Übungsserie, Operationsverstärker 3 Verstärkerschaltungen

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1 Elektronik 1 Martin Weisenhorn 1. April 219 Übungsserie, Operationsverstärker 3 Verstärkerschaltungen Aufgabe 1. Dimensionierung eines Subtrahierers Ein Subtrahierer soll die Differenzverstärung V D = 3 aufweisen. Schlagen Sie sinnvolle Widerstände, 2, 3, 4 vor, um diese Verstärkung zu realisieren. Aufgabe 2. Subtrahierer und CM Es gelte die folgenden Nominalwerte für die Widerstände: = 3 = 1 kω und 2 = 4 = 1 kω. Die Widerstandwerte weichen um je ±1 % von diesen Nominalwerten ab. a) Berechnen Sie die Differenzverstärkung V D des Subtrahierers für die Nominalwerte der Widerstände. b) Berechnen Sie die minimale und die maximale Gleichtaktverstärkung V G des Subtrahierers welche aufgrund der Bauteiltoleranzen möglich sind. c) Wie gross ist der Betrag der zu erwartende Gleichtaktunterdrückung höchstes? Aufgabe 3. Differenzierer Gegeben ist ein Differenzierer nach dem Schaltbild in Abb. 1a. Die Eingangsspannung ist in Abb. 1b dargestellt. Die Bauteilwerte sind = 25 Ω und C = 1 µf. 4 [V] 2 u a (t) (a) Schaltbild. Abbildung 1: Differenzierer (b) Eingangsspannungsverlauf. t [ms] a) Bestimmen Sie die Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der Eingangsspannung. b) Skizzieren Sie den Verlauf der Ausgangsspannung. Aufgabe 4. Integrator In Abb. 2a sehen Sie das Schaltbild eines invertierenden Integrators und in Abb. 2b ein Beispiel für ein Eingangssignal und ein Ausgangssignal. Der Bauteilwert für den Kondensator ist = 1 µf.

2 I ibn u a (t) 4 2 u a (t) [V] (a) Schaltbild. Abbildung 2: Integrator (b) Signale am Integrator. t [ms] a) Wie gross ist der Widerstandswert? b) Angenommen die der Eingangs-Bias-Strom I ibn = 1 na. Wie hoch ist die Drift der Ausgangsspannung in V/s? c) Nun wird ein Widerstand 2 = 1 MΩ parallel zum Kondensator geschaltet, um den Ausgangsspannungs-Offset U ao zu begrenzen bzw., um die Drift bei einem bestimmten Ausgangsspannungs-Offset zum Stillstand zu bringen. Wie hoch wird Ausgangsspannungs- Offset U ao sein? Aufgabe 5. Beschreibung einer OPV-Schaltung Gegeben ist die folgende Schaltung mit idealen OPVs. 2 u a (t) Abbildung 3: OPV Schaltung. a) Wie hängt die Spannung u a (t) von der Spannung ab? Geben Sie eine Formel an. b) Zu der Ausgangsspannung soll eine Gleichspannung von 5 V addiert werden. In der Praxis benötigt man derartige Schaltung zur Anpassung einer Signalquelle an den Eingangsspannungsbereich eines analog zu digital Wandlers. Skizzieren Sie eine entsprechende Schaltung und bestimmen Sie Werte der neu hinzugekommenen Bauteile. Die Versorgungsspannungen seien V + = 1 V und V = 1 V.

3 Lösung 1. Wir verwenden die Formel u a = (u e,p u e,n ) 2 aus dem Skript, welche für die Annahme = 3 und 2 = 4 gilt. Der Verstärker erhält die gewünschte Differenzverstärkun wenn wir = 2 /3 wählen. echnen Sie nach! In OPV-Schaltungen werden die Widerstände so gross wie möglich gewählt, damit nur geringe Ströme fliessen. Andererseites fliessen aus den Eingängen des OPV sehr geringe Gleichströme (input bias currents) in der Grössenordnung von wenigen µa. Damit diese Ströme an den Widerständen keine relevanten Spannungsabfälle verursachen sollten die Wiederstände höchstens einige hundert kω gross sein: Gewählt wird 2 = 4 = 1 kω. Damit folgt aus den obigen Angaben dass = 3 = 2 /3 = 4 /3 = kω. Lösung 2. a) V D = 2 / = 1. b) Die Gleichtaktverstäkrung ist laut Skript gleich V G = V p V n, wobei V p = und V n = 2 Die Gleichtaktverstärkung hängt somit auf komplizierte Weise von allen vier Widerstandswerten ab. Für jeden Widerstand existieren ein unterer und ein oberer Extremwert. Es existieren also insgesamt 2 4 = 16 Kombinationen von potentiell extremen Gleichtaktverstärkungen. Eine echnung mit dem folgenden MATLAB-Skript liefert: e1 =[ ] e2 =[ ] e3 =[ ] e4 =[ ] 1n =1 e3; 3n = 1n ; 2n =1 e5; 4n = 2n ; N= length (e1) for n =1: N % e1 = => 1 =.99 * 1n. e2 =1 => 1 = 1.1* 1n 1=1n *(.1*( e1(n) *2-1) +1) ; 2=2n *(.1*( e2(n) *2-1) +1) ; 3=3n *(.1*( e3(n) *2-1) +1) ; 4=4n *(.1*( e4(n) *2-1) +1) ; end Vp=4 /( 3+4)*( 1+2)/1; % siehe Skript Vn=-2/1; % siehe Skript VG(n)=Vp+Vn; % siehe Skript VD(n)=Vp -Vn; % siehe Skript VG_max = max (VG) VG_min = min (VG) VD_max = max (VD) VD_min = min (VD)

