2 Übungen und Lösungen

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1 ST ING Elektrotechnik Übungen und Lösungen 2. Übungen. ELEKTISCHES FELD a b α 2 Zwischen zwei metallischen Platten mit dem bstand a = 5 mm herrsche eine elektrische Feldstärke von E = 500 kvm -. Weiter sind α = π/6 und b = 3 mm. a) Wie gross wird die Spannung U 2 zwischen den zwei Punkten und 2? b) Wie gross wird die Spannung zwischen den Klemmen und? 2. PLTTENKONDENSTO Gegeben seien zwei kreisförmige metallische Platten im bstand von d = 2 mm. Plattendurchmesser = 400 mm. d a) Wie gross ist die Kapazität C dieser nordnung in Luft? b) Wie gross ist die gespeicherte Energie W bei U = kv? c) Wie gross wird die nziehungskraft F zwischen den Platten? d) Zwischen die Platten wird Pertinax gebracht. Wie gross werden so a) bis c)? 3. DEHKONDENSTO IN LUFT Stator und otor eines Luftdrehkondensators sind aus halbkreisförmigen luminiumplatten-platten gebildet. Der bstand zwischen den Platten betrage δ Luft = 600 µm. Mit wie vielen Platten kann eine Kapazität von C = r = 3 cm 250 pf erreicht werden? n =? 4. PLTTENKONDENSTO Gegeben sei ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d d d = mm, angeschlossen an eine Spannung von U = 500 V. In den Plattenraum wird eine Teflonplatte mit d = 600 µm gebracht. Welche Spannung U liegt an der Teflonplatte?

2 ST ING Elektrotechnik STOMDICHTE n einem omführenden Kupferdraht wird zwischen zwei l = 5 m auseinanderliegenden Punkten die Spannung U = 450 mv gemessen. Der Drahtdurchmesser beträgt δ = 700 µm. ρ Cu = 7,5 0-9 Ωm a) Welche Stromdichte J herrscht im Leiter? b) Welcher Strom I fliesst im Leiter? 6. ELEKTISCHES FELD Feld einer Punktladung Gegeben sei im Punkt P eine negative Punktladung. Im Punkt herrscht eine Feldstärke von E = 30 Vm -. estimmen Sie den Feldstärkevektor im Punkt Q. r r 3 r 4 P = m = m Q = m ELEKTISCHES FELD Feld einer Punktladung Gegeben sei im Punkt P eine negative Punktladung. Im Punkt herrscht eine Feldstärke von E = 60 Vm -. estimmen Sie den Feldstärkevektor im Punkt C. r 60 r 50 r 40 P = mm = mm C = mm GESETZ VON OHM G U I estimmen Sie die fehlenden Grössen: U I G 22,4 V 785 Ω 4,39 mv 6,82 Ω 82 V 5,3 µ 9,25 V 470 m 30 kω 63,9 µ 952 mω 3,58 8,34 V 5,28 S 4,44 7,38 ms 263 mv 7,82 µ 5,2 mv 2,37 k

3 ST ING Elektrotechnik SEIESCHLTUNG 2 3 U I estimmen Sie die fehlenden Grössen: U I ,8 V,35 kω 870 Ω,05 kω 345 µ 850 kω,5 MΩ 20 kω 783 mv 523 µ 345 Ω 620 Ω 2,85 kv 57,3 39 Ω 7,4 Ω 827 V 30,4 m 8,43 kω 2,4 kω 62,8 kv,65 kω 470 Ω,85 kω 243 µ 450 kω 2,3 MΩ 200 kω 585 mv 535 µ 225 Ω 80 Ω 2,85 V 67,3 m 28 Ω 6,4 Ω 827 kv 30,4 8,43 kω 2,4 kω 0. PLLELSCHLTUNG I U 2 3 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U I ,8 V,83 kω 370 Ω 2,3 kω 545 µ 630 kω,65 MΩ 32 kω 42,8 V,35 kω 870 Ω,05 kω 35 m 850 kω,5 MΩ 20 kω 783 mv 523 µ 3,45 kω 6,2 kω 2,85 kv 67,3 390 Ω 74 Ω 827 V 30,4 m 84,3 kω 24 kω 62,8 kv,65 kω 470 Ω,85 kω 243 µ 450 kω 2,3 MΩ 200 kω 585 mv 535 µ 2,25 kω 8, kω. Zwei gleiche Kochplatten werden zuerst parallel, dann in Serie an eine ideale Quelle geschaltet. Wie verhalten sich die Leistungen der beiden eschaltungen zueinander?

