit Hilfe der Stromteilerregel den Strom I 2. a) I = 5 ma I 2 I 3 I 4 U R 2 = 2 Ω R 3 = 4 Ω R 4 = 2 Ω R 1 = 10 Ω b) I 3 = 8 A R 3 = 6 Ω I 3 R 4 = 5,6 Ω R 1 = 2 Ω R 2 = 4 Ω I 2 12 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

13 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 24: Gegeben ist folgende Schaltung mit den Werten I q1 = 2 A, U q2 = 5 V, R 1 = 5 Ω, R 2 = 2 Ω, R 3 = 8 Ω, R 4 = 10 Ω und R 5 = 2 Ω: R 5 I 5 R 1 A I q1 U 1 U q2 R 2 R 3 R 4 B a) Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den Strom I 5. b) Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes die Spannung U 1. c) Geben Sie eine Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B an. RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 13

14 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 25: Gegeben ist folgende Schaltung mit den Werten I q1 = 2 A, I q2 = 4 A, R 1 = 1 Ω, R 2 = 1 2 Ω, R 3 = 1 4 Ω, R 4 = 1 3 Ω und R 5 = 1 Ω: R 5 I 5 R 1 I q2 A I q1 U 1 R 2 R 3 R 4 B a) Wählen Sie einen Knoten als Masse und kennzeichnen Sie in mit dem entsprechenden Symobl in der Schaltung. b) Nummerieren Sie alle Knoten, bezeichnen Sie die Masse als Knoten 0. c) Berechnen Sie die Potentiale alle Knoten mit Hilfe des Knotenpotenzialverfahrens. d) Berechnen Sie den Strom I 5. e) Berechnen Sie mit die Spannung U 1. f) Geben Sie eine Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B an. 14 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

15 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 26: Gegeben ist folgende Schaltung mit U 0 C A = 1 µf, C B = 3 µf und C C = 2 3 µf: = 7 V und den drei Kondensatoren C A C B U 0 U C C C a) Wie groÿ ist die Spannung U C, die am Kondensator C C abfällt? b) Wie groÿ ist die Ladung Q A auf dem Kondensator C A? Aufgabe 27: Gegeben ist eine Schaltung zum Auaden eines Kondensators. Bevor der Schalter zum Zeitpunkt t 0 = 0 geschlossen wird, ist der Kondensator ungeladen. R 1 i 1 t = 0 U q1 u C1 C 1 Es gelten folgende Werte: U q1 = 6 V, R 1 = 200 Ω und C 1 = 1 µf. a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf von u C1 und i 1. b) Wie groÿ ist die Spannung u C1 zum Zeitpunkt t 0? c) Wie groÿ ist der Strom i 1 zum Zeitpunkt t 0? d) Zu welchem Zeitpunkt t 1 hat der Kondensator die Spannung u C1 = 1 2 U q1? RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 15

16 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 28: Eine harmonische Schwingung wird durch die Gleichung x(t) = ˆx cos(ωt + ϕ x ) beschreiben. Bestimmen Sie aus nachfolgender Abbildung folgende Kenngröÿen der Schwingung: a) Amplitude b) Periodendauer c) Frequenz d) Kreisfrequenz e) Nullphasenwinkel x/v t/ms Aufgabe 29: Zeichnen Sie die komplexen Zahlen Z 1 = 3 + j2, Z 2 = 2, Z 3 = 2 j2 und Z 4 = 1.5 j in die komplexe Ebene ein. I R 16 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

17 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 30: Gegeben sind die beiden komplexen Zahlen Z A = 5 + j4 und Z B = 3 + j2. a) Berechnen Sie Z 1 = Z A + Z B. b) Berechnen Sie Z 2 = Z A Z B. c) Berechnen Sie Z 3 = Z A Z B. d) Berechnen Sie Z 4 = Z A /Z B. e) Berechnen Sie die konjugiert komplexen Zahlen Z A und Z B. f) Geben Sie Z A und Z B in ihrer Polarform an. RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 17

