Versuchsvorbereitung P2-59: Operationsverstärker

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1 Versuchsvorbereitung P2-59: Operationsverstärker Kathrin Ender, Michael Walz Gruppe Juni 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Emitterschaltung eines Transistors Einstuger Transistorverstärker Bestimmung der Verstärkung Verstärkung ohne Emitterkondensator Frequenzabhängigkeit der Verstärkung Grundschaltungen eines Operationsverstärkers Nichtinvertierender Verstärker Eingangswiderstand und Ausgangswiderstand Frequenzabhängigkeit der Verstärkung Invertierende Grundschaltung Invertierender Verstärker mit zehnfacher Verstärkung Addierer Integrierer Dierenzierer Komplexere Schaltungen Einweggleichrichter Generator für Dreiecks- und Rechtecksignale Programmierte Dierentialgleichung 2. Ordnung

2 1 EMITTERSCHALTUNG EINES TRANSISTORS 1 Emitterschaltung eines Transistors Die Schaltungen eines Transistors werden immer nach dem Anschluss benannt an dem der Ground anliegt. Die einfache Emitterschaltung ist im nebenstehenden Schaltplan dargestellt. Die Emitterschaltung liefert zwar die gröÿte mit einer Transistorgrundschaltung mögliche Strom- und Spannungsverstärkung, um sie sinnvoll verwenden zu können, muss sie jedoch modiziert werden. So ist zum Beispiel die Abhängigkeit der Verstärkung vom - auch bei baugleichen Transistoren - stark schwankenden Versträkungsfaktor β unerwünscht. Auÿerdem können mit dem einfachem Aufbau nur positive Signale, die über der Diodenknickspannung liegen verstärkt werden. Im Versuch wird daher eine modizierte Schaltung aufgebaut. 1.1 Einstuger Transistorverstärker Um die Abhängigkeit der Verstärkung vom Verstärkungsfaktor β loszuwerden, wurde der Widerstand R E in die Emitterleitung eingebaut. Dies ist die sogenannte Stromgegenkopplung. Wird das Eingangspotential erhöht, so ieÿt mehr Strom durch den Widerstand, so dass mehr Spannung an ihm abfällt. Dadurch wird das Emitterpotential angehoben. Dies wirkt dem Ansteigen des Ausgangsstroms entgegen. Durch die Stromgegenkopplung wird die Verstärkung abgeschwächt. Durch den parallel zum Widerstand geschalteten Kondensator C E, erreicht man zumindest für höhere Frequenzen eine besonders starke Versträkung wie ohne Stromgegenkopplung. Die Schaltung mit Kondensator ist die sogenannte Gleichstromgegenkopplung. Die Widerstände R 1 und R 2 dienen dazu das Potential des Emitters anzuheben, so dass auch Signale, die kleiner als die Diodenknickspannung sind registriert werden. Damit das erhaltene Signal nicht um einen Geleichspannungsoset verschoben ist, wird der Gleichstromanteil durch die Kondensatoren C 1 und C 2 unterdrückt. 1.2 Bestimmung der Verstärkung Es soll die Versträkung des aufgebauten einstugen Transistorverstärkers bestimmt werden. Dafür verwenden wir eine Dreieckspannung von etwa 1kHz. Es sollen verschiedene Ausgangsamplituden (von 1V SS bis 10V SS ) über Variation des Eingangssignales eingestellt werden. Die Ausgangsamplituden können oszillographisch betrachtet werden. Da die Verstärkung stark Frequenzabhängig ist, lässt sie sich nur schwer rechnerisch bestimmen. Vorbereitung: P Kathrin Ender, Michael Walz

