Technische Grundlagen der Informatik
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- Klemens Ritter
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1 Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/ Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik
2 Inhalt Wiederholung Feldeffekttransistoren (FET) Logikschaltungen in CMOS-Technologie Boolesche Algebra Boolesche Gesetze Boolesche Kürzungsregeln Antivalenz und Äquivalenz Vollständige Systeme Disjunktive und konjunktive Normalform WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2
3 Unterstützung Forum und Materialien auf dem Moodle- Server der Hochschule (moodle.igdv.h-da.de) Schlüssel: TGI Tutorien mit Silvia Krug: Di, 14:15-15:45, D10/31 (1D) Di, 16:00-17:30, D10/30 (1C) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 3
4 npn-transistor Der (bipolare) Transistor besteht aus zwei n-leitenden Kristallen, zwischen denen sich eine dünne p-schicht befindet. Alle drei Bereiche sind mit einem Anschluss versehen: Collector (C) Basis (B) Emitter (E) Die beiden Übergänge np und pn wirken wie zwei gegeneinander geschaltete Dioden. Ein kleiner Strom zwischen E und B bewirkt Überschwemmung der Basis mit Ladungsträgern, so dass der Transistor zwischen E und C leitend wird. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 4
5 Inverter-Schaltung (npn-transistor) Wird der Transistor am Eingang mit einer Spannung (High) größer als die Schwellspannung seiner BE-Diode angesteuert, fließt also ein Strom durch die Basis-Emitter-Diode, so schaltet der Transistor durch und wird niederohmig. Damit ergibt sich am Ausgang eine sehr kleine Spannung (Low). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 5
6 Eigenschaften des Transistors Transistor wird als aktives Bauelement bezeichnet, da er immer eine externe Spannungsversorgung benötigt. Es werden aktuell Feldeffekt-Transistoren (FET) und Bipolar-Transistoren (npn bzw. pnp) gefertigt. Transistoren werden zur Realisierung logischer Schaltungen (insb. Inverter) und zur Strom- bzw. Spannungsverstärkung eingesetzt. Transistor ist ein schaltbarer Widerstand. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 6
7 Feldeffekttransistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 7
8 Prinzip MOSFET (n-kanal) Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 8
9 Schaltung MOSFET (n-kanal - selbstsperrend) MOSFET sperrt MOSFET leitet Hinweis: + kennzeichnet hier eine hohe Dotierung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 9
10 MOSFET Eigenschaften Beim FET wird der Strom von einer Ladungsträgerart getragen (unipolar). Die Steuerelektrode (Gate) eines MOSFET ist durch eine dünne Schicht aus Metalloxid isoliert. Der Name FET besagt, dass die Leitfähigkeit des Transistors durch ein elektrisches Feld gesteuert wird (Steuerung durch Spannung). Das Gate ist vollständig vom Halbleiter isoliert. Der Eingangswiderstand am Gate beträgt bis zu Ω. MOSFET-Schaltungen sind besonders stromsparend. Die empfindliche Gate-Isolation kann leicht durch statische Aufladung zerstört werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 10
11 Realisierung logischer Schaltungen in CMOS-Technologie WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 11
12 Inverter in CMOS-Technologie T 1 ist ein selbstsperrender n-kanal-mosfet und T 2 ist ein selbstsperrender p- Kanal-MOSFET U e = H: T 1 leitet, T 2 sperrt, U a = L U e = L: T 1 sperrt, T 2 leitet, U a = H Schalter mit zwei komplementären MOSFETs (CMOS- Technologie) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 12
13 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 13
14 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 14
15 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 15
16 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 16
17 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 17
18 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 18
19 NAND-Gatter (CMOS) n-kanal: T 1, T 2 p-kanal: T 1, T 2 E 1 L L H H E 2 L H L H A H H H L WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 19
20 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 20
21 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 21
22 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 22
23 Übertragungskennlinie eines CMOS-Gatters Simulation: WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 23
24 Fazit CMOS Aufbau ohne Ohmsche Widerstände Herstellungsprozesse sind für Siliziumtechnologie optimiert. Schaltung erfolgt durch eine Spannung. niedrige Verlustleistung Bei jeder Umschaltung des Ausgangs fließt kurzzeitig ein Querstrom. Verlustleistung hängt linear von der Frequenz und quadratisch von der Versorgungsspannung ab. Sehr empfindlich gegen statische Aufladung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 24
25 Überblick Halbleitertechnologien TTL (Transistor-Transistor-Logik) Bipolarