LU 17: Kreisumfang Lösungen

Transkript

1 athematik LU 7: Kreisumfang Lösungen 59 LU 7: Kreisumfang Lösungen Aufgabe Berechne im Kopf die fehlenden Angaben, nimm für die Zahl π den Wert 3. Gegenstand Radius r Durchmesser d Umfang u Abfalleimer 20 cm 40 cm 20 cm Sonnenuhr 0.5 m m 3 m Leimstift 3.5 mm 27 mm 8 mm Vase 2 cm 24 cm 72 cm Futtersilo 3.25 m 6.5 m 9.5 m Berechne die fehlenden Angaben (π aus dem TR), runde auf Einer. Planet Radius r Durchmesser d Umfang u Erde 6 37 km km km Sonne km '39'684 km km ond 737 km km 0 94 km Venus km 2 04 km km Saturn km 20'536 km km Herr Kreis fährt mit seinem Auto von Rorschach zum Automobilsalon nach Genf. Die Distanz beträgt rund 370 km. Wie oft dreht sich ein einzelnes Rad seines Fahrzeuges, wenn der Durchmesser eines Rades 43.2 cm beträgt? Runde auf Tausender. u Rad = π d = π 43.2 cm = cm Anzahl Umdrehungen = cm : 35.7 cm = Umdrehungen Aufgabe 4 Berechne die Seitenlänge des Quadrates, wenn der Umfang des Kreises 20 mm beträgt. d = u : π = mm A = e f = mm2 2 s = A = mm 27.0 mm

2 Aufgabe 5 athematik LU 7: Kreisumfang Lösungen 60 Das rechtwinklige Dreieck ABC ist einem Kreis einbeschrieben. Die Länge der Seitenhalbierenden s c beträgt 6.8 cm. Berechne den Durchmesser und den Umfang des Kreises. d = 2 s c = 3.6 cm u = π d = cm cm C s c B A Ein altes, hölzernes Wagenrad soll mit einem Band aus Eisen ummantelt werden. Wie lange wird das Eisen, wenn sich die Enden um 2 cm überlappen sollen? Der Durchmesser des Wagenrades misst 76 cm. u = π d = cm l = u + 2 cm = cm cm Aufgabe 7 a) Berechne den Umfang der schraffierten Figur. b) Berechne den Umfang der Figur. u 6 u 2 2 u 2 20 u 3 u 4 u total = u + u 2 + u 3 + u 4 = 20π + 60π + 30π + 30π = 240π = u u = u 2 = 25.3 u total = 8.83 Aufgabe 8 Berechne die Höhe und den Umfang eines Rhombus, wenn dessen Inkreis einen Umfang von 36 cm aufweist. uπ =.4595 cm u = 4 s = 4 h 2 +h 2 = cm cm h d = h 45

3 athematik LU 7: Kreisfläche Lösungen 6 Aufgabe 9 Stell dir eine Schnur vor, die straff um einen Fussball gespannt ist. Sie hat eine Länge von 65 cm. Jetzt wird die Schnur um einen eter verlängert. Die verlängerte Schnur wird nun so um den Fussball gelegt, dass sie überall den gleichen Abstand vom Fussball hat. b) Berechne den Abstand x, wenn du anstelle des Fussballs a) Berechne diesen Abstand x. die Erde mit dem Radius r = 6 37 km verwendest. x x r R r R r = cm R = cm x = R r = 5.95 cm 5.92 cm u Erde = km u Erde + Seil = km R = km x = R r = 5.95 cm 5.92 cm LU 7: Kreisfläche Lösungen Aufgabe Welche Formeln für die Kreisfläche sind korrekt? Kreuze an T Aπ A = π r 2 Aπ A2π π r22 2Aπ T A = π r 2 A = π d 2 Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle. Berechne im Kopf und verwende für π die Zahl 3. r d A r d A

4 athematik LU 7: Kreisfläche Lösungen Der rechts abgebildete Spielwürfel hat eine Kantenlänge von 2 mm. Der Durchmesser eines weissen Würfelauges beträgt 2 mm. Löse die folgenden Teilaufgaben mit π aus dem Taschenrechner. (Abgerundete Ecken und Kanten nicht berücksichtigen!) a) Wie gross ist die Fläche eines Würfelauges? b) Wie viele Augen hat der Würfel? mm2 2 c) Wie gross ist die rote Fläche? AOberfläche = 864 mm2 AAugen = mm2 AWeiss = AO AAugen= mm mm2 d) Wie viel Prozent der Würfeloberfläche ist weiss? 7.63 % Aufgabe 4 Der Querschnitt eines Baumstammes hat eine Fläche von 0.4 m2. Wie gross ist der Umfang des Baumes? Runde das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma. 0.4 m2π = m U = 2.24 m 2.24 m Aufgabe 5 Berechne die blaue Fläche, wenn die Seitenlänge des Quadrates jeweils 24 cm beträgt. a) b) AKreis = cm2 AQuadrat = 576 cm2 Ablau = cm cm2 AHalbkreis gross = cm2 AHalbkreis klein = cm2 Ablau = cm cm2 Berechne die blaue Fläche, wenn die Seitenlänge des grossen, weissen Quadrates 2 dm misst. 2 dm AKreis = 2 = π dm2 AQuadrat klein = 2 dm2 Ablau =.4 dm2.4 dm2

