Grundlagen der Elektrotechnik 1&2

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1 Organisation der E-Technik Klausuren SS 16 Musterlösung Grundlagen der Elektrotechnik 1&2 LB Stand:

2 Technische Universität Clausthal Klausur im Sommersemester 2016 Grundlagen der Elektrotechnik I&II Datum: 23. Juli 2016 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck Institut für Elektrische Energietechnik und Energiesysteme Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Name: Vorname: Matr.-Nr.: Studiengang: Bearbeitungszeit: 160 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar) Wichtiger Hinweis: Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit eingesetzten Zahlenwerten an! Weitere Hinweise: Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus! Der Einsatz von Handys, Smartphones, Tablets o. Ä. gilt als Täuschungsversuch! Bitte legen Sie Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch! Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt! Bitte schreiben Sie nicht mit Bleistift oder Rotstift! Bitte verwenden Sie für die Kurzfragen die ausgeteilten Aufgabenblätter! Bitte verwenden Sie für die Rechenaufgaben ausschließlich das ausgehändigte Rechenpapier! Bitte machen Sie Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich! Bitte legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter in die Doppelbögen ein! Klausureinsicht: Die Klausureinsicht findet am und am statt. Zusätzliche Einsichtstermine werden nicht angeboten. Weitere Informationen hierzu werden im StudIP bekannt gegeben. Aufgabe: KF1 GS WS EF KF2 TR DS SM gesamt Punkte: Erreicht:

3 1. Kurzfragen zu Elektrotechnik 1 (18 Punkte) KF1) Bestimmen Sie den Strom I in der skizzierten Schaltung, der sich einstellt, wenn U= 15V, R1=R2=R5=1Ω und R3=R4=2Ω sind! 2 P KF2) Ein mit dem Gleichstrom I = 2A durchflossener Leiter der Länge l = 10cm befindet sich in einem homogenen Magnetfeld mit der Flussdichte B= 0, 6T. Wie groß ist die Kraft F, die auf den Leiter wirkt? Zeichnen Sie die Kraft ein! 2 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 2 von 16

4 KF3) Bei der gegebenen Schaltung wird nach 5s der Schalter geöffnet. Dadurch stellt sich der dargestellte Spannungsverlauf U an der Kapazität ein. Skizzieren Sie den Stromverlauf in dem Diagramm und beschriften Sie die zugehörige Achse mit Anfangs- und Endwerten des Stromes! 2 P KF4) Gegeben sind die beiden Schaltungen. Bestimmen Sie die Gesamtkapazität C ges und die Gesamtinduktivität L ges! 1 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 3 von 16

5 KF5) Ein Spannungsmessgerät kann eine maximale Spannung von 200 mv messen. Der Innenwiderstand des Messgeräts beträgt R ia = 50mΩ. Wie groß muss ein Widerstand zur Messbereichserweiterung gewählt werden, damit Spannungen bis 10 V gemessen werden können? Wie ist der Widerstand zu schalten? 2 P Der Widerstand wird KF6) Gegeben ist die folgende Schaltung. Wie groß ist die Kapazität damit ausschließlich Wirkleistung umgesetzt wird. Berechnen Sie die Wirkleistung. Zeichnen Sie ein qualitatives Zeigerbild der auftretenden Spannungen für den Fall das X C = 2, 5Ω beträgt. U= 50V und f= 50Hz 5 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 4 von 16

6 KF7) Bestimmen Sie den Phasenwinkel ϕ zwischen der Spannung U=(10+j2)V und dem Strom I=(3+j5)A! Geben Sie außerdem den Leistungsfaktor cosϕ an und ob dieser kapazitiv oder induktiv ist. 4 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 5 von 16

