Versuch: C04 - Operationsverstärker Auswertung

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1 Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover - Sommersemester 2008 Kais Abdelkhalek - Vitali Müller Versuch: C04 - Operationsverstärker Auswertung

2 1 Vorbereitung Operationsverstärker sind ein fester Bestandteil von elektrischen Schaltungen, da sich durch diese Bauteile eine Vielzahl von praktischen Anwendungen realisieren lassen. eben der haupsächlichen Eigenschaft, der Verstärkung von Spannungssignalen, lassen sich auch ohne weiteres Schaltungen realisieren, in denen Spannungen störungsfrei aufsummiert oder subtrahiert werden können. Einige Anwendungsbeispiele wurden in diesem Praktikumsversuch behandelt. 1.1 wichtige Begriffe / Punkte Der Operationsverstärker (Abk. OV,engl. OpAmp: Operational Amplifier) benötigt eine konstante Betriebsspannung (±15 V), dafür besitzt er 2 seperate Eingänge, die auf den Schaltplänen oft weggelassen werden. Der OV besitzt einen invertierenden Eingang (-) und einen nicht-invertierenden Eingang(+), sowie einen Ausgang. Die Eingänge sind hochohmig (GΩ-Bereich), der Ausgang niederohmig (100 Ω) Die Verstärkung eines OV ist frequenzabhängig Der OV besteht aus einer Vielzahl von Bauteilen (Transistoren, Widerständen etc.) Der OV verstärkt im unbeschaltetem Zustand die Differenzspannung zwischen den Eingängen Gegenkopplung (auch negative Rückkopplung genannt) heißt, dass ein Teil der Ausgangsspannung an den negativen (invertierenden) Eingang zurückgekoppelt wird. Merkregel: Ein gegengekoppelter OV versucht alles, um die Differenz zwischen den beiden Eingängen auf 0 herabzusetzen. uvm. 2 Auswertung 2.1 Wie groß ist die Leerlaufverstärkung A D? ( zu 4.1 Versuchsanleitung ) Aufbau Der Versuchsaufbau erfolgte nach Abb. 3 der Versuchsanleitung. Gemessen wurde die Verstärkung für verschiedene Frequenzen Messwerte Die Eingangsspannung betrug U,Spitze-Spitze = 100 mv ± 15 mv. Die Leerlaufverstärkung berechnet sich nach Messtabelle: A D = U a U D f in Hz t in µs U a in V U D in mv A D 50 ± ± ± 1 10 ± ± ± ± 10 30, 5 ± 1 50 ± ± Auswertung Wie zu erkennen ist, nimmt die Verstärkung mit zunehmender Frequenz ab. Bei einer Frequenz von 50 Hz betrug die Verstärkung 3100 ± 410, bei 1000 Hz rund 610 ± 142. Wenn U p > U ist, d.h. U D > 0, so ist auch die Ausgangsspannung U a > 0. Ist U p < U n, also U D < 0, ist auch U a negativ. Im Ansteuerungsbereich findet ein linearer Übergang statt. Der Betrag von U a ist durch die Betriebsspannung begrenzt. 1

3 C04 C So klappt es: Rückkopplung 2.2 Man muss die Differenzeingangsspannung ver- Dazu benutzt man einfach einen Bruch- Musik-Verstärker: Musik wird verzerrtkleinern! ( zu 4.2 Versuchsanleitung ) teil k der Ausgangsspannung und koppelt sie auf Schaltung nach Abb. 5 der Versuchsanleitung mit einem Radio-Lautsprechersignal den invertierenden Eingang als Frequenzgeber. wie in Abb. Ebenso 6 zurück. wurde die Ausgangsspannung durch einen Lautsprecher hörbar gemacht. Versuch: Ergebnis Über das Potentiometer P lässt sich k von 0 bis 1 beliebig einstellen. Die Differenzeingangsspannung wird so von U D = U auf U D = U - k U a Die Differenzspannung am Eingang war zu groß. Der Verstärker übersteuerte. Es war nur Gekrächze zu hören. 2.3 Musik-Verstärker mit Rückkopplung verkleinert. Ergebnis: ( zu 4.3 Versuchsanleitung ) Können Sie die Musik hören? Abb. 6 Der Aufbau nach Abb. 6 der Versuchsanleitung liefert eine funktionierende Verstärkerschaltung. Die Musik ist zu hören Wie groß ist die Verstärkung dieser gegengekoppelten Schaltung? 