5. Messverstärker und -gleichrichter

Transkript

1 Fortgeschrittenpraktikum I Universität Rostock» Physikalisches Institut 5. Messverstärker und -gleichrichter Name: Daniel Schick Betreuer: Dipl. Ing. D. Bojarski Versuch ausgeführt: 11. Mai 2006 Protokoll erstellt: 12. Mai 2006

2 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsbeschreibung Ziel Aufgaben Differenzverstärker Gegentaktverstärkung Gleichtaktverstärkung Instrumentationsverstärker Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung Abhängigkeit von R Abhängigkeit von der Frequenz f Schaltverhalten Gleichrichter Fourierspektren Integratorschaltung C G Linearität des Messgleichrichters

3 1 Versuchsbeschreibung 1.1 Ziel Die messtechnisch sehr wichtigen Schaltungen des Differenz- und Instrumentenverstärkers sowie des Messgleichrichters und Mittelwertbildners sollen Sie befähigen, Messschaltungen zu analysieren und zu entwerfen. 1.2 Aufgaben 1. Differenzverstärker Ein OV ist als Differenzverstärker (Abbildung 1) mit R G /R E = 100 zu beschalten. Die Gleichtaktverstärkung V gl und die die Gegentaktverstärkung V g sind zu messen. Die Gleichtaktunterdrückung ist zu berechnen. 2. Instrumentationsverstärker Mit Hilfe des 4-OV-Moduls (s. Literaturmappe) ist aus 3 OVs ein Instrumentationsverstärker (Abbildung 2) aufzubauen. a) Die Gleichtakt- und die Gegentaktverstärkung sind in Abhängigkeit von R 1 zu untersuchen. (z.b. U e = 0, 1V/100Hz) b) Für die eingestellte Verstärkung von 100 sind Gleichtakt- und die Gegentaktverhalten in Abhängigkeit von der Frequenz zu untersuchen. Verstärkung und Gleichtaktunterdrückung sind in einem Bode-Diagramm anzugeben. c) Das Schaltverhalten ist mit einer Rechteckspannung zu untersuchen und zu diskutieren. 3. Gleichrichter Durch Kombination eines invertierenden Einwegegleichrichters und eines Addierverstärkers ist ein linearer Zweiwegegleichrichter (Abbildung 7) zu realisieren. a) Ermitteln Sie die Fourierspektren der Eingangs- und Ausgangsspannung. b) Durch eine zusätzliche Integratorschaltung (C G ) ist der Mittelwert der gleichgerichteten Spannung zu bilden. c) Die Linearität des Messgleichrichters ist zu überprüfen. Die Grenzen des Linearitätsbereiches sind zu begründen. 3

4 2 Differenzverstärker Beim Differenzverstärker ist die Ausgangsspannung U a abhängig von der Differenz der beiden Eingangsspannungen U 1 und U 2. Somit wäre die Ausgangsspannung bei einem idealen Differenzverstärker Null, wenn U 1 = U 2. Aufgrund der im Realfall existierenden Offsetspannung ist dies jedoch nicht der Fall. Es gelten folgende Gleichungen für die Ausgangsspannung: Für die Verstärkung V gilt: U a = R G R E (U 2 U 1 ) = V (U 2 U 1 ) (1) V = R G = R E U 2 U 1 Die Gleichtaktunterdrückung G ist definiert als: U a G = V g V gl = ( V g 1 + V g2 )/2 V gl (2) Der Differenzverstärker wurde wie in Abbildung 1 aufgebaut. Das Verstärkungsverhältnis war mit V = R G R E = 100 vorgegeben. Die Widerstände wurden deshalb mit R G = 1MΩ und R E = 10kΩ gewählt. Abbildung 1: Schaltplan: Differenzverstärker Da der Differenzverstärker auch seine Offsetspannung mitverstärkt, wurde diese im Vorfeld durch einen Offsetabgleich minimiert. Die Offsetspannung konnte auf etwa 10mv reduziert werden. Die anschließenden Messungen wurden mit einer Sinusspannung mit Frequenzen weit unterhalb der zu erwartenden Grenzfrequenz durchgeführt 4