4 % Ergebnis : % VG_max =.388 % VG_min = -.44 % VD_max = % VD_min = Die Gleichtaktverstärkung wäre idealerweise gleich V G =. Die Differenzverstärkung wäre idealerweise gleich V D = 2V n = 2. Die Gleichtaktuntertrückung liegt bei ungefähr CM = 2.44 = 495 ˆ= 2 log 1(495) = 73 db Demnach ist die Differenzverstärkung V D bei einer ungünstigen Konstellation von tatsäclichen Widerstandswerten nur 495 mal bzw. um 73 db grösser als die Gleichtaktverstärkung V G. Lösung 3. a) Laut Formel der Vorlestung gilt u a (t) = C d u e(t) d t = µs d u e(t) d t b) Die Steigung der Eingangsspannung beträgt maximal 4 V/ms. Damit beträgt der Minimalwert der Ausgangsspannung s 4 V/ms = 1 V. Die restlichen Ausgangsspannungen lassen sich direkt angeben oder aus diesem Spannungswert konstruieren. Siehe Abb u a (t) [V] t [ms] Abbildung 4: Ein- und Ausgangsspannung am Differenzierer. Lösung 4. a) Der Integrator ist durch die Gleichung u a = 1 t dτ beschrieben. Die einzige unbekannte Grösse ist. Zu deren Bestimmung müssen brauchen wir nur eine einzige nicht triviale Gleichung zu einem beliebigen Zeitpunkt. Wir wählen

5 den Zeitpunkt so, dass die Gleichung einfach wird: t = 2 ms. Wir setzen ein u a = 4 v und = 1 V. Daraus erhalten wir wie gewünscht eine einfache Gleichung: Auflösen nach liefert = 1 mvs 4 V 4 V = 1 = 1 2 ms 1 ms 1 ms = 1 1 mvs 1 V dτ 1 V dτ 1 = 1 mvs 1 4 V = 25 V/A = 25 Ω. As/V b) Wir gehen davon aus dass u d = weil die Schaltung gegengekoppelt ist. Hinweis. Die Gegenkopplung funktioniert jedoch nur solange die Ausgangsspannung Ihre Grenzen U L und U L+ nicht erreicht. Die Drift findet unabhängig davon statt ob am Eingang eine Spannung anliegt oder nicht, dieser Zusammenhang folgt aus dem Überlagerungssatz. Angenommen =, so fliest kein Strom durch. Demnach fliesst der Strom I ibn durch den Kondensator und lädt diesen auf. Der Spannungsanstieg von u a (t) folgt aus der Bauteilgleichung C du c(t) = i c (t), dt indem wir die Substitutionen u c (t) u a (t) und i c (t) i ibn anwenden und nach der Ableitung der Ausgangsspannung auflösen: du a (t) dt = 1 C i ibn = 1 3 V/s c) Die Drift wird dann beendet sein, wenn die Spannung an der Kapazität bzw. an 2 so gross ist, dass der Strom I ibn durch den Widerstand 2 fliesst. Wir erhalten also Lösung 5. u ao = 2 I ibn = 1 V. a) Die Spannung am Ausgang des OPV links sei durch u a1 bezeichnet. Es gilt Für u a (t) gilt u a1 (t) = u C () 1 t u a (t) = 2 2u a1 (t). Damit folgt für die Ausgangsspannung der Ausdruck u a (t) = 2 + 2u C () + 2 dt. t dt. b) Es gibt mehrere Lösungen. Eine einfache Lösung ist in Abb. 5 angegeben. Würde man an den Eingang u p des OPVs rechts eine Gleichspannung anliegen so würde diese mit dem Faktor 2 verstärkt an den Ausgang gelangen. Dieses esultat erhält man mit Hilfe des Superpositionssatzer unter den Annhamen das = und dass die Ausgangsspannung des OPV links ebenfalls gleich Null ist. Wählt man u p = 2.5 V so steigt also die Ausgangsspannung um 5 V an. Damit u p = 2.5 V gilt muss gelten ( a + b )/ b = 1/2.5. wählt man z.b. b = so muss gelten a = 3.

6 2 u e(t) V + a u a(t) b Abbildung 5: OPV Schaltung mit einer kleinen Erweiterung zur Addition einer Gleichspannung von 5 V.