3 1 EMITTERSCHALTUNG EINES TRANSISTORS 1.3 Verstärkung ohne Emitterkondensator Den Verstärkungsfaktor ohne Emitterkondensator hingegen kann man rechnerisch bestimmen. Man verwendet dazu eine lineare Ersatzschaltung für den Transistor, der an sich ein nicht lineares Bauelement ist. Der Transistor kann ersatzweise durch zwei Widerstände dargestellt werden. r C der Kollektorwiderstand ist sehr groÿ. r B der Basiswiderstand ist sehr klein. In einer parallel Schaltung können sehr groÿe Widerstände vernachlässigt werden, in einer Reihenschaltung sehr kleine. Man kann nun die Eingangs- und Ausgangsimpedanzen berechnen. Bei der Berechnung der Impedanz gelten natürlich die Rechenregeln für den Gesamtwiderstand von Widerstandsnetzwerken, zusäztlich müssen die Widerstände aber noch gewichtet werden mit dem Storm der durch sie ieÿt. Es wird dieselbe Schreibweise wie in der Versuchsvorbereitungshilfe verwendet: R 1 + R 2 ist eine Reihenschaltung und R 1 R 2 ist eine Parallelschaltung. Bei der Berechnung der Eingangsimpedanz wird der Widerstand r B mit eins gewichtet, der Widerstand r C mit 1 β, R C mit null 2 und R E mit β. Es ergibt sich also: Z E = r B + [βr c (β + 1)R E ] r B + (1 + β)r E (1 + β)r E Für die Ausgangsimpedanz werden R C und r c mit 1 gewichtet, r B mit 1/β und R E mit β Z A = R C [r C + (β 1 r B (1 + β 1 )R E )] R C [r C + β 1 r B ] R C r C R C Die Verstärkung erhält man aus: U A U E = Z A I A Z E I E mit I A I E = β U A = R C β U E R E 1 + β R C R E Man erhält also die Verstärkung: U A = R C R E U E 1.4 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung In dieser Aufgabe ist die Frequenzabhängigkeit der Verstärkung sowohl für eine gleichstromgegengekoppelte als auch für eine stromgegengekoppelte Schaltung zu untersuchen. Bei beiden Schaltungen sollten niedrige Frequenzen nur gering verstärkt werden, wegen des Ein- und Ausgangskondensators (C 1 undc 2 ), die jeweils als Hochpass wirken. Für den gleichstromgegengekoppelten Fall ist ein straker Anstieg der Verstärkung bei hohen Frequenzen zu erwarten. Es soll die Verstärkung für beide Schaltungen jeweils bei k 5k 10k k[HZ] gemessen werden. 1 da der Strom durch ihn um β gröÿer ist 2 es ieÿt kein Strom durch R C 3 Kollektor- und Basisstrom addieren sich Vorbereitung: P Kathrin Ender, Michael Walz

4 2 GRUNDSCHALTUNGEN EINES OPERATIONSVERSTÄRKERS 2 Grundschaltungen eines Operationsverstärkers Da in den folgenden Versuchen mit Operationsverstärkern gearbeitet wird, werden wir zunächst die Funktionsweise und den Aufbau eines OPVs genauer betrachten. Ein stark vereinfachtes Prinzipschaltbild ist nebenstehend abgebildet. Der Operationsverstärker setzt sich aus 3 Stufen zusammen: Eingangsstufe (links), Verstärkerstufe (mitte unten) und Endstufe (rechts und mitte oben). Die Eingangsstufe besteht aus Dierenzverstärker(1), Stromspiegel(2) und Nullpunkteinstellung(3). In der Eingangsstufe wird eine Spannungdierenz der beiden Eingänge U N und U P in einen Dierenzstrom umgewandelt. Dieser Dierenzstorm wird an die Verstärkerstufe weitergegeben und dort mittels zweier hintereinander geschalteter Transistoren 4 verstärkt. Diese Verstärkung ist allerdings noch von der Ausgangslast abhängig. Um dies zu beheben ist die Endstufe nötig. Eine komplementäre Emitterfolge dient als Impedanzwandler. Ihr Eingangswiderstand ist sehr hoch und der Ausgangswiderstand gering. Für einen idealen Operationsverstärker gelten die 3 goldenen Regeln: Bei einem idealen OPV ist die Versträkung unendlich. Soll der Ausgang nicht übersteuern so müssen die Eingangsspannungen U P und U N gleich groÿ sein. Es soll kein Strom in den idealen OPV ieÿen. Dies gilt nur für einen unendlichen groÿen Eingangswiderstand. Die Ausgangsspannung soll unabhängig von der Ausgangslast sein. Dies gilt nur für einen verschwindenen Ausgangswiderstand. 2.1 Nichtinvertierender Verstärker In in diesem Versuchsteil soll ein nichtinvertierender Operationsverstärker mit einer Verstärkung von etwa 10 aufgebaut werden. Da ein OPV aufgrund seiner sehr höhen Verstärkung praktisch nicht als Verstärker verwendet werden könnte, wird eine Gegenkopplung eingebaut. Ein Teil des Ausgangssignals wird dabei auf den invertierenden Eingang des OPV gelegt, so dass einer Veränderung des Eingangssignals entgegengesteuert wird. Da die Verstärkung eines idealen OPVs unendlich ist (1. Goldene Regel), kann die Ausgangsspannung nur vom maximalen Ausschlag unterschiedlich sein, wenn an den beiden Eingängen ein gleich groÿes Potential anliegt. Die beiden Widerstände R 1 und R 2 fungieren als Spannungsteiler. Über den Spannungsteiler wird bestimmt welche Spannung am invertierenden 4 Dies nennt man Darlingtontransistor Vorbereitung: P Kathrin Ender, Michael Walz

