Übungsheft ESA Mathematik: Korrekturanweisung (c) MBWK Korrekturanweisung Mathematik Erster allgemeinbildender Schulabschluss

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1 Korrekturanweisung Mathematik 2018 Erster allgemeinbildender Schulabschluss 1

2 Herausgeber Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur des Landes Schleswig-Holstein Jensendamm 5, Kiel Aufgabenentwicklung Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur des Landes Schleswig-Holstein Institut für Qualitätsentwicklung an Schulen Schleswig-Holstein Fachkommissionen für die Zentralen Abschlussarbeiten in der Sekundarstufe I Umsetzung und Begleitung Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zab1@bildungsdienste.landsh.de Übungsheft Kiel, Februar

3 A Kurzformaufgaben Lösungen A1 Durch welche der Zahlen ist nicht teilbar? A2 Wie viele Möglichkeiten gibt es, mit einem roten und einem blauen Spielwürfel die Augensumme 7 zu würfeln? A3 Im Sommer sterben in Deutschland an jeder Straßenlampe ungefähr 190 Insekten pro Nacht. Es gibt insgesamt 6,8 Millionen Straßenlampen. Schreibe eine Überschlagsrechnung für die Anzahl der toten Insekten pro Nacht auf. Überschlagsrechnung: oder oder Die Angabe des Ergebnisses des Überschlags ist nicht erforderlich; ein falsch ausgerechneter Überschlag führt nicht zu einem Punktabzug. A4 Ein Sportler läuft insgesamt 25 km. Die ersten 10 km schafft er in 26 min. Wie lange braucht er bei gleichbleibender Geschwindigkeit für die letzten 15 km? 13 min 35 min 36 min 39 min A5 Wie viele Minuten sind 12 7 einer Stunde? Lösung: 35 min 3

4 A6 Welcher Term passt zu der Beschreibung? Eine Zahl x wird um 3 vermehrt und diese Summe mit 10 multipliziert. 3 x + 10 x ( x + 3) x A7 Gegeben ist ein regelmäßiges Sechseck: wahr falsch Alle Dreiecke sind gleichseitig. Die Winkel α, β und γ sind gleich groß. Nur bei zwei richtig gesetzten Kreuzen wird der Punkt gegeben. A8 Setze die richtigen Rechenzeichen so in die Kästchen ein, dass die Gleichung stimmt = 5 0 A9 Gib einen gleichwertigen Term ohne Klammern an. 3 ( x + 7) = 3 x

5 A10 Aus kleinen Würfeln werden nacheinander große Würfel zusammengesetzt. große Würfel: Anzahl der kleinen Würfel: Aus wie vielen kleinen Würfeln besteht der nächstgrößere Würfel? Anzahl der kleinen Würfel: 64 A11 Ein Kreis hat einen Umfang von 24 cm. Schätze den Durchmesser des Kreises. Es werden Lösungen von 7,5 cm bis 8 cm akzeptiert. A12 30 Handys werden getestet. 40 % davon erhalten die Note gut. Wie viele Handys sind das? Anzahl der Handys: 12 A13 Auf einer Karte im Maßstab 1 : sind zwei Orte 5 cm voneinander entfernt. Wie weit sind die Orte in Wirklichkeit voneinander entfernt? 2 km 10 km m 50 km 5

6 A14 Ein Quader hat eine quadratische Grundfläche mit der Kantenlänge a = 5 cm und der Höhe h = 10 cm. wahr falsch Das Volumen des Quaders beträgt 250 cm³. Das Volumen des Quaders ist dreimal so groß wie das Volumen einer Pyramide mit derselben Grundfläche und derselben Höhe. Es müssen beide Kreuze richtig sitzen! A15 Wie viel Prozent des Quadrats ABCD sind grau? grauer Anteil: 25 % A16 Gib den Umfang des grauen Kreuzes an. Umfang u = 40 cm 6

