LU 09: Strahlensätze Ähnlichkeit

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1 LU 09: Strahlensätze Ähnlichkeit 17 Aufgabe 49 Die schraffierten Flächen A 1 und A 2 verhalten sich wie 4 : 5. Der Abstand der beiden konzentrischen Kreise beträgt 2.5 cm. a) Berechne den Radius r i. b) Berechne die Kreissektorfläche A 1. a) Flächen A 1 und A 2 zusammenschieben: A 1 : (A 1 + A 2 ) = 4 : 9 r i : r a = 2 : 3 1 Teil 2.5 cm; r i = 2 Teile 5 cm r i A cm b) A 1 = cm 2 A 2 Aufgabe 50 Auf einer Karte mit dem Massstab 1 : wird ein Grundstück mit den Massen 95 m x 50 m eingezeichnet. a) Berechne die Länge und die Breite des Grundstücks auf der Karte. 9.5 mm, 5 mm b) Wie gross ist die Fläche des Grundstücks in Wirklichkeit und wie gross auf der Karte? 4'750 m 2, 47.5 mm 2 c) In welchem Verhältnis stehen die gezeichnete und die effektive Fläche zueinander? 1 : Aufgabe 51 a) In welchem Verhältnis stehen die Dreiecksflächen A, B und C zueinander? b) Welcher Bruchteil der ganzen Fläche ist schraffiert? a) A : B : C = x h 2 : x 2h 3x 2h : = 1 : 2 : A x b) 2 9 B C 3x Aufgabe 52 4 a) In welchem Verhältnis stehen die drei in der Abbildung erkennbaren Dreiecksflächen zueinander? b) Welcher Bruchteil der ganzen Fläche ist schraffiert? a) Seitenverhältnis: 4 : 8 : 12 = 1 : 2 : 3 Flächenverhältnis: 1 : 4 : 9 8 b) 4 9

2 LU 06: Vom Muster zum Term LU 06: Vom Muster zum Term 19 b) Aus wie vielen Quadraten besteht die Figur 6? 42 c) Wie viele Quadrate hat die Figur 8 weniger als die Figur 12? 84 d) Wie viele Quadrate braucht man für die Figurenfolge 1 bis 5? 70 Figur 1 Figur 2 Figur 3 a) Bestimme den Term: x 2 + x Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 b) Aus wie vielen Quadraten besteht die Figur 99? 100 c) Welche Figur hat acht Quadrate? Figur 7 d) Du hast 27 Quadrate zur Verfügung. Wie weit reicht die Figurenreihe mit dieser Anzahl Quadrate? Bis zur 6. Figur a) Bestimme den Term: x + 1 Aufgabe 3 Figur 1 Figur 2 Figur 3 a) Bestimme den Term: 2x 2 + x b) Bestimme die Anzahl Quadrate der 14. Figur. 406 c) Wie viele Quadrate hat die 6. Figur mehr als die 5. Figur? 23 d) Welche Figur besteht aus Quadraten? 35 Aufgabe 4 Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Figur 5 a) Bestimme den Term: x 2 + 3x b) Gibt es eine Figur, bestehend aus 378 Quadraten? Begründe. Ja, Figur 18. c) Berechne die Anzahl Quadrate der 100. Figur

3 LU 19: Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 48 LU 19: Lineare Funktionen und Gleichungssysteme Löse die folgenden Gleichungssysteme a) mit dem Substitutionsverfahren. 1) 5y = 2x 5 2) 4x + 4y = 24 3) 5x + 2y = 66 y = x + 6 x = 2y x + y = 4x x = 5 y = 1 x = 4 y = 2 x = 6 y = 18 b) mit dem Gleichsetzungsverfahren. 1) 12 2x = 3y 2) 10x 2y = 56 3) 2x + 13 = 4y 8 9y 3x = 9 3x 2y = y 6y 3 = 2x x = 3 y = 2 x = 7 y = 7 x = 28.5 y = 9 c) Entscheide selber, mit welchem Verfahren du die folgenden drei Aufgaben lösen möchtest. 1) 2x + 6y = 14 2) x + 2y = 20 3) x : = y 4 4y 3x = 8 x + 8 = 4y 3y 15 = 2x x = 4 y = 1 x = 48 y = 14 x = 12 y = 13 Löse mit dem Substitutionsverfahren. Aufgabe 3 x = 1 y = 3 x = 1.5 y = 2.5 x = 5 y = 4 x = 6 y = 4.25 Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren. x = 3 y = 4 x = 10 y = 11 x = 4 y = 2 x = 2 y = 1 Aufgabe 4 Löse die folgenden Gleichungssysteme. a) 4x + 3 = 5y b) 5x + 2y = 14 c) 15x + y = 34 3y = 9 x = y y = 2x x = 3 y = 3 x = 2 y = 2 x = 2 y = 4

