Technische Grundlagen: Übungssatz 1

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1 Fakultät Informatik Institut für Technische Informatik Professur für VLSI-Entwurfssysteme, Diagnostik und Architektur Lösungen Technische Grundlagen: Übungssatz Aufgabe. Wiederholungsfragen zum Physik-Unterricht: Hierzu wird das Selbststudium des auf der Lehrstuhlwebseite bereit gestellten Dokuments Grundlagen der Elektrotechnik empfohlen. (a) Wie lautet die Definitionsgleichung für den ohmschen Widerstand (Ohmsche Gesetz)? U = I R und I = U G mit Leitwert G = /R (b) Geben Sie die Definition des Knotenpunkt- und des Maschensatzes an! Uk Maschensatz: = 0, die Summe aller vorzeichenbehafteten Spannungsabfälle (lückenlos) längs eines geschlossenen Umlaufes, in Umlaufrichtung positiv gezählt, ist Null. Knotensatz: I k = 0, die algebraische Summe aller Ströme in eine geschlossene Hülle (Knoten) ist Null, wobei zufließende Ströme positiv und abfließende Ströme negativ gezählt werden. I zu = I ab. (c) Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung und der Parallelschaltung... i.... zweier Widerstände und? Reihe: R ges = +, Parallel: /R ges = / + / ii.... n gleich großer Widerstände R? Reihe: R ges = n R, Parallel: R ges = R/n (d) Charakterisieren Sie allgemein für Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen die Größe des Gesamtwiderstandes R ges zu den Größen der Einzelwiderstände,...R n! Reihe: R ges max{,...r n }, Parallel: R ges min{,...r n } (e) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen bei der Reihenschaltung von 2 Widerständen (Spannungsteiler)? U /U 2 = / und U k /U ges = R k /R ges (f) In welchem Verhältnis stehen die Ströme bei der Parallelschaltung von 2 Widerständen (Stromteiler)? I /I 2 = G /G 2 und I k /I ges = G k /G ges (g) Zeichnen Sie den Grundstromkreis und geben Sie seine Kennwerte und Gleichungen an! Kennwerte: Ideale Spannungsquelle U q (oder auch U 0 ), in Reihe mi Innenwiderstand R i und Außen-/Lastwiderstand R a ( ). U q zusammen mit R i wird als reale Spannungsquelle bezeichnet. Gleichungen: I = U q /(R i + R a ), U = U q R a /(R i + R a ) (h) Wie viel elektrische Leistung wird in einem Widerstand R in Wärme umgesetzt? i. bei gegebenem Spannungsabfall U über R P = U I = U 2 /R ii. bei gegebenem Stromfluss I durch R P = U I = I 2 R

2 Aufgabe.2 Berechnen Sie für die gegebene Schaltung den Gesamtwiderstand an den Klemmen A-B! R 5 A R 7 R 6 R 8 R 4 B = 20kΩ, = 4kΩ, = MΩ, R 4 = kω, R 5 = kω, R 6 = 8kΩ, R 7 = 2kΩ, R 8 = 6kΩ R AB = +( + R 4 ) [R 5 +(R 7 + R 8 ) R 6 ] Bei der Parallelschaltung von und R 4 ist aufgrund von Ω Ω zulässig: R 4 = = = kω Damit ist R AB 22,5kΩ MΩ + kω R 4 folgende Vereinfachung Aufgabe.3 Nach Anschluss eines Widerstandes von 50Ω an eine 4,5V-Batterie verringert sich deren Klemmenspannung um 0%. Wie groß ist der Innenwiderstand der Batterie? geg.: = 4,5V, Batteriespannung U K = 0,9, Klemmenspannung = 50Ω, Lastwiderstand ges.: R i, Innenwiderstand der Quelle Die Schaltung entspricht dem Grundstromkreis. Daraus folgt der Spannungsteiler: U K = /(R i + ) = 0,9 R i 5,6Ω Aufgabe.4 Eine Lichterkette bestehend aus 23 in Reihe geschalteten Glühlampen wird an das 230V (Effektivwert) Wechselstromnetz angeschlossen. Die Glühlampen besitzen eine Nennspannung von U L = 2V, eine Nennleistung von P L = 7,2W und einen Wirkungsgrad von 5%. (a) Wie groß ist der Innenwiderstand einer einzelnen Glühlampe? Aus P L = U 2 L / folgt = U 2 L / P = 20Ω. (b) Welcher Strom (Effektivwert)) fließt durch die Lichterkette? Rechnung mit Effektivwerten möglich, da nur ohmsche Lasten: I = U 0 / R ges = U 0 /(23 20Ω) = 0,5A (c) Welche Leistung (Effektivwert) setzt die Licherkette in Licht und welche in Wärme um? P elektrisch = U I = 230V 0,5A = 5W davon 5% in Licht: 5,75W und 95% in Wärme: 09,25W 2