5 2.1 Gegentaktverstärkung Um die Gegentaktverstärkung zu erhalten, wurde U a gemessen, wobei einmal U 1 = U 0 sin ωt und U 2 = 0 gewählt wurde sowie anschließend U 2 = U 0 sin ωt und U 1 = 0. Die Messwerte finden sich in Tabelle 1. U 1 /mv U 2 /mv U a /V V g 27, 5 0 2, , 45 60, , , , , 50 97, 39 V g1 = 96, , 62 1, , , 25 4, , , 8 17, 81 97, 43 V g2 = 95, 77 Tabelle 1: Messwerte: Gegentaktverstärkung 2.2 Gleichtaktverstärkung In diesem Fall wurden U 1 = U 2 = U 0 sin ωt gewählt. Nach (1) müsste im Idealfall also keine Ausgangsspannung zu messen sein. Die tatsächlichen Messwerte sind in Tabelle 2 angegeben. U 1 = U 2 /V U a /V V g 0, , 182 0, 021 1, , 37 0, 015 9, , 9 0, 015 V gl = 0, 015 Tabelle 2: Messwerte: Gleichtaktverstärkung Damit ergibt sich die Gleichtaktunterdrückung nach (2) mit: G = ( 96, , 77 )/2 0, 015 = 96, 18 0, 015 =

6 3 Instrumentationsverstärker Ein Instrumentationsverstärker ist ein Differenzverstärker der an beiden Eingängen je einen nichtinvertierenden Verstärker als Impedanzwandler besitzt. Der Vorteil dieser Schaltung (s. Abbildung 2) besteht vor allem darin, dass die Verstärkung durch nur einen Widerstand R 1 variiert werden kann. Denn es gilt folgende Beziehung für die Ausgangsspannug: U a = R 4 R 3 (U 2 U 1 )(1 + 2 R 2 R 1 ) (3) Abbildung 2: Schaltplan: Instrumentationsverstärker Für die Messungen wurde wiederum eine Wechselspannung gewählt. Diesmal wurde deren Profil und Frequenz abhängig von der Aufgabenstellung variiert. Um außerdem verfälschte Messergebnisse durch Offsetspannungen an den OVs zu vermeiden, wurde auch diesmal ein Offsetabgleich vorgenommen. Die Offsetspannung der gesamten Schaltung konnte dabei auf ca. 2mV reduziert werden. 3.1 Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung Zur Bestimmung der Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung wurde analog zum vorherigen Abschnitt vorgegangen. 6

7 3.1.1 Abhängigkeit von R 1 Zur Vereinfachung wurde hier R 4 R 3 = 1 gewählt. Bei Differenzverstärkung wird dann aus (3) V = U a = (1 + 2 R 2 ) (4) U 2 U 1 R 1 Als Eingangsspannung wurde hier eine Sinusspannung mit U e = 0, 1V mit 100Hz vorgegeben. Die Widerstände wurden mit R 2 = R 3 = R 4 = 10kΩ gewählt. Gegentakt Gleichtakt R 1 /kω R 2 /R 1 U a1 /mv U a2 /mv V g1 U a /mv V gl 10, , 9 304, 4 3, 049 2, 185 0, , , 8 505, 1 5, 048 2, 454 0, , , 7 707, 3 7, 077 2, 350 0, , , 7 908, 5 9, 107 2, 460 0, , , 11 2, 540 0, , , 17 2, 758 0, , , 19 2, 893 0, , , 25 2, 922 0, , , 23 2, 943 0, , , 25 3, 052 0, Tabelle 3: Messwerte: Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung Die in Tabelle 3 angegebenen Messwerte, zeigen deutlich, dass die Gegentaktverstärkung für den Fall U 1 = U 0 sin ωt und U 2 = 0 sowie U 2 = U 0 sin ωt und U 1 = 0 fast identisch sind (werden deshalb nicht gesondert betrachtet) Gegentaktverstärkung Gleichtaktverstärkung 15 V R 2 / R 1 Abbildung 3: Abhängigkeit der Verstärkungen von R 2 /R 1 7