18 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 31: Gegeben sind die beiden komplexen Zahlen Z 1 = 5 45 und Z 2 = 2 π/3. a) Geben Sie die Zahlen in ihrer algebraischen Form an. b) Berechnen Sie Z M = Z 1 Z 2. c) Berechnen Sie Z D = Z 1 /Z 2. d) Berechnen Sie Z A = Z 1 + Z 2. e) Berechnen Sie Z S = Z 1 Z 2. Aufgabe 32: An einem komplexen Widerstand Z liegt eine Wechselspannung an, die durch U 1 = 10 V π/3 beschrieben wird. Der Strom durch den Widerstand beträgt I 1 = 1 A π/2. a) Berechnen Sie Wert des komplexen Widerstandes Z. b) Berechnen Sie den komplexen Leitwert Y des Widerstandes. c) Welcher Strom I 2 ieÿt durch den Widerstand, wenn die Spannung U 2 = 1 V anliegt? d) Welche Spannung U 3 fällt an dem Widerstand ab, wenn er von dem Strom I 3 = 3 A 30 durchossen wird? Aufgabe 33: Geben Sie für den komplexer Widerstand Z = 10 Ω + j20 Ω folgende Gröÿen an: a) Scheinwiderstand, b) Wirkwiderstand, c) Blindwiderstand, d) Phasenverschiebungswinkel, e) Polardarstellung, f) komplexer Leitwert, g) Admittanz, h) Wirkleitwert, i) Blindleitwert. 18 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

19 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 34: Wie groÿ sind der komplexe Widerstand und der komplexe Leitwert a) eines Kondensators mit C = 4 µf bei einer Kreisfrequenz von ω = 25 s 1? b) einer Spule mit L = 2 mh bei einer Frequenz von f = 100 Hz? Aufgabe 35: Gegeben ist die Reihenschaltung aus einem ohmschen Widerstand R 1 = 4 Ω und einem Kondensator C 1 = 2 µf. An dieser Reihenschaltung liegt die Wechselspannung U = 10 V 0 mit einer Kreisfrequenz von ω = 10 6 s 1 an. Der Strom sei I. a) Skizzieren Sie die Anordnung. Benennen Sie auch die Spannungen am Widerstand und an dem Kondensator. b) Wie groÿ ist der komplexe Widerstand Z 1 der Reihenschaltung? c) Wie groÿ ist der Strom I? d) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm. e) Skizzieren Sie den Verlauf der Wechselspannung und des Wechselstromes. Wählen Sie die Zeitachse so, dass etwa zwei Perioden zu sehen sind. Stellen Sie die tatsächlichen Signale dar, nicht die Eektivwertsignale. Aufgabe 36: Gegeben ist die Parallelschaltung aus einem ohmschen Widerstand R = 4 Ω und einer Spule L = 2 mh. An der Parallelschaltung liegt eine Wechselspannung U p = 1 V 45 mit einer Kreisfrequenz von ω = 10 3 s 1 an. a) Skizzieren Sie die Anordnung. Benennen Sie auch die Ströme durch den Widerstand und durch die Spule. b) Wie groÿ ist der komplexe Widerstand Z 1 der Reihenschaltung? c) Wie groÿ ist der Gesamtstrom I p? d) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm. e) Skizzieren Sie den Verlauf der Wechselspannung und des Wechselstromes. Wählen Sie die Zeitachse so, dass etwa zwei Perioden zu sehen sind. Stellen Sie die tatsächlichen Signale dar, nicht die Eektivwertsignale. RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 19

20 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 37: An einem komplexen Widerstand Z liegt die Spannung U 1 = 10 V 30. Der komplexe Strom ist I 1 = 1 A 60. Wie groÿ sind a) die komplexe Leistung S 1, b) die Scheinleistung S 1, c) die Wirkleistung P 1, d) und die Blindleistung Q 1? Aufgabe 38: a) Eine ideale Spule mit L = 48 mh liegt an einer Wechselspannung mit U = 10 V. Wie groÿ sind der Eektivwert des Stromes, der Winkel der komplexen Leistung und die Blindleistung bei der Frequenz f = 200 Hz? b) Eine ideale Spule soll bei einem Strom von 3 A und einer Frequenz von 50 Hz die Blindleistung Q = 80 VA aufweisen. Wie groÿ muss die Induktivität der Spule sein? Aufgabe 39: Gegeben ist folgende Schaltung: U 2 U q Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 U 3 Die komplexen Widerstände besitzen folgende Wert: Z 1 = 10 Ω 30, Z 2 = 20 Ω 45, Z 3 = 40 Ω 60, Z 4 = 50 Ω 30. a) Wie groÿ ist die Spannung U 2, wenn U q = 10 V beträgt? b) Wie groÿ ist die Spannung U 2, wenn die Spannung U 3 = 4 V 20 beträgt? 20 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