7 KF1) Bestimmen Sie den Strom I in der skizzierten Schaltung, der sich einstellt, wenn U = 15 V, R 1 = R 2 = R 5 = Ω u d R 3 = R 4 = Ω si d! 2P R ges = R 5 (R 4 + (R 1+R 2) R 3) = 0,75Ω I = U / R = 15 V / 0,75Ω = 20A KF2) Ein mit dem Gleichstrom I = 2A durchflossener Leiter der Länge l = 10cm befindet sich in einem homogenen Magnetfeld mit der Flussdichte B = 0,6T. 2P Wie groß ist die Kraft F, die auf den Leiter wirkt? Zeichnen Sie die Kraft ein! F L = I (l x B) = 0 ; da l und B parallel gibt es keine Auswirkung auf das Ergebnis

8 KF3) Bei der gegebenen Schaltung wird nach 5s der Schalter geöffnet. Dadurch stellt sich der dargestellte Spannungsverlauf U an der Kapazität ein. Skizzieren Sie den Stromverlauf in dem Diagramm und beschriften Sie die zugehörige Achse mit Anfangs- und Endwerten des Stromes! 2P KF4) Gegeben sind die beiden Schaltungen. Bestimmen Sie die Gesamtkapazität C ges und die Gesamtinduktivität L ges! 1P C ges = 3,2F L ges = 1,43H KF5) Ein Spannungsmessgerät kann eine maximale Spannung von 200 mv messen. Der Innenwiderstand des Messgeräts beträgt R ia = 5 Ω. Wie groß uss ei Widersta d zur Messbereichserweiterung gewählt werden, damit Spannungen bis 10 V gemessen werden können? Wie ist der Widerstand zu schalten? 2P = = = = =, =, Der Widerstand wird in Reihe zum Messgerät geschaltet. parallel zum Messgerät geschaltet.

9 KF6) Gegeben ist die folgende Schaltung. Wie groß ist die Kapazität damit ausschließlich Wirkleistung umgesetzt wird. Berechnen Sie die Wirkleistung. Zeichnen Sie ein qualitatives Zeigerbild der auftretenden Spannungen für den Fall das X C,5 Ω beträgt. 5P = = 16 mh C =? = = Lösung: = = = = = = Ω = Im U L U C U U R Re KF7) Bestimmen Sie den Phasenwinkel zwischen der Spannung U = (10 + j2) V und dem Strom I = (3 + j5) A! Geben Sie außerdem den Leistungsfaktor cos an und ob dieser kapazitiv oder induktiv ist. 4P Lösung: = + =,, = + =, 9, = =,, =, cos = cos, =, Kapazitiv, da < 0 eilt vor

10 2. Gleichstrom (17 Punkte) Gegeben ist folgende Schaltung, zu der Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B bilden sollen. Im Zeitpunkt t=0wird der Schalter S geschlossen (C 6 (t=0)=0) und verbleibt unendlich lange (t= ) in diesem Zustand. S R 3 U q1 R 4 C 6 R 5 R 1 R 2 I q2 A B U q1 = 10 V, I q2 = 5 A, R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 1 Ω, R 5 = 2 Ω, C 6 = 100 nf Aufgaben: GS1) Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i der Ersatzspannungsquelle für die Zeitpunkte t=0 und t=! GS2) Bestimmen Sie für die Zeitpunkte t=0 und t= die ideelle Quellenspannung U AB! GS3) Bestimmen Sie für die Zeitpunkte t=0 und t= den Kurzschlussstrom I k! GS4) Zeichnen Sie die Kennlinien (t = 0 und t = ) der Ersatzspannungsquelle! Beschriften Sie die Achsen und tragen Sie die charakteristischen Größen ein! GS5) An die Klemmen der Ersatzspannungsquelle wird nun ein Widerstand R L = 5 Ω angeschlossen. Bestimmen Sie grafisch den Arbeitspunkt P, der sich in diesem Fall einstellt! Zeichnen Sie dazu die Widerstandskennlinie in die Zeichnung aus der vorherigen Teilaufgabe ein! Geben Sie zusätzlich die Spannung U AP und den Strom I AP für den Arbeitspunkt an! 5 P 4 P 2 P 3 P 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 6 von 16

