Wahrscheinlichkeit Klasse 8 7

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Wahrscheinlichkeit Klasse 8 7"

Transkript

1 7 Wahrscheinlichkeit Klasse 8 Ereignisse Seite 8 a) Ω {Herz 7; Herz 8; Herz 9; Herz 0; Herz Unter; Herz Ober; Herz König; Herz Ass; Eichel 7; Eichel 8; Eichel 9; Eichel 0; Eichel Unter; Eichel Ober; Eichel König; Eichel Ass; Schell 7; Schell 8; Schell 9; Schell 0; Schell Unter; Schell Ober; Schell König; Schell Ass; Gras 7; Gras 8; Gras 9; Gras 0; Gras Unter; Gras Ober; Gras König; Gras Ass} b) A {Herz König; Eichel König; Schell König; Gras König} B {Herz Ass; Eichel Ass; Schell Ass; Gras Ass} C {Herz 7; Herz 8; Herz 9; Herz 0; Herz Unter; Herz Ober; Herz König; Herz Ass} D {Herz 7; Herz 9; Eichel 7; Eichel 9; Schell 7; Schell 9; Gras 7; Gras 9} E {Herz 7; Herz 8; Herz 9; Herz 0; Herz Unter; Herz Ober; Herz König; Herz Ass} c) A Ω; B Ω; C Ω; D Ω; E Ω; C E d) () Z.B. Alle Trümpfe beim Herz Solo: { Herz 7; Herz 8; Herz 9; Herz 0; Herz Unter; Herz Ober; Herz König; Herz Ass; Eichel Unter; Schell Unter; Gras Unter; Eichel Ober; Schell Ober; Gras Ober} (2) Z.B. Schell-Wenz: { Schell 7; Schell 8; Schell 9; Schell 0; Schell Ober; Schell König; Schell Ass; Herz Unter; Eichel Unter; Schell Unter; Gras Unter} 2 a) Ω {A; B; 0; AB} b) Ω {Januar; Februar; März; April; Mai; Juni; Juli; August; September; Oktober; November; Dezember} c) Ω {hat Fahrschein; hat keinen Fahrschein} a) E a {( ); ( ); (2 2);(2 4); ( ); ( ); (4 2); (4 4)} b) E b {(2 4); ( ); ( 4); (4 2); (4 ); (4 4)} c) E c {( ); ( 2); ( ); ( 4); (2 ); (2 2);(2 ); ( ); ( 2); (4 )} d) E d {( 4); (2 2); (2 4); ( 4); (4 ); (4 2); (4 ); (4 4)} 4 a) Ω {(Papier Papier); (Papier Schere); (Papier Stein); (Schere Papier); (Schere Schere); (Schere Stein); (Stein Papier); (Stein Schere); (Stein Stein)} b) Papier gewinnt jetzt auch gegen Brunnen, denn den Brunnen kann man mit Papier abdecken. Schere und Stein verlieren gegen Brunnen, denn sie können hineinfallen. Ω {(Papier Papier); (Papier Schere); (Papier Stein); (Papier Brunnen); (Schere Papier); (Schere Schere); (Schere Stein); (Schere Brunnen); (Stein Papier); (Stein Schere); (Stein Stein); (Stein Brunnen); (Brunnen Papier); (Brunnen Schere); (Brunnen Stein); (Brunnen Brunnen)} Seite 9 5 () Zufallsexperiment; Ω {liegt auf der Seite; liegt auf dem Kopf; steckt auf der Spitze} (2) Zufallsexperiment; Ω {Hauptgewinn; Gewinn; Niete} () Zufallsexperiment; Ω {Kopf; Zahl} (4) kein Zufallsexperiment (hoffentlich!)

2 8 (5) Zufallsexperiment; Ω {( ); ( 2); ( ); ( 4); ( 5); ( 6); (2 2); (2 ); (2 4); (2 5); (2 6); ( ); ( 4); ( 5); ( 6); (4 4); (4 5); (4 6); (5 5); (5 6); (6 6)} Hinweis: Bei gleichzeitigem Ziehen braucht man die Reihenfolge der nicht beachten, ( 2) und (2 ) sind nicht unterscheidbar. Daher darf auch nur eines dieser Ergebnisse in der Menge auftauchen. (6) Zufallsexperiment; Ω { } (normalerweise sind Kiner in der 8. Klasse noch nicht 9 Jahre alt.) 6 Siehe auch Hinweis zu Aufgabe 5(5). Im grünen Kasten rechts müssen die Ergebnisse (2 ) und ( ) daher gestrichen werden. E {( ); ( 2); ( )} E 2 {( 5); (2 4); ( )} E {( 2); ( 5); (2 4); ( )} E 4 {( 2); ( ); ( 4); ( 5); ( 6); (2 2); (2 ); (2 4); (2 5); (2 6); ( ); ( 4); ( 5); ( 6); (4 4); (4 5); (4 6); (5 6)} E 5 { } E 6 { } 7 Beispiel für ein sicheres Ereignis: Die Summe der beträgt mindestens. Beispiel für ein unmögliches Ereignis: Die Summe der beträgt 2. 8 a) Das Produkt ist gerade. E {( 2); ( 4); ( 6); ( 8); (2 ); (2 4); (2 5); (2 6); (2 7); (2 8); (2 9); ( 4); ( 6); ( 8); (4 5); (4 6); (4 7); (4 8); (4 9); (5 6); (5 8); (6 7); (6 8); (6 9); (7 8); (8 9)} Das Produkt ist kleiner als 5. E 2 {( 2); ( ); ( 4)} Das Prdukt beträgt mindestens 20. E {( 7); ( 8); ( 9); (4 5); (4 6); (4 7); (4 8); (4 9); (5 6); (5 7); (5 8); (5 9); (6 7); (6 8); (6 9); (7 8); (7 9); (8 9)} Das Produkt beträgt 00. E 4 { } b) Das Produkt ist durch 0 teilbar. E {(2 5); (4 5); (5 6); (5 8)} E Ω \ E {( 2); ( ); ( 4); ( 5); ( 6); ( 7); ( 8); ( 9); (2 2); (2 ); (2 4); (2 6); (2 7); (2 8); (2 9); ( ); ( 4); ( 5); ( 6); ( 7); ( 8); ( 9); (4 6); (4 7); (4 8); (4 9); (5 7); (5 9); (6 7); (6 8); (6 9); (7 8); (7 9); (8 9)} c) Unmögliches Ereignis: Das Produkt ist. Sicheres Ereignis: Das Produkt ist mindestens 2. Zusammengesetzte Zufallsexperimente Seite 20 a) Variante (): Etwa ein Sechstel der Leute wird eine würfeln, das sind 50 Leute, und von diesen Besuchern wird etwa die Hälfte Zahl werfen. Dies ergibt dann 25 Besucher. Andere Überlegung: Die Hälfte von einem Sechstel ist ein Zwölftel. Daher wird etwa ein Zwölftel der Besucher, das sind 25 Besucher gleich in Richtung des roten Pfeils weitergehen dürfen. Variante (2): Die Wahrscheinlichkeit für eine beträgt jetzt, damit ergibt sich eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 6 der Besucher, das sind 50 Leute.