21 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 40: Gegeben ist folgende Schaltung mit Z 1 = 10 Ω 30, Z 2 = 20 Ω 30, Z 3 = 30 Ω 50, Z 4 = 40 Ω 10 und I 2 = 2 A 20 : Z 1 I 0 I 2 U 0 Z 2 Z 3 Z 4 a) Wie groÿ ist der Strom I 0? b) Wie groÿ ist die Spannung U 0? Aufgabe 41: Es liegt ein Reihenschwingkreis mit dem ohmschen Widerstand R = 15 Ω, der Induktivität (Spule) L = 45 mh und der Kapazität (Kondensator) C vor. Über diesen Schwingkreis fällt eine Wechselspannung mit U = 15 V bei einer Frequenz von f = 200 Hz ab. a) Skizzieren Sie die Anordnung. b) Welchen Wert muss die Kapazität besitzen, damit der maximal mögliche Strom ieÿt? c) Wie groÿ ist dann der Eektivwert des Stromes? d) Wie groÿ ist der zugehörige Eektivwert der Spannung U L, die an der Induktivität abfällt? e) Wie groÿ ist der zugehörige Eektivwert der Spannung U C, die an der Kapazität abfällt? f) Wie groÿ ist die Spannungsüberhöhung? RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 21

22 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 42: Ein ohmscher Widerstand mit R = 200 Ω, eine ideale Spule mit L = 50 mh und ein idealer Kondensator mit C = 5 µf sind parallelgeschaltet und liegen an einer Wechselspannungsquelle. a) Skizzieren Sie die Parallelschaltung. Benennen Sie die Ströme und Spannungen. b) Wie groÿ ist die Resonanzfrequenz f r? c) Wie groÿ ist die Stromüberhöhung im Resonanzfall? d) Bei welcher Frequenz ist die Stromüberhöhung des Stromes durch die Spule maximal? Wie groÿ ist die Stromüberhöhung dort? Aufgabe 43: Zwei lineare Wechselstromspannungsquellen gleicher Frequenz speisen einen ohmschen Widerstand R: I Z i1 Z i2 U R U q1 U q2 Dabei gilt U q1 = 60 V 60, U q2 = 120 V 0, Z i1 = 5 Ω 30, Z i2 = 8 Ω 30 und R = 10 Ω. a) Ersetzen Sie die beiden Quellen durch eine Ersatzstromquelle und geben Sie den Ersatzquellenstrom I qe und den komplexen Innenleitwert Y ie an. b) Berechnen Sie die Eektivwerte U und I. 22 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

