6 Signalgeneratoren und gesteuerte Quellen

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1 6 Signalgeneratoren und gesteuerte Quellen Christoph Mahnke Sinusspannunsgenerator Im Wesentlichen ist die Verstärkung hierbei Im Versuch wurde ein Sinusspannungsgenerator gemäÿ Abb. 1 aufgebaut. Hierbei wird ei- Abbildung 1: Wien-Brücken-Oszillator ne Wien-Brücke, also eine Kombination von Hoch-und Tiefpass, im Rückkopplungszweig des OVs verwendet. Der Rückkopplungsfaktor ist hierbei k = 1 (1) 3 durch die Verwendung gleicher Widerstände und Kondensatoren im Hoch- bzw. Tiefpass. Die Wien-Brücke hat eine bestimmte Resonanzfrequenz, für die sie durchlässig ist, alle weiteren Frequenzen werden stärker gedämpft. Die Verstärkung des Operationsverstärkers ist durch den Gegenkoppelzweig bestimmt. 1 U e U e = V = 1 + R g R t (2). Die zu R g parallele Reihenschaltung von 2 gegeneinander geschalteten Zener-Dioden und eines Widerstandes dient zur Spannungsstabilisierung. Die Z-Dioden werden bei einer bestimmten Spannung durchlässig und verringern dann den Spannungsabfall im Gegenkopplungszweig. Um ein beständiges Schwingen zu erreichen, muss die Verstärkung insgesamt gröÿer oder gleich der Dämpfung in der W-Brücke sein. Es gilt : V k 1 (3) Tabelle 1: Verwendete Bauteile Bauteil C R g R t R g Gröÿe 10 nf 22,4 kω 10 kω 220 kω Damit errechnen sich die theoretischen Werte für Schwingfrequenz und Verstärkung : f theo = 1 2πRC

2 = 1591 Hz V theo = 1 + R g R t = 3, 14 Die Ausgangsspannung war eine Sinusspannung (siehe Abb.2) Abbildung 3: Rechteckspannungs-generator Abbildung 2: Ausgangsspannung mit Fourierspektrum Das Fourierspektrum zeigt, dass es sich hierbei nicht um eine perfekte Sinusspannung handelte. Jedoch ist ein Peak dominant, dieser liegt bei der gemessenen Schwingfrequenz f exp = 1587 Hz, welche nur leicht von der theoretischen Frequenz abweicht. 2 Rechteckspannungsgenerator Abb.3 zeigt den Aufbau eines Rechteckspannungsgenerators. Hierbei vergleicht der Operationsverstärker die Spannungen an seinem Eingängen (Kondensatorspannung und Spannung über R 1 ) und versucht, diese mit Hilfe seiner Ausgangsspannung auf gleiches Potential zu bringen. Die Rückkopplung erzeugt hierbei schnell eine konstante Spannung am nichtinvertierenden Eingang, die durch das Teilungsverhältnis R 1 R 2 und die Betriebsspannung bestimmt ist. Über den Gegenkoppelwiderstand R g wird jedoch der Kondensator geladen, so dass irgendwann die Spannungen an beiden OV-Eingängen gleich sind. In diesem Falle kippt die Spannung und der Vorgang wiederholt sich umgekehrt. Durch die schnelle Rückkopplung ist die Ausgangsspannung eine Rechteckspannung, deren Amplitude durch die Betriebsspannung des OV festgelegt ist. Die Periodendauer hierbei ist : ( T = 2R g C ln R ) 1 R 2 (4) Für den Versuch sollten die Frequenzen f = 100 Hz und f = 100 khz realisiert werden. Hierfür wurden entsprechend Gl. (4) die Widerstände und Kondensatoren dimensioniert : Tabelle 2: Rechteckgenerator - Bauteile 100 Hz 100 khz C 4 µf C 3, 6 nf R 1 4 kω R 1 1 kω R 2 59 kω R 1 60 kω R g 10 kω R 1 10 kω 2

3 3 Dreiecksspannungsgenerator Mit den in Teilaufgabe 2 erzeugten Rechteckspannungen kann man nun auch eine Dreieckspannung erzeugen. Dazu wurde im Versuch ein Integrator verwendet, wie in Abb. 6 dargestellt. Abbildung 4: Kondensatorspannung, Ausgangsspannung für 100 Hz Abb.4 zeigt Kondensator- und Ausgangsspannung bei einer Frequenz von 101 Hz. Es ist deutlich zu erkennen, dass bei einer bestimmten Schwelle (Maximalspannung) am Kondensator die Schaltung kippt und die Ausgangsspannung das Vorzeichen ändert. Die Schaltung wurde für die Frequenz 100 khz modiziert. Hierbei trat nicht mehr einer perfekte Rechteckspannung auf sondern eine mit angeschrägten Kanten. Dies ist damit zu erklären, dass der OV endliche Schaltzeiten besitzt. Abbildung 6: Integrator Die Eingangsspannung (Rechteck) wird vom Integrator integriert und ergibt für die ideale Rechteckspannung auf- und absteigende Geraden. Dieses Verhalten war gut für die Rechteckspannung von 100 Hz zu erkennen : Abbildung 5: Kondensatorspannung, Ausgangsspannung für 100 khz Abbildung 7: Ausgangsspannung (Dreieck), Eingangsspannung (Rechteck) Für die 100 khz-rechteckspannung mit ihren angeschrägten Kanten ergibt die Integration eine aus Parabeln zusammengesetzte Ausgangsspannung : 3

