Messverstärker und Gleichrichter

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1 Mathias Arbeiter 11. Mai 2006 Betreuer: Herr Bojarski Messverstärker und Gleichrichter Differenz- und Instrumentationsverstärker Zweiwege-Gleichrichter

2 Inhaltsverzeichnis 1 Differenzenverstärker Theorie Offsetabgleich Messwerte Gegentaktverstärkung Gleichtaktverstärkung Gleichtaktunterdrückung Instrumentationsverstärker Abhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung Gegentaktverstärkung Gleichtaktverstärkung Frequenzabhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung Gegentaktverstärkung Gleichtaktverstärkung Schaltzeit Gleichrichter Fourierspektren Mittelwertbildung durch einen Kondensator Linearität des Gleichrichters

3 1 Differenzenverstärker 1.1 Theorie Abbildung 1: Differenzverstärker Die Herleitung der Formel für die Ausgangsspannung kann über das Superpositionsprinzip erfolgen. Betrachtet man den Fall: U 2 = 0 so folgt: U a1 = U 1 R G R E (siehe Verstärkung eines invertierenden OPV) Betrachtet man U 1 = 0 so folgt aus der Spannungsteilerregel zunächst: R G U e2 = U 2 R E + R G U e2 wird dann am (nicht-invertierenden) Verstärker verstärkt und es ergibt sich: ( ) ( ) U a2 = U e2 RE + R G RG RE + R G = U 2 R E R E + R G R E Zusammengefasst (Superpostitionsprinzip): U a = U a1 + U a2 = U 2 R G R E U 1 R G R E U a = (U 2 U 1 ) R G R E Der Differenzverstärker erhält seinen Namen demnach zu Recht. 1.2 Offsetabgleich Aufbau der Schaltung gemäß Abb. 1. R E sollte dabei mindestens 1KΩ besitzen.

4 gewählte Widerstände: R E = 10000Ω R G = 1MΩ Der Offsetabgleich wurde so durchgeführt, dass die Offsetspannung unter 1 m V fiel! 1.3 Messwerte Gegentaktverstärkung Die Frequenz bei der Eingangssinusspannung betrug: f = 12Hz U e1 in mv U e2 in mv U a in V Verstärkung V Abbildung 2: Gegentaktverstärkung in Abh. der Eingangsspannung Wie in Abb.2 zu sehen, bleibt die Verstärkung für verschiedene Eingangsspannungen nahezu konstant und beträgt V 100

5 1.3.2 Gleichtaktverstärkung Zur Messung der Gleichtaktverstärkung müssen die beiden Eingangsspannung wesentlich größer sein, als bei der Gegentaktverstärkung, da zu erwarten ist, dass die Differenzspannung sehr klein ist und somit auch die Verstärkung niedrig ist. U e1 = U e2 in V U a in mv V Da die Schaltung einen Differenzverstärker darstellt sollte, die Verstärkung bei gleich großen Eingangsspannung idealerweise gleich null sein. Die gemessene Gleichtaktverstärkung beträgt V und ist somit konstant niedrig, wie zu erwarten gewesen war Gleichtaktunterdrückung Sei G = Gleichtaktunterdrückung. Sie berechnet sich gemäß: G = V Gegen V Gleich Daraus folgt eine Gleichtaktunterdrückung von G = =

6 2 Instrumentationsverstärker Abbildung 3: Instrumentationsverstärker 2.1 -Abhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung Der Einfachheithalber gilt: R 4 = R 3 = 10000Ω Der Widerstand R 2 wurde folgendermaßen eingestellt: R 2 = 10000Ω Die Differenzverstärkung ergibt sich ebenfalls aus dem Superpostitionsprinzip: für U 2 = 0 folgt: und U 1 = U 1 R2 + U 2 = U 1 R 2 Der Spannungsabfall an ist gleich der Eingangsspannung an U 1. Der Eingangs-Strom ergibt sich zu: I e = U 1 Für U 1 = 0 folgt: und U 1 = U 1 + R 2 U 2 R 2