23 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Weitere Aufgabe 44: a) Welche Einheit hat die elektrische Ladung? b) Wie groÿ ist eine Elementarladung? c) Welche Ladung trägt ein Elektron? d) Was ist der elektrische Strom? e) Was ist die technische Stromrichtung? f) Welche Einheit hat die Stromstärke? g) Welche Einheit hat die Stromdichte? Aufgabe 45: a) Wie viele Elektronen durchströmen in einer Sekunde die kreisförmige Querschnittsäche A 0 = 1 mm 2 eines Leiters, wenn ein Strom von I = 2 A ieÿt? b) Wie viele Elektronen sind es, wenn der Leiter einen quadratischen Querschnitt gleicher Fläche besitzt? c) Welche mittlere Geschwindigkeit besitzen die Elektronen, wenn Sie davon ausgehen, dass sich im Leiter 8, freie Elektronen pro cm 3 benden? Aufgabe 46: a) Welchen Wert besitzt ein ohmscher Widerstand, der von einem Strom von I R = 1,5 A durchossen wird und an dem dabei die Spannung U R = 4,5 V abfällt? b) Laut Datenblatt darf der Strom für einen bestimmten Widerstand mit R = 470 Ω den Wert I max = 1 A nicht überschreiten. Welche Spannung darf maximal an den Widerstand angelegt werden? Aufgabe 47: Gegeben ist ein Kupferkabel mit einer Querschnittsäche von A K = 1 mm 2 und einer Länge von l K = 100 m bei einer Umgebungstemperatur von ϑ 0 = 20 C. a) Wie groÿ ist der elektrische Widerstand des Kabels R 20? b) Die Umgebungstemperatur erhöht sich auf ϑ 1 = 120 C. Wie groÿ ist der elektrische Widerstand des Kabels R 120 nun? c) Welchen Farbcode hätten Metallschichtwiderstände mit diesen Widerstandswerten (4 Ringe) bei einer Toleranz von 2%? Runden Sie die Zahlenwert bei Bedarf auf die erste Nachkommastelle. Hinweis: Für Kupfer gilt: α 20 = 3, K 1, β 20 = 0, K 2, ρ 20 = 17, Ωmm2 m. RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 23

24 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 48: Ein Lastwiderstand R L = 15 Ω wird an eine lineare Spannungsquelle mit der Leerlaufspannung U 0 = 10 V und dem Innenwiderstand R i = 5 Ω angeschlossen. a) Skizzieren Sie die Anordnung. Bezeichnen Sie die ideale Spannungsquelle mit U q. Welchen Wert besitzt U q? b) Bestimmen Sie graphisch den Arbeitspunkt, also die Spannung U L am Lastwiderstand und I L durch den Widerstand. c) Welche Leistung P L nimmt der Lastwiderstand auf? d) Welchen Wert R L,a müsste der Lastwiderstand besitzen, damit er der Quelle die maximal mögliche Leistung entnimmt? e) Wie groÿ ist die Leistung P L,a, die maximal vom Lastwiderstand aufgenommen werden kann? f) Welche Leistung P Q,a muss die Quelle dabei aufbringen? g) Welcher Wirkungsgrad η a wird dabei erzielt? Aufgabe 49: Berechnen Sie den Ersatzwiderstand R e für folgende Widerstandsanordnungen. a) R = 12 Ω R R R R R R b) R = 64 Ω R R R R R R R R 24 RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens

25 Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010 Aufgabe 50: Gegeben ist folgende Schaltung: A I 1 I 2 R 2 B I q R 1 R 3 R 4 C D Drücken Sie die nachfolgend gesuchten Gröÿen mit den Widerständen R 1, R 2, R 3 und R 4 sowie der Stromquelle I q aus. a) Wie groÿ ist der Strom I 1? b) Wie groÿ ist der Strom I 2? c) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B. d) Bestimmen Sie die Ersatzstromquelle bezüglich der Klemmen A und C. e) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und D. f) Bestimmen Sie die Ersatzstromquelle bezüglich der Klemmen B und C. g) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen B und D. h) Bestimmen Sie die Ersatzstromquelle bezüglich der Klemmen C und D. Aufgabe 51: Folgendes Netzwerk enthält zwei lineare Spannungsquellen mit U q1 = 10 V, R i1 = 2 Ω, U q2 = 20 V, R i2 = 2 Ω. Auÿerdem gilt R 1 = 50 Ω, R 2 = 20 Ω und R 3 = 50 Ω. R i1 R 3 U q1 R 2 I 1 R 1 R i2 U q2 a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den Strom I 1. b) Wandeln Sie die beiden linearen Spannungsquellen in lineare Stromquellen um. c) Zeichnen Sie das Netzwerk mit den linearen Stromquellen anstatt der linearen Spannungsquellen. Wählen Sie einen Knoten als Masse und ergänzen Sie das Symbol dafür. Nummerieren Sie die übrigen Knoten. d) Setzen Sie R 1 = 10 Ω. Bestimmen Sie den Strom I 1 mit Hilfe des Knotenpotenzialverfahrens. RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens 25