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12 3. Wechselstrom (18 Punkte) Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit den angegebenen Werten. I 1 I 2 I ges R 1 U R1 R 3 U R3 U AB U 0 A B R 2 U R2 L U L Daten: R 1 = 24 Ω, R 2 = 8 Ω, R 3 = 24 Ω, L=20 mh, U 0 = 960 V, f= 254,65 Hz Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln und eingesetzten Zahlenwerten mit Einheiten an. Aufgaben: WS1) Berechnen Sie die Impedanz Z L der Induktivität L. WS2) Berechnen Sie die Ströme I 1 und I 2, wenn Z L = j40 Ω ist. WS3) Berechnen Sie I ges. WS4) Berechnen Sie die Spannungen U R1, U R2, U R3 und U L. In den Zweigen fließen die Ströme I 1 = 30 A und I 2 =(14, 4 j19, 2)A. WS5) Berechnen Sie die Brückenspannung U AB. WS6) Skizzieren Sie das Zeigerdiagramm der Ströme und Spannungen. Achten Sie auf eine vollständige Beschriftung. Strom-Maßstab: 1 cm =10 A, Spannungs-Maßstab: 1 cm =100 V. 1 P 3 P 2 P 4 P 2 P 6 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 7 von 16

13 s str ös P t Z L = jωl = j 2π f L = j 2π 254,65Hz 20mH = j32ω P t U 0 I 1 = R 1 +R 2 = 960V 24Ω+8Ω = 30A U 0 I 2 = R 3 +Z L 960V = 24Ω+j32Ω 960V = 40Ω e j53,13 = 24A e j53,13 = (14,4 j19,2)a P t I ges = I 1 +I 2 = 30A+(14,4 j19,2)a = (44,4 j19,2)a = 48,37A e j23,39

14 t r t I ges = U 0 Z ges = P t U R 1 +R R 3 +Z L ( ) 1 1 = U 0 + R 1 +R 2 R 3 +Z ( L = 960V = (44,4 j19,2)a 1 24Ω+8Ω Ω+j32Ω ) U R1 = I 1 R 1 = 30A 24Ω = 720V t r t U R2 = I 1 R 2 = 30A 8Ω = 240V U R2 = U 0 U R1 = 960V 720V = 240V U R3 = I 2 R 3 = (14,4 j19,2)a 24Ω = (345,6 j460,8)v = 576V e j53,13 U L = I 2 Z L = (14,4 j19,2)a j32ω = (614,4+j460,8)V = 768V e j36,87

15 t r t U L = U 0 U R3 = 960V (345,6 j460,8)v P t = (614,4+j460,8)V t r t U AB = U R3 U R1 = (345,6 j460,8)v 720V = ( 374,4 j460,8)v = 593,73V e j129,09 U AB = U R2 U L = 240V (614,4+j460,8)V P t = ( 374,4 j460,8)v Im 10A 100V 10A 100V U R1 I 1 I 2 U 0 A U R2 Re I ges U R3 U L B s t P t

16 4. Elektrisches Feld (17 Punkte) Berechnung des elektrischen Felds an einem Zylinderkondensator. Aufgaben: EF1) Gegeben sei ein einfacher Zylinderkondensator mit homogenem Dielektrikum. a) Zeichnen Sie qualitativ die Funktion E= f(r) für 0 r 2 R2 und Kennzeichnen Sie die Punkte r= R1 und r= R2? b) Leiten Sie die allgemeine Formel für die Kapazität eines Zylinderkondensators her. Hinweis: dx x = ln(x) EF2) Für die folgenden Aufgaben gelte die folgende Abbildung. Der Raum zwischen den Elektroden eines Zylinderkondensators der Länge l R1, R2 sei in zwei Segmente aufgeteilt, die mit unterschiedlichen Dielektrika gefüllt sind (Abbildung). 7 P 10 P a) Wie groß ist die Kapazität der dargestellten Anordnung als Funktion von α? b) An die Elektroden werde eine Spannung U gelegt. Die Beträge der elektrischen Verschiebungsdichte D und der elektrischen Feldstärke E sind für beide Segmente als Funktion der Ortskoordinate r(d= f(u, r) und E= f(u, r)) zu ermitteln für R1 r R2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 8 von 16

