Berechnen Sie den Umfang U des Grundstückes: a) mit Variablen (jeder Schritt muss ersichtlich sein). b) für a=5m.

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1 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie den Umfang U des Grundstückes: a) mit Variablen (jeder Schritt muss ersichtlich sein). b) für a5m. Kapitel 1

2 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 2 2 a) Alle Elemente von R der Skizze sind zusammen zu fassen zu R T. b) Wieviel Prozent ( R L% ) betragen die R -Elemente der Zuleitung ( R L1 ) und der Rückleitung ( R L2 ) gegenüber dem Gesamtwert der R -Element? Kapitel 1 Zuleitung 2,5R 3,5R 5,5R I U1 Bild ,5R 3,5R 5,5R U2 Verbraucher 207R Rückleitung Jeder Berechnungsschritt muss klar ersichtlich sein.

3 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 3 3 Berechnen Sie folgende Ausdrücke auf einem Zusatzblatt. Haben Sie beim Lösen der Aufgaben schwierigkeiten benützen Sie die HILFSMITTEL zum Kurs. Kapitel 1 a) a + ( a) b) x y y 4 x c) 2a + 4b ( 4a 5b) [ ] [ ( )] 37a + 22b 17c + 12b 11a + 25c 18a 7b 3c d) ( ) e) : f) Vereinfachen Sie soweit als möglich : a a g)

4 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 4

5 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 5 4 Formen Sie die nachfolgenden Formeln auf jeden Wert um. Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. Der Lösungsweg ist auf Zusatzblättern darzustellen. Machen Sie zu jeder Formel nach möglichkeit eine grafische Darstellung bzw. eine Skizze der Anwendung. Kapitel 4 Kapitel 5 U T + + a) U1 U 2 U 3 I T + + b) I1 I 2 I 3 c) U R I U R. I Bild d) P U I P U. I e) R 20 ρ 20 A l f) R R [ 1+ α ( ϑ 20) ] ϑ 20 R Bild ϑ1 ϑ 1 ϑ 1 20 C ϑ 20 C 2 ϑ 2 Bild Rϑ1 ϑ Zeichnen Sie 2 in die nebenstehende Grafik ein. R20 R1 Rϑ2 ϑ2 ϑ20 ϑ1 ϑ

6 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 6 5 Von den Gleichungen mit zwei Unbekannten sind auf Zusatzblätter folgende Aufgaben zu Lösen: Nummer 1, 5, 10, 16, 30 Kapitel 4

7 9 m TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 7 6 Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 54m 2. Die Fläche des Hypothenusenquadrates beträgt 225m 2. Berechnen Sie x und y. Kapitel 2

8 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 8 7 Die Leistungsabgabe eines Apparates beträgt 600W bei 230 V. Sein Wirkungsgrad wird mit 80% angegeben. In welcher Zeit ergeben sich am Zähler 20 Ankerumdrehungen, wenn am Energiezähler eine Zählerkonstante 1 von 2400kWh abgelesen wird? Kapitel 5 t 40 h

9 30 mm TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 9 8 Wie gross ist das Gewicht einer Eichenholztischplatte mit einem Durchmesser von 1200mm. Die Dicke der Platte beträgt 30mm. Die Dichte (Volumenmasse) des Holzes wird mit 0,95 kg/dm 3 angenommen. Kapitel 3 Kapitel 6

10 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 10 9 Eine Last von 700 kg ist in der Zeit von 1 Minute um 15 m anzuheben. Das Getriebe hat einen Wirkungsgrad von 92%. Wie gross ist die Leistung des Motors? Kapitel 6

11 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie die schraffierte Oberfläche. Kapitel 1 Kapitel 2 a 1 R20 R1 20mm, R2 10mm a1 40 mm, a2 20mm R10 a

12 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie die Oberfläche des schraffierten Sektors (Resultat in cm 2 ). Kapitel 2 Masse in mm 300

13 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie die Fläche des schraffierten Teiles (Resultat in mm 2 ). Kapitel 3-5 Kapitel 2-1 R25 ½ Kreis 30 90

14 1250dm 41m TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Wieviele m 2 beträgt die Oberfläche dieses Geländes? Kapitel 2 0,87km 530m

15 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Der gezeigten Cu-Leiter ( ρ 0,0175Ωmm / m ) besteht aus 19 Einzeldrähten, welche je einem Durchmesser von 1,83 mm aufweisen. Kapitel 5 Kapitel 3 a) Wie gross ist der Querschnitt A E eines Einzeldrahtes? b) Wie gross ist der Querschnitt A L eines Leiters? c) Wie gross ist der Widerstand R L eines Leiters mit einer Länge von 1 km?