2.4 Verstärkung mit Rückkopplung Der OV verstärkt die Spannung zwischen seinen beiden Eingängen mit der der Leerlaufverstärkung A D : ( Uzu a = A D UVersuchsanleitung D = A D ( U P - U )) = A D ( U - k U a ) oder Aufbau U wie zuvor. Anstatt des Radios wird wieder ein Frequenzgenerator benutzt. Es soll überprüft werden, ob a ( A -1 D + k ) = U. Wegen A D sehr groß und k 1 ergibt sich: die Beziehung U a = k -1 U = Α U mit der Verstärkung A = k -1 für die gegengekoppelte U a = U Schaltung: k = A U Zugegeben: durch die Rückkopplung wird die Verstärkung von A D auf 1/k verkleinert. Aber dieses Ergebnis wird faszinierend, stimmt. wenn man beachtet, wovon die Verstärkung jetzt nicht mehr abhängig ist: Sie wird nur durch das Rückkopplungsnetzwerk k (das können auch Kondensatoren, Spulen oder... sein ) bestimmt, nicht aber durch die individuellen Werte des OV: Leerlaufverstärkung, Temperaturdrift, Betriebsspannungsschwankungen oder ichtlinearitäten des OV spielen fast keine Rolle. Vom OV selbst braucht Ergebnis man nahezu nichts zu wissen. Dies erklärt, warum OV in der Anwendung relativ einfach sind und wie Sie vielleicht auch, hoffentlich, in verschiedene letzten Experimenten Einstellungen hier des feststellen Potentiometers werden. (also für verschiedene Werte von k) wurde auf dem Oszilloskop Für U und U a beobachtet. Der lineare Zusammenhang wurde deutlich. Die o.g. Formel besitzt also Gültigkeit. Allgemein gilt: Versuch: Je weniger man von U a abzapft und auf den invertierenden Eingang zurückkoppelt, je kleiner man also k macht, desto größer ist die Verstärkung der Schaltung, weil die Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen größer Schaltung nach Abb. 6 mit Funktionsgenerator am Eingang U wird. P. Werte am Arbeitsplatz. Vergleichen Sie die Spannungen U und U a auf dem Oszilloskop für verschiedene Einstellungen von P. Auswertung: 2.5 Können Rückkopplung Sie die Beziehung der oben gesamten für die Verstärkung Ausgangsspannung bestätigen? ( Je zuweniger Versuchsanleitung man von U a abzapft ) und auf den invertierenden Eingang zurückkoppelt, je kleiner man also k macht, desto... ist die Verstärkung der Schaltung. Hier sollte überprüft werden, ob es Sinn macht, die gesamte Ausgangsspannung zurückzukoppeln, also k = 1 zu setzen. Versuch: Dazu wurde ein Kondensator an einer Gleichspannungsquelle aufgeladen und an einer LED wieder entladen. Die LED leuchtete nur für einen Bruchteil einer Sekunde. Schaltet man jedoch einen OP-Verstärker mit vollständig Macht es einen rückgekoppelter Sinn, die gesamte Ausgangsspannung Ausgangsspannung vor die ( LED, k = 1 so) auf leuchtete den Eingang die LEDzurückzukoppeln? über 2 Minuten. Die Ausgangsspannung ist dann genauso groß wie die Eingangsspannung und man hat nichts gewonnen. Schaltskizzen: Das stimmt nicht ganz. Untersuchen Sie bitte dazu die beiden Schaltungen nach Abb. 7 und Abb. 8. Abb. 7 Öffnet man den Schalter, so entlädt sich der Kondensator und die Leuchtdiode geht nach... s aus Erklärung: Warum leuchtet die LED länger? Abb. 8 Warum leuchtet hier die Leuchtdiode nach dem Öffnen des Schalters wesentlich länger? Was wird mit dieser Schaltung verstärkt? Und woher stammt die Energie dafür? Zum einen sind die Eingangswiderstände eines Operationsverstärkers sehr groß, so dass sicherlich insgesamt ein kleinerer Strom fließt und sich der Kondensator somit langsamer entlädt. Zum anderen verstärkt ein OV die Spannung, d.h. die zum leuchten der LED notwendige Mindestspannung kann viel länger gehalten werden. Die Energie hierfür stammt aus der Betriebsspannung, an die der OV angeschlossen ist

