Technische Universität Clausthal

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1 Technische Universität Clausthal Klausur im Sommersemester 2015 Grundlagen der Elektrotechnik I&II Datum: 1. August 2015 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck Institut für Elektrische Energietechnik und Energiesysteme Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Name: Vorname: Matr.-Nr.: Studiengang: Bearbeitungszeit: 160 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar) Wichtiger Hinweis: Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an! Weitere Hinweise: Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus! Der Einsatz von Handys, Smartphones, Tablets o. Ä. gilt als Täuschungsversuch! Bitte legen Sie Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch! Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt! Bitte schreiben Sie nicht mit Bleistift oder Rotstift! Bitte verwenden Sie für die Kurzfragen die ausgeteilten Aufgabenblätter! Bitte verwenden Sie für die Rechenaufgaben ausschließlich das ausgehändigte Rechenpapier! Bitte machen Sie Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich! Bitte legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter in die Doppelbögen ein! Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am und am statt. Zusätzliche Einsichtstermine werden nicht angeboten. Weitere Informationen hierzu werden im StudIP bekannt gegeben. Aufgabe: KF1 GS EF WS KF2 DS SM TR gesamt Punkte: Erreicht:

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5 2. Gleichstrom (15 Punkte) Gegeben ist folgende Brückenschaltung, zu der Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B bilden sollen: I q R 1 A B R 3 R 2 R 4 I q = 10 ma, R 1 = 1000 Ω, R 2 = 2000 Ω, R 3 = 4000 Ω, R 4 = 3000 Ω Aufgaben: GS1) Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i der Ersatzspannungsquelle! GS2) Bestimmen Sie die ideelle Quellenspannung U q! GS3) Bestimmen Sie den Kurzschlussstrom I k! GS4) Skizzieren Sie die Ersatzspannungsquelle und benennen Sie die charakteristischen Elemente! GS5) Zeichnen Sie die Kennlinie der Ersatzspannungsquelle! Beschriften Sie die Achsen und tragen Sie die charakteristischen Größen ein! (Empfolener Maßstab: 1 V 1 cm, 0,2 ma 1 cm) GS6) An die Klemmen der Ersatzspannungsquelle wird nun ein Widerstand R L = 2,5 kω angeschlossen. Bestimmen Sie grafisch den Arbeitspunkt, der sich in diesem Fall einstellt! Zeichnen Sie dazu die Widerstandskennlinie in die Zeichnung aus der vorherigen Teilaufgabe ein! Geben Sie zusätzlich die Spannung U AP und den Strom I AP für den Arbeitspunkt an! GS7) Ist die ursprüngliche Brückenschaltung abgeglichen? Begründen Sie Ihre Antwort! 6 P 1 P 1 P 1 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 15) Seite 5 von 13

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7 3. Elektrisches Feld (15 Punkte) Gegeben ist folgende Schaltung mit einem Plattenkondensator. Die Kondensatorplatten sind rund ausgeführt und haben einen Durchmesser von d = 100 mm. Der Plattenabstand beträgt s = 1 mm. Außerdem sind die Größen U 0 = 10 V und R v = 1 kω bekannt. A S R v C U 0 U C s Luft B Aufgaben: EF1) Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators! Für die weitere Untersuchung wird nun der Schalter S geschlossen und damit der Plattenkondensator durch die Gleichspannungsquelle U 0 aufgeladen. Nach dem vollständigen Aufladen des Kondensators wird der Schalter wieder geöffnet. Bei geöffnetem Schalter wird anschließend, wie unten dargestellt, ein festes Dielektrikum mit der relativen Permittivität ε r,dielektrikum = 3,33 vollständig zwischen die Kondensatorplatten geschoben. A S R v C U 0 U C s B Dielektrikum EF2) Berechnen Sie die Spannung U C zwischen den Klemmen A und B nach dem Einschieben des Dielektrikums! (Wenn Sie in EF1 die Kapazität nicht bestimmen konnten rechnen Sie mit C= 69,5 pf weiter.) EF3) Berechnen Sie die Energieinhalte im Kondensator vor und nach dem Einschieben des Dielektrikums! (Wenn Sie in EF2 die Spannung nicht bestimmen konnten rechnen Sie mit U C = 3 V weiter.) 5 P 4 P Nachdem das Dielektrikum zwischen die Platten geschoben wurde, wird der Schalter S wieder geschlossen. EF4) Welche Ladungsmenge ist zusätzlich auf die Kondensatorplatten geflossen, nachdem der Schalter S wieder geschlossen wurde und sämtliche Ausgleichsvorgänge abgeschlossen sind? 4 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 15) Seite 6 von 13

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9 4. Wechselstrom (15 Punkte) Aufgaben: WS1) Eine Spule wird aufgrund ihres Wicklungswiderstandes im Ersatzschaltbild oft als Reihenschaltung aus idealer Induktivität und ohmschem Widerstand dargestellt. Berechnen Sie anhand der unten abgebildeten Messschaltung und der Messwerte f= 50 Hz, U= 100 V, I= 1 A und P= 10 W den Induktivitätswert L und den Wicklungswiderstand R L der verwendeten Spule! 5 P A W V R L L WS2) Ein Kondensator wird aufgrund seines Isoaltionswiderstandes im Ersatzschaltbild oft als Parallelschaltung aus idealer Kapazität und ohmschem Widerstand dargestellt. Berechnen Sie anhand der unten abgebildeten Schaltung und der bekannten Größen f= 10 khz, U=(10+j5) V und I=(1+j2) A den Kapazitätswert C und den Isolationswiderstand R C des verwendeten Kondensators! (Tipp: Rechnen Sie über den Leitwert.) 5 P I U R C C WS3) Aus einer Spule und einem Kondensator wurde nun der unten abgebildete Parallelschwingkreis aufgebaut. Bestimmen Sie allgemein den komplexen Leitwert Y = 1 Z eines solchen Schwingkreises nach Real- und Imaginärteil! Bestimmen Sie dazu zunächst die Leitwerte der Stränge 1 bis 3! 5 P I I 3 3 I 1 I 2 R C C R L L Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 15) Seite 7 von 13