3 9 Variante (): Hier kann keine Schätzung abgegeben werden, weil man nicht berechnen kann, wie wahrscheinlich bei diesem Zufallsgerät das Werfen einer ist (kein Laplace-Experiment). b) Es gibt also insgesamt 2 mögliche Ergebnisse. Nur eines gehört zum richtigen Ereignis Seite 2 2 a) P(blau;W) 6 b) P(grün;Z) P(grün;W) 6 P(blau;Z) 6 P(blau;W) 6 K Z K Z K Z K Z K Z K Z 2 Von 20 Versuchen erwartet man 40 mal (grün;z). 2 Von 20 Versuchen erwartet man 40 mal (grün;w). 6 Von 20 Versuchen erwartet man 20 mal (blau;z). Von 20 Versuchen erwartet man 20 mal (blau;w). a) P St S P St S P St S P St S 9 () X X X, % 9 (2) X X X, % b) 9 () X X X, % P St S B P St S B P St S B P St S B P St S B 6 () X X X X X X (2) X X X X X X () X X X X 6 4 (zugehörige Prozentsätze: () und (2),5%; () 25%) c) Die Spielvariante mit Brunnen sollte man bevorzugen, denn hier ist die Gewinnwahrscheinlichkeit höher ( > ). 8

4 0 4 Beim Ziehen mit Zurücklegen ist die Anzahl der Kugeln beim Zug immer gleich. Der Nenner im Term für die Wahrscheinlichkeit gibt die Anzahl der Äste im Baum an. Bei zweimaligem Ziehen mit gleicher Anzahl Kugeln ist dies das Quadrat der Kugelzahl. Im Zähler findet man die Anzahl der Äste, die dem Ereignis entspricht. a) 8 9² Es sind insgesamt 9 Kugeln 6 4² Im ersten Zug 4 passende, im zweiten Zug 4 passende Kugeln. Es sind 4 rote und 5 blaue Kugeln. b) 49 7² Es sind insgesamt 7 Kugeln. 6 6 Es sind entweder rote und 6 blaue Kugeln oder umgekehrt. Die Zerlegung 6 2 scheidet aus, da ist. c) 96 4² Es sind insgesamt 4 Kugeln. 64 8² Im ersten Zug 8 passende, im zweiten Zug 8 passende Kugeln. Es sind 8 rote und 6 blaue Kugeln. d) 49 7² Es sind insgesamt 7 Kugeln. 9 ² Im ersten Zug passende, im zweiten Zug passende Kugeln. Es sind blaue und 4 rote Kugeln. 5 a) Es gibt 8 Möglichkeiten, mit Z zu beginnen und 8 mit W als Start, also insgesamt 6 Möglichkeiten. ZZZZ 5 ZZWW WWWW WWZZ ZZZW 4 ZWZW WWWZ 2 WZWZ ZZWZ 4 ZWWZ WWZW 2 WZZW ZWZZ 4 ZWWW 2 WZWW 2 WZZZ 4 Es wird viele Dreier geben, etwas weniger Zweier und Vierer, aber ganz wenig Einser und Fünfer und keinen Sechser. b) P() 6 ; P(2) 4 ; P() 8 ; P(4) 4 ; P(5) 6 ; P(6) 0 6 a) P(gleicher Monat) 2 44 b) P(August;August) 44 c) P(mindestens einer im März) P(März;beliebig) +P(beliebig ohne März;März) d) P(nicht November; nicht November) [P(Nov; nicht Nov) + P(nicht Nov; Nov) + P(Nov, Nov)] (Verwende das Gegenereignis.) [ ] e) P(. Halbjahr;. Halbjahr) f) P(gleicher Wochentag)

5 Wahrscheinlichkeiten vorhersagen Strategien entwickeln Zu Seite 22 a)-- b) Die Differenz scheint sehr günstig zu sein, günstiger als z.b. die Differenz 5. 2 Ω 6² 6 (Mächtigkeit Anzahl der Elemente der Menge) Die Reihenfolge muss mit berücksichtigt werden, da z.b. die Differenz aus ( 2) doppelt so oft vorkommen kann wie die Differenz 0 aus ( ). E {( 2); (2 ); (2 ); ( 2); ( 4); (4 ); (4 5); (5 4); (5 6); (6 5)} P(E ) E 2 {( ); ( ); (2 4); (4 2); ( 5); (5 ); (4 6); (6 4)} P(E 2 ) E {( 4); (4 ); (2 5); (5 2); ( 6); (6 )} P(E ) E 4 {( 5); (5 ); (2 6); (6 2)} P(E 4 ) E 5 {( 6); (6 )} P(E 5 ) Vermischte Übungen Seite 2 a) Sechs von zehn Fahrrädern haben keine Mängel. b) Bis auf maximal zwei Autofahrer haben alle einen Führerschein. c) Eine Schulaufgabe ist kein Zufallsexperiment. 2 a) Es gibt Felder. Also ist die Gewinnchance 64. b) Anzahl der Randfelder: Gewinnchance 5 c) Anzahl Diagonalfelder: Gewinnchance 64 Gegenereignis Treffer nicht auf Diagonale Gewinnchance a) Der Hauptgewinn könnte sein, dass eine vorher bestimmte Zahl (z.b. die 5 ) zum ersten Mal gezogen wird. Gewinne könnten z.b. alle aus dem 0er-Einmaleins sein, Trostpreise vielleicht die aus dem 2er- Einmaleins (ohne die 0, 20, 0, 40 und 50), der Rest sind Nieten. b) Hauptgewinn: 50, Gewinn 5, Trostpreis , Nieten c) Wenn jeder einmal ziehen darf, braucht man Gewinne und Trostpreise. Wenn öfter gezogen werden darf, dann entsprechend mehr. 50 d) Solange der Hauptgewinn nicht gezogen wurde, erhöht sich die Chance ihn beim nächsten Mal zu ziehen nach jedem Zug. Vor dem ersten Zug ist sie 50, dann 49, 48 usw a) Laplace-Experiment: Die Chance auf eine ganz bestimmte Karte ist 2. b) Kein Laplace-Experiment. Man kann nicht abschätzen, wie oft der Nagel auf den Kopf fällt. c) Kein Laplace-Experiment. Die Flächen des Steins sind unterschiedlich groß. d) Kein Laplace-Experiment. Die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 7 ist höher als z.b. die von der Augensumme 2.