7 U 2 = U 1 R 2 + U 2 R 2 + mit der Gleichung für einen Differenzverstärker ergibt sich: woraus folgt: Für die Verstärkung gilt somit: U a = (U 2 U 1) R 4 R 3 U a = (U 2 U 1 ) ( 1 2 R ) 2 R4 R 3 V diff = R 4 R 3 ( R2 ) (1) Gegentaktverstärkung Der Vorteil der Schaltung besteht darin, dass man nun nur durch Variation eines Widerstandes (nämlich ) die Verstärkung steuern kann. Die Messungen erfolgten bei einer Frequenz von f = 16Hz R2 U e1 in mv U e2 in mv U a in V V

8 Abbildung 4: Gegentaktverstärkung in Abh. des Widerstandes Gleichtaktverstärkung R2 U e1 = U e2 in V U a in mv V Die Gleichtaktverstärkung sollte idealerweise gleich null betragen. Wie schon in Abschnitt gesehen, ist die Gleichtaktverstärkung jedoch nicht null, sondern im Bereich von wenigen Zehntel-Prozenten. Da die Verstärkung abhängig von ist, werden demzufolge auch die Gleichtaktverstärkungen von abhängen. 2.2 Frequenzabhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung Um die Frequenzabhängigkeit einzustellen müssen die Widerstände konstant gehalten werden. Dabei soll eine Verstärkung von eingestellt werden. V = 100 Anhand der Verstärkung von Gleichung (1) ergibt sich der Widerstand für R 3 = R 4 zu: = 2 R

9 Bei einem Widerstand R 2 = 10000Ω ergibt das: = 202Ω Gegentaktverstärkung Diesmal wurde die Messung nicht für beide Eingänge durchgeführt, da die Abweichungen zwischen beiden Eingängen so klein sind, dass sie das Ergebnis und die daraus gewonnenen Erkenntnisse nicht verfälschen. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit gilt daher: U 1 = 0 U 2 = sin(ω t) f in Hz U e1 in mv U e2 in mv U a in V Phase V

10 Abbildung 5: Gegentaktverstärkung in Abh. der Frequenz Gleichtaktverstärkung Die Phase schwankte zu stark, um daraus sinnvolle Resultate ableiten zu können. f in Hz U e1 = U e2 in V U a in mv Phase in V Es stellte sich heraus, dass das Ausgangssignal bei 800 khz eine Gleichspannung darstellte. Dort scheint es eine Grenzfrequenz zu geben, ab der die Ausgangsspannung und somit auch die Verstärkung einen anderen Verlauf nimmt.

11 2.3 Schaltzeit Als Schaltzeit ist die Zeit, vom Schaltbefehl (also beim Erreichen der Flanke des Rechtecksignals bei der Eingangsspannung, bis zum Erreichen von U a max 2 definiert. Abbildung 6: Schaltverhalten beim Einschaltvorgang Die Einschaltzeit ergibt sich nach Abb. 6 zu t ein = 5.5µs Abbildung 7: Schaltverhalten beim Ausschaltvorgang Die Ausschaltzeit ergibt sich nach Abb. 7 zu t aus = 5.4µs

12 3 Gleichrichter Im Folgenden wurde ein Zweiwege-Gleichrichter gemäß Schaltung Abb. 8 aufgebaut. Abbildung 8: Zweiwege-Gleichrichter Der Zweiwege-Gleichrichter besitzt folgende prinzipielle Funktionalität: U e > 0 Diode D 2 leitet und Diode D 1 sperrt Schaltung wirkt wie ein invertierender Verstärker mit V = 1 U e < 0 Diode D 1 leitet und Diode D 2 sperrt Schaltung wirkt wie ein invertierender Verstärker mit V = 0 R = 0 Die Funktionalität eines Gleichrichters wird somit deutlich. Wird der mittelwertbildende Kondensator aus der Schaltung entfernt so ergibt sich bei eingehender Sinusspannung ein Ausgangssignal wie in Abb. 9 dargestellt. Abbildung 9: Zweiwege-Gleichrichter ohne Kondensator - oben: Eingangssignal; unten: Ausgangssignal Der Zweiwege-Gleichrichter hat demnach eine analoge Wirkung wie ein Graetz-Brücke, indem es die Sinushalbwellen im negativen Bereich nach oben klappt. Bei genauerem Analysieren offenbart sich jedoch ein entscheidender Vorteil. Der Stromflusswinkel beträgt nahezu 360. Ein konstant nicht vorhandender Stromfluss zwischen den Sinushalbwellen, wie es bei der Graetz-Brücke der Fall war, ist nicht nachweisbar.

