Spannungsstabilisierung

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1 Spannungsstabilisierung 28. Januar 2007 Oliver Sieber 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Zusammenfassung 4 2 Einführung 4 3 Bau der DC-Spannungsquelle Halbwellengleichrichter Messungen Vollwellengleichrichter Messungen Tiefpass Messungen Zenerdiode Messungen Operationsverstärker (Op-Amp) Messungen Transistor Messungen Schwankung der Netzspannung Messungen

3 Abbildungsverzeichnis 3.1 Schaltplan für den Halbwellengleichrichter Brummspannung in Abhängigkeit des Laststromes (a) und der Kapazität (b). Ausganspannung in Abhängigkeit des Lastromes (c) und der Kapazität (d) Schaltplan für den Vollwellengleichrichter Brummspannung in Abhängigkeit des Laststromes (a) und der Kapazität (b). Ausganspannung in Abhängigkeit des Lastromes (c) Schaltplan für die Schaltung mit dem Tiefpass Brummspannung in Abhängigkeit des Laststromes im Vergleich mit Vollwellengleichrichter ohne Tiefpass (a) und Ausganspannung in Abhängigkeit des Lastromes (c) Schaltplan für die Schaltung mit der Zenerdiode Strom-Spannungs-Charakteristik der benutzten Zenerdiode. Die Abszisse stellt die Spannung dar. 1 Einheit = 1 V. Der Nullpunkt befindet sich 2 Einheiten rechts von der Mitte. Die Ordinate stellt den Strom dar Ausgangsspannung in Abhängigkeit des Lastromes, die bei etwa 49 ma zusammenbricht Schaltplan mit dem Operations-Verstärker als invertierender Verstärker Ausgangsspannung in Abhängigkeit des Lastromes bei einer Verstärkung auf 8 V Schaltplan mit dem Transistor Ausgangsspannung in Abhängigkeit des Lastromes bei einer Verstärkung auf 8 V und 10 V Ausgangsspannung und Laststrom in Abhängigkeit der Eingangsspannung Tabellenverzeichnis 3.1 Messergebnisse für den Halbwellengleichrichter mit einer Kapazität von C 1 = 4700 µf bei verschiedenen Lastströmen Messergebnisse für den Halbwellengleichrichter mit verschiedenen Kapazitäten bei einem Laststrom von 45 ma Messergebnisse für den Vollwellengleichrichter mit verschiedenen Kapazitäten bei einem Laststrom von 45 ma Messergebnisse für den Vollwellengleichrichter mit einer Kapazität von C 1 = 4700 µf bei verschiedenen Lastströmen Messergebnisse für den Tiefpass Messergebnisse für die Schaltung mit der Zener-Diode Messergebnisse für den invertierenden Verstärker Messergebnisse für die Schaltung mit Transistor bei 10 V Messergebnisse für die Schaltung mit Transistor bei 8 V Messergebnisse für verschiedene Netzspannungen

4 1 Zusammenfassung In diesem Versuch soll eine möglichst lastunabhängige, stabile und regelbare Gleichspannungsquelle gebaut werden, die mit Wechselstrom gespiesen wird. Zuerst wird mit einer ganz eifachen Schaltung begonnen, die dann mehr und mehr ausgebaut und verbessert wird. 2 Einführung Da viele Geräte Gleichstrom für ihren Betrieb benötigen, all unsere Haushalte aber, zwecks Transport über grosse Strecken, mit Wechselstrom versorgt werden, ist es nötig in vielen dieser Geräte eine Schaltung zu integrieren, die diesen Wechselstrom wieder in Gleichstrom umwandeln. In diesen Versuch wird eine möglichst stabile, lastunabhängige und regelbare Gleichstromquelle gebaut. Da diese Schaltung mit Wechselspannung gespiesen wird, sind in der ausgehenden Gleichspannung immer noch Überreste der Wechselspannung, die sogenannte Brummspannung, sichtbar. Die Schaltung sollte somit möglichst frei von dieser Brummspannung sein. Im folgenden Kapitel wird nun gezeigt, wie diese Schaltung erstellt und Stück für Stück erweitert und verbessert wurde. 4