4 2.6 Grundregeln für alle C04 gegengekoppelten Operationsverstärker (zu 4.5 Versuchsanleitung ) 4.5. Die Grundregel für alle gegengekoppelten OV ach folgender Schaltung wurde ein konstanter Anteil der Ausgangsspannung an den invertierenden Eingang In 4.4 hatten Sie die Verstärkung bei fester Eingangsspannung untersucht. Als nächstes (U = 0, 5 U a ) des OV zurückgekoppelt. Es wurden verschiedene Spannungen U e = U p eingestellt. gangsspannung bei fester Verstärkung variieren. Die rückgekoppelte Spannung U beträgt differiert maximal also zwischen ± ½U B B, und die Ausgangsspannung ist wegen k = wie die Eingangsspannung. Also nicht ne Messung: Für 6 Werte U e = U P zwischen 15 V und bitte U P, U digital und U a mit dem Oszil Messtabelle und Graph Abb. 9 Sheet1 Auswertung: 1. Graphische Darstellung Ihrer Messw Erklären Sie den qualitativen Verlauf d 2. Kann U genau so groß wie U P sein? ein, aber die Differenz ist verschwind Faustregel: 20.0 Spannungsverläufe Bei Gegenkopplung stellt sich die Ausgan U OV stets so ein, dass die Eingangsspannun e in U_e [V] [V] U U_ in [V] [V] U a U_a in [V] [V] U D = U P - U ull i Abb. 10 U_e U_a U_ Die beiden Grundschaltungen für Gegenkopplung icht invertierender Verstärker Invertierender Vers U in [V] R1 A = 1+ U_e in [V] R Die blaue Spannungskurve von U e ist eine Gerade mit der Steigung 1, da U e gegen U e aufgetragen wird. Ist die Eingansspannung U e kleiner als 7 V, so ist die Ausgansspannung U a auf etwa 12.8 V begrenzt. Im Bereich 7 V < U e < 7 V steigt die Ausgangsspannung linear auf 14.4 V und bleibt dann durch diesen Wert beschränkt. U beträgt durchweg U = 0, 5 U a. Warum die Ausgangsspannung durch asymetrische Spannunswerte begrenzt wurde, konnten wir leider nicht herausfinden. Abb. 11 Der DieP-Eingang Betriebsspannung wird angesteuert, betrugdie konstant Rückkopplung erfolgt über bedingt den -Eingang. wurde. kopplung erfolgt wieder über de ±15.0 V. Es Abb. ist12 anzunehmen, Der -Eingang wird a dass dies durch Spezifika des Operationsverstärkers Für den unbelasteten Spannungsteiler gilt mit hier wird der P-Eingang auf Ma U e = U P = U Wegen U P = 0 ist auch U = 0. 3 Auswertung: Versuche mit dem invertierenden Verstärker U Ua U U 1 also a R + R R = = = 1+ 1 I + I = 0 und a Umkehraddierer 1 R1 + R R Ue R R R 1 (zu 5.1 Versuchsanleitung ) Die Wirkung des OV besteht darin, über den Spannungsteiler am -Eingang eine Spannung U zu er- die Eingangsspannung U auf Die Wirkung des OV besteht in Der Versuchsaufbau erfolge nach Abb. 13 in der Versuchsanleitung. Wir haben verschiedene Spannungen an U zeugen, die genauso groß wie U P ist. Der -Eingang 1 und verhält sich dam U 2 angelegt, an U a ergab sich immer die Summe von U An beiden Eingängen liegt 1 und U dann die 2. Es lassen sich somit am gleiche Spannung schluss, Eingang obwohl ungestört keine niederohm Spannungen aufsummieren, wobei die Summe das umgekehrte Vorzeichen besitzt. (Gleichtaktansteuerung). Masse besteht (virtuelle Masse) 3-4 -