6 2 e) Kein Laplace-Experiment. Man kann icht abschätzen, wie oft der Kronkorken auf den Kopf fällt. f) Kein Laplace-Experiment. Die verschiedenen Ereignisse sind nicht gleich wahrscheinlich. 5 a) b) Ω {( ); ( 2); ( ); ( 4); (2 ); (2 2); (2 ); (2 4); ( ); ( 2); ( ); ( 4); (4 ); (4 2); (4 ); (4 4)} c) Z.B. Summe der ist 4, die Wahlscheinlichkeit ist 6. Seite 24 6 P(2) 6, P() 6 2, P(4) 6, P(5) 6 4, P(6) 6 5, P(7) 6 6, P(8) 6 5, P(9) 4 6, P(0) 6, P() 2 6, P(2) 6 Es sollte egal sein, wo man steht, da z.b. für 7 der Weg sechsmal so lang wie für 2 oder 2 ist, aber die Summe 7 auch sechsmal so häufig vorkommen sollte. 7 a) Man sollte den gelben Würfel wählen. Der erste Spieler gewinnt in zwei von sechs Fällen, die restlichen vier von sechs Spiele gewinnt der zweite Spieler. b) Jeder Würfel hat sechs. Wenn man ein Baumdiagramm macht, erhält man 6 verschiedene Ergebnisse. In 20 von 6 Fällen gewinnt man bei blau und in 6 von 6 Fällen bei grün. Daher ist der blaue Würfel der günstigere. Andere Überlegung: Man wählt den blauen Würfel, denn vier von sechs Felder haben die höhere Zahl. c) Wenn man den grünen Würfel wählt, sollte man 2 aller Spiele gewinnen. Man sollte also nie als Erster den Würfel wählen, denn es gibt zu jedem Würfel einen besseren. d) Da der gelbe Würfel immer eine würfelt, genügt es, sich einmal die Gewinnsituation dafür anzusehen: Der blaue Würfel kann zweimal eine 5 und viermal eine 2 würfeln. Der grüne Würfel würfelt zweimal eine und viermal eine 4. Daraus ergibt sich das reduzierte Baumdiagramm: zweimal viermal gelber Würfel 5 2 zweimal viermal zweimal viermal 4 4 blauer Würfel grüner Würfel Blau gewinnt Gelb gewinnt Grün gewinnt 4 4 6

7 Würfel jweils 2. 6 f) Ereignis Wette auf Ergebnisse (Beispiele) Mit dem blauen Würfel gewinnt man 2 von 6 Spielen, mit dem gelben 8 von 6 und mit dem grünen 6 von 6 Spielen. Der grüne Würfel gewinnt also am häufigsten. e) Der normale Würfel hat immer eine Gewinnchance von 8, die drei Efron- Wahrscheinlichkeit (Chance) Plein eine Zahl {4} 2,7 % Cheval Carré Transversale Plein Transversale simple Kolonne Dutzend zwei benachbarte vier benachbarte {( oder 4); 2 5,4 % (4 oder 5); } {(4, 5, 7 oder 8); } 4 0,8 % Dreierreihe {(, 2 oder ); } 8, % zwei Dreierreihen {(, 2,, 4, 5 oder 6); } 6 6,2 % Zwölferspalte {(, 4, 7, 0,, 6, 9, 2 22, 25, 28, oder 4); } 2,4 % oberes, mittleres { ( bis 2);( bis 24); oder unteres Drittel der 2 2,4 % (25 bis 6)} Rouge alle roten {,, 5, 9, 2, 4, } 8 46,8 % Noir Pair Impair Manque Passe alle schwarzen alle geraden alle ungeraden obere Hälfte der untere Hälfte der {2, 4, 6, 8, 0,, } 8 46,8 % {2, 4, 6, 8, 0, } 8 46,8 % {,, 5, 7, 9,, } 8 46,8 % { bis 8} 8 46,8 % {9 bis 6} 8 46,8 % Das Lotto der kleinen Leute Seite 25 a) Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0, denn es gibt 0 verschiedene kombinationen. Denn es kommt nicht darauf an, welche Zahl zuerst gezogen wird, sondern nur, welche überhaupt gezogen wird. ( 2) und (2 ) unterscheiden sich also nicht. b) Nein, die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich, da alle gleich häufig gezogen werden.

8 4 c) Nachdem die erste Zahl gezogen ist, gibt es noch 4 Möglichkeiten, die zweite Zahl zu ziehen, das ergibt 5 4 Möglichkeiten. Da es egal ist, welche Zahl man zuerst zieht, muss man dieses Ergebnis noch halbieren. 6 5 d) 5 Möglichkeiten 2 e) Wahrscheinlichkeit Anzahl Möglichkeiten

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Aufgabe 1 (mdb500405): In einer Urne befinden sich gelbe (g), rote (r), blaue (b) und weiße (w) Kugel (s. Bild). Ohne Hinsehen sollen aus der Urne in einem Zug Kugeln

Mehr

Stochastik (Laplace-Formel)

Stochastik (Laplace-Formel) Stochastik (Laplace-Formel) Übungen Spielwürfel oder Münzen werden ideal (oder fair) genannt, wenn jedes Einzelereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann. 1. Ein idealer Spielwürfel

Mehr

Aufgabe 2.1. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis

Aufgabe 2.1. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis Aufgabe 2. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis Ergebnis und Ergebnismenge Vorgänge mit zufälligem Ergebnis, oft Zufallsexperiment genannt Bei der Beschreibung der Ergebnisse wird stets ein bestimmtes Merkmal

Mehr

Aufgaben zum Wahrscheinlichkeitsrechnen

Aufgaben zum Wahrscheinlichkeitsrechnen 1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Werfen mit einem Würfel keine 4 zu werfen? % 2.) Wie groß ist beim einmaligen Werfen von zwei verschieden farbigen Würfeln die Wahrscheinlichkeit,...