8 In Abbildung 3 kann man sehr gut die Linearität der Gegentaktverstärkung V g1 (R 2 /R 1 ) erkennen. Die Messpunkte stimmen sehr gut mit der theoretischen Gerade nach (4) überein. Für die Gleichtaktverstärkung V gl erhält man wiederum fast konstante Werte, die bei hohen Eingangsspannungen zu vernachlässigen sind. Die hier gemessene Ausgangsspannung bei Gleichtaktverstärkung von ca. 2mV kann grundsätzlich durch die noch anliegende Offsetspannung, die etwa die gleich ist, begründet werden Abhängigkeit von der Frequenz f Um die Abhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung von der Frequenz zu untersuchen, wurde ein festes Verstärkungsverhältnis von 100 vorgegeben. Bei der Wahl von R 2 = R 3 = R 4 = 10kΩ folgt dann aus (3) R 1 = 202Ω. Für den Gegentaktfall wurde die Eingangsspannung auf U e = 66mV geregelt. Es wurde wieder keine Unterscheidung zwischen V g1 und V g2 gemacht. f/hz ϕ/ U a /V V g V g /db 0, ,6 6,59 99,89 39,99 2, ,0 6,59 99,84 39,98 7, ,0 6,40 96,96 39,73 14,81 152,4 5,97 90,46 39,13 21,51 140,2 5,34 80,90 38,15 48,68 120,0 3,431 51,98 34,31 100,0 100,8 1,88 28,57 29,11 200,0 93,6 1,00 15,24 23,66 510,0 70,34 0,53 8,15 18, ,0 0,355 5,38 14,62 Tabelle 4: Messwerte: Gegentaktverstärkung Für die Gleichtaktverstärkung wurde eine höhere Eingangsspannung von U e = 4, 362V angelegt. f/hz ϕ/ U a /V V gl V gl /db 2,725-52,41 42,83 0,009-40,15 10,75-43,04 61,25 0,014-37,05 20,83-36,73 89,75 0,020-33,73 50,0-23,09 134,5 0,030-30,21 100,0-8, ,0 0,035-28,93 200,0 9,0 202,1 0,046-26, , ,230 1, , ,238 1,85 Tabelle 5: Messwerte: Gleichtaktverstärkung 8

9 Die Messwerte aus den Tabellen 3 und 4 sind in der Abbildung 4 als Bode-Diagramme dargestellt. Gegentakt Gleichtakt Abbildung 4: Bode-Diagramme F ur die Gegentaktverst arkung zeigt sich ein typisches Bild. Unterhalb der Grenzfrequenz gibt es eine konstante Verst arkung bei konstanter Phase. Kommt man in den Bereich der Grenzfrequenz sinkt die Verst arkung und es kommt zu einer Phasenverschiebung. Die Schaltung verh alt sich dabei ahnlich wie ein einzelner OV. Denn bei zu hohen Frequenzen k onnen diese die OVs nicht mehr passieren. Es kommt zu einer Phasenverschiebung und da auch die Spannung nach den Eingangs-OVs sinkt, damit wird auch die Differenz folglich kleiner und die Gesamtverst arkung nimmt ab. Bei der Gleichtaktverst arkung ist die Ausgangsspannung sehr klein und erschwert es damit gute Messergebnisse f ur Phase und Amplitude zu erhalten. Der Verlauf der Phasenverschiebung muss aus diesem Grund auch als wenig sinnvoll abgetan werden. Die Verst arkung ist im Bereich kleiner Frequenzen sehr klein, wie auch zu erwarten. Kommt man jedoch zu sehr hohen Frequenzen steigt die Verst arkung pl otzlich stark an. Ein Grund daf ur k onnten die Unterschiede der beiden Eingangs-OVs sein. Da beide die hohen Frequenzen unterschiedlich stark passieren lassen, resultiert wieder eine Spannungsdifferenz, die zu einer gr oßeren Verst arkung f uhrt. Die Gleichtaktunterdr uckung kann leider nicht graphisch dargestellt werden, da die Gleichtakt- und Gegentaktverst arkung f ur unterschiedliche Frequenzen aufgenommen wurden. Es kann aber davon ausgegangen werden, dass sich die Gleichtaktunterdr uckung ahnlich verh alt wie die Gegentaktverst arkung. 9

10 3.2 Schaltverhalten Um das Schaltverhalten zu untersuchen, wurde eine Rechteckspannung als Eingangsspannung gewählt. Es wurden die Schaltverzögerungen für das Ein- und Ausschalten am Oszillografen mit Hilfe der Cursor ermittelt: t an = 2, 770µs t aus = 2, 230µs Die Abbildungen 5 und 6 zeigen die entsprechenden Oszillogramme: Abbildung 5: Bestimmung der Anschaltzeit t an Abbildung 6: Bestimmung der Ausschaltzeit t aus 10