5 nungen an die beiden Eingänge. Stimmt unsere Behauptung? Abb Konstanter Strom trotz variablem Lastwiderstand (zu der Der Versuchsanleitung Strom bleibt konstant ) Bei einer Batterie ändern sich Strom und Spannung mit dem Lastwiderstand. In manchen Schaltungen, z.b. Bei bei den der meisten Messung Spannungsquellen einer Hallspannung, ändert benötigt sich der man Strom aber konstante und die Spannung Ströme - auch mit dem dann, Lastwiderstand. wenn sich der Lastwiderstand durch Temperaturdrift o.ä. verändert. Genau dies erreicht man mit der folgenden Dieses Phänomen lässt sich mit einem Operationsverstärker zum Teil umgehen. Schaltung: Abb. 14 In S gilt: I + I 1 = 0. U e Dieser Da Aufbau I = ähnelt = const. sehr, stark muss dem auch Umkehraddierer. I 1 = = const. sein. Hier stellt R 1 den Lastwiderstand R dar, der Variabel eingestellt R1 werden kann. AusWird dem Ohm schen der Lastwiderstand Gesetz folgt, R 1 größer, dass I 1 so + wird I = der 0 sein muss und mit Spannungsabfall I = Ue R und I an = ihm Ua R 1 kann entsprechend man folgenden größer. Zusammenhang aufstellen: Messung: U a = U e R 1 R Werte für U e, R 1 und R am Arbeitsplatz. Da U I a jedoch (mehr oder weniger) durch die Betriebsspannung 1 wird für 6 verschiedene Werte von R 1 gemessen. begrenzt wird, kann der Strom nicht für zu große Lastwiderstände konstant Auswertung: gehalten werden. 1. Graphische Darstellung I 1 = I 1 (R 1 ) Die 2. weiteren Warum Parameter aber bleibt waren: I 1 bei U e sehr = +13 hohen V und Widerstandswerten nicht mehr R = 10 kω. konstant? U a Messtabelle und Graph Sheet Der Strom wird über die Spannung geregelt R 1 in [kω] I 1 in [ma] Strom in Abhängigkeit des Lastwiderstandes Der 0.5 Strom im Rückkopplungszweig I 1 ist zwar unabhängig von R 1, abhängig ist er jedoch von der Eingangsspannung 1.1 U e : 1.30 I e R_ U = I = Mit U e besitzt man daher eine lineare Steuerung für den Strom I R 1.20 Messung: Schaltung 29.9 wie in ; Werte am Arbeitsplatz Auswertung: Graphische Darstellung 69.7 I 1 = 0.34 I 1 (U e ) Wie dem Messgraphen zu entnehmen 0.07 ist, kann der Strom nicht für 0.04 große Widerstandswerte 0.40 konstant gehalten wer- den, weil die Ausgangsspannung begrenzt ist. Wenn der Widerstand R 1 zu 0.00 groß wird, kann auch Strom durch den 0.1 Operationsverstärker fließen, trotz des hohen Eingangswiderstandes. R_1 in [kohm] Der Grenzwiderstand, bis zu welchem der Strom noch konstant bleibt, lässt sich auch leicht berechnen. Wie wir unter gesehen hatten, kann U a nicht kleiner als 12.8 V werden. Dann liefert U a = U e R R 1 R 1 = R U e U a eine Formel zu Berechnung des Grenzwiderstandes. Setzt man die Werte ein, erhält man R 1,Grenz = 9.8 kω. Dies stimmt sehr gut mit den gemessenen Werten überein. 3.3 linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung Der selbe Versuchsaufbau wie zuvor. Diesmal wird jedoch R = R 1 = 98.9 kω konstant gelassen, und die Spannung U e variiert. Es ergibt sich dann für den Strom folgender Zusammenhang I 1 = I = Ue R. D.h. der Strom hängt linear von der Eingangsspannung U e ab. Wie schon eben, gilt: I 1 = I U e R = U a R 1 = U a = U e 4

6 Dieser lineare Zusammenhang zwischen Strom und Spannung ist also nur dann möglich, wenn U e so gewählt wird, dass der Operationsverstärker nicht übersteuert (bei uns: 14.4 V < U e < V nach ) Messtabelle und Messgraph Sheet1 U e in U_e [V] in I [V] 1 in [ma] Strom in Abhängigkeit der Spannung U_e in [v] 4 Auswertung: Versuche mit dem nicht-invertierenden Verstärker 4.1 Messung sehr kleiner Spannungen (z.b. Thermospannungen) Thermospannungen können entstehen, wenn Metalle unterschiedliche Temperaturen besitzen. Die Größenordnung beträgt etwa 40 µv bei einer Temperaturdifferenz von 1 Kelvin. Wir wollen mit einem Voltmeter bei 10 Grad Kelvin einen Ausschlag von 400 mv messen. Bei 10 Grad Kelvin entsteht eine Thermospannung von 400 µv. D.h. wir benötigen eine Verstärkung um den Faktor Für den nicht-invertierenden Verstärker gilt allgemein für die Verstärkung A = 1 + R 1 R Mit folgender Schaltung lässt das gewünschte Resultat messen: Page 1 Abbildung 1: Eagle-Schaltbild 5

7 6.2. Messung sehr kleiner Ströme (Sperrstrom einer Diode) Der Sperrstrom I Sperr von Si-Dioden liegt im na-bereich (Abb. 16). Wie lassen sich solche kleinen Ströme 9 messen? Wegen des hohen Eingangswiderstandes ( 10 Ω ) des OV fließt der Sperrstrom I Sperr in Abb. 17 im 5 Wesentlichen durch den Widerstand RV 10 Ω: ISperr = I V. 4.2 Messung sehr kleiner Ströme (z.b. Sperrstrom einer Diode) R1 Der Spannungsabfall an ihm U P = R V I V wird durch den OV verstärkt: U a = A U P mit A = 1 +. R Der Sperrstrom einer Si-Diode liegt im na-bereich. Solche geringen Ströme lassen sich mit Hilfe eines Operationsverstärkers indirekt messen. Dazu wird der nebenstehende Aufbau Messung: mit folgenden Bauteilen verwendet: Messen Sie mit den am Arbeitsplatz angegebenen Werten von U e jeweils U a nach Schaltung Abb. 17. R V = R W = 100 kω R 1 = 1 MΩ R = 100 Ω Abb. 16 Kennlinie einer Diode Abb. 17 Schaltung zur Messung des Sperrstroms. Da derauswertung: Eingangswiderstand im Giga-Ohm Bereich liegt und wir 1. RAus V = dem 100 kωzusammenhang gewählt haben, I Sperr kann= angenommen I V und werden, dass der gesamte U U I P Sperrstrom a I V durch R V fließt. Am Widerstand V fällt = dann= ergibt sich I Sperr. R die V A Spannung R U P = R V I V ab, die damit auch am nicht-invertierenden V Eingang des OV anliegt und somit 2. Graphische verstärkt wird. Darstellung Für diei Sperr Ausgangsspannung = I Sperr (U Sperr ) mit gilt dann Ua U Sperr = Ue U P = Ue. U a = A U p mit A = 1 + R R A 3. Ermitteln Sie aus dieser Darstellung den Durch Umstellen erhält man dann Widerstand R Sperr der Diode. I 4. Welche Sperr = I Funktion V = U P = U a = U a Rhat V der AWiderstand R V 1 GΩR W? Daraus folgt eine Sperrspannung von U Sperr = U e U P = U e U a A Mit diesen Formeln lässt sich durch messen von U e und U a der Sperrstrom in Abhängigkeit von an der Diode anliegenden Spannung bestimmen Messtabelle U e in [V] U a in [V] I Sperr in na U Sperr in V R Sperr * in GΩ ** ** ** ** *: R Sperr = U Sperr /I Sperr **: OV übersteuerte, kein Sperrwiderstand, da Durchlassrichtung In der Messtabelle wurden sowohl der Sperrstrom als auch die anliegende Spannung U Sperr invertiert, um im folgenden Graphen die typische Darstellung einer Dioden- Kennlinie zu erhalten. 6

8 4.2.2 gemessene Diodenkennlinie Sheet1 I in [na] Diodenkennlinie U_sperr in [V] Strom I Für positive Spannungen (auf dem Messpgraphen) übersteuert der Operationsverstärker, da die Diode leitend wird. Jedoch für negative Spannungen lässt sich der kleine Diodenstrom sehr gut erkennen. Leider stellt man aber fest, dass der das Verhältnis zwischen Spannugn und Strom nicht konstant ist (siehe Messtabelle). Das Ohmsche Gesetz lässt sich hier also nicht anwenden. Legt man dennoch eine Ausgleichsgerade durch die Punkte im 3. Quadranten, so verschwindet der Y-Achsenabschnitt leider nicht. Vernachlässigt man auch diese Tatsache, dann würde die Steiung der Ausgleichsgerade dem reziproken Sperr-Widerstand entsprechen Widerstand R Sperr aus dem Graphen Eine lineare Regression durch die 5 ersten Messpunkte ergibt folgende Geradegleichung: Strom I I(U) = 0.11 na U 0.49 na V U_e in [V] U_a in [V] I_sperr in [na] U_Sperr in [V] R_Sperr in [GOhm] R Sperr = GΩ * 9 GΩ * Dieser Wert weicht bedingt dadurch, dass wir hier einen Y-Achsenabschnitt haben, von den Widerstandswerten aus der Tabelle 3.0 ab. Der Mittelwert für die Widerstandswerte aus 3.00 der* Messtabelle beträgt (für die selben 5 Messpunkte) etwa R sperr 0.0 = 4.5 GΩ * Welche 1.5 Funktion 0.62 hat R W? Page 1 7