5 3 Bau der DC-Spannungsquelle Als Eingangsspannung dient die Netzspannung, die von ca. 220 V auf 10 V transformiert wird. Daraus ergibt sich eine Amplitude von etwa V ( 2U eff ). Die Schwingungsdauer kann mit dem Oszilloskop gemessen werden und beträgt T = 20 ms. Daraus ergibt sich eine Frequenz von f = 50 Hz, was zu erwarten ist. Der Spannungsverlauf kann mit U 0 = folgendermassen beschrieben werden (t in ms): ( ) π t U(t) = U 0 sin (3.1) Halbwellengleichrichter Der Aufbau der Schaltung ist in Abbildung 3.1 skizziert. Die Diode lässt bei positiven Spannungen den Strom fliessen, bei negativen wird er blockiert. Der Spannungsverlauf sieht formal folgendermassen aus (periodisch): { U0 sin ( ) π t U(x) = 10 0 t 10 (3.2) 0 10 t 20 In Serie dazu wird der Kondensator C 1 = 4700 µf geschaltet. Der Kondensator wird während der Spannungszunahme kontinuierlich aufgeladen. Sobald die Spannung aber abnimmt oder Null ist, wenn die Diode sperrt, entlädt er sich. Dadurch wird der ursprüngliche Spannung, die durch die Diode entsteht, geglättet. Die Glättung wird umso besser, je grösser die Kapazität des Kondensators ist. Abbildung 3.1: Schaltplan für den Halbwellengleichrichter Die Brummspannung ist der Spannungsunterschied während einer Periode und kann sehr gut mit dem Oszilloskop gemessen werden. Die Brummspannung kann mit einer Näherung sehr gut berechnet werden. Dafür wird von der bekannten Gleichung für einen Kondensator mit der Kapazität C ausgegangen: I = C dv (3.3) dt Da die Schwingungsdauer (20 ms) sehr gering verglichen mit den anderen Grössen ist, kann man für dv U Brumm einsetzen und für 1 dt die Frequenz (50 Hz) nehmen. Daraus ergibt sich folgende Beziehung für die Brummspannung: U Brumm = I C f (3.4) 5

6 3.1.1 Messungen Die Ausgangsspannung des Halbwellengleichrichters wurde bei verschiedenen Lasten bei einer Kapazität von C 1 = 4700 µf (Tabelle 3.1) und bei verschiedenen Kapazitäten (Tabelle 3.2) und einem Laststrom von I = 45 ma gemessen. Die Ergebnisse sind graphisch in Abbildung 3.2 aufbereitet und stimmen gut mit der Formel 3.4 auf Seite 5 überein. (a) (b) (c) (d) Abbildung 3.2: Brummspannung in Abhängigkeit des Laststromes (a) und der Kapazität (b). Ausganspannung in Abhängigkeit des Lastromes (c) und der Kapazität (d) 6

7 I [ma] U aus [V] U Brumm [mv] 26.2 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 20 Tabelle 3.1: Messergebnisse für den Halbwellengleichrichter mit einer Kapazität von C 1 = 4700 µf bei verschiedenen Lastströmen Kapazität [µf] U aus [V] U Brumm [mv] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 50 Tabelle 3.2: Messergebnisse für den Halbwellengleichrichter mit verschiedenen Kapazitäten bei einem Laststrom von 45 ma 7

8 3.2 Vollwellengleichrichter Der Vollwellengleichrichter ist eine Schaltung aus 4 Dioden, die auch Brückenschaltung genannt wird. Durch die geschickte Schaltung dieser 4 Dioden kann die negative Spannung umgepolt werden. Die Spannungskurve entspricht der des Sinus im Betrag (Gleichung 3.5). Die Frequenz verdoppelt sich dabei, also f = 100 Hz. ( ) U(t) = U 0 π t sin (3.5) 10 Der Kondensator C 1 = 4700 µf ist wiederum für die Glättung der Spannung, die durch die Brückenschaltung entsteht. Die gesamte Schaltung ist in Abbildung 3.3 skizziert. Für die theoretische Vorhersage der Brummspannung kann man praktisch Gleichung 3.4 auf Seite 5 nehmen, wenn man die doppelt so grosse Frequenz berücksichtigt. Abbildung 3.3: Schaltplan für den Vollwellengleichrichter Messungen Die Ausgangsspannung des Vollwellengleichrichters wurde wiederum bei verschiedenen Lasten bei einer Kapazität von C = 4700 µf (Tabelle 3.4) und bei verschiedenen Kapazitäten (Tabelle 3.3) und einem Laststrom von I = 45 ma gemessen. Die Ergebnisse sind graphisch in Abbildung 3.4 aufbereitet und stimmen gut mit der Formel 3.4 auf Seite 5 überein. Kapazität [µf] U aus [V] U Brumm [mv] ± ± ± ± ± 50 Tabelle 3.3: Messergebnisse für den Vollwellengleichrichter mit verschiedenen Kapazitäten bei einem Laststrom von 45 ma 8