17 Lösung 1- a- Radiales Feld : E 1/r für R 1 r R 2. Für r R1 und r R2 : E=0 E fr () E( r R) 1 b- Er ( R) 2 r R 1 r R2 r Q Q D A 2 rl D Q E 2 rl U 12 R2 R2 Q dr Q R2 E dr ln( ) 2 l r 2 l R1 R1 R1 Q 2 l C U R2 ln( ) R1 Für die Kapazität eines Zylinderkondensators gilt also: C zyl 2 l R R 2 ln( ) 1 2- a-aufgrund der Symmetrie der Anordnung ergibt sich daraus für die Kapazität eines Segmentes C C d.h. C seg zyl seg 2 l R R 2 ln( ) 1

18 Die beiden vorliegenden Segmente mit den Dielektrizitätskonstanten 1 und 2 sind parallel geschaltet. Somit folgt: C C C seg1 seg 2 Mit folgt: 1 l (2 ) 2 l C R2 R2 ln( ) ln( ) R R l( ) C R2 ln( ) R 1 b-in einem Zylinderkondensator bildet sich ein radial-symmetrisches E-Feld aus. Die Grenzflächen verlaufen somit parallel zu den Feldlinien. Es gilt also für die beiden Segmente E E E seg1 seg 2 zyl Mit D E folgt E zyl Q Czyl U U 2 rl 2 rl R2 r ln( ) R1 D D E seg1 1 E seg1 2 zyl zyl 3 0U R2 r ln( ) R1 0U R2 r ln( ) R1

19 5. Kurzfragen zu Elektrotechnik 2 (19 Punkte) KF1) In Aufgabenteil a) und b) sind zwei Sternschaltungen in Aufgabenteil c) eine Dreieckschaltung mit den jeweils dazugehörigen Zeigerdiagrammen gegeben. Die Spannungen U stellen jeweils die Sternspannungen, die Ströme I jeweils die Strangströme dar. Zeichnen Sie an den jeweiligen Leerstellen in den Ersatzschaltbildern die dazugehörigen Lasten ein. Beachten Sie, dass es sich bei jedem Einzelelement ausschließlich um eine reine Induktivität, reine Kapazität oder reinen ohmschen Verbraucher handelt. d) Welcher der unter b) und c) eingezeichneten Impedanzen ist betragsmäßig am kleinsten (mit Begründung)? 4 P a) L 1 L 2 L 3 I 2 I 1 I 3 Im I 2 I 1 I 3 U 1 U 2 U 3 U 2 U 3 I 2 U 1 I 1 Re b) L 1 L 2 L 3 N I 2 I 1 I 3 I 2 I 1 I 3 I N Im U 1 U 2 U 3 U 2 U 3 I N I 1 Re c) I 2 U 1 L 1 L 2 L 3 N U 1 U 2 U 3 Im I 1 I1 U 2 I 2 I 3 U 1 U 3 I 2 I 3 Re d) Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 9 von 16

20 KF2) Im Ersatzschaltbild ist eine Gleichrichterschaltung mit einer Zener-Diode gegeben. In der Schaltung wird an einer programmierbaren Spannungsquelle ein sägezahnförmiger Spannungsverlauf (vgl. Spannungsverlauf Quelle ) erzeugt. Als Schutzwiderstand für die Schaltung wird ein Widerstand mit R=1, 4 Ω verwendet. Bestimmen Sie mit Hilfe der vereinfachten Diodenkennlinie der Stromverlauf I R über den Widerstand R und den Spannungsabfall U V über das Ventil V.Fertigen Sie die Verläufe mit der Schleusenspannung U S = 0, 7 V im Durchlassbereich und der Durchbruchspannung U R = 2, 1 V an. Beachten Sie bitte die Achseneinteilungen und die Hilfslinien. 5 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 10 von 16

