RLC-Schaltungen Kompensation

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1 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Kapitel 16 RLC-Schaltungen Kompensation Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn Ausgabe: Oktober 2011 Ich bin das Blitzli. Ich begleite Dich durch den Unterricht. Dort wo ich auftauche ist eine bildungsrelavante Aussage und Du musst diese Informationen gut lernen. Die Kernaussagen musst Du in einem Formelblatt zusammenfassen.

2 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite 2 Inhaltsverzeichnis 16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren Grafische Gegenüberstellung Serieschaltung Widerstand und Kondensator Serieschaltung Widerstand und reale Spule Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität Parallelschaltung Widerstand und reale Spule Parallelschaltung reale Spule und Kondensator 16.2 Schwingkreise Serieschwingkreis Parallelschwingkreis Realer Parallel-Schwingkreis 16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom 16.4 Kompensation Dreiphasenwechselstrom

3 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite 3 16 RLC-Schaltungen, Kompensation 16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren Grafische Gegenüberstellung Aufgabe In den drei untenstehenden Schaltungen bleibt z.b. die Spannung U 1 konstant. Hingegen ändert die Frequenz der Spannungsquelle f [Hz]. Zeichnen Sie in die vorbereiteten Diagramme den ungefähren Verlauf der Ausgangsspannung U 2 ein. Schaltung 1 Schaltung 2 Schaltung 3 R 1 X L X C U 1 U 1 U 1 R 2 U2 X C U2 X L U2 Diagramm 1 Diagramm 2 Diagramm 3 Feststellung zu Diagramm 1 Feststellung zu Diagramm 2 Feststellung zu Diagramm 3 Repetieren Sie die Grundsätze der Serie und Parallelschaltung!

4 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Serieschaltung Widerstand und Kondensator Aufgabe Wir schalten einen ohmschen Widerstand und einen Kondensator in Serie an eine Spannung von 100 V / 50 Hz. a) Es sind die Ströme und die Teilspannungen zu bestimmen. b) Gesamtwiderstand und Teilwiderstände berechnen. c) Die Teilspannungen und Teilwiderstände grafisch und rechnerisch zusammensetzen. d) Alle weiteren elektrischen Grössen bestimmen. U R X C U = 100V R = 400Ω C = 7µF f = 50 Hz

5 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Serieschaltung Widerstand und reale Spule Aufgabe Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität mit ihrem eigenen Widerstand sind in Serie geschaltet. R U R R L a) Bestimmen Sie den Strom der durch die Spule fliesst. b) Bestimmen Sie die Spannung und die Impedanz der Spule. c) Zeichnen Sie das Vektordiagramm von Strom, Spannung und Impedanz. U = 380V U R = 150 Ω L = 0, 8 H Z L X L R L = 20 Ω f = 50 Hz

6 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule Aufgabe Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität sind parallel an 100 V / 50 Hz angeschlossen. a) Alle Ströme bestimmen. b) Alle Widerstände müssen berechnet werden. c) Wie gross ist die Induktivität? U = 100V U X L R I R = 0, 1 A I = 0, 2 A f = 50 Hz

7 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität Aufgabe Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen. U = 100V U R X X L C R = 120Ω L = 16mH C = 0,1µF f = 12 khz

8 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Parallelschaltung Widerstand und reale Spule Aufgabe Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen. U = 100V U R Z L R = 120Ω L = 1, 1H, R = 40Ω f = 50 Hz L

9 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Parallelschaltung reale Spule und Kondensator Aufgabe Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen. U = 100V U X L X C C = 7 µf L = 1, 1H, R = 50Ω f = 50 Hz L

10 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Schwingkreise Serieschwingkreis R U X L X C

11 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Parallelschwingkreis U R X X L C

12 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Realer Parallel-Schwingkreis R U X C X L

13 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite 13

14 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Kompensation Einphasenwechselstrom In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 4,5 kw ein Leistungsfaktor von cosϕ 1 =0.57 gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cosϕ auf 0,92 verbessert werden. Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskondensators zu berechnen. Q 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 sinϕ 2.1 Massstab 1 cm = ˆ kw 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P cosϕ 1. Darstellen von cosϕ 1 =0.57 in der Grafik 2.1 Massstab festlegen 2.2 Wirkleistung umrechnen 2.3 Wirkleistung P=4,5kW in der Grafik abtragen 3.1 Blindleistung Q 1 abtragen 3.2 Blindleistung ablesen 3.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q 1 = kvar (grafische Lösung) 6. Darstellen von cosϕ 2 =0.92 in der Grafik 7.1 Blindleistung Q 2 abtragen 7.2 Blindleistung ablesen 4. Blidleistung Q 1 vor der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion 8. Blidleistung Q 2 nach der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion 7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q 2 = kvar (grafische Lösung) 9. Blindleistung des Kompensationskondensators Q C = Q 1 - Q 2 = Q C = - Q C = kvar (grafische Lösung)

15 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Scheinleistung vor der Kompensation in der Grafik abtragen 6.4 Scheinleistung nach der Kompensation in der Grafik abtragen Rechnerische Bestimmung der Blindleistung Q C des Kompensationskondensators und des Kondensators:

16 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite 16 Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll. Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar. Q1, S1,ϕ 1 Werte vor der Kompensation Q2, S 2,ϕ 2 Werte nach der Kompensation P Wirkleistung C Kapazität des Kondensators Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann. Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cosϕ=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cosϕ von 0,92 angestrebt. Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen. Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.b. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors. Richtwerte: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung. Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist. Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation: Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe

17 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Kompensation Dreiphasenwechselstrom In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 45 kw ein Leistungsfaktor von cosϕ 1 =0.57 gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kompensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cosϕ auf 0,92 verbessert werden. Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskondensators zu berechnen. Q 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 sinϕ 2.1 Massstab 1 cm = ˆ kw 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P cosϕ 1. Darstellen von cosϕ 1 =0.57 in der Grafik 2.1 Massstab festlegen 2.2 Wirkleistung umrechnen 2.3 Wirkleistung P=45kW in der Grafik abtragen 3.1 Blindleistung Q 1 abtragen 3.2 Blindleistung ablesen 3.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q 1 = kvar (grafische Lösung) 6. Darstellen von cosϕ 2 =0.92 in der Grafik 7.1 Blindleistung Q 2 abtragen 7.2 Blindleistung ablesen 4. Blidleistung Q 1 vor der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion 8. Blidleistung Q 2 nach der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometrischen Funktion 7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q 2 = kvar (grafische Lösung) 9. Blindleistung des Kompensationskondensators Q C = Q 1 - Q 2 = Q C = - Q C = kvar (grafische Lösung)

18 I 31 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite Scheinleistung vor der Kompensation in der Grafik abtragen 6.4 Scheinleistung nach der Kompensation in der Grafik abtragen Rechnerische Bestimmung der Blindleistung Q C des Kompensationskondensators und des Kondensators in Dreieckschaltung: 1 C 31 C12 I 23 3 I 23 2 C 23 Bild 12.2

19 EST ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK Seite 19 Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll. Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar. Q1, S1,ϕ 1 Werte vor der Kompensation Q2, S 2,ϕ 2 Werte nach der Kompensation P Wirkleistung C Kapazität des Kondensators Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann. Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cosϕ=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cosϕ von 0,92 angestrebt. Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen. Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.b. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors. Richtwerte: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung. Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist. Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation: Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe Zentralkompensation einer ganzen Verbraucheranlage

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