4 LU 14: Pyramide LU 14: Pyramide 62 Berechne die Volumen der abgebildeten, geraden Pyramiden. Die Grundfläche beider Pyramiden ist quadratisch. a) b) V = V = a) Berechne die Höhe h der geraden Pyramide, wenn b) Berechne die Seite x, wenn das Volumen der geraden deren Volumen 448 cm 3 beträgt und die Grundfläche Pyramide mm 3 beträgt und die Grundfläche rechteckig ist. rechteckig ist. h 23.8 mm 16 cm 18 mm 24 cm x h = 3.5 cm Aufgabe 3 50 mm 50 mm x = 9.38 mm Cornel Bechtiger ist im 2. Lehrjahr als Polymechaniker. Er bekommt von seinem Lehrmeister den Auftrag, eine quadratische, gerade Pyramide mit den in der Schaufigur angegebenen Massen in einen Eisenwürfel mit einer Kantenlänge von 8 cm herauszuarbeiten. Berechne das Volumen des Restkörpers. V W = 512 cm 3 V P = cm 3 V R = cm 3 Aufgabe 4 Die Kantenlängen eines oktaederförmigen Spielwürfels sind 2 cm lang. Berechne das Volumen und runde sinnvoll. V = 3.77 cm cm 3

5 Aufgabe 4 Mathematik Das blaue, halbkugelförmige Kuppeldach einer Kappelle auf der griechischen Insel Santorin soll neu gestrichen werden. Der Umfang des Kuppeldachs beträgt 26.4 m. a) Wie gross ist die zu überstreichende Oberfläche? r = U : 2π = m O = 1/2 4 r 2 = m 2 = m 2 b) Welches Volumen nimmt das Dach ein? V = 1/2 4/3 r 3 = m 3 LU 25: Kugel 102 Aufgabe 5 Ein Billardtisch hat eine Spielfläche mit den Massen 143 cm x 255 cm. Für das Spiel benötigt man 16 Kugeln. Die Kugeln haben einen Durchmesser von je 57.2 mm. a) Wie gross ist die Oberfläche aller Billard-Kugeln zusammen? O = 16 4 r 2 = 16 d 2 = cm 2 b) Wie viel Mal grösser ist die Tischfläche im Vergleich zur gesamten Oberfläche aller Kugeln? O Tisch = cm 2 O Tisch : O Kugeln = Mal c) Wie viel Prozent der Tischfläche wird so von den Kugeln verdeckt, wenn man von oben auf den Tisch schaut? A Kugel (Projektion) = cm 2 16 Kugeln: cm % Aufgabe 6 Ein Perlentaucher findet in einer offenen Muschel eine fast makellos runde Perle. Die Oberfläche der Perle wird er später mit 4.52 cm 2 angeben. Wie gross ist der Durchmesser dieser Perle? r = O = cm 4 d 1.2 cm Aufgabe 7 Ein Schmuckhändler möchte aus einem Barren Silber (500 g) zehn gleich grosse Silberkugeln herstellen. Wie gross wird deren Durchmesser, wenn man weiss, dass Silber eine Dichte von g/cm 3 besitzt? V = m : = cm 3 V 1 Kugel = cm 3 r = cm d 2.1 cm Aufgabe 8 Ein Medikament gegen Neurodermitis wird in der abgebildeten Form verkauft. Der Durchmesser einer Pille beträgt 8 mm. Die Enden sind halbkugelförmig. Die Pille hat eine Gesamtlänge von 1.8 cm. a) Berechne die Oberfläche einer Pille. b) Berechne das Volumen einer Pille. a) O Kugel = 4 r 2 = mm 2 M Zylinder = u h = 2r h = mm 2 O Pille = mm cm 2 b) V Kugel = 4/3 r 3 = mm 3 V Zylinder = G h = r 2 h = mm 3 V Pille = mm cm 3

6 LU 18: Kombinatorik LU 18: Kombinatorik 109 An einer Obstufenschule führt eine Klasse eine Scherzumfrage durch. Dabei wollen sie herausfinden, wie viele Schüler und Schülerinnen mit der Zunge die Nasenspitze berühren können, und ob die Mädchen oder die Knaben dies besser können. Sie finden folgende Ergebnisse. können Nase nicht berühren können Nase berühren Mädchen Jungen a) Ergänze in der Tabelle die Spaltensummen, die Zeilensummen und die Totalsumme. b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen mit der Zunge ihre Nase berühren kann? 55 : 139 = % c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge seine Nase nicht mit der Zunge berühren kann? 76 : 112 = % d) Wenn ein Schüler/in dieser Umfrage die Nase mit der Zunge berühren kann, wie gross ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Person ein Mädchen ist? 55 : 91 = % Die drei Klassen von Frau Giovanoli fahren zusammen ins Klassenlager. Die Schülerinnen und Schüler mussten dafür angeben, ob sie Fleisch essen oder nicht. Mädchen Jungen Vegi Fleisch a) Fülle die Tabelle aus. b) X ist eine Person, die ins Klassenlager fährt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person ein männlicher Vegetarier? 9 : 60 = 15 % c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person die Fleisch isst ein Junge? 19 : 37 = 51,35 %