4 ST ING Elektrotechnik Gegeben seien drei Heizofen mit je gleichen Eigenschaften, die folgendermassen zusammengeschaltet sind: Wie verändern sich die Spannungen über den Heizofen und die Ströme durch die Heizofen, wenn der Schalter S geschlossen wird? U S a) mit U = 0 V und = 5 Ω b) allgemein 3. us drei Heizwendeln mit = 25 Ω, 2 = 50 Ω und 3 = 00 Ω soll eine mehrstufige Kochplatte für das Netz mit U = 230 V konuiert werden. Wie viele Stufen wird die Kochplatte aufweisen? Schema? Erstellen Sie ein Diagramm mit den Stufen als bszisse und den Leistungen als Ordinate. 4. Wie kann der ereich eines mpere Meters erweitert werden? a) allgemein b) gegeben sei ein mpere Meter mit dem ereich 00 µ und einem Innenwiderstand von 800 Ω. Es soll ein Strom von 2 gemessen werden. Was ist zu tun? Wie kann mit einem mpere Meter eine Spannung gemessen werden? c) Mit dem aus b) gegebenen Inument soll eine Spannung von 4,5 V gemessen werden. Was ist zu tun? 5. Ein Kollege schenkt Ihnen einen Dia Projektor aus den U.S. mit folgenden Daten: nschlussspannung 0 V, nschlussleistung 80 W (Lampe 50 W, Ventilator 30 W). Sie wollen den Projektor mit einem Vorwiderstand an unserem Netz mit 230 V betreiben. Wie gross wird der Vorwiderstand? Was geschieht, wenn die Projektorlampe ausfällt?

5 ST ING Elektrotechnik SEIESCHLTUNG UND PLLELSCHLTUNG U U 3 3 I I 2 I 3 2 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U U U 3 G 2 3 I I 2 I 3 5 V 90 kω 90 kω 45 kω 00 V 50 ms 20 Ω mv V 200 Ω 2,5 m 200 µs 5 kω 2 m 4 m 2 V 500 Ω 2 m 4 m 0 V 0 kω 0 kω 5 kω 6 V 2 V 4 kω 2 m 30 V µs 800 kω 25 µ 7. SEIESCHLTUNG UND PLLELSCHLTUNG U 2 U 2 I I 3 3 U 3 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U U 2 U 3 G 2 3 I I I 3 0 V 20 V 20 kω 500 µ 5 V 25 V 0 kω 2 m 50 V 00 V 30 kω 5 m 5 V 200 µs 5 kω 500 µ 2 kω 3 kω 5 kω 40 m 20 µs 30 kω 70 kω 2 µ 500 mv 500 Ω 2 m 4 m 20 mω 00 mω 40 40

6 ST ING Elektrotechnik SEIESCHLTUNG UND PLLELSCHLTUNG U U 3 3 I I 2 I 3 2 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U U U 3 G 2 3 I I 2 I 3 5 V 82 kω 00 kω 47 kω 95 V 50 ms 27 Ω mv V 80 Ω 2,5 m 200 µs 3,9 kω,8 m 3,7 m 2,5 V 560 Ω 2 m 4,3 m 0 V 8,2 kω 2 kω 4,7 kω 5,2 V 2 V 3,9 kω 2 m 30 V µs 680 kω 25 µ 9. SEIESCHLTUNG UND PLLELSCHLTUNG U 2 U 2 I I 3 3 U 3 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U U 2 U 3 G 2 3 I I I 3 2 V 8 V 8 kω 500 µ 5 V 24 V 2 kω 2 m 50 V 00 V 33 kω 4,7 m 4,5 V 200 µs 5,6 kω 500 µ 2,2 kω 3,3 kω 4,7 kω 40 m 20 µs 39 kω 56 kω 2 µ 500 mv 470 Ω,9 m 4,5 m 22 mω 20 mω SCHLTUNG MIT POTENTIOMETE C In der nebenstehenden Schaltung sind gegeben: P = 5,6 kω, 2 = 22 kω und P = 00 kω. 2 { x P Suchen Sie (x=0), (x=) und (x), sowie den Graph zu (x).