9 (a) (b) (c) Abbildung 3.4: Brummspannung in Abhängigkeit des Laststromes (a) und der Kapazität (b). Ausganspannung in Abhängigkeit des Lastromes (c) I [ma] U aus [V] U Brumm [mv] ± ± ± ± 4 35 ± ± ± 4 45 ± ± ± 4 55 ± ± ± 4 65 ± ± ± 6 75 ± ± ± 6 85 ± ± ± 6 95 ± ± ± ± ± ± ± ± ± 6 Tabelle 3.4: Messergebnisse für den Vollwellengleichrichter mit einer Kapazität von C 1 = 4700 µf bei verschiedenen Lastströmen 9

10 3.3 Tiefpass Damit die Spannung noch einmal geglättet werden kann, wird ein Tiefpassfilter parallel zum Kondensator C 1 eingebaut, der aus einem Widerstand R 1 und einem Kondensator C 2 besteht (Abbildung 3.5). Abbildung 3.5: Schaltplan für die Schaltung mit dem Tiefpass Der Tiefpassfilter hat die Eigenschaft hohe Frequenzen wegzufiltern, wobei die tiefen Frequenzen passieren können und so zum Ausgang der Schaltung geführt werden.die Grenzfrequenz lässt sich mit folgender Formel berechnen: f grenz = 1 2π R 1 C 2 (3.6) Die zu filternde Grenzfrequenz ist die der Brummspannung, also 100 Hz. Mit einem Widerstand R 1 = 10 Ω und einer Kapazität von C 2 = 470 µf ist Messungen f grenz 33 Hz. (3.7) Die Ausgangs- und Brummspannung wurde bei verschiedenen Lasten gemessen und sind in Tabelle 3.5 zusammengestellt und in Abbildung 3.6 graphisch aufbereitet. Es ist dabei sehr gut ersichtlich, dass der Tiefpass die Brummspannung erheblich senken konnte. Der Widerstand R 1 = 10 Ω wurde bewusst niedrig gewählt, damit nicht zu viel Spannung und Leistung verloren geht. Beim Vergleich der Werte für die Ausgangsspannung nach dem Tiefpass (Tabelle 3.5) und ohne Tiefpass (Tabelle 3.4 auf Seite 9) ist auch ersichtlich, dass die Spannung nicht viel geringer ist. 10

11 (a) (b) Abbildung 3.6: Brummspannung in Abhängigkeit des Laststromes im Vergleich mit Vollwellengleichrichter ohne Tiefpass (a) und Ausganspannung in Abhängigkeit des Lastromes (c) I [ma] U aus [V] U Brumm [V] ± ± ± ± 1 30 ± ± ± 1 35 ± ± ± 2 40 ± ± ± 2 45 ± ± ± 2 50 ± ± ± 2 55 ± ± ± 2 60 ± ± ± 2 65 ± ± ± 2 75 ± ± ± 2 85 ± ± ± 4 95 ± ± ± 4 Tabelle 3.5: Messergebnisse für den Tiefpass 11