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14 6. Drehstrom (15 Punkte) Gegeben ist die folgende Schaltung. W 1 I 1 R U 12 U 23 U 31 W 2 I 2 I 3 L I 12 I 23 I 31 C Folgende Werte sind bekannt: U 12 = 230 V, U 23 = 230 V e j120, U 31 = 230 V e j120, f= 50,145 Hz, R=26,56 Ω, L=146 mh, C= 69 µf Aufgaben: DS1) Berechnen Sie die Impedanzen Z R, Z L und Z C nach Betrag und Phase! DS2) Berechnen Sie die Strangströme I 12, I 23 und I 31 nach Real- und Imaginärteil! DS3) Berechnen Sie die Leiterströme I 1 und I 3 nach Betrag und Phase! DS4) Ermitteln Sie die an Widerstand, Kondensator und Induktivität jeweils umgesetzten Wirkund Blindleistungen! DS5) Welche Schaltung bilden die Wattmeter? DS6) Berechnen Sie die Leistungen, die von den Instrumenten einzeln und als Summe angezeigt werden! 1 P 3 P 6 P 1 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 15) Seite 11 von 13

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16 7. Schutzmaßnahmen (15 Punkte) In dem dargestellten Drehstromnetz (230 V/400 V, 50 Hz) hat eine Drehstrommaschine einen Gehäuseschluss des Leiters L2. Die Maschine ist nicht eingeschaltet (R V ). Die Grundplatte der Drehstrommaschine ist isoliert, der Mensch steht auf leitendem Untergrund. Z i R L 230 V/400 V 50 Hz L1 L2 L3 R F R M R B R St R F = 60 Ω, R M = 3000 Ω, R ST = 4000 Ω, R B = 0,5 Ω, R L = 3 Ω Aufgaben: SM1) Zeichnen Sie das einphasige Ersatzschaltbild des Fehlerfalls und tragen Sie den Fehlerstrom I F sowie die am Menschen abfallende Berührungsspannung U B ein! SM2) Berechnen Sie den Fehlerstrom I F! SM3) Berechnen Sie die Berührungsspannung U B! SM4) Ist der Mensch gefährdet? Begründen Sie Ihre Antwort! 4 P 1 P 1 P Nun soll derselbe Fehlerfall unter Anwendung der Schutzmaßnahme Schutzerdung betrachtet werden. Dazu soll die Maschine am Standort geerdet werden, wobei der Erdungswiderstand R E = 3 Ω betrage. SM5) Zeichnen Sie das um den Erdungswiderstand R E erweiterte einphasige Ersatzschaltbild des Fehlerfalls und tragen Sie wiederum den Fehlerstrom I F sowie die am Menschen abfallende Berührungsspannung U B ein! SM6) Berechnen Sie den Fehlerstrom I F! SM7) Berechnen Sie die Berührungsspannung U B! SM8) Wie sieht es nun mit der Gefährdung des Menschen aus? Begründen Sie Ihre Antwort! 1 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 15) Seite 12 von 13

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18 8. Transformator (15 Punkte) In der folgenden Abbildung ist das elektrische Ersatzschaltbild eines verlustbehafteten Transformators bei Belastung durch die Lastimpedanz Z L dargestellt. R 1 X 1σ X 2σ R 2 I 1 I 2 I Fe I µ U 1 R Fe X h U 2 Z L Der Transformator hat die nachfolgend aufgelisteten technischen Daten: U 1N = 230 V Aufgaben: TR1) Betrachten Sie den Transformator zunächst als ideal (verlustfrei). Als Lastimpedanz Z L wird ein rein ohmscher Widerstand von R L = 8 Ω angeschlossen, an welchem eine Leistung von P 2 = 2,645 W umgesetzt werden soll. Berechnen Sie die primäre Windungszahl N 1, wenn die sekundäre Windungszahl N 2 = 50 beträgt! TR2) Erläutern Sie kurz die dargestellten Größen des oben dargestellten Ersatzschaltbildes (R 1 und R 2, X 1σ und X 2σ, R Fe sowie X h )! TR3) In einem Versuch wird eine Lastimpedanz Z L an den oben dargestellten verlustbehafteten Transformator angeschlossen und an der Primärseite Nennspannung angelegt. Zeichnen Sie für diesen Versuch das vereinfachte Ersatzschaltbild und skizzieren Sie qualitativ das zugehörige Zeigerdiagramm! TR4) Erläutern Sie, um welchen Versuch es sich hierbei handelt und welche Elemente des Ersatzschaltbildes hiermit ermittelt werden können! TR5) Beim Versuch aus der vorherigen Aufgabe wurden die folgenden Größen gemessen: 3 P 4 P 1 P 5 P P Versuch = 176,33 W, I Versuch = 3,066 A, U Versuch = U N = 230 V Berechnen Sie den cos ϕ Versuch, R Versuch, alle auftretenden Ströme und X Versuch! Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 15) Seite 13 von 13

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