Klausur im Modul Grundgebiete der Elektrotechnik I

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1 Klausur im Modul Grundgebiete der Elektrotechnik I am , 9:00 0:30 Uhr : -Adresse: Studiengang: Vorleistung vor WS 202/3 berücksichtigen? Ja Nein Prüfungsdauer: 90 Minuten Zur Prüfung sind folgende Hilfsmittel zugelassen: Schreibgerät, Geodreieck/Lineal, nicht programmierbarer Taschenrechner sowie ein DIN A4-Blatt Formelsammlung (beidseitig selbst handschriftlich beschrieben, nicht kopiert). Die Verwendung von eigenem Papier ist nicht gestattet. Tragen Sie Name und Vorname auf dem Deckblatt und auch auf jedem Aufgabenblatt ein. Prüfen Sie die Anzahl der Aufgabenblätter (6 Aufgaben / 5 Seiten) auf Vollständigkeit. Die Aufgabenblätter sollen zusammengeheftet bleiben. Die Lösungswege und Lösungen zu den Aufgaben sind in die dafür vorgesehenen Zwischenräume einzutragen. Falls Sie mehr Platz benötigen, verwenden Sie die linken leeren Seiten. Bei Abgabe: Bleiben Sie bitte an Ihrem Platz. Die bearbeiteten Aufgabenblätter werden bei Ihnen abgeholt. Bitte nichts in die folgenden Tabellen eintragen! Diese werden von uns ausgefüllt. Aufgabe Punkte erreicht Übungen (Gewicht 25%) Klausur (Gewicht 75%) Gesamt % Modulnote Auszufüllen bei der Klausureinsicht: Klausur eingesehen Datum Unterschrift

2 Aufgabe : Konzepte und QUCS (2 Punkte) (a) Lineare Quelle (b) Passives Zweitor (c) Elektrostatisches Feld 2/5

3 (d) In der folgenden Abbildung ist eine Schaltung aus einer realen Spannungsquelle, einem Zweitor (ZW) und einem variablen Widerstand gezeigt. Es soll nun eine Leistungsanpassung mit Hilfe einer QUCS-Simulation durchgeführt werden. Zu diesem Zweck soll der Widerstand RH variiert und der Wert für RH ermittelt werden, bei dem Leistungsanpassung zwischen der realen Quelle und dem Zusammenschluss aus RH und dem Zweitor vorliegt. ZW ZW W Ri Uq RH 20 W 20 W W Entwerfen Sie hierzu einen QUCS-Schaltplan aus den unten zur Verfügung gestellten Bauteilen. Fügen sie die nötigen Werte, Variablen, Simulationsparameter und Formeln ein, um PMAX (Maximalwert der im Zusammenschluss aus Zweitor und RH umgesetzten Leistung) und den zugehörigen Wert RHA (Wert des variablen Widerstandes RH bei maximal umgesetzter Leistung) zu ermitteln. Verwenden Sie dabei die QUCS-Formeln xvalue(, ) und max( ). Das Zweitor ZW ist als Subcircuit verfügbar und muss nicht selbstständig zusammengesetzt werden. 3/5

4 Aufgabe 2: Ersatzzweipole (20 Punkte) (a) Legen Sie die zwei folgenden Netzwerke so aus, dass in beiden Fällen für den Gesamtwiderstand gilt: R ges =5 Ω. R 0 W R 2 20 W (b) Berechnen Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle der folgenden Schaltung. Beschalten Sie anschließend die Schaltung mit einem Lastwiderstand R 3 und berechnen Sie den Laststrom I 3. R U q R 2 R 5 R 4 4/5

5 (c) Berechnen Sie die Ersatzkapazität der folgenden Schaltung. C C C C (d) Berechnen Sie bei der folgenden Schaltung mit dem Überlagerungssatz die Spannung U b in Abhängigkeit von der Quellenspannung U q und dem Quellenstrom I q2. R 3R U q U b I q2 3R R 5/5

6 Aufgabe 3: Zweitore (2 Punkte) Gegeben sei das folgende Zweitor. R R R R R Zweitor (a) Berechnen Sie die Leitwertmatrix Y zum Zweitor. Eine Tabelle zur Umwandlung von Zweitorparametern finden Sie auf der folgenden Seite. 6/5

7 (b) Das Zweitor soll mit einem identischen Zweitor in einer Reihen-Parallel-Schaltung zu dem Zweitor 2 verbunden werden. Ergänzen Sie die folgende Zeichnung so, dass alle für die gewünschte Reihen-Parallel-Schaltung notwendigen Verbindungen vorhanden sind. Bezeichnen Sie die Spannungen und Ströme an den Toren. Mit welcher Wahl für die Zweitormatrix ließe sich diese Zweitormatrix 2 additiv aus den entsprechenden Einzelmatrizen berechnen? Zweitor Zweitor Zweitor 2 Z Y A H K Z Y A H K Z Z 2 Y 22 det Y Z 2 Z 22 Y 2 det Y Z 22 det Z Z 2 det Z Z Z 2 Z 2 Z 22 Z 2 Y 2 det Y Y det Y A A 2 Z 2 det Z Y Y 2 A 22 A 2 det A A 2 det H H 2 K 2 H 22 H 22 K K A 22 H 2 K 2 A 2 A 2 H 22 H 22 K det A H 2 A 2 H H Z det Z Y 2 Y 22 A 2 A A 2 H 2 H det K K det K K 22 K 2 K 22 det H K 2 H K 22 K 22 det Z Z 2 Y 22 Y 2 Y 2 A A 2 det H H 2 H H 2 K 2 K 22 K 2 det Y Y 2 Y Y 2 A 2 A 22 H 22 H 2 H 2 K K 2 det Z Z 2 Y 2 A 2 Z 22 Z 22 Y Y A 22 Z 2 Y 2 Z 22 Z 22 Y Z Z 2 Z Z 2 Z det A A 22 H H 2 K 22 det K det Y Y A 22 A 2 A 22 H 2 H 22 K 2 det K det Y Y 2 A 2 Y 22 Y 22 A det A A H 22 det H det Z Y 2 A 2 H 2 Z Y 22 Y 22 A A det H det K K 2 K 2 det K K det K H 2 det H K K 2 H det H K 2 K 22 7/5