7 ST ING Elektrotechnik SCHLTUNG MIT POTENTIOMETE C In der nebenstehenden Schaltung sind gegeben: P = 6,8 kω, 2 = 8 kω und P = 50 kω. 2 { x P Suchen Sie (x=0), (x=) und (x), sowie den Graph zu (x). 22. SCHLTUNG MIT POTENTIOMETE C Mit der nebenstehenden Schaltung soll erreicht werden, dass von = 5 kω bis P 2 = 20 kω verändert werden kann. P = 2 { x P 30 kω. erechnen Sie und SCHLTUNG MIT POTENTIOMETE In der nebenstehenden Schaltung sind gegeben: = p P und 2 = q P. C P Suchen Sie den Graph zu C (x) und 2 { P x P C (x). P 24. erechnen Sie, 2, 3 und 4 so, dass I der Strom I =,8 m mit = 270 Ω konstant bleibt für: U = V, wenn der Schalter S in der Stellung ist; U = 5 V, wenn S in 2; U = 20 V, U S wenn S in 3; U = 70 V, wenn S in ELE QUELLE n einer realen Quelle (z.. atterie, kkumulator) messen Sie eine Leerlaufspannung von U l = 87 V und einen Kurzschlussom von I k = 537 m. erechnen Sie die Quellenkenngrössen i und G i und zeichnen Sie das Spannungsquellen- und das Stromquellen Ersatzschaltbild. 26. ELE QUELLE Sie messen an einer realen Quelle eine Leerlaufspannung von U l = 78 V. ei einer Stromentnahme von I L = 3,6 sinkt die Spannung an den Klemmen der Quelle auf U L = 0,3 V. erechnen Sie die Quellenkenngrössen i, G i und I k. Zeichnen Sie die beiden Ersatzschaltbilder mit den zugehörigen Werten und die Quellenkennlinie.

8 ST ING Elektrotechnik ELE QUELLE n einer realen Quelle (Ladungsquelle) messen Sie einen Kurzschlussom von I k = 4,3. Wenn Sie die Quelle mit einem Widerstand von L =,2 Ω belasten, fliesst ein Strom von I L = 343 m. erechnen Sie die Quellenkenngrössen i, G i und I k. Zeichnen Sie die beiden Ersatzschaltbilder mit den zugehörigen Werten und die Quellenkennlinie. 28. ELE QUELLE n einer realen Quelle messen Sie eine Leerlaufspannung von U l = 785 mv. ei einer elastung der Quelle mit L = 82 kω fliesst ein Strom von I L = 3,7 µ durch den Lastwiderstand L. erechnen Sie die Quellenkenngrössen. Der Widerstand L werde ersetzt mit L = 47 kω. Wie gross werden der Strom I L durch L und die Spannung U L über dem Widerstand L? 29. ELE QUELLE n einer realen Quelle mit dem Kurzschlussom I k = 67 messen Sie an einem Widerstand von L = 5,6 Ω eine Spannung von U L = 82 V. erechnen Sie die Quellenkenngrössen. Zeichnen Sie die Ersatzschaltbilder. 30. ELE QUELLE Eine reale Quelle wird nacheinander mit zwei unterschiedlichen Widerständen belastet. Sie messen folgende Werte: an L = 8,2 kω eine Spannung von U L = 30 V und durch L2 = 3,3 kω einen Strom von I L2 = 35 m. erechnen Sie die Quellenkenngrössen i, G i, U l und I k. Zeichnen Sie die beiden Ersatzschaltbilder mit den zugehörigen Werten und die Quellenkennlinie. 3. ELE QUELLE Eine reale Quelle wird nacheinander mit unterschiedlich belastet. Sie messen folgende Werte: an L = 56 Ω eine Spannung von U L = 4,56 V und durch L2 = 36 Ω einen Strom von I L2 = 260 m. erechnen Sie die Quellenkenngrössen i, G i, U l und I k. Zeichnen Sie die beiden Ersatzschaltbilder mit den zugehörigen Werten und die Quellenkennlinie.

9 ST ING Elektrotechnik ELE QUELLE ei einem Lastom von I L = 32 m messen Sie über der Last eine Spannung von U L = 25 V. Sie schalten nun zusätzlich zur bestehenden Last einen Widerstand 2 = 220 Ω parallel. Damit steigt der Gesamtom durch beide Lasten auf I L = 4 m. Wie gross werden U L2, I L2 und die Quellenkenngrössen? 33. ELE QUELLE reale Quelle reale Quelle U l i L I L U L I k i L I L U L P L P L U l i I k U L L I L P L 90 V 56 Ω 47 Ω 33 Ω 3 m 39 Ω 680 Ω m 230 mw 52 7,8 V 83 W 2 2 Ω 6 6 V 30 mω ELE QUELLE reale Quelle reale Quelle U l i L I L U L I k i L I L U L P L P L U l i I k U L L I L r 90 V 68 Ω 39 Ω 39 Ω 27 m 39 Ω 680 Ω m 0,592 5,2 7,8 V - 0, Ω - 0,07 30 mω 00 0

10 ST ING Elektrotechnik ÜCKENSCHLTUNG a) 47 kω 2 kω X erechnen Sie den unbekannten Widerstand X. b) 39 Ω x I = 0 x = 0,37 8 kω X I = DS d MSS Ergänzen Sie die nachstehende Tabelle U ,3 0 3 U2 d 9-28,6 26 P 0, P2 d 2-9, DS SOLUTE d MSS Ergänzen Sie die nachstehende Tabelle P 4 W 2 µw 7 kw dm 2-9,54 26 U 5 V 73 mv 7 kv dµv 2-9,54 26

11 ST ING Elektrotechnik Lösungen. ELEKTISCHES FELD a) U 2 =,5 kv b) U = 7,5 kv 2. PLTTENKONDENSTO a) C = 556,3 pf b) W = 278,6 µj c) F = 39, mn d) C = 2,67 nf W =,335 mj F = 667,6 mn 3. DEHKONDENSTO IN LUFT n = 3 Platten 4. PLTTENKONDENSTO U = 42,86 V 5. STOMDICHTE a) J = 5,43 Mm -2 = 5,43 mm -2 b) I =,98 6. ELEKTISCHES FELD Feld einer Punktladung r 8 V E Q = 24 m 7. ELEKTISCHES FELD Feld einer Punktladung r 5,303 V E C = 5,303 m

12 ST ING Elektrotechnik GESETZ VON OHM G U I estimmen Sie die fehlenden Grössen: U I G 22,4 V 785 Ω 28,54 m,274 ms 4,39 mv 6,82 Ω 643,7 µ 46,63 ms 82 V 34,34 MΩ 5,3 µ 29,2 ns 9,25 V 9,68 Ω 470 m 50,8 ms 8,3 V 30 kω 63,9 µ 7,69 µs 3,4 V 952 mω 3,58,05 S 8,34 V 89,39 mω 44,04 m 5,28 S 60,63 V 35,5 Ω 4,44 7,38 ms 263 mv 33,63 kω 7,82 µ 29,734 µs 5,2 mv 2,94 µω 2,37 k 455,77 ks 9. SEIESCHLTUNG 2 3 U I estimmen Sie die fehlenden Grössen: U I ,8 V 3,09 m,35 kω 870 Ω,05 kω 696,9 V 345 µ 850 kω,5 MΩ 20 kω 783 mv 523 µ 532,3 Ω 345 Ω 620 Ω 2,85 kv 57,3 39 Ω 3,34 Ω 7,4 Ω 827 V 30,4 m 8,43 kω 2,4 kω 6,374 kω 62,8 kv 5,82,65 kω 470 Ω,85 kω 76,85 V 243 µ 450 kω 2,3 MΩ 200 kω 585 mv 535 µ 58,46 Ω 225 Ω 80 Ω 2,85 V 67,3 m 28 Ω 7,948 Ω 6,4 Ω 827 kv 30,4 8,43 kω 2,4 kω 6,374 kω

13 ST ING Elektrotechnik PLLELSCHLTUNG I U 2 3 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U I ,8 V 65,86 m,83 kω 370 Ω 2,3 kω 55,79 V 545 µ 630 kω,65 MΩ 32 kω 42,8 V 2,66 m,35 kω 870 Ω,05 kω 672,48 V 35 m 850 kω,5 MΩ 20 kω 783 mv 523 µ 4,63 kω 3,45 kω 6,2 kω 2,85 kv 67,3 390 Ω 32,69 Ω 74 Ω 827 V 30,4 m 84,3 kω 24 kω 59,4 kω 62,8 kv 205,62,65 kω 470 Ω,85 kω 3,736 V 243 µ 450 kω 2,3 MΩ 200 kω 585 mv 535 µ 2,885 kω 2,25 kω 8, kω 6. SEIESCHLTUNG UND PLLELSCHLTUNG U U 3 3 I I 2 I 3 2 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U U U 3 G 2 3 I I 2 I 3 5 V 7,5 V 7,5 V, µs 90 kω 90 kω 45 kω 83,3 µ 83,3 µ 66,7µ 200 V 00 V 00 V 50 ms 20 Ω 20 Ω 0 Ω 5 5 0,5 V 500 mv V 3,3 ms 200 Ω 200 Ω 200 Ω 2,5 m 2,5 m 5 m 20 V 0 V 0 V 200 µs 5 kω 5 kω 2,5 kω 2 m 2 m 4 m 4 V 2 V 2 V ms kω kω 500 Ω 2 m 2 m 4 m 0 V 5 V 5 V 00 µs 0 kω 0 kω 5 kω 500 µ 500 µ m 6 V 4 V 2 V 333,3µS 4 kω 4 kω kω m m 2 m 50 V 20 V 30 V µs 800 kω 800 kω 600 kω 25 µ 25 µ 50 µ

14 ST ING Elektrotechnik SEIESCHLTUNG UND PLLELSCHLTUNG U 2 U 2 I I 3 3 U 3 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U U 2 U 3 G 2 3 I I I 3 0 V 0 V 20 V 50 µs 20 kω 20 kω 40 kω m 500 µ 500 µ 0 V 5 V 25 V 80 µs 6,67 kω 0 kω 50 kω 2 m,5 m 500 µ 50 V 00 V 50 V 66,7 µs 0 kω 20 kω 30 kω 0 m 5 m 5 m 2,5 V 2,5 V 5 V 200 µs 5 kω 5 kω 0 kω m 500 µ 500 µ 40 V 60 V 00 V 400 µs 2 kω 3 kω 5 kω 40 m 20 m 20 m 30 mv 70 mv 00 mv 20 µs 30 kω 70 kω 00 kω 2 µ µ µ,5 V 500 mv 2 V 3 ms 750 Ω 250 Ω 500 Ω 6 m 2 m 4 m 800 mv 3,2 V 4 V 20 S 20 mω 80 mω 00 mω SEIESCHLTUNG UND PLLELSCHLTUNG U U 3 3 I I 2 I 3 2 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U U U 3 G 2 3 I I 2 I 3 5 V 7,34 V 7,66 V 0,9 µs 82 kω 00 kω 47 kω 89,5 µ 73,4 µ 63 µ 200 V 95 V 05 V 50 ms 27 Ω 4,66 Ω 0,5 Ω 3,52 6,48 0,5 V 500 mv V 3,7 ms 63,6 Ω 200 Ω 80 Ω 3,06 m 2,5 m 5,56 m 8,5 V 7,02 V,48 V 200 µs 3,69 kω 3,9 kω 3, kω,9 m,8 m 3,7 m 4,908 V 2,5 V 2,408 V 876,µS,25 kω,09 kω 560 Ω 2 m 2,3 m 4,3 m 0 V 5,09 V 4,9 V 04,5µS 8,2 kω 2 kω 4,7 kω 620,7µ 424 µ,04 m 5,2 V 3,2 V 2 V 384,6µS 2,7 kω 3,9 kω kω,8 m 820,5µ 2 m 40,625V 0,625V 30 V µs 425 kω 680 kω 738,5kΩ 25 µ 5,62 µ 40,62µ

15 ST ING Elektrotechnik SEIESCHLTUNG UND PLLELSCHLTUNG U 2 U 2 I I 3 3 U 3 estimmen Sie die fehlenden Grössen: U U 2 U 3 G 2 3 I I I 3 2 V 6 V 8 V 64,8 µs 8 kω 9 kω 36 kω,7 m 667 µ 500 µ 9 V 5 V 24 V 83,3 µs 7,2 kω 2 kω 32 kω 2 m,25 m 750 µ 50 V 00 V 50 V 6,7 µs 0,6 kω 2,3 kω 33 kω 9,25 m 4,7 m 4,55 m 2,26 V 2,24 V 4,5 V 200 µs 5,65 kω 5,6 kω 9 kω 900 µ 400 µ 500 µ 40,55 V 60,82 V 0,4 V 394,6µS 2,2 kω 3,3 kω 4,7 kω 40 m 8,4 m 2,6 m 4,05mV 58,95mV 00 mv 20 µs 39 kω 56 kω 05,6kΩ 2 µ,05 µ 947 n,62 V 500 mv 2,2 V 3,03 ms 850 Ω 263,2 Ω 470 Ω 6,4 m,9 m 4,5 m,65 V 2,9 V 4,56 V 24,78 S 22 mω 38,8 mω 20 mω SCHLTUNG MIT POTENTIOMETE 2 P { x P C = + 2 x P Mit =p P und 2 =q P wird (x) = pq + (p + q)x q + x P ; p=0,056, q=0,22 x=0 = p P = = 5,6 kω x= = + 2 P = 23,633 kω 2. SCHLTUNG MIT POTENTIOMETE = 2 ( + x P ) C q(p + x) P (x) = P ; 0 x q + p + x 2 { x P x=0 = 4,464 kω, x= = 8,2 kω 22. SCHLTUNG MIT POTENTIOMETE 2 P C = + 2 x P x=0: = = 5 kω x=: = + 2 P = 20 kω { x P = 5 kω 2 P =5kΩ => 2 =30 kω

16 ST ING Elektrotechnik SCHLTUNG MIT POTENTIOMETE 2 P { x P C C = ( 2 + x P ) + ( - x) P p + pq + q + (- q)x - 2 C (x) = x P p + q + x C = ( + 2 ) x P + ( - x) P p + q + x - 2 C (x) = x P p + q + x 24. = 285,556 Ω, 2 = 2,222 kω, 3 = 8,333 kω, 4 27,778 kω 33. ELE QUELLE U l i I k U L L I L P L 90 V 56 Ω,6 4,07 V 47 Ω 873,79m 35,885 W 3,729 V 33 Ω 3 m 2,02 V 39 Ω 5,792m 04,6mW 28,39 V 680 Ω 4,75 m 20,9 V,9 kω m 230 mw 9,807 V 88,59mΩ 52 7,8 V 733 mω 0,64 83 W 44 V 2 Ω 2 72 V 2 Ω W 6 V 30 mω V 30 mω W 34. ELE QUELLE U l i I k U L L I L r 90 V 68 Ω,32 32,8 V 39 Ω 84, m - 0,27 4,953 V 39 Ω 27 m 2,4765V 39 Ω 63,5 m 0 36,652 V 680 Ω 53,9 m 29,72 V 2,652 kω m 0,592 22,94 V 4,42 Ω 5,2 7,8 V 2,287 kω 3,4-0,32 65,7 V 3,8 Ω 2 77 V 2 Ω 6,42-0,07 6 V 30 mω V 30 mω ÜCKENSCHLTUNG a) X = 70,5 kω b) X = 66,405 Ω

17 ST ING Elektrotechnik DS d MSS Ergänzen Sie die nachstehende Tabelle U ,53 37, , U2 d - 3,82-90, ,6 277,27 26 P 0,5 5,85 0, P2 d , DS SOLUTE d MSS Ergänzen Sie die nachstehende Tabelle P 4 W 5,85 mw,2 µw 2 µw 398 mw 7 kw dm , ,45 U 5 V 4 µv 333 nv 73 mv 400 mw 7 kv dµv 43,52 2-9,54 97, ,9