12 3.4 Zenerdiode Die Schaltungen, die bis jetzt benutzt wurden sind noch sehr lastabhängig, sprich mit steigender Last sinkt auch die Ausgangsspannung. Um die Ausgangsspannung konstanter zu halten, wird nun zusätzlich eine Zener-Diode zur Schaltung mit dem Tiefpass eingebaut. Der neue Schaltplan ist in Abbildung 3.7 ersichtlich. Die Zener-Diode hat die Eigenschaft, dass ihre Sperrspannung Abbildung 3.7: Schaltplan für die Schaltung mit der Zenerdiode genau spezifiziert ist. In unserem Fall liegt sie bei 5.1 V, was wir mit einer Strom-Spannungscharakteristik zuvor mit dem Oszilloskop gemessen haben. Die Strom-Spannungs-Charakteristik ist in Abbildung 3.8 ersichtlich. Die Diode wird nun bewusst in Sperrrichtung betrieben, und der Widerstand R 2 wird so ausgewählt, dass der Arbeitspunkt der Diode etwa der Sperrspannung von 5.1 V entspricht. In diesem Punkt bewirkt eine grosse Änderungen des Stromes nur eine sehr kleine Änderung der Spannung. Die Spannung sollte nun also relativ stabil sein. Abbildung 3.8: Strom-Spannungs-Charakteristik der benutzten Zenerdiode. Die Abszisse stellt die Spannung dar. 1 Einheit = 1 V. Der Nullpunkt befindet sich 2 Einheiten rechts von der Mitte. Die Ordinate stellt den Strom dar. 12

13 Um nun R 2 zu bestimmen wurde die Ausgangsspannung der Schaltung vorher (mit Tiefpass genommen). Diese betrug ungefähr 14V (wurde absichtlich ein bischen höher gewählt). Aus dem Datenblatt der Zener-Diode kann der Test- Strom von 49 ma. Mit diesen Angaben und der Sperrspannung von 5.1 V kann nun der Widerstand R 2 berechnet werden: Messungen R 2 = 14 V 5.1 V 49 ma 180 Ω (3.8) Die Ausgangs- und Brummspannung wurde bei verschiedenen Lasten gemessen und sind in Tabelle 3.6 zusammengestellt und in Abbildung 3.9 graphisch aufbereitet. Die Spannung ist nun bei verschiedenen Lastströmen relativ gut stabilisiert, jedoch nur bei kleinen Lastströmen. Ab einem gewissen Laststrom, zwischen 45 ma und 50 ma, bricht die Ausgangsspannung plötzlich zusammen. Dies geschieht, weil mit zunehmendem Strom mehr Spannung über dem Widerstand verloren geht und so die Spannung über der Zener-Diode geringer wird und sie somit nicht mehr im Arbeitsbereich von 5.1 V liegt. Dieser Spannungsabfall beginnt zwischen 45 ma und 50 ma. In dem Bereich ist auch der Teststrom (49 ma), den wir für die Berechnung von R 2 gebraucht haben. Der Spannungsabfall ist somit plausibel. Abbildung 3.9: Ausgangsspannung in Abhängigkeit des Lastromes, die bei etwa 49 ma zusammenbricht. 13

14 I [ma] U aus [V] U Brumm [mv] ± < Messfehler 9.3 ± ± < Messfehler 15.1 ± ± < Messfehler 19.8 ± ± < Messfehler 25.2 ± ± < Messfehler 30.2 ± ± < Messfehler 35.2 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.5 Tabelle 3.6: Messergebnisse für die Schaltung mit der Zener-Diode 3.5 Operationsverstärker (Op-Amp) Die Spannung ist nun relativ stabil bei verschiedenen Lasten. Dies gilt aber nur bei kleinen Spannungen und kleinen Strömen. Das erstere wird nun mit einem Operations-Verstärker regelbar gemacht. Der Operations-Verstärker wird als invertierender Verstärker, mit einer entsprechenden Rückkoppelung, bestehend aus einem Widerstand R 3 und einem regelbaren Widerstand R N, in die Schaltung integriert (Abbildung 3.10). Abbildung 3.10: Schaltplan mit dem Operations-Verstärker als invertierender Verstärker Mit Hilfe der beiden Widerstände der Rückkoppelung lässt sich die Verstärkung A regeln: A = 1 + R 3 R N (3.9) R 3 sollte so gewählt werden, dass die Gesamtverstärkung möglichst gross wird. In dieser Schaltung ist R 3 = 4.7 kω. Der Operations-Verstärker versucht nun die beiden Eingänge auf dem gleichen Potenital zu halten, was eben zu dieser Verstärkung führt. 14