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Absolute und relative Häufigkeiten Wenn man mit Reißzwecken würfelt, dann können sie auf den Kopf oder auf die Spitze fallen. Was ist wahrscheinlicher? Ein Versuch schafft Klarheit. Um nicht immer wieder

Mehr

P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1

P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1 Übungen zur Stochastik - Lösungen 1. Ein Glücksrad ist in 3 kongruente Segmente aufgeteilt. Jedes Segment wird mit genau einer Zahl beschriftet, zwei Segmente mit der Zahl 0 und ein Segment mit der Zahl

Mehr

Spielerklärung American Roulette. American. Roulette

Spielerklärung American Roulette. American. Roulette Spielerklärung American Roulette American Roulette Herzlich willkommen Bei Westspiel American Roulette erleben Sie den besonderen Reiz der schnellen Variante des französischen Roulettes. Hier finden Sie

Mehr

Zufallsgrößen. Vorlesung Statistik für KW 29.04.2008 Helmut Küchenhoff

Zufallsgrößen. Vorlesung Statistik für KW 29.04.2008 Helmut Küchenhoff Zufallsgrößen 2.5 Zufallsgrößen 2.5.1 Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße 2.5.2 Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Dichtefunktion einer

Mehr

Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien

Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien R. Brinmann http://brinmann-du.de Seite 4.0.2007 Bestimmen der Wahrscheinlicheiten mithilfe von Zählstrategien Die bisherigen Aufgaben zur Wahrscheinlicheitsrechnung onnten im Wesentlichen mit übersichtlichen

Mehr

18 D218-01. Roulette und Zahlenlotto. Miniroulette. www.mathbuch.info. mathbuch 3 LU 18 Begleitband+ Zusatzmaterial

18 D218-01. Roulette und Zahlenlotto. Miniroulette. www.mathbuch.info. mathbuch 3 LU 18 Begleitband+ Zusatzmaterial Roulette und Zahlenlotto 18 1 5 Miniroulette Roulette und Zahlenlotto 18 2 5 Französisches Roulette Roulette und Zahlenlotto 18 3 5 Zum Roulette-Spiel Roulette ist wohl neben Poker und Blackjack eines

Mehr

15 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

15 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch. ( Descartes ) Trau keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast. ( Churchill zugeschrieben

Mehr

Variationen Permutationen Kombinationen

Variationen Permutationen Kombinationen Variationen Permutationen Kombinationen Mit diesen Rechenregeln lässt sich die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereigniskombinationen von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen ermitteln, und erleichtert

Mehr

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten Blatt 1 Aufgabe 1. Wir betrachten den Ereignisraum Ω = {(i,j) 1 i,j 6} zum Zufallsexperiment des zweimaligem Würfelns. Sei A Ω das Ereignis Pasch, und B Ω das Ereignis, daß der erste Wurf eine gerade Augenzahl

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf

Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf Thema: Facharbeit aus dem Fach Mathematik Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Schafkopf Inhalt. Ziel der Facharbeit / Einführung. Grundlegende Überlegungen und Berechnungen.. Kartengeben als Laplace-Experiment..

Mehr

Roulette spielregeln

Roulette spielregeln Roulette Spielregeln Die Geschichte Das klassische oder Französische Roulette ist eines der beliebtesten Glücksspiele der Welt. Der Mathematiker Blaise Pascal legte im. Jahrhundert erstmals die Spielmethode

Mehr

Aktiv Kurs Thema Kompakt Test. Reißnägel werfen

Aktiv Kurs Thema Kompakt Test. Reißnägel werfen . Reißnägel werfen Die Klasse 7a will wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit beim Reißnägel fallen lassen die Nadel nach oben zeigt. Dazu lässt jeder Schüler/jede Schülerin der Klasse einen Reißnagel 00-mal

Mehr

Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein. Zentrale Abschlussarbeit 2013. Realschulabschluss

Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein. Zentrale Abschlussarbeit 2013. Realschulabschluss Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein Zentrale Abschlussarbeit 2013 Realschulabschluss Impressum Herausgeber Ministerium für Bildung und Wissenschaft des Landes Schleswig-Holstein

Mehr

Roulette. Impressum. Die Spielregeln. Baden-Württembergische Spielbanken GmbH & Co. KG

Roulette. Impressum. Die Spielregeln. Baden-Württembergische Spielbanken GmbH & Co. KG Baden-Württembergische Spielbanken GmbH & Co. KG Spielbank Baden-Baden Kaiserallee 1 76530 Baden-Baden Telefon 072 21/30 24-0 Fax 072 21/30 24-110 info@casino-baden-baden.de Spielbank Konstanz Seestraße

Mehr

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses. XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Mathematik-Dossier 5 Wahrscheinlichkeit Regelmässigkeit des Zufalls (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1)

Mathematik-Dossier 5 Wahrscheinlichkeit Regelmässigkeit des Zufalls (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Name: Mathematik-Dossier 5 Wahrscheinlichkeit Regelmässigkeit des Zufalls (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Inhalt: Absolute und relative Häufigkeit Wahrscheinlichkeit Voraussagen mit Wahrscheinlichkeit

Mehr

3.2. Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten

3.2. Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten .. Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten Aufgabe : Baumdiagramm mit Erwartungswert beim zweimaligen Würfeln Ein ungezinkter sechsseitiger Würfel wird zweimal geworfen. a) Zeichne einen repräsentativen

Mehr

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40

Mehr

Daten und Zufall in der Jahrgangsstufe 8 Seite 1

Daten und Zufall in der Jahrgangsstufe 8 Seite 1 Daten und ufall in der Jahrgangsstufe Seite Bei vielen Experimenten, wie z. B. Experimenten der Physik, kann das Ergebnis mit Sicherheit vorhergesagt werden. Solche Experimente heißen kausale Experimente.

Mehr

An die Zweige schreibt man jeweils die Wahrscheinlichkeit, die für dieses Ereignis gilt.

An die Zweige schreibt man jeweils die Wahrscheinlichkeit, die für dieses Ereignis gilt. . Mehrstufige Zufallsversuche und Baumdiagramme Entsprechend der Anmerkung in. wollen wir nun auf der Basis von bekannten Wahr- scheinlichkeiten weitere Schlüsse ziehen. Dabei gehen wir immer von einem

Mehr

3.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung II

3.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung II 3.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung II Inhaltsverzeichnis 1 bedingte Wahrscheinlichkeiten 2 2 unabhängige Ereignisse 5 3 mehrstufige Zufallsversuche 7 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung II 28.02.2010 Theorie und

Mehr

6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise

6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise 6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise Aufgabe 6.: Begründen Sie, warum die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse bzw. zufälliger Vorgänge nur ein Modell der Realität darstellen kann.