4 Tabelle 3: Ausgangsspannung in Abhängigkeit vom Lastwiderstand Abbildung 8: Ausgangsspannung, Eingangsspannung für 100 khz 4 Konstantsspannungsquelle 4.1 Spannungsstabilisierung mit Z-Diode R L in Ω U a inv 12 0, , , , , , , , , , ,56 Abbildung 9: Spannungsstabilisierung mit Z- Diode Eine einfache Spannungsstabilisierung kann durch eine Schaltung mit Z-Diode gemäÿ Abb. 9 realisiert werden. Mit einem fest eingebauten Vorwiderstand wurde die Lastwiderstände von 0 bis 9000 Ω variiert und die Ausgangsspannung bei einer Eingangssgleichspannung von U e = 10V gemessen. Die grasche Darstellung Abb.12 verdeutlicht die Aussage der Messwerte : Für kleine Lastwiderstände ieÿt dort ein hoher Strom und demnach ein kleiner Strom durch die Z-Diode. In diesem Falle ist der Spannungsabfall an der Diode klein, und eine kleine Stromänderung hat eine groÿe Spannungsänderung zur Folge. Bei hohen Lastwiderständen (R L > 1 kω) ist die Diodenspannung fast unabhänig vom Stromuss durch die Diode (siehe Abb. 10) Abbildung 10: beispielhafte Kennlinien für 2 Z-Dioden 4.2 Regelbare Konstantspannungsquelle Bei der regelbaren Konstantsspannungsquelle, aufgebaut wie in Abb. 11, liegen Z- Spannung und die Teilspannung eines Potentiometers an den Eingängen eines OV. Die 4

5 Tabelle 4: Ausgangsspannung für die Konstantsspannungsquelle Abbildung 11: regelbare Konstantspannungsquelle Diodenspannung fungiert hierbei als konstante Referenzspannung am nichtinvertierenden Eingang. Der Ausgang des OV steuert den Basistrom eines Transistors und versucht, die Potentiometerspannung an die Z-Spannung anzugleichen. Ergebnis ist eine konstante, um Lastwiderstand unabhängige, Ausgangsspannung. Über die Veränderung des Teilunsgverhältnisses am Potentiometer hat man Einuss auf die Gegenkopplung und somit auf die Verstärkung. R L in Ω U a in V 30 6, , , , , , , , , ,56 Abbildung 13: Konstantstromquelle 5 Konstantsstromquelle Abbildung 12: Ausgangsspannungen bei Variation des Lastwiderstands Bei der Konstantsstromquelle wie in Abb.13 dargestellt liegt eine Eingangsspannung am nichtinvertierenden Eingang an. Der OV versucht, die Eingangsspannungsdierenz auf Null zu bringen, deswegen ist der Spannungsabfall an R T gleich der Eingangsspannung. Da kein Strom in den invertierenden Eingang iessen kann, ist somit der Strom durch den Lastwiderstand gleich dem durch den Widerstand R T : i = U e R T (5) Für den Aufbau waren Eingangsspannung 5

6 und Strom vorgegeben : U e = 1 V i = 3 ma. Der einzustellende Widerstand R T ergibt sich demnach als R T = 333 Ω Der OV kann aufgrund seiner begrenzten Ausgangsspannung den Strom nur unterhalb eines gewissen Grenzwiderstandes antreiben. In diesem Falle ist dieser etwa : R Lmax,theo 12 V 3 ma = 4 kω Der Strom für verschiedene Lastwiderstände wurde mit einem Digitalmultimeter aufgenommen : Es zeigt sich das erwartete Ver- Tabelle 5: Strom durch den Lastwiderstand R L in kω U a in ma 0 3,0 0,01 3,0 0,1 3,0 1 3,0 2 3,0 3,5 3,0 3,8 2,9 3,9 2,9 4,0 2,8 4,3 2,5 5,5 2,1 10 1,2 20 0,64 Abbildung 14: Ausgangsstrom bei Variation des Lastwiderstandes halten bei Lasten gröÿer als 4 Kiloohm : die Ausgangsspannung erreicht das Maximum (Betriebsspannung) und der Ausgangsstrom sinkt dann bei steigendem Lastwiderstand (siehe Abb. 14). 6