Technische Grundlagen der Informatik

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1 Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/ Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik

2 Inhalt Wiederholung Kapazität, Induktivität Halbleiter, Halbleiterdiode Wechselspannung Einfache Logische Schaltungen Schaltungen mit Dioden Transistoren Schaltungen mit Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2

3 Unterstützung Forum und Materialien auf dem Moodle- Server der Hochschule (moodle.igdv.h-da.de) Schlüssel: TGI Tutorien mit Silvia Krug: Di, 14:15-15:45, D10/31 (1D) Di, 16:00-17:30, D10/30 (1C) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 3

4 Kapazität WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 4

5 Kondensator ladungsspeicherndes Element Besteht aus zwei Elektroden, die durch ein nichtleitendes Dielektrikum getrennt sind. Die Kapazität C eines Kondensators ist der Quotient aus Ladung Q und Spannung U. C = Q/U Die Einheit der Kapazität C ist das Farad [F]. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 5

6 Aufladung eines Kondensators UC [V] Zeit [s] Zeitlicher Verlauf der Aufladung mit R = 200kΩ und C = 100µF. Wie kann der zeitliche Verlauf mathematisch dargestellt werden? t / RC U C(t) = U B(1 e ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 6

7 Übung: Aufladekurve eines Kondensators C B t / RC U (t) = U (1 e ) Welche Spannung können Sie am Kondensator nach 20s messen, wenn Sie einen Kondensator mit einem Wert von 100µF und einen Ohmschen Widerstand mit einem Wert von 200kΩ verwenden? Anmerkung: für t=0 war der Kondensator entladen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 7

8 Aufladung eines Kondensators 20s /100kΩ 200µ F U C(20s) = U B(1 e ) = 1 U B(1 e ) = U (1 1/ e) B = U 1/ e U B 3,16V B UC [V] Zeit [s] Die Zeit, die RC entspricht, wird als Zeitkonstante τ der Schaltung bezeichnet. Aus der Zeitkonstante kann ein unbekannter Ohmscher Widerstand oder eine unbekannte Kapazität eines Schaltkreises ermittelt werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 8

9 Entladung eines Kondensators UC [V] Zeit [s] U (t) = U e C B ( t / RC ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 9

10 Tiefpass WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 10

11 Hochpass WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 11

12 Induktivität WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 12

13 Induktivität energiespeicherndes Element Besteht aus einer Spule, die elektrisch leitend ist und häufig um einen magnetischen Kern gewickelt ist. Die Induktivität L ist ein Maß für die Spannung U welche die Induktivität einer Stromänderung di/dt entgegen setzt. Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H], das als H = Vs/A definiert ist. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 13

14 Transformator Anmerkung: Funktioniert in dieser Weise nur für Wechselspannung. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 14

15 Halbleiter WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 15

16 Leiter, Isolatoren, Halbleiter Leitungsband Bandlücke - LB LB - + Valenzband Leiter (Metalle) Bei elektrischen Leitern sind Elektronen im LB beweglich. VB Isolator Keine freien Ladungsträger im LB vorhanden. Bandlücke ist unüberwindbar Halbleiter WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 16 VB Bandlücke für einzelne Elektronen überwindbar. Elektronen im LB und Löcher im VB

17 LB VB Halbleiter - + Halbleiter I An sich sind auch Halbleiter Isolatoren. Durch thermische Bewegung können jedoch einzelne Elektron-Loch-Paare entstehen. Sowohl Elektronen als auch Löcher sind im Gitter des Kristalls beweglich elektrische Leitung. Leitfähigkeit steigt (exponentiell) mit der Temperatur. Temperatursensoren Die technisch wichtigsten Halbleiter sind: Silizium (Si) Germanium (Ge) Aus beiden Elementen werden hochreine Kristalle aus der Schmelze gezogen und weiter verarbeitet (Wafer). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 17

18 Halbleiter II Durch Dotierung von Halbleitern mit geringsten Mengen bestimmter Elemente kann man besondere elektronische Eigenschaften erzielen. LB VB - + Donatoren stellen Elektronen im Leitungsband (LB) des Halbleiters zur Verfügung. n-dotierung Die Elektronen bewirken elektrische Leitung LB VB - + Akzeptoren stellen Löcher im Valenzband (VB) des Halbleiters zur Verfügung. p-dotierung Die Löcher bewirken elektrische Leitung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 18

19 Halbleiter III - Durch Kombination von einem n-dotierten Halbleitern mit einem p-dotierten Halbleitern kann man eine Diode realisieren. - LB n VB LB n VB + - U I p p + U + + Durchlass-Richtung: n-seite liefert Elektronen, p-seite Löcher. Elektronen plumpsen in Löcher (rekombinieren) Strom fließt Sperr-Richtung: Auf n-seite fließen Elektronen weg, Auf p-seite die Löcher. Durch Rekombination verarmt die Übergangszone an Ladungsträgern. kein Strom WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 19

20 Halbleiterdiode WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 20

21 Modell der Diode I 1/R I U U U WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 21

22 Halbleiterdiode Wenn an die p-leitende Seite der Diode eine positive Spannung und an die n-leitende Seite der Diode eine negative Spannung angelegt wird, kann Strom fließen. Liegt die Spannung in umgekehrter Richtung an, sperrt die Diode. Es fließt allerdings trotzdem ein sehr kleiner Strom. Die Halbleiterdiode wirkt daher wie ein Ventil bzw. Gleichrichter. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 22

23 Diodenkennlinien WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 23

24 Elektrische Bauelemente lineare passive Bauelemente Ohmscher Widerstand Kapazität Induktivität nichtlineare passive Bauelemente Dioden aktive Bauelemente Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 24

25 Wechselspannung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 25

26 Wechselspannung Wechselspannungen ändern ihre Polarität sinusförmig mit fester Periode. Generatoren liefern meistens eine Wechselspannung. Wechselspannungen können in einfacher Weise transformiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 26

27 Wechselspannung Ueff = Usin ω t dt = 1 T ( ) 2 U T 0 2 Der Effektivwert der Spannung U eff in Europa ist 230V, der Scheitelwert ca. 325V. Es wird eine Netzfrequenz von 50Hz verwendet. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 27

28 Diodenschaltung? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 28

29 Gleichrichtung mit Dioden WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 29

30 Oszilloskop Messgerät zur Darstellung des zeitlichen Verlaufs einer Spannung In Richtung der X-Achse wird die Zeit dargestellt, in Richtung der Y-Achse die Spannung. Wie kann der zeitliche Verlauf eines Stroms gemessen werden? Mit Hilfe des dem Strom proportionalen Spannungsabfalls an einem Ohmschen Widerstand. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 30

31 Prinzip eines Oszilloskops WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 31

32 Logische Verknüpfungen: UND/ODER WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 32

33 UND-Verknüpfung Wenn morgen schönes Wetter ist und mein Bruder Zeit hat, gehen wir segeln. Aussage A schönes Wetter und Aussage B mein Bruder Zeit hat müssen zutreffen, damit die Aussage X segeln gehen wahr wird. Binäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 33

34 ODER-Verknüpfung Wenn ich eine Erbschaft mache oder im Lotto gewinne, mache ich eine Weltreise. Wenn Aussage A Erbschaft oder Aussage B Lottogewinn zutrifft, oder beide Aussagen zutreffen, wird Aussage X Weltreise machen wahr. Binäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 34

35 Negation Wenn meine Schwiegermutter zu Besuch kommt, gehe ich heute Abend nicht ins Theater. Wenn die Aussage A Schwiegermutter kommt zu Besuch wahr ist, kann die Aussage X Theaterbesuch nicht wahr sein. Unäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 35

36 Schließer und Öffner X = 0: Schalter offen Schließer X = 1: Schalter geschlossen X = 0: Schalter geschlossen X = 1: Schalter offen Öffner WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 36

37 UND-Verknüpfung X1 X 2 X1 X UND:, WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 37

38 ODER-Verknüpfung X1 X 2 X1 X ODER:, + WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 38

39 Negation X X Negation: X, X,!X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 39

40 NAND X1 X 2 X1 X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 40

41 NOR X1 X 2 X1 X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 41

42 Schaltungen mit Dioden WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 42

43 Dioden als logische Bauelemente In einem Bereich U > U s ist die Diode durchlässig mit einem Widerstand R D, Durchlassbereich. In einem Bereich U < U s sperrt die Diode mit einem annähernd unendlichen Widerstand, Sperrbereich Diese Eigenschaften von Dioden erlauben den Aufbau einfacher logischer Schaltungen Die folgenden Beispiele gehen von positiver Logik aus: High (hohe positive Spannung) = 1 Low (niedrige Spannung) = 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 43

44 Logische Schaltung E 1 E 2 A WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 44

45 ODER-Schaltung E 1 L L H H E 2 L H L H A L H H H Mit einem modifizierten Aufbau kann eine UND-Schaltung realisiert werden. Mit Dioden kann allerdings keine Inverterschaltung realisiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 45

46 Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 46

47 npn-transistor Der (bipolare) Transistor besteht aus zwei n-leitenden Kristallen, zwischen denen sich eine dünne p-schicht befindet. Alle drei Bereiche sind mit einem Anschluss versehen: Collector (C) Basis (B) Emitter (E) Die beiden Übergänge np und pn wirken wie zwei gegeneinander geschaltete Dioden. Ein kleiner Strom zwischen E und B bewirkt Überschwemmung der Basis mit Ladungsträgern, so dass der Transistor zwischen E und C leitend wird. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 47

48 Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 48

49 Inverter-Schaltung Wird der Transistor am Eingang mit einer Spannung (High) größer als die Schwellspannung seiner BE-Diode angesteuert, fließt also ein Strom durch die Basis-Emitter-Diode, so schaltet der Transistor durch und wird niederohmig. Damit ergibt sich am Ausgang eine sehr kleine Spannung (Low). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 49

50 Logik-Schaltungen Welche Funktion haben die Schaltungen (a) (c)? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 50

51 Tri-State Inverter WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 51

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