Mehr

AUFFRISCHERKURS 2. Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören!

AUFFRISCHERKURS 2. Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören! AUFFRISCHERKURS 2 AUFGABE 1 Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören! Zahl keine davon ( ) AUFGABE 2 Löse alle vorhandenen Klammern auf und

Mehr

Volker Wiebe. Roulette. Das Spiel. Die Regeln. Die Chancen.

Volker Wiebe. Roulette. Das Spiel. Die Regeln. Die Chancen. Volker Wiebe Roulette Das Spiel. Die Regeln. Die Chancen. 5 Inhalt Vorwort................................... 7 Einführung................................ 9 Die Roulettemaschine...................... 12

Mehr

WAHRSCHEINLICHKEIT. Erinnere dich

WAHRSCHEINLICHKEIT. Erinnere dich Thema Nr.9 WAHRSCHEINLICHKEIT Erinnere dich Zufallsexperiment Ein Experiment, bei dem verschiedene Ergebnisse möglich sind und bei dem das Ergebnis nur vom Zufall abhängt heißt Zufallsexperiment. Beispiele

Mehr

1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden?

1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden? Aufgaben zur Kombinatorik, Nr. 1 1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden? 2.) Jemand hat 10 verschiedene Bonbons

Mehr

AmericAn roulette spielregeln

AmericAn roulette spielregeln American Roulette Spielregeln Die Geschichte Das American Roulette wurde als schnellere Variante des Französischen Roulettes in den USA entwickelt. Wer an einer schnellen Spielfolge interessiert ist und

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen für die kompetenzbasierte Abschlussprüfung 1. 60 Äpfel wurden gewogen und die Ergebnisse in einem Boxplot-Diagramm dargestellt. Ergänzen Sie die folgenden

Mehr

3.3. Aufgaben zur Binomialverteilung

3.3. Aufgaben zur Binomialverteilung .. Aufgaben zur Binomialverteilung Aufgabe 1: Ziehen mit Zurücklegen und Binomialverteilung Ein sechsseitiger Würfel wird zehnmal geworfen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur beim ersten Mal die

Mehr

Stochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz

Stochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 20 Aufgabe : Ein Glücksrad besteht aus Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind:.feld:

Mehr

ROULETTE ROULETTE. In dieser Broschüre möchten wir Ihnen gerne das American Roulette, wie es im Grand Casino Baden gespielt

ROULETTE ROULETTE. In dieser Broschüre möchten wir Ihnen gerne das American Roulette, wie es im Grand Casino Baden gespielt ROULETTE In dieser Broschüre möchten wir Ihnen gerne das American Roulette, wie es im Grand Casino Baden gespielt wird, mit allen Regeln und Möglichkeiten näherbringen. Der Spieltisch ROULETTE Ein Roulettetisch

Mehr

von Marsha J. Falco amigo-spiele.de/04713

von Marsha J. Falco amigo-spiele.de/04713 von Marsha J. Falco amigo-spiele.de/04713 Das Würfelspiel zum beliebten Klassiker! Spieler: 2 4 Personen Alter: ab 8 Jahren Dauer: ca. 35 Minuten Form 42 SET-Würfel 1 Spielplan 1 Stoffbeutel Inhalt Anzahl

Mehr

y 1 2 3 4 5 6 P (Y = y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

y 1 2 3 4 5 6 P (Y = y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Statistik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unabhängigkeit

Mehr

Elke Warmuth WS 2008/09

Elke Warmuth WS 2008/09 Elke Warmuth Humboldt-Universität Berlin WS 2008/09 1 / 59 1 Zufällige Schwankungen 2 3 Tea tasting lady Gütefunktion Zusammenfassung 4 Identifizieren von W-Z-Folgen Klassenarbeit 2 / 59 Zufällige Schwankungen

Mehr

3.2. Prüfungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit

3.2. Prüfungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit 3.2. Prüfungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit Aufgabe : Summenregel und bedingte Wahrscheinlichkeit Eine Statistik hat folgende Ergebnisse zutage gebracht: 52 % der Bevölkerung sind weiblich.

Mehr

Freitag Version 42. ein Spiel für (2)3-5 SpielerInnen von Friedemann Friese

Freitag Version 42. ein Spiel für (2)3-5 SpielerInnen von Friedemann Friese Freitag Version 42 ein Spiel für (2)3-5 SpielerInnen von Friedemann Friese Spielmaterial: 5 Aktiensorten mit je 25 Markern (grün, rot, blau, gelb, lila) 5 andere Marker in den gleichen Farben als Aktienpreise.

Mehr

Stochastik - Kapitel 2

Stochastik - Kapitel 2 Aufgaben ab Seite 7 2. Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten und Laplace-Experimente 2.1 Die absolute und die relative Häufigkeit 1. Beispiel: Ich werfe mal einen Würfel und möchte herausfinden, wie oft jeweils

Mehr

Elemente der Stochastik (SoSe 2016) 9. Übungsblatt

Elemente der Stochastik (SoSe 2016) 9. Übungsblatt Dr. M. Weimar 06.06.2016 Elemente der Stochastik (SoSe 2016) 9. Übungsblatt Aufgabe 1 (2+2+2+2+1=9 Punkte) In einer Urne befinden sich sieben Lose, darunter genau ein Gewinnlos. Diese Lose werden nacheinander

Mehr

ROULETTE. SPIELREGELN 24er

ROULETTE. SPIELREGELN 24er ROULETTE SPIELREGELN 24er DAS TABLEAU 1-12 PAIR IMPAIR 1-24 1 2 4 5 6 7 8 9 1 11 12 1 14 16 17 18 19 2 21 22 2 24 5 24 16 6 1 2 9 18 7 22 1 1 9 18 7 22 SERIE /2/ 6 1 2 ORPHELINS 5 24 16 SERIE 5/8 2 8 11

Mehr

Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung

Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung Modul: Stochastik Ablauf Vorstellung der Themen Lernen Spielen Wiederholen Zusammenfassen Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung

Mehr

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie KAPITEL 1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Zufallsexperimente, Ausgänge, Grundmenge In der Stochastik betrachten wir Zufallsexperimente. Die Ausgänge eines Zufallsexperiments fassen wir

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten Wenn du deine Arbeit abgibst,

Mehr

6.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 6.1.1 Definitionen und Beispiele Beispiel 1 Zufallsexperiment 1,2,3,4,5,6 Elementarereignis

6.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 6.1.1 Definitionen und Beispiele Beispiel 1 Zufallsexperiment 1,2,3,4,5,6 Elementarereignis 1 6.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 6.1.1 Definitionen und Beispiele Spiele aus dem Alltagsleben: Würfel, Münzen, Karten,... u.s.w. sind gut geeignet die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung a.: Du bearbeitest die Aufgabe in Einzelarbeit. Lies dir die Aufgabe genau durch und überlege dir einen Lösungsansatz. Danach versuche eine Lösung zu erarbeiten. Für diese Phase hast du 10 Minuten Zeit.