3 Aufgabe.5 Zusatzaufgabe: Eine Autoglühlampe (2V, 60W) wird in 0m Entfernung über ein entsprechend langes 2-adriges Kupferkabel (Querschnitt: 0,5mm 2, ρ = 0,078Ωmm 2 /m) an eine 2V- Spannungsquelle (R i 0) angeschlossen. Welche Leistung wird in der Lampe umgesetzt? Widerstand Glühlampe: = U L /I L = U 2 L /P L = 2,4Ω Widerstand Leitung: R W = ρ L/A = 0,7Ω Leistung Glühlampe: P L = I 2 = ( UB R W + ) 2 RL = 36W Aufgabe.6 (a) Tragen Sie in nebenstehender Schaltung für alle Ströme und Spannungen Zählrichtungen ein! Die Festsetzung der Zählrichtungen kann im Prinzip willkürlich erfolgen. Stimmen Zählrichtung und tatsächliche Flussrichtung überein, dann ergibt sich in der Zahlenrechnung ein positiver Wert für die betreffende Größe. Die Zählpfeile für Strom und Spannung über passiven Widerständen sind in gleicher Richtung zu wählen. Bei Spannungsquellen haben beide Zählpfeile die entgegengesetzte Richtung. (b) Berechnen Sie allgemein den Gesamtwiderstand, mit dem die Spannungsquelle belastet ist! R i = 0V, R i = 00Ω = 500Ω, = kω, = 200Ω A B R AB = + = + + 0,667kΩ (c) Wie groß ist für die Spannungsquelle die Leerlaufspannung U AB? U AB,leer = = 0V (d) Auf welchen Wert sinkt U AB bei Belastung gemäß nebenstehender Schaltung ab? R AB Spannungsteiler U AB,Last = R AB +R i 8,7V (e) Welche Leistung wird in der gesamten Schaltung verbraucht? Welcher Anteil davon in den Lastwiderständen, und (Summe)? P ges = U2 ges R ges P Last = U2 AB R AB = U2 B R AB +R i = 3mW 30mW (f) Berechnen Sie die Spannung über dem Widerstand! U R = + +R i 6,52V (g) Zusatzaufgabe: Wie groß ist der Strom durch den Widerstand? Welche Leistung wird in diesem Widerstand in Wärme umgesetzt? U R2 = + +R i 2,8V I R2 = U R2 / 2,8mA P R2 = I 2 R2 4,75mW 3

4 Aufgabe.7 Gegeben sei folgender Spannungsteiler mit der Ausgangsspannung U A, an den eine variierende Anzahl von Lastwiderständen angeschlossen werden kann. U A = 0kΩ = 0kΩ = 250kΩ = 5V (a) Wie groß ist U A, wenn der Spannungsteiler unbelastet ist (kein angeschlossen)? U A = + = 2,5V (b) Wie viele Lastelemente können an den Spannungsteiler angeschlossen werden, ohne daß die Ausgangsspannung unter 2,0V fällt? R Σ Spannungsteiler U A = R Σ+ mit Bedingung U A U A,min R Σ = 20 3 kω U ( ) A,min Parallelschaltung: R Σ = + n n = R Σ = 2,5 maximal 2 Lastwiderstände Aufgabe.8 Gegeben seien folgende elektrisches Netzwerke: U q R 4 I 4 U 4 I q R 4 I 4 U 4 Dimensionierung: U q = 5V I q = 5mA = kω = kω = 20kΩ = 4kΩ R 4 Berechnen Sie für beide Netzwerke die Spannung U 4 und den Strom I 4. Herangehensweise: jeweils suksezzive Spannungs- und Stromteilerregel anwenden. Linke Schaltung: (a) Spannungsteiler bestehend aus = kω und ( + R 4 ) = 4kΩ ergibt U = V über. Daraus folgt I = ma durch. (b) Stromteiler bestehend aus und + R 4 teilt den Strom I in I 3 = 0,2mA durch und I 4 = 0,8mA. (c) U 4 = I 4 R 4 = 3,2V. Rechte Schaltung: (a) Stromteiler bestehend aus und + R 4 teilt den Strom I q in I 3 = ma durch und I 4 = 4mA. spielt keine Rolle. (b) U 4 = I 4 R 4 = 6V. 4

5 Aufgabe.9 Zusatzaufgabe: Berechnen Sie in nachstehender Schaltung die Größe des Widerstandes! U I U 2 U 3 I U = 20 ma = 0V = kω = 250Ω Ohmsches Gesetz für : = U 3 /I 2 Maschensatz mit U 3 : U 3 U + U 2 = 0 mit U 2 = I 2 U 3 = U I 2 Knotensatz mit I 2 : I 2 = I I mit I = U / I 2 = I U / = 750Ω 5