16 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Bestimmen Sie nach den Angaben im untenstehenden Schema den Strom im Feld 4! Die formalistische Darstellung ist ein Bestandteil der Lösung und Puktezuteilung. I 500 A 1 I 200 A 3 I 4? I 4 Kapitel 5 Kapitel 1 I 700 A 2 I 500 A 5 I 250 A 6 Bild 1.7.3

17 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie die Spannung am Serie-Widerstand R 2 und den Widerstand R 1, wenn durch diesen ein Strom von 1 A fliesst. Kapitel 5 Kapitel 1 + U 1 R 1 U 2 R 2 R 3 Gegeben: U 1 25 V U V U 3

18 Hb TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite a) Welche Höhe hat die Seite H dieses Dreiecks? b) Wie gross ist die Oberfläche? Kapitel 2

19 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Die Seitenlängen sind in mm. Kapitel 3 Kapitel 6 a) Was hat dieses Stück für ein Volumen? b) Wieviel wiegt dieses Stück aus Kupfer, wenn das spezifische Gewicht von Kupfer 8,9 kg/dm 3 beträgt?

20 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Der Radius dieses Kreises beträgt 100mm. Berechnen Sie: a) den Kreisumfang. b) die Kreisfläche. Kapitel 2 R100

21 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Wieviele kleine Würfel enthält jede Figur? Kapitel 3 Würfel Würfel

22 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Kostruieren Sie ein Dreieck mit folgenden Angaben: Seite c 4 cm; Winkel α 120 ; Winkel β 20! Kapitel 2 Lösung

23 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Multiplikation von zwei Klammerausdrücken Wie lauten die drei Binomischen Formeln der Algebra? (Alle Formen aufschreiben und die Formel mit einer Skizze unterstützen!) Kapitel 1 Lösung

24 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie folgende Ausdrücke auf einem Zusatzblatt. Haben Sie beim Lösen der Aufgaben schwierigkeiten benützen Sie die HILFSMITTEL zum Kurs. Kapitel 1 a) ( 2m)( 7n ) b) ( x 1)( x 2)( x + 3 ) c) ( x 2 9) ( x 3) d) x b + a x b 1 e) ( 9x + 3y) ( x 2y) 2 + ( 2x y) f) ( ab + ac): a

25 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Die Seite a eines Rechteckes sei 5 cm. Wie gross ist die Seite b, wenn untenstehende Gleichung gegeben ist? Kapitel 1 Kapitel 2 (Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe der grafischen Darstellung der Binomischen Formel!) 2 2 b + 2ab + a 64

26 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Bezeichnen Sie die Dreiecke Kapitel 2 a) b) c) d) e) f)

27 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Ein Elektromonteur zieht Drähte ein (siehe Skizze). a) Mit welcher Kraft ( F m g[n ] ) zieht er an den Drähten? b) Unter welchem Winkel α zieht der Elektroinstallateur die Drähte ein (grafische Lösung)? Kapitel 3 Kapitel 6 Lösung:

28 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Die nachstehenden Ausdrücke a) bis g) sind so weit wie möglich zu vereinfachen und zusammen zu fassen. Jeder Berechnungsschritt und die Rechenregeln müssen ersichtlich oder beschrieben sein. Kapitel 1 Kapitel a) ? 3 10 b)? c) ? 3 10 d)? e) +? f) +? g) ? h) Konstruktionsaufgabe Ein Quadrat mit der Seitenlänge 7 cm, soll durch Konstruktion in ein Flächengleiches Rechteck mit der Seitenlänge 10 cm verwandelt werden.