21 KF3) Schalten Sie in dem gegebenen Vierleiter Drehstromnetz (400 V/ 230 V) eine ohmschinduktive Last an 400 V und eine kapazitive Last an 230 V! 2 P L 1 L 2 L 3 N KF4) An einem Vierleiter Drehstromnetz (400 V/ 230 V) soll ein Gleichstromverbraucher angeschlossen werden. Markieren Sie alle möglichen Schaltungen, die einen Gleichstrom an den Gleichstromverbraucher geben können. 3 P L 1 L 2 L 3 N? U D Gleichstrom- Verbraucher Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 11 von 16

22 KF5) Nennen Sie zu den 5 aufgeführten Sicherheitsregeln jeweils eine Umsetzungsmöglichkeit oder ein Beispiel. 1. Freischalten: 2. Gegen Wiedereinschalten sichern: 3. Spannungsfreiheit feststellen: 4. Erden und Kurzschließen: 5. Benachbarte unter Spannung stehende Teile abdecken oder abschranken. 2 P KF6) Gegeben ist eine Steuerung bestehend aus zwei Transistoren V 1 und V 2 und zwei Leuchtdioden LED 1 und LED 2, diese können mit Hilfe der Schalter S 1 und S 2 betätigt werden. Wobei: R 1 = R 2 und R 3 = R 4 und R 3, R 4 R 1, R 2 a) Füllen Sie die unten angegebene Zustandstabelle aus. Der Zustand 1 steht dabei für geschaltet/ aktiv und 0 für offen/ inaktiv. Beachten Sie bitte, dass es sich bei dieser Tabelle von oben nach unten um eine zeitliche Betätigungsabfolge handelt. b) Zeichnen Sie den Strompfad in das Ersatzschaltbild für den Fall, dass aus dem ausgeschalteten Zustand (U q = 0 V), bei betätigtem S 2 (S 2 =1), die Betriebsspannung angelegt wird (U q = 5 V). 3 P U q =5V R 1 R 2 LED 1 LED 2 R 3 R 4 S 1 S 2 0 V S 1 S 2 LED 1 LED Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 12 von 16

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28 6. Transformator (18 Punkte) Hinweis: Geben Sie alle Rechenwege vollständig und nachvollziehbar an. Sollten Ergebnisse nicht nachvollziehbar sein, werden keine Punkte vergeben. R(ϑ)=R 20 (1+α (ϑ(t) ϑ 20 ) Aufgaben: TR1) Berechnen Sie die Größen U 2,I 1n und I 2n. (Annahme: idealer Transformator) TR2) Berechnen Sie den Wicklungswiderstand R=R 1 + R 2 für eine Betriebstemperatur von 20 C unter der Annahme, dass die Windungen kreisförmig sind. (Sollten Sie bei TR1 keine Lösung ermittelt haben, rechnen Sie mit I 1n = 1 A und I 2n = 50 A) TR3) Durch den Betrieb des Transformators erhöht sich die Temperatur auf 80 C. Wie groß ist der gesamte Wicklungswiderstand R bei dieser Betriebstemperatur? (Rechnung) (Sollten Sie bei TR2 keine Lösung ermittelt haben, rechnen Sie mit R ges = 169 Ω) TR4) Beim Leerlaufversuch des Transformators wurden die folgenden Daten gemessen: P 0 = 1666, 67 W I 0 = 0, 559 A Berechnen Sie den Eisenverlustwiderstand R F e und die Hauptfeldinduktivität L h bei Nennfrequenz. TR5) Der Transformator wird primärseitig an ein Netz mit folgenden Daten angeschlossen: U 1DC = 100 V f 1DC = 0 Hz An der Sekundärseite wird ein Lastwiderstand R 2,Last = 250 Ω angeschlossen. Wie groß ist die im Lastwiderstand R 2,Last umgesetzte Wirkleistung P 2,Last im eingeschwungenen Zustand? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. (Hinweis: Vernachlässigen Sie hierbei Streureaktanzen und Eisenverluste des Transformators! Sollten Sie bei TR2 und TR4 keine Lösung ermittelt haben, rechnen Sie mit L h = 100 H, R 1 = R 2 = 85 Ω) 3 P 7 P 1 P 5 P 2 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 13 von 16