Mehr

Gesucht: wie viele Mitarbeiter sind max. durch Ziffernfolge unterscheidbar. Lösung: Möglichkeiten; Reihenfolge und MIT Zurücklegen- also = = 6561

Gesucht: wie viele Mitarbeiter sind max. durch Ziffernfolge unterscheidbar. Lösung: Möglichkeiten; Reihenfolge und MIT Zurücklegen- also = = 6561 1 Bettina Kietzmann Februar 2013 Numerische Aufgaben Statistik 1D 1. Kombinatorik Für die Lösung dieser Aufgaben ist die Tabelle der Formelsammlung S. 10 relevant. Geht es darum Möglichkeiten zu errechnen

Mehr

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Universität Duisburg-Essen Essen, den 0.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,

Mehr

Modellierungskonzepte 2

Modellierungskonzepte 2 Modellierungskonzepte 2 Elke Warmuth Humboldt-Universität Berlin WS 2008/09 1 / 50 1 Pfadregeln 2 Begriff Umbewertung von Chancen Bayessche Formel 3 Verwechslungsgefahr Implizite Lotterien 2 / 50 mehrstufige

Mehr

Anzahl möglicher Anordnungen bei 3 Elementen

Anzahl möglicher Anordnungen bei 3 Elementen Anzahl möglicher Anordnungen bei 3 Elementen Man kann die Anzahl möglicher Anordnungen der drei Buchstaben A, B und C mit einem Baumdiagramm bestimmen. 3 2 6 verschiedene Anordnungen Permutationen Die

Mehr

Grundlagen. Wozu Wahrscheinlichkeitsrechnung? Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit. Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten

Grundlagen. Wozu Wahrscheinlichkeitsrechnung? Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit. Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 326 Grundlagen Wozu Wahrscheinlichkeitsrechnung? Definition und egriff der Wahrscheinlichkeit erechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten Rechnen mit einfachem Mengenkalkül

Mehr

Lösungen zu den. Beispielaufgaben für die Klasse 6. zum Themenbereich

Lösungen zu den. Beispielaufgaben für die Klasse 6. zum Themenbereich Lösungen zu den Beispielaufgaben für die Klasse zum Themenbereich Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung erstellt von den Kolleginnen und Kollegen der Aufgabenentwicklergruppe für Vergleichsarbeiten

Mehr

Zahlenoptimierung Herr Clever spielt optimierte Zahlen

Zahlenoptimierung Herr Clever spielt optimierte Zahlen system oder Zahlenoptimierung unabhängig. Keines von beiden wird durch die Wahrscheinlichkeit bevorzugt. An ein gutes System der Zahlenoptimierung ist die Bedingung geknüpft, dass bei geringstmöglichem

Mehr

Die druckfähige pdf-version ist zu laden von lernelesen.com/bedienungsanleitung.htm

Die druckfähige pdf-version ist zu laden von lernelesen.com/bedienungsanleitung.htm 1 Die druckfähige pdf-version ist zu laden von lernelesen.com/bedienungsanleitung.htm Anleitung LeLe_S1 ------------------- Diese App ist inhaltlich gleich mit LeLe_1. Nur die Darstellung und der Zugriff

Mehr

elementare zusammengesetzte Zufallsexperimente

elementare zusammengesetzte Zufallsexperimente elementare zusammengesetzte Zufallsexperimente. Aufgaben zur Anwendung Im Hauseder FamilieDuckhalten sich nenten zueiner Familienfeier auf. Einemuss trotz des scheußlichen Regens hinaus und den Erbonkel

Mehr

Abiturvorbereitung Stochastik. neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB Holger Wuschke B.Sc.

Abiturvorbereitung Stochastik. neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB Holger Wuschke B.Sc. Abiturvorbereitung Stochastik neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB 21.02.2014 Holger Wuschke B.Sc. Glücksspiel auf der Buchmesse Leipzig, 2013 Organisatorisches 1. Begriffe in der Stochastik (1)

Mehr

Durch Wissen Millionär WerDen... Wer hat zuerst die Million erreicht? spielanleitung Zahl der spieler: alter: redaktion / autor: inhalt:

Durch Wissen Millionär WerDen... Wer hat zuerst die Million erreicht? spielanleitung Zahl der spieler: alter: redaktion / autor: inhalt: Spielanleitung Durch Wissen Millionär werden... Diesen Traum kann man sich in diesem beliebten Quiz-Spiel erfüllen. Ob allein oder in der geselligen Runde dieses Quiz enthält 330 Fragen und 1.320 Multiple-Choice-Antworten.

Mehr

3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III

3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III 3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III Inhaltsverzeichnis ufallsgrössen Der Erwartungswert 3 3 Die Binomialverteilung 6 4 Die kumulierte Binomialverteilung 8 4. Die Tabelle im Fundamentum (oder Formeln und

Mehr

Statistik 1: Einführung

Statistik 1: Einführung Seite Stat- Statistik : Einführung Die mathematische Disziplin der Stochastik, die die Teilgebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik umfaßt, beschäftigt sich mit der Beobachtung, Aufzeichnung

Mehr

Mah Jongg - Ein Spiel für 4 Spieler

Mah Jongg - Ein Spiel für 4 Spieler Mah Jongg - Ein Spiel für 4 Spieler Nein! Es ist nicht eine der vielen Patience-Varianten, die auf Computern zu finden sind, gemeint. Wir spielen in fester Runde seit nunmehr über 10 Jahren das Spiel,

Mehr

Zentrale Aufnahmeprüfung 2015 für die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich. Vorname:... Aufgaben 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Note

Zentrale Aufnahmeprüfung 2015 für die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich. Vorname:... Aufgaben 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Note Zentrale Aufnahmeprüfung 2015 für die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich Mathematik Name:... Vorname:... Prüfungsnummer:... Du hast 90 Minuten Zeit. Du musst alle Aufgaben in dieses Heft lösen. Wenn

