Vorbereitung für die Arbeit: Satz des Pythagoras

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1 Vorbereitung für die Arbeit: Satz des Pythagoras Satz des Pythagoras: 1. Die Dreiecke sind nicht im Richtigen Maßstab gezeichnet. Welcher der Dreiecke ist rechtwinklig. 2. Berechne die Längen der fehlenden Seiten. 3. Berechne die Längen der fehlenden Seiten. 4. Berechne die Flächeninhalte der folgenden gleichschenkligen Dreiecke: 5. Berechne den Umfang und die Fläche des gegebenen Dreiecks.

2 6. Berechne die Länge der Strecke x. 7. Berechne Umfang und Flächeninhal des schraffierten Dreiecks, wenn das 9 cm lang und 6 cm breit ist. Die Ecken B und C des Dreiecks liegen in den Seitenmitten des Rechtecks. 8. Ein 22 cm langer Strohhalm steckt in einer 17,5 cm hohen Getränkedose. Die Dose hat einen Durchmesser von 6 cm. Wie weit ragt der Strohhalm mindestens aus der Dose?

3 9. Herr Fritz will seine Eisenbahnplatte auf den Speicher bringen, da er den Raum in dem sie steht als Kinderzimmer braucht. Er hat alle Aufbauten abmontiert. Die Zimmertür ist 0,90 m breit und 1,90 m hoch. Die Eisenbahnplatte misst 2 m x 3 m. Schafft es Herr Fritz, die Eisenbahnplatte heil aus dem Kinderzimmer auf den Speicher zu bringen? 10. Henning will sich einen Drachen bauen. Die Stäbe sind 40 cm und 90 cm lang. Das obere Dreieck ist 20 cm hoch. a) Fertige zunächst eine Skizze an. b) Wie lang muss der Faden sein, der das Drachenkreuz umspannt? c) Wie viel cm 2 Papier benötigt man zum Bespannen des Drachens? 11. Berechne die Raumdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen 4,5m; 7,3m; und 8,1m.

4 12. Eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat eine Grundkante a = 5 cm und eine Körperhöhe hk = 6 cm. a) Berechne die Höhe hs einer Seitenfläche. b) Berechne die Länge s einer Seitenkante. Strahlensätze: 13. Berechne die fehlenden Längen. 14. Bestimme die Breite des Flusses.

5 15. Um die Höhe eines Hauses zu bestimmen, mißt man in der untenstehenden Skizze die Strecken a = 50 cm, b = 25 m, c = 80 cm. Wie hoch ist das Haus? Wahrscheinlichkeitsrechnung: 17. Man wählt zufällig eine der Zahlen 10 bis 49. Bestimme die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. A: Die gezogene Zahl ist gerade und eine Primzahl. B: Die gezogene Zahl ist ein Vielfaches von 6. C: Die gezogene Zahl enthält nicht die Ziffer 4. D: Die gezogene Zahl ist durch 9 teilbar oder eine Quadratzahl. 18. Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Pik-Dame zu ziehen? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Kreuzkarte zu ziehen? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten König zu ziehen? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein As zu ziehen? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Bildkarte (B, D, K) zu ziehen?

6 19. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse beim Wurf mit einem Würfel mit den Zahlen 1-6. a) Der Würfel zeigt eine 3. b) Der Würfel zeigt eine Zahl kleiner als 3. c) Der Würfel zeigt eine gerade Zahl. d) Der Würfel zeigt eine Zahl größer als Eine Lostrommel ist gefüllt mit 50% Nieten, 31% Trostpreise, 17% großen Preisen und 4 Hauptgewinnen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Hauptgewinn zu ziehen? b) Wie viele Lose befinden sich in der Trommel? 21. Bestimme mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Würfeln mit dem Würfel, dessen Netz unten abgebildet ist, a) zwei gleiche Zahlen zu erwürfeln. b) erst eine größere, dann eine kleinere Zahl zu würfeln. c) zuerst eine 2 zu würfeln. 22. Ein Würfel hat die Seiten 1, 1, 3, 3, 3 und 6. Er wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. a) Zeichne zu diesem Zufallsexperiment ein vollständiges Baumdiagramm. b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. A: Beide Würfel zeigen die gleiche Zahl. B: Die zweite Zahl ist eine 6. C: Die erste Zahl ist gerade oder die zweite keine durch 3 teilbare Zahl.

7 23. In einer Urne befinden sich 4 weiße und 1 schwarze Kugel. Man zieht ohne Zurücklegen nacheinander 2 Kugeln und notiert deren Farbe. a) Zeichne zu diesem Zufallsexperiment ein vollständiges Baumdiagramm. b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. A: Beide Kugeln haben die gleiche Farbe. B: Die erste Kugel ist weiß. C: Die erste Kugel ist nicht weiß oder die zweite nicht schwarz. D: Beide Kugeln haben verschiedene Farben. 24. In einem Geldbeutel befinden sich die Münzen, die unten aufgeführt sind. Zwei Münzen werden nacheinander zufällig aus dem Beutel genommen. Zeichne ein Baumdiagrmm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird aus dem oberen Geldbeutel... a) zwei Mal eine 2-Euro-Münze genommen? b) mindestens ein Mal eine Ein-Euro-Münze geholt?

8 25. In einer Schublade befinden sich einzelne Socken. Es sind 8 schwarze, 6 weiße und 2 rote Socken. Es werden zwei Socken zur gleichen Zeit gezogen. a) Zeichnen Sie das Baumdiagramm b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die gleiche Farbe gezogen wurde. c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass verschiedene Farbe gezogen wurden. d) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwarze und eine weiße Socke gezogen wurde. 26. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse beim Wurf mit zwei Würfeln. a) Die Summe ist kleiner als 4. b) Das Produkt der beiden Würfel ist größer oder gleich 20. c) Die Würfel zeigen die gleichen Zahlen. d) Die Würfel zeigen unterschiedliche Zahlen. e) Die Würfel zeigen keine 2 oder 5.