7 A17 Philip hat mit einer Ein-Euro-Münze schon 10-mal nacheinander Zahl geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er beim nächsten Wurf erneut Zahl wirft? = Wahrscheinlichkeit: = = 0,5 50% A18 In dem Diagramm sind 20 % grau. α = 72 A19 Das Balkendiagramm stellt die Daten aus der Tabelle dar. Beschrifte die Achse Anzahl und ergänze den Balken für Orangen. Je ein Punkt für die Achsenbeschriftung und den Balken. Bei der Länge des Balkens wird eine Ungenauigkeit von 1 mm toleriert; Stärke und Farbe des Balkens dürfen von den übrigen abweichen. 7

8 B1: Komplexaufgabe Badezimmer Lösungen a) gesucht: Flächeninhalt in Quadratmetern Ansatz Flächenberechnung A = 1, 45 1, 85 = 2, 6825 [ m ²] Der Flächeninhalt ist etwa 2,7 m² groß. b) gesucht: Flächeninhalt in Quadratmetern Ansatz Flächenberechnung 1 1 A = π r² = π 0,8² 0,5[ m ²] 4 4 Der Flächeninhalt ist etwa 0,5 m² groß. c) gesucht: Zinsen in Euro Ansatz Zinsrechnung ,0675 = 168,75 [ ] Nach einem Jahr müssen 168,75 Zinsen gezahlt werden. d) gesucht: Erklärung der Rechenschritte 1. Rechenschritt: Differenz des Wasserverbrauchs 2. Rechenschritt: ungefähre Wasserersparnis pro Jahr 3. Rechenschritt: Kostenersparnis in einem Jahr /3 P. 8

9 e) gesucht: richtiges Diagramm Diagramm 1 gesucht: richtige Begründungen für Diagramm 2 und Diagramm 3 Diagramm 2: z.b. Renovierung ist nicht größer als 50 %. Diagramm 3: z.b. Neubau und Ersatz sind annährend gleich. f) gesucht: Nachweis, ob der kleinere Lüfter reicht Ansatz Volumenberechnung V = G h = 2,5 2, 4 = 6 [ m ³] Nein, der kleine Lüfter reicht nicht aus. /3 P. g) gesucht: Nachweis, ob die Länge des Rohres ausreicht Ansatz Pythagoras 1,45² + 1,85² 2,35 [ m ] Ja, die Länge des Rohres reicht aus. /3 P. 9

10 B2: Komplexaufgabe Wasser Lösungen a) gesucht: Prozentwert Ansatz: Prozentrechnung ,5 100 = 49 [ Mio km ³] Die Süßwassermenge beträgt 49 Millionen km³. b) gesucht: Prozentsatz Ansatz: Prozentrechnung ,7 70 % 4000 = = Der Anteil beträgt 70 %. c) gesucht: Nachweis, dass eine Person im Jahr 46 m³ Wasser verbraucht = [ l] l = 46 m³ Harald hat recht. 10

11 d) gesucht: Begründung Ansatz: Pythagoras 546² + 295² 621 [ km] Das Dreieck ist rechtwinklig. gesucht: Flächeninhalt in Quadratkilometern Ansatz: Flächenberechnung A = [ km ²] 2 Der Flächeninhalt beträgt ungefähr km². e) gesucht: mittlere Tiefe in Metern Ansatz: Volumenberechnung k = 0,148 [ km] = 148 [ m] Die mittlere Tiefe beträgt 148 m. 11

12 f) gesucht: Begründung Ansatz: Flächenberechnung 5, 6 6, 4 = 35, [ cm²] (Messwerte von 5,5 cm 5,7 cm bzw. 6,3 cm 6,5 cm werden akzeptiert.) % 100 = Die Darstellung ist korrekt. /3 P. g) gesucht: Vergleich der Prozentsätze Ablesen der Prozentsätze: 57 %, 68 % (Werte von bzw werden akzeptiert.) Die Prozentsätze haben sich nicht verdoppelt. Christine hat nicht recht. gesucht: Begründung Das Diagramm sollte nicht mit 50 %, sondern mit 0 % beginnen. 12