Mehr

Absolute und relative Häufigkeit Übung III

Absolute und relative Häufigkeit Übung III Absolute und relative Übung III In der Tabelle sind die Würfelergebnisse von Marc, Felix, Bjorn und René aus der Basketball-AG notiert. Wer kann am besten Körbe werfen? Würfe Treffer Marc 7 Felix 8 Bjorn

Mehr

Übungen zum Kompetenztest im Fach Mathematik

Übungen zum Kompetenztest im Fach Mathematik Übungen zum Kompetenztest im Fach Mathematik 1. Die Aufgaben sind nach einer bestimmten Regel erstellt. 3+6+9+12+15=5*9 20+30+40+50+60=5*40 100+200+300+400+500=5*300 Verwende diese Regel, um die folgenden

Mehr

Was passt nicht dazu? Warum? Streiche durch! Wie nennt man diese Gegenstände mit einem Wort? Was fehlt auf diesem Bild? Zeichne das, was fehlt, ein!

Was passt nicht dazu? Warum? Streiche durch! Wie nennt man diese Gegenstände mit einem Wort? Was fehlt auf diesem Bild? Zeichne das, was fehlt, ein! Was passt nicht dazu? Warum? Streiche durch! Wie nennt man diese Gegenstände mit einem Wort? Was fehlt auf diesem Bild? Zeichne das, was fehlt, ein! Was kann in dem leeren Feld sein? Male es dazu! Was

Mehr

Vier Gewinnt Nicolas Schmidt Matthias Dietsche Bernhard Weiß Benjamin Ruile Datum: 17.2.2009 Tutor: Prof. Schottenloher Spieltheorie

Vier Gewinnt Nicolas Schmidt Matthias Dietsche Bernhard Weiß Benjamin Ruile Datum: 17.2.2009 Tutor: Prof. Schottenloher Spieltheorie Vier Gewinnt Nicolas Schmidt Matthias Dietsche Bernhard Weiß Benjamin Ruile Datum: 17.2.2009 Tutor: Prof. Schottenloher Spieltheorie Präsentation Agenda I. Einführung 1. Motivation 2. Das Spiel Vier Gewinnt

Mehr

Übungen 19.01.2012 Programmieren 1 Felix Rohrer. Übungen

Übungen 19.01.2012 Programmieren 1 Felix Rohrer. Übungen Übungen if / else / else if... 2... 2 Aufgabe 2:... 2 Aufgabe 3:... 2 Aufgabe 4:... 2 Aufgabe 5:... 2 Aufgabe 6:... 2 Aufgabe 7:... 3 Aufgabe 8:... 3 Aufgabe 9:... 3 Aufgabe 10:... 3 switch... 4... 4 Aufgabe

Mehr

BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK

BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG MATHEMATIK BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG 003 MATHEMATIK Arbeitszeit: Hilfsmittel: 150 Minuten 1. Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I und II. Berlin: Paetec, Ges. für Bildung und Technik. Formeln und Tabellen

Mehr

Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel. Reinhold Wittig

Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel. Reinhold Wittig Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel Reinhold Wittig Ein Rechenspiel auf der Hunderter-Tafel für 2 Spieler ab 8 Jahren Autor Reinhold Wittig Inhalt 1 Spielbrett (Hunderter-Tafel) 1 transparente Maske

Mehr

Stochastik Boris Boor 2010

Stochastik Boris Boor 2010 Stochastik Boris Boor 010 Inhaltsverzeichnis S.1 Grundbegriffe... S.1.1 Ergebnisse und Ereignisse... S.1. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit...4 S.1.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung...5 S.1.4 Mehrstufige

Mehr

Stochastik - Kapitel 1

Stochastik - Kapitel 1 Stochastik - Kapitel Aufgaben ab Seite 9 I. reignisräume. rgebnis und rgebnisraum; Baumdiagramm xperimente werden nach der Vorhersehbarkeit ihres Versuchsausganges unterschieden: - xperimente, deren rgebnisse

Mehr

Anleitung Basisspiel (ohne App)

Anleitung Basisspiel (ohne App) Anleitung Basisspiel (ohne App) Autor: Projekt Team III, Michael Schacht Design: Felix Harnickell, KniffDesign, DE Ravensburger Illustration: Franz Vohwinkel, Torsten Wolber Anleitung: DE Ravensburger

Mehr

Aufgabe 3: Übersetzen Sie die folgenden natürlich-sprachlichen Aussagen in die Sprache der

Aufgabe 3: Übersetzen Sie die folgenden natürlich-sprachlichen Aussagen in die Sprache der Aufgabe 1: Sind die folgenden Abbildungen jeweils injektiv, surjektiv und/oder bijektiv? (a) f 1 (x) = x, mit f 1 : R + R + (b) f (x) = x, mit f : R R (c) f 3 (x) = x, mit f 3 : R R (d) f 4 (x) = 3x, mit

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften.

Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften. Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften. 2. Geben Sie vier Zufallsexperimente mit ihrer jeweiligen an. 3. In einer Obstkiste

Mehr

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler

Mehr

Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 10.03.2001 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen)

Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 10.03.2001 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen) Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 0.0.00 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen) 0.. Wieviele Möglichkeiten gibt es für Kinder, sich auf einen Schlitten zu setzen, wenn ihn nur davon steuern

Mehr

173108 Großbrettspiel- Spielesammlung

173108 Großbrettspiel- Spielesammlung Produktinformation 173108 Großbrettspiel- Spielesammlung Mit dem Großbrettspiel haben sie gleich eine ganze Ansammlung an tollen und bekannten Brettspielen. Alle Spiele sind auch für Blinde geeignet, da

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011 LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik 18.

Mehr

Glücksrad-Aufgabe. Das Glücksrad ist in 2 Sektoren mit den Zahlen 1 (Winkel 120 ) und 2 eingeteilt.