11 4 Gleichrichter Es soll eine Zweiwegegleichrichter wie in Abbildung 7 aufgebaut werden. Abbildung 7: Schaltplan: Zweiwegegleichrichter Der erste OV arbeitet hier als Umkehrverstärker. Bei positiver Eingangsspannung U e ist U a1 negativ und die Diode D1 sperrt und D2 leitet. Das Potential U a2 zwischen R und R/2 wird damit zu U e. Ist die Eingangsspannung negativ, sperrt D2 und D1 leitet. Es folgt, dass U a2 = 0 für diesen Fall. Es gilt also: { U e für U e 0 U a2 = (5) 0 für U e 0 Der zweite OV arbeitet dann als invertierender Verstärker. Er verdoppelt U a2 wegen dem Verhältnis von R/2 und R. Außerdem ist OV2 auch ein addieren, denn seine Ausgangsspannung setzt sich aus der verdoppelten Spannung U a2 und der Eingangsspannung U e zusammen: U a = (U e + 2U a2 ) Mit der Beziehung (5) folgt dann die Eigenschaft eines Zweiwegegleichrichters: { U e für U e 0 U a = U e für U e Fourierspektren Die Fourieranalyse der Eingangsspannung (s. Abbildung 8) zeigt, dass diese nur eine Frequenz beinhaltet. Für die Ausgangsspannung (s. Abbildung 9) kommen hingegen noch weitere Frequenzen hinzu, da es sich nicht mehr um ein rein sinusförmiges Signal handelt. Die Grundfrequenz bleibt jedoch erhalten und wird nur von Nebenfrequenzen mit kleineren Amplituden überlagert. Im Vergleich mit einer Gleichrichterschaltung, wie z.b. einer Graetz-Brücke, besitzt der hier verwendete Zweiwegegleichrichter einen wesentlich größeren Stromflusswinkel. 11

12 Abbildung 8: Fourieranalyse der Eingangsspannung Abbildung 9: Fourieranalyse der Ausgangsspannung 4.2 Integratorschaltung C G Um den Mittelwert der Ausgangsspannung zu erhalten, wurde ein zusätzlicher Integrator C G über den invertierenden Eingang und über den Ausgang des OV2 geschaltet. Dieser Kondensator glättet, wie schon von der Graetz-Brücke bekannt, das Ausgangssignal, bzw. mittelt dieses. In Abbildung 10 sind die Eingangsspannung U e, die Ausgangsspannung von OV1 U a1, die Ausgangsspannung U a ohne Integrator und mit Integrator bei zwei verschiedenen Kapazitäten dargestellt. Man erkennt gut, dass bei kleiner Kapazität (C G = 0, 1µF ) erst eine schwache Glättung einsetzt. Bei höherer Kapazität (C G = 1µF ) ist das Ausgangssignal jedoch schon fast vollständig gemittelt/geglättet. Hier ergibt sich noch ein Vorteil zur Graetz-Brücke. Denn es reichen viel kleinere Kapazitäten aus um das Ausgangssignal zu mitteln, ca. 100µF bei der Graetz-Brücke. 12

13 Abbildung 10: Eingangsspannung U e, Ausgangsspannung von OV1 U a1, Ausgangsspannung U a ohne Integrator - mit Integrator bei zwei verschiedenen Kapazitäten (von oben nach unten) 4.3 Linearität des Messgleichrichters Um die Linearität des Messgleichrichters zu untersuchen, wurde die Ausgangsspannung U a in Abhängigkeit von der Amplitude der Eingangsspannung U e gemessen. U e /mv U a /mv U e /U a 6,600 4,80 0,72 18,52 16,80 0,90 50,82 47,67 0,93 71,73 68,10 0,94 114,6 115,8 1,01 328,5 320,9 0,97 703,8 684,7 0, , , , ,85 Tabelle 6: Messwerte: Linearität des Messgleichrichters Wie in Abbildung 11 zu sehen ist, verhält sich für hohe Amplituden der Eingangsspannung die Ausgangsspannung nicht mehr linear dazu. Der Grund dafür ist, dass die OVs beginnen zu übersteuern. Da zuerst OV1 übersteuert, an ihm liegt die größte Spannung an (U a1 ), können seine Spitzen nicht mehr übertragen werden. Sie fehlen also auch für die Ausgangsspannung U a, die sich als Summe U a = (U e + 2U a2 ) zu- 13

14 sammensetzt. Es ergibt sich eine Ausgangsspannung wie in Abbildung 12 zu sehen. Natürlich ist deren Effektivwert kleiner als der, der Eingangsspannung und somit ist das Übertragungsverhalten auch nicht mehr 1. Für sehr kleine Amplituden ist das Übertragungsverhalten des Messgleichrichters auch nicht mehr 1, wie in der rechten Grafik von Abbildung 11 zu sehen. Eine mögliche Erklärung wären nicht mehr vernachlässigbare Verluste in der Schaltung. Aber auch eine negative Offsetspannung an OV1, kann jetzt nicht mehr vernachlässigt werden und kann damit die Amplitude der positiven Halbwelle (die durch OV1 übertragen wird) merklich verkleinern. Folglich wird auch die Ausgangsspannung kleiner. 1, U a ( U e ) 1,00 0,95 U a / mv U a / U e 0,90 0,85 U a / U e , , U e / mv 0, U a / mv Abbildung 11: Linearität des Messgleichrichters Abbildung 12: Eingangsspannung Kanal 1, Ausgangsspannung - Kanal 2 14