13 3.1 Fourierspektren Im Folgenden wurde das Fourierspekrum des Eingangs- und des Ausgangssignals miteinander verglichen. Abbildung 10: Fourierspektrum des eingehendes Sinussignals In Abb. 10 sieht man, wie erwartet, einen ausgeprägten Peak bei f = 18.8Hz, das fouriertransformierte Signal einer Sinusspannung. Abbildung 11: Fourierspektrum der gleichgerichteten Ausgangsspannung Durch die Gleichrichterschaltung ohne mittelwertbildenden Kondensator wurde das Vorzeichen jeder zweiten Halbwelle der eingehenden Sinusfunktion geändert. Es erscheinen, wie in Abb. 9 zu sehen, Sinushalbwellen die durchweg im positiven Bereich verlaufen. Ein einziger ausgeprägter ist somit im Fourierspektrum nicht zu erwarten und tatsächlich erkennt man in Abb. 11, dass sich um die Frequenz f = 18.8Hz mehrere Peaks scharen, im Gegensatz zu Abb Mittelwertbildung durch einen Kondensator Das Ausgangssignal wie in Abb. 9 dargestellt, ist noch nicht geeignet für einen auf Gleichspannung eingerichteten Verbraucher.

14 Das Signal muss vorher geglättet werden. Diese Glättung wird mithilfe einer Integratorschaltung erreicht, wie in Abb. 8 dargestellt. Das entscheidende (integrierende) Element stellt dabei nun der Kondensator dar, der nun in der Schaltung natürlich nicht fehlen darf. Um eine ausreichende Glättung zu erzielen, muss der Kondensator eine große Kapazität besitzen. Im Folgenden wurde mit einer Kapazität von C = 1µF gearbeitet. Abbildung 12: Zweiwege-Gleichrichter MIT Kondensator - oben: Eingangssignal; unten: Ausgangssignal In Abb. 12 ist deutlich zu sehen, dass die Spannung sehr gut gleichgerichtet wurde. Sie schwankt lediglich um U = 9.4mV Um die Theorie des Zweiwege-Gleichrichters zu überprüfen bzw. zu veranschaulichen wurden die Spannungen an verschiedenen Punkten der Schaltung gemessen. Abbildung 13: Spannung an U a1 Abbildung 14: Spannung an U a2 In Abb. 13 ist deutlich zu sehen, wie zu es zu Beginn und am Ende einer Halbwelle zu einem Spannungssprung kommt. Im konstanten Bereich beträgt die Spannung +0.7V und bestätigt somit die Eigenschaft der Diode, eine Durchlassspannung von 0.7V zu besitzen. In Abb. 14 folgt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, während einer halben Periode (allerdings invertiert). U a2 ist gleich null für negative Eingangsspannungen.

15 3.3 Linearität des Gleichrichters Im folgenden wurde die Verstärkung beim Zweiwege-Gleichrichter in Abhängigkeit der Eingangsspannung untersucht. U e in V U a in V U a = V U e Abbildung 15: Linearität - Verstärkung in Abh. von U e Nach Abb. 15 ist erkenntlich, dass die Verstärkung ab einer Eingangsspannung von U e 5V konstant bleibt, für geringere Eingangsspannungen jedoch die Verstärkung schwankt.