Glücksrad-Aufgabe. Das Glücksrad ist in 2 Sektoren mit den Zahlen 1 (Winkel 120 ) und 2 eingeteilt. Glücksrad-Aufgabe Das Glücksrad ist in Sektoren mit den Zahlen (Winkel ) und eingeteilt. a) Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse: A: Die

Mehr

Stochastik - Kapitel 1

Stochastik - Kapitel 1 Stochastik - Kapitel 1 Aufgaben ab Seite 9 I. Ereignisräume 1. Ergebnis und Ergebnisraum; Baumdiagramm Experimente werden nach der Vorhersehbarkeit ihres Versuchsausganges unterschieden: - Experimente,

Mehr

$ % + 0 sonst. " p für X =1 $

$ % + 0 sonst.  p für X =1 $ 31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 19

Beispiellösungen zu Blatt 19 µathematischer κorrespondenz- zirkel Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufgabe 1 Beispiellösungen zu Blatt 19 a) In dem Buch der Wahrheit stehen merkwürdige Dinge: Auf der ersten

Mehr

Aufgaben zur Kombinatorik

Aufgaben zur Kombinatorik Aufgaben zur Kombinatorik Aufgabe 34 Kombinatorik: Kombinationen Wie viele verschiedene Zusammenstellungen von genau 5 Buchstaben können aus den 26 Buchstaben des Alphabets gebildet werden, wenn Wiederholungen

Mehr

6 Kontinente 42 Länder Armeen = Spielsteine

6 Kontinente 42 Länder Armeen = Spielsteine Risiko Ein Strategiespiel um die Befreiung besetzter Länder. Bei diesem Spiel gibt es - wie leider auch in der Realität - Einflußsphären, deren Bestand Besatzungsarmeen zu erhalten versuchen. Ziel von

Mehr

Niedersächsisches Kultusministerium. Name: Klasse / Kurs: Schule: Allgemeiner Teil Hauptteil Wahlaufgaben Summe. Mögliche Punkte 28 36 20 84

Niedersächsisches Kultusministerium. Name: Klasse / Kurs: Schule: Allgemeiner Teil Hauptteil Wahlaufgaben Summe. Mögliche Punkte 28 36 20 84 Niedersächsisches Abschlussprüfung zum Erwerb des Sekundarabschlusses I Hauptschulabschluss Schuljahrgang 9, Schuljahr 2012/2013 Mathematik G- und E-Kurs Prüfungstermin 30. April 2013 Name: Klasse / Kurs:

Mehr

Grundkursabitur 2011 Stochastik Aufgabe III

Grundkursabitur 2011 Stochastik Aufgabe III Grundkursabitur 011 Stochastik Aufgabe III An einem Musikwettbewerb, der aus einer Messehalle bundesweit live im Fernsehen übertragenwird, nehmen zwölf Nachwuchsbands aus ganz Deutschland teil. Genau zwei

Mehr

Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation

Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Zur Behandlung der Multiplikation Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Wiederholung: Schriftliche Subtraktion Dana spart für ein neues Fahrrad, das 237 kostet. Sie hat schon 119. Dana rechnet

Mehr

Einmaleins-Tabelle ausfüllen

Einmaleins-Tabelle ausfüllen Einmaleins-Tabelle ausfüllen M0124 FRAGE Kannst du in die leere Einmaleins-Tabelle alle Ergebnisse eintragen? ZIEL über das Einmaleins geläufig verfügen MATERIAL Einmaleins-Tabelle (leer), Schreibzeug,

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com August 05 Übungsaufgaben:

Mehr

Vorlesung - Medizinische Biometrie

Vorlesung - Medizinische Biometrie Vorlesung - Medizinische Biometrie Stefan Wagenpfeil Institut für Medizinische Biometrie, Epidemiologie und Medizinische Informatik Universität des Saarlandes, Homburg / Saar Vorlesung - Medizinische Biometrie

Mehr

bedingte Wahrscheinlichkeit

bedingte Wahrscheinlichkeit bedingte Wahrscheinlichkeit 1. Neun von zehn Ungeborenen bevorzugen im Mutterleib den rechten Daumen zum Lutschen. Forscher fanden heraus, dass alle Kinder, die rechts genuckelt hatten, im Alter von 10

Mehr

Falte den letzten Schritt wieder auseinander. Knick die linke Seite auseinander, sodass eine Öffnung entsteht.

Falte den letzten Schritt wieder auseinander. Knick die linke Seite auseinander, sodass eine Öffnung entsteht. MATERIAL 2 Blatt farbiges Papier (ideal Silber oder Weiß) Schere Lineal Stift Kleber Für das Einhorn benötigst du etwa 16 Minuten. SCHRITT 1, TEIL 1 Nimm ein einfarbiges, quadratisches Stück Papier. Bei

Mehr

Das Handbuch zu Kiriki. Albert Astals Cid Eugene Trounev Übersetzung: Burkhard Lück

Das Handbuch zu Kiriki. Albert Astals Cid Eugene Trounev Übersetzung: Burkhard Lück Albert Astals Cid Eugene Trounev Übersetzung: Burkhard Lück 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 5 2 Spielanleitung 6 3 Spielregeln, Spielstrategien und Tipps 8 3.1 Spielregeln..........................................

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt 7-9 7. Semester ARBEITSBLATT 7-9. Was ist Wahrscheinlichkeit

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt 7-9 7. Semester ARBEITSBLATT 7-9. Was ist Wahrscheinlichkeit ARBEITSBLATT 7-9 Was ist Wahrscheinlichkeit "Ein guter Mathematiker kann berechnen, welche Zahl beim Roulette als nächstes kommt", ist eine Aussage, die einfach falsch ist. Zwar befassen sich Mathematiker

Mehr

Über ein Kartenspiel: Siebeneinhalb

Über ein Kartenspiel: Siebeneinhalb Über ein Kartenspiel: Siebeneinhalb Paula Lagares Federico Perea Justo Puerto MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools 94342 - CP - 1-2001 - DE - COMENIUS - C21 Universität Sevilla Dieses

Mehr

Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe

Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe von Dr. rer. nat. Marco Schuchmann, Dipl.-Math. - 2 - - 3 - Vorwort In diesem Buch werden Anwendungen der Stochastik in der Oberstufe mit vielen Beispielen

Mehr

Roulette. Spielregeln

Roulette. Spielregeln Roulette Spielregeln Das Tableau 0 1 18 GERADE UNGERADE 19 36 1. DUTZEND 1 12 2. DUTZEND 13 24 3. DUTZEND 25 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Mehr

Kajot Casino Ltd. Spielbeschreibung Ring of Fire XL

Kajot Casino Ltd. Spielbeschreibung Ring of Fire XL Ring of Fire XL Ring of Fire XL Spielaufbau und Regeln Ring of Fire XL ist ein Spiel mit fünf Walzen. Ein Spielergebnis besteht aus 5x3 Symbolen, wobei jede Walze eines von insgesamt drei Symbolen anzeigt.

Mehr