5 2 GRUNDSCHALTUNGEN EINES OPERATIONSVERSTÄRKERS Eingang anliegt. Es gilt: U 2 R 2 = U 1 R 1 und U A = U 1 + U 2 Damit das Potential an beiden Eingängen gleich ist muss U 1 = U E sein. U A U E = U ( ) E R2 U A = + 1 R 2 R 1 R 1 }{{} Verstärkungsfaktor U E Mit dem vorgegebenen Aufbau erreichen wir also eine 11-fache Verstärkung. Die Versträkung soll am Beispiel einer Dreieckspannung am Oszilloskop betrachtet werden. 2.2 Eingangswiderstand und Ausgangswiderstand Es soll die Gröÿenordnung des Eingangs- und des Ausgangswiderstandes des OPVs bestimmt werden. Aufgrund der goldenen Regeln, die für einen idealen OPV gelten, erwarten wir einen groÿen Eingangswiderstand und einen kleinen Ausgangswiderstand. Um den Eingangswiderstand zu bestimmen kann man einen Messwiderstand in Reihe vor den OPV schaltet. Misst man nun die über dem Messwiderstand R M abfallende Spannung U M so kann man bei bekannter Eingangspannung den Eingangswiderstand R E bestimmen. U E R E + R M = U M R M R E = ( UE U M 1 ) R M Um den Ausgangswiderstand zu bestimmen kann man parallel zum Ausgangswiderstand des OPV ein Potentiometer schalten. Der Strom, der durch den Ausgangswiderstand R A ieÿt bleibt gleich, da sich jedoch der Gesamtausgangswiderstand R G ändert, ändert sich die Ausgangsspannung U A. Es gilt: = 1 R A R M R G Ist der Messwiderstand gleich dem Ausgangswiderstand so gilt: U neu A = R G I = R A 2 I = 0,5 U ohne A Wenn die Ausgangsspannung also auf die Hälfte der Ausgangsspannung ohne Messwiderstand abgefallen ist, ist der Messwiderstand genauso groÿ wie der Ausgangswiderstand. 2.3 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung In diesem Versuchsteil soll die Frequenzabhängigkeit der Verstärkung beobachtet werden. Dafür soll ein sinusförmiges Eingangssignal mit einer Amplitude von 0,5V SS beobachtet werden. Wir erwarten, dass die Verstärkung wegen der Gegenkopplung in einem Frequenzbereich zunächst nahezu konsant ist. Ab einer Grenzfrequenz sollte die Verstärkung dann stark abfallen. Vorbereitung: P Kathrin Ender, Michael Walz

6 3 Invertierende Grundschaltung 3 INVERTIERENDE GRUNDSCHALTUNG 3.1 Invertierender Verstärker mit zehnfacher Verstärkung Es soll ein invertierender Verstärker aufgebaut werden: Das negative 6 dieser Spannung liegt dann am Ausgang an: 3.2 Addierer U A = R 2 U E R }{{ 1 } v Verstärkungsfaktor Für einen idealen Operationsverstärker gilt, dass seine Verstärkung maximal ist. Ein Gleichgewicht kann in der Schaltung also nur erreicht werden, wenn die Spannung am negativen Eingang gleich der Spannung am positiven Eingang (=Masse) ist. Ist dies erreicht, so fällt U E vollständig am Widerstand R 1 ab. Da der Strom vollständig durch den zweiten Widerstand ieÿt 5, muss die Spannung die an ihm abfällt R 2 R 1 U E sein. v 10 Nun soll ein Spannungsaddierer gebaut werden. Die Überschrift ist ein Anführungszeichen gesetzt, da der Addierer die Spannungen nicht nur addiert, sondern auch noch invertiert. Der Addierung funktioniert wie die Schaltung aus 3.1. Am negativen Eingang des Operationsverstärkers soll die virtuelle Massen anliegen. Die Spannungen U E1 und U E2 müssen also an den Widerständen R 11 und R 12 abfallen. Da alle Widerstände gleich groÿ sind, fallen diese Faktoren weg. Am Widerstand R 2 fällt damit U E1 + U E2 ab. Aus den gleichen Gründen wie oben, ist diese Spannung dann negativ: U A = (U E1 + U E2 ) Als Eingangssignale können eine Dreiecks-, Rechteck oder Sinusspannung gewählt werden. Das Ergebnis soll am Oszilloskop betrachtet werden. 5 Für einen idealen Operationsverstärker ist der Eingangswiderstand unendlich groÿ. 6 Es entsteht die negative Spannung, da am negativen Eingang des Operationsverstärkers bereits 0V anliegen und dann am Widerstand R 2 nochmals weiter eine Spannung abfällt. Vorbereitung: P Kathrin Ender, Michael Walz

7 3 INVERTIERENDE GRUNDSCHALTUNG 3.3 Integrierer Es soll eine Schaltung aufgebaut werden, die ein Eingangssignal integriert. Dieses Verhalten soll mit Rechtecks- und Dreieckssinalen (10Hz50Hz) getestet werden. Es gilt wieder die bekannte Überlegung. Die Spannung am Minuspol muss null sein. Damit ist der ieÿende Strom: I = U E R 1 Da aber für die Ladung des Kondensators Q = I dt gilt, ndet man für seine Spannung U = Q C = 1 U E dt R C Da am Ausgang wieder nur die negative Spannung anliegt, folgt daraus, dass die Schaltung integriert und das Ergebnis negiert ausgibt. Da der Konstante Term der Integration nicht festgelegt ist, kann das Ausgangssignal durch eine konstante Spannung verschoben sein. Im Versuch ist noch ein Widerstand parallel zum Kondensator eingebaut, der zur Stabilisierung des Integrierers dient. 3.4 Dierenzierer Auch ein Dierenzierer soll nun aufgebaut und mit Rechtecks- und Dreickssinalen (100Hz 500Hz) getestet werden. Der Widerstand R 2 dient laut Aufgabenblatt nur zur Vermeidung von Störungen und wird im Folgenden vernachlässigt. Mit der bekannten Überlegung folgt für den ieÿende Strom I als Ableitung der Ladung Q des Kondensators: I = Q = d dt (C U E) = C U E Für die Ausgangsspannung ergibt sich damit: U A = R S C U E Vorbereitung: P Kathrin Ender, Michael Walz

8 4 KOMPLEXERE SCHALTUNGEN 4 Komplexere Schaltungen Im Folgenden werden etwas komplexere Schaltungen aufgebaut. Laut der Vorbereitungshilfe sind zu diesem Schaltungen keine ausführlichen Herleitungen erforderlich, sodass wir uns hier etwas kürzer fassen werden. Am häugsten wird hier das Integrierglied Verwendung nden. 4.1 Einweggleichrichter Nun sollen zwei Einweggleichrichter gebaut und mit verschiedenen Spannungssignalen (< 1kHz) untersucht werden. Dies ist ein ganz simpler Gleichrichter, der nur aus einer Diode besteht. Sein groÿer Nachteil ist, dass es an der Diode sogar in Durchlassrichtung eine kleine Spannung abfällt, sodass dieser Spannungsteil an der gleichgerichteten Kurve unten abgeschnitten ist. Dieser Gleichrichter ist intelligenter. Am Eingangswiderstand R E muss wieder die gesamte Spannung abfallen. Nun ist die Schaltung so gebaut, dass immer nur eine der beiden Dioden leitet. Da die Widerstände alle gleichdimensioniert sind, fällt damit an R 1/2 nochmals die Eingangsspannung ab. Man erhält damit an den Ausgängen einmal den negativen und einmal den positiven Stromanteil Generator für Dreiecks- und Rechtecksignale Im rechten Schaubild dient der rechte Operationsverstärker als Schmitt-Trigger, der linke als Integrator. Durch die Rückkopplung über den 5,6 kω-widerstand ist die Dierenzspannung des rechten Operationsverstärker nie null, so dass hier immer eine maximale Verstärkung (hier ±15 V) auftritt. Ebenfalls durch die Rückkopplung springt die Spannung immer rechteckmäÿig von +15V zu -15V und umgekehrt. Der Operationsverstärker verstärkt hier also nicht mehr ideal 8, sondern kann durch die Netzspannung begrenzt maximal ±15 V ausgeben. Diese Rechtecksspannung wird dann integriert und liefert die Dreiecksspannung. 7 natürlich wieder invertiert 8 Nach den goldenen Regeln müsste seine Verstärkung unendlich sein. Vorbereitung: P Kathrin Ender, Michael Walz

9 4 KOMPLEXERE SCHALTUNGEN 4.3 Programmierte Dierentialgleichung 2. Ordnung Im diesem letzten Versuchsteil soll eine Dierentialgleichung 2. Ordnung simuliert werden. Es soll die bekannte Schwingungsgleichung dargestellt werden: ẍ + 2γẋ + ω 2 0x = 0 Im rechten Schaltbild erkennt man die beiden integrierenden Schaltungen und eine invertierend verstärkende Schaltung. Über die Wert für die Widerstände und Kondensatoren sind die Konstanten der Dierentialgleichung festgelegt. Vorteil dieser Schaltung ist, dass sie im mittleren Abgri (also bei der Dämpfung) einen Potentiometer eingebaut hat, sodass man leicht die drei qualitativ verschiedenen Fälle der DGL betrachten kann. Vorbereitung: P Kathrin Ender, Michael Walz