29 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Die Widerstände in nachstehender Schaltung sind gleich gross. Welcher Wert weist ein einzelner Widerstand auf, wenn der Gesamtwiderstand dieser Kombination 28Ω beträgt? Kapitel 4 Kapitel 5 Lösung: R R T R + + R 3 R R T 2R + 3 R 6 1 R + R T R T 3 R daraus folgt 3 R RT 7 3 R R 7 3 R 28Ω 7 R 12Ω

30 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Ein Elektromonteur zieht Drähte unter dem Winkel α ein (siehe Skizze). Kapitel 3 Kapitel 6 a) Berechnen Sie die Kraft F mit Hilfe einer trigonometrischen Funktion! b) Grafische Lösung mit Einheitskreis (nächste Seite)! m D 12kg m D α Rechnung 1 α 30 Rechnung 2 α 60 m B F

31 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 31 Einheitskreis F D [N] 1,0 Bild ,9 0,8 0,7 0,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 B F

32 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Vier Widerstände von 20, 30, 40 und 50Ω sind, wie skizziert geschaltet. Berechnen Sie für die gegebene Schaltung den Gesamtwiderstand! Kapitel R1 R2 R3 Bild R 1 R R R Ω 40Ω 30Ω 50Ω R4 Lösung: R1 R2 20Ω 40Ω R 12 R + R 20Ω + 40Ω 13,33Ω 1 2 ( R12 + R3) R4 (13,33 Ω + 30Ω) 50Ω R T R + R + R 13,33 Ω + 30Ω + 50Ω ,21Ω

33 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Eine Kupferrohr-Sammelschiene von 40/36 mm (Durchmesser) darf höchstens mit 2,38 A/mm2 belastet werden. Berechnen Sie die Stromstärke! Kapitel 2 A K Bild A I d D Lösung: 2 2 ( D d ) A K π 4 A K π (40 mm ) 4 2 A K 238,76 mm (2) 2 2 ( (36 mm ) ) I A K s K 2 A I 238,76 mm 2,38 2 mm 568,25 A (2)

34 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Grundlagen Parallelschaltung Drei Schützenspulen sind parallel geschaltet und nehmen zusammen auf. 232 ma Kapitel 5 a) Wie gross ist der Widerstand der Spule R 1? b) Wie gross ist der Gesamtwiderstand der Spulen? Ω 400 Ω R V - Lösung Aus dem Gesamtstrom kann der Gesamtwiderstand bestimmt werden: Aus dem Gesamtwiderstand kann nun direkt der Einzelwiderstand R1 bestimmt werden: 1 R R R R R 1 T 1 206, Ω 570Ω Ω R , 8Ω

35 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Grundlagen: Gemischte Schaltung 100Ω. Wie gross ist der Ge- Die fünf gezeichneten Widerstände besitzen je samtwiderstand: Kapitel 5 U R1 1 R2 2 a) in Schalterstellung 1, b) in Schalterstellung 2? Bild Lösung:

36 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie die fehlenden Grössen! Kapitel 5 a) Gesamtstrom b) Teilströme c) Teilspannungen d) Gesamtwiderstand Lösung: a) I A Tot 8 b) I I I 4 A I I 2A c) U V U1 8 0V U 2 U V U 2 0V 4 2 5Ω R Tot

37 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie x für Aufgabe 1, 10, 19, 45 Kapitel 4

38 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 38 Lösungen zu Gleichungen

39 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Berechnen Sie weitere Aufgaben nach Bedarf. Sie müssen solange an den Aufgaben dran bleiben, bis Sie nur noch Erfolgserlebnisse haben. Kapitel 1 Kürzen Sie folgende Brüche (Nr ) b + 15c 14b + 42c mr + 16ms 4m ay + 66by 45ax + 54bx 25. 4x + 12y 8x + 2y rx + 49rt 25sx + 35st 26. 2x 8y 3x 12y 33. 3abm 4cdm 3abn + 4cdn 6abx 8cdx 27. ax bx am bm 34. 2acx 2acy 3bx + 3by 6ac 9b c 28 21c ab 3ay + 2bx 3xy 2ab 3ay 2bx + 3xy a 30b 12a 20b 36. mx m nx + n am bm an + bn

40 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 40 Lösungen