15 3.5.1 Messungen Es wurde wiederum die Ausgangsspannung gemessen. Bei der einen Messung wurde der Verstärker so eingestellt, dass die Ausgangsspannung bei ungefähr 8 V (Tabelle 3.7) lag. Brummspannung trat keine mehr auf. Die Spannung fällt hier bei einem noch kleineren Strom von etwa 19.5 ma zusammen. Abbildung 3.11: Ausgangsspannung in Abhängigkeit des Lastromes bei einer Verstärkung auf 8 V I [ma] U aus [V] I [ma] U aus [V] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Tabelle 3.7: Messergebnisse für den invertierenden Verstärker 15

16 3.6 Transistor Die Schaltung ist nun auch bei grösseren Spannnungen stabil, nicht aber bei grösseren Strömen. Aus diesem Grund wird die Schaltung um einen npn-transistor erweitert, der als Stromverstärker dienen soll (Abbildung 3.13). Die ganze Schaltung erwies sich aber insbesondere bei grossen Strömen als instabil, bzw. zeigte Störungen in Form einer Hysterese auf, da sich die wirre Verkabelung der Bauteile gegenseitig störten. Aus diesem Grund wurden die Widerstände R 4 = 1.8 kω und R 5 = 10 kω eingebaut, die das Problem behoben. Abbildung 3.12: Schaltplan mit dem Transistor Messungen Es wurde wiederum die Ausgangsspannung gemessen, wobei die Ausgangsspannungen mit dem Op-Amp auf 8 V (Tabelle 3.9) und auf 10 V Tabelle (3.8) eingestellt wurde. Brummspannungen traten erst bei grösseren Strömen auf und sind ebenfalls aufgeführt. Es ist ersichtlich, dass die Spannung jetzt auch bei grösseren Strömen, bis ca. 180 ma bei 10 V und 300 ma bei 8 V, nun stabil ist. Sobald die Spannung wieder abfällt tritt wieder Brummspannung auf, was eigentlich zu erwarten war. Die Ergebnisse sind in Abbildung 3.13 graphisch aufbereitet. I [ma] U aus [V] I [ma] U aus [V] U Brumm [mv] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Tabelle 3.8: Messergebnisse für die Schaltung mit Transistor bei 10 V 16

17 Abbildung 3.13: Ausgangsspannung in Abhängigkeit des Lastromes bei einer Verstärkung auf 8 V und 10 V I [ma] U aus [V] I [ma] U aus [V] U Brumm [mv] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± unmessbar Tabelle 3.9: Messergebnisse für die Schaltung mit Transistor bei 8 V 17

18 4 Schwankung der Netzspannung Die Schaltung ist nun lastunabhängig. Interessant ist nun noch zu wissen, wie sich die Ausgangsspannung verhält, wenn die Netzspannung, bzw. die Eingangsspannung schwankt. Aus diesem Grund wird vor die Schaltung ein Variac geschaltet, mit dem man die Eingangsspannung regeln kann. 4.1 Messungen Es wurde jeweils die Eingangsspannung U in, U aus und falls vorhanden U Brumm gemessen jeweils mit Last und ohne Last (I = 0). Die Messergebnisse sind in Tabelle 4.1 zusammengestellt und in Abbildung 4.1 graphisch aufbereitet. Die Ausgangsspannung steigt linear an, bis sie denn Sollwert (hier 8 V) erreicht hat und bleibt dann konstant. Ab diesem Knick-Punkt beginnt die Regelung zu arbeiten. Der Laststrom und die dazugehörige Ausgangsspannung knicken bei der gleichen Eingangsspannung was nicht weiter verwunderlich ist. Brummspannung wurde nur noch beobachtet, wenn keine Last angehängt war Abbildung 4.1: Ausgangsspannung und Laststrom in Abhängigkeit der Eingangsspannung Somit wurde ein Gleichrichter erstellt der bei beliebigen Lasten einen konstanten Strom liefert. 18

19 U in [V] I [ma] U aus [V] U aus [V] bei I = 0 ma 2.18 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.01 Tabelle 4.1: Messergebnisse für verschiedene Netzspannungen 19

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