29 RS,AO 18 Punkte ü = = = ü = = ü = =, ü = = =, = =, = = = =, = = =, = = =, =, = = =, =,, =, =, Ω, =, Ω, =, =, Ω, =, Ω, =, ü =, Ω =, Ω =, +, =, Ω +, Ω =, Ω

30 RS,AO 18 Punkte 8 = ( + 8 ) =, Ω ( +, ) =, Ω = = =, =, Ω Ω = =, Ω =, = μ =,, =, h = =, =, Ω h = h =, Ω =,, = Ω = 1 = 1

31 7. Drehstrom (18 Punkte) Die dargestellte Sternschaltung mit Mittelpunktleiter liegt an einem symmetrischen Drehstromnetz mit der Strangspannung U = 230 V. U R I R R U RA A U AM R C N U S I S S U AS M R U T I T T C I M Es gilt: U R = U e j 0, U S = U e j 120, U T = U e j 120, 1 ωc = R=230 Ω Aufgaben: DS1) Berechnen Sie die Ströme I R, I S, I T und I M nach Betrag und Phase! DS2) Berechnen Sie die Spannung U AS nach Betrag und Phase! DS3) Zeichnen Sie qualitativ das Zeigerdiagramm für alle in der Skizze angegebenen Spannungen! 6 P 6 P 6 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 14 von 16

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34 8. Schutzmaßnahmen (18 Punkte) Das Wechselstromnetz speist über einen Transformator den Verbraucher R V. Diese hat ein leitendes Gehäuse, ist jedoch auf einer isolierenden Matte aufgestellt. Durch einen internen Defekt tritt ein Gehäuseschluss auf. Eine Person berührt das Gehäuse, wie die folgende Abbildung zeigt. Folgende Daten sind bekannt Versorgungsspannung U N Verbraucher R V Leitungswiederstand R L Körperwiderstand R K Standortwiderstand R st Fehlerwiderstand R F Erdungswiderstand des Transformators R B U N = 600V R V = 450Ω R L = 3Ω R K = 3000Ω R st = 1000Ω R F = 30Ω R B = 10Ω Aufgaben: SM1) a) Bezeichnen Sie alle Widerstände. b) Tragen Sie die Berührungsspannung (U B ) und den Fehlerstrom (I F ) ein. 4 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 15 von 16

35 SM2) Berechnen Sie den Fehlerstrom (I F )! SM3) Berechnen Sie die Berührungsspannung (U B )! SM4) Ist der Mensch gefährdet? Begründen Sie Ihre Antwort! 3 P 2 P 1 P Nun soll derselbe Fehlerfall unter Anwendung der Schutzmaßnahme Schutzerdung betrachtet werden. Dazu soll das Gehäuse des Verbrauchers am Standort geerdet werden, wobei der Erdungswiderstand R E = 5Ω beträgt. SM5) Zeichnen Sie das um den Erdungswiderstand R E erweiterte Ersatzschaltbild des Fehlerfalls und tragen Sie wiederum den Fehlerstrom (I F ) sowie die am Menschen abfallende Berührungsspannung (U B ) ein! SM6) Der Fehlerstrom I F beträgt I F = 12.5A a) Berechnen Sie die Berührungsspannung (U B )! b) Ist der Mensch gefährdet? Begründen Sie Ihre Antwort!! 3 P 5 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I&II (SS 16) Seite 16 von 16

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