8 Aufgabe 4: Netzwerkanalyse (6 Punkte) (a) Beschriften Sie die Zweigströme und Zweigspannungen der Schaltung. Stellen Sie die linear unabhängigen Zweiggleichungen auf. U st R 3 R 4 I q R R 2 I q2 =yu st ======= (b) Markieren Sie die Knoten der Schaltung und stellen Sie die linear unabhängigen Knotengleichungen auf. 8/5

9 (c) Zeichnen Sie den Graph der Schaltung einschließlich der Pfeile für den Bezugssinn. Markieren Sie im Graph einen vollständigen Baum. Stellen Sie die linear unabhängigen Maschengleichungen auf und zeichnen Sie die zugehörigen Maschenumläufe in den Graph ein. (d) Geben Sie für Ihr resultierendes Gleichungssystem jeweils an: Anzahl unbekannter Zweigströme und Zweigspannungen: Anzahl linear unabhängiger Zweiggleichungen aus (a): Anzahl linear unabhängiger Knotengleichungen aus (b): Anzahl linear unabhängiger Maschengleichungen aus (c): 9/5

10 Aufgabe 5: Elektrisches Feld (24 Punkte) In einem Plattenkondensator mit Platten der Fläche A im Abstand d befinden sich zwei Dielektrika mit den Permittivitätszahlen ε r und ε r2. Es gelte 3ε r = ε r2. Am Kondensator liege eine Spannung U 0 an. Es sind zwei Fälle gezeigt, in denen die Dielektrika einmal übereinander (Fall ) und nebeneinander (Fall 2) angeordnet sind. Der Kondensator sei jeweils zur Hälfte mit einem Dielektrikum gefüllt. Randeffekte können vernachlässigt werden! (a) Skizzieren Sie das Feld der elektrischen Feldstärke und der elektrischen Flussdichte zwischen den beiden Kondensatorplatten in beiden Anordnungen. Zeichnen Sie in jedem Bereich mindestens zwei Feldlinien. Die Feldlinien sollen im Verhältnis zueinander und zum jeweils anderen Bereich korrekt sein. 0/5

11 (b) Berechnen Sie für beide Anordnungen das elektrische Feld und das Feld der elektrischen Flussdichte im Bereich zwischen den Kondensatorplatten. (c) Berechnen und skizzieren Sie für beide Anordnungen die Ladungsverteilung auf den Kondensatorplatten. /5

12 Bei einer elektrischen Feldstärke von E,max bzw. E 2,max kommt es zu einem elektrischen Durchschlag, der das dielektrische Material und den Kondensator zerstört. Die Durchschlagfestigkeiten E,max bzw. E 2,max der Dielektrika seien E,max = 2 kv/mm und E 2,max = 0,75 kv/mm. Der Abstand der Kondensatorplatten betrage d = 0,5 mm, die Permittivität ε r =. (d) Auf welche maximale Spannung U max kann der Kondensator im Fall 2 aufgeladen werden, bevor es zu einem elektrischen Durchschlag kommt? (e) In welchem Bereich des Kondensators findet im Fall 2 bei einer Spannung U > U max der elektrische Durchschlag statt? 2/5

13 Aufgabe 6: Magnetisches Feld (6 Punkte) (a) Welche magnetische Umlaufspannung ergibt sich für die in den nachfolgenden Skizzen gezeichneten Umlaufwege? Tragen Sie die entsprechenden Umlaufspannungen in die untenstehende Tabelle ein. Es gelte I = 3 A und I 2 = 5 A. Skizze Nr Magnetische Umlaufspannung 2 3 3/5

14 Ein Leiter sei zu einem rechtwinkligen Dreieck wie in der folgenden Zeichnung dargestellt geformt. Eine Kathete des Dreiecks habe die Länge l, die Leiterschleife werde von einem Strom I durchflossen. Die Zuleitungen sowie die Lücke in der Leiterschleife aufgrund der Zuleitungen seien vernachlässigbar. (b) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von I und l den Betrag und die Richtung der magnetischen Feldstärke in Punkt P, der sich in derselben Ebene wie die Leiterschleife befinde und dessen genaue Position aus der Zeichnung ersichtlich ist. 4/5

15 Nehmen Sie im Folgenden eine Kathetenlänge l = 20 cm und einen Strom I = 5 A an. (c) Welche Lorentz-Kraft wirkt auf eine Ladung Q = nc am Punkt P, die sich mit der Geschwindigkeit v = 000 m/s in y-richtung bewegt? Zeichnen Sie die Richtung der Lorentz-Kraft in die Skizze ein und berechnen Sie deren Betrag. 5/5