5 athematik LU 7: Kreisbogen Lösungen 63 LU 7: Kreisbogen Lösungen Aufgabe Ergänze die Tabelle gemäss Beispiel Bruchteil des Kreises b In einer trockenen Region Südafrikas werden Felder kreisförmig bewässert. Die Satellitenaufnahme zeigt, dass dies bei Feld A keinen Sinn macht, da sonst Feld B doppelt bewässert würde. Berechne den Umfang und die Fläche von Feld A. Der Bewässerungskreis hat einen Radius von ungefähr 85 m, der Zentriwinkel beträgt ca A b = m ufeld A = b + 2r = m 556 m B A = m2 64 a =.6 ha Die folgenden Quadrate haben die Seitenlänge. Berechne jeweils die Länge der gesamten orangen Bogen b. Figur Figur 2 b = 0.5π Figur 3 b = π b = π Figur 4 Figur 5 b = π b = π Aufgabe 4 a) Eine Quadratseite misst 2 cm. Berechne uorange. = Seitenmitten u =.5πd = 8π cm = cm cm b) Berechne den Gesamtumfang der beiden sichelförmigen Figuren. bhalbkreis 8 = 4π bhalbkreis 6 = 3π bhalbkreis 0 = 5π u = 2π = Z 0 6

6 Aufgabe 5 athematik LU 7: Kreissektor und Kreisring 64 Im Innern des Herzes ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s = 24 cm einbeschrieben. a) Berechne den Umfang des Herzes. b) Berechne die Fläche des Herzes. c) Das Herz wird aus Eichenholz hergestellt. Das Volumen des Herzes beträgt 250 cm 3, die Dichte von Eichenholz ist 0.8 kg/dm 3. Wie schwer wird das Herz? a) u Kreis oben = 2π cm 2 u Bogen seitlich = 6π cm u Herz = 28π cm = cm cm b) A Kreis oben = 36π cm 2 A Sechstelkreis = 96π cm 2 A Dreieck = cm 2 A Herz = A Kreis oben + 2 A Sechstelkreis A Dreieck = cm cm 2 c) m = 0.8 kg/dm dm 3 =.0 kg Berechne den Winkel eines Kreissektors, wenn das Bogenstück b 9 cm und der Radius r 5 cm misst. bu = b2 = LU 7: Kreissektor und Kreisring Aufgabe Berechne die verschiedenen Kreissektorflächen. Verwende für π die Zahl 3. r = 2 cm; = 80 A s = A S = A Kreissektor 2 = 26 cm r = 2 cm; = 90 A s = 08 cm 2 r = 2 cm; = 45 A s = 54 cm 2 90 r = 2 cm; = 36 A s = 43.2 cm 2 80 r = 2 cm; = 9 A s = 0.8 cm 2 Ein Kuchen mit d = 30 cm wird in 8 gleichgrosse Stücke geteilt. Berechne die Bodenfläche des Kuchenstückes. A s = cm cm 2 Aus einer kreisförmigen Tischplatte mit einem Durchmesser von.40 m wird ein Kreissektor ( = 0 ) herausgeschnitten. Berechne die Fläche des herausgeschnittenen Stückes. A s = 2 = m m 2

7 Aufgabe 4 athematik LU 7: Kreissektor und Kreisring 65 Berechne die Fläche der Iris in dem rechts abgebildeten Auge, wenn der Aussendurchmesser der Iris 2 mm beträgt und die Pupille 8 mm geöffnet ist. A R = π (r Iris 2 r Pupille2 ) = mm mm 2 Aufgabe 5 Ein Kreissektor hat eine Fläche von 40 cm 2. Der Zentrumswinkel misst 3. Berechne den Radius r des zugehörigen Kreises. A s = 2 Asπ = 2.59 cm 2.6 cm Eine Ziege ist an einem 25 m langen Seil an einem Pflock angebunden. Da sie schon alles in der näheren Umgebung abgegrast hat, versucht sie, die an der Grenze des erreichbaren Gebietes gelegenen Kräuter zu erwischen. it 0.2 km/h frisst sie sich gemächlich mit gestrecktem Seil den frischen Kräutern entlang. Welche Kreisfläche überstreicht das Seil in 20 inuten? r = 25 m b = 0.2 km : 3 = 0.04 km = 40 m bu = b2 = A s = 2 = 500 m 2 = 0 Aufgabe 7 Berechne die blaue Kreisfläche. 8 cm r r = 4 cm x = 2 cm x 6 cm d Kreis blau = $r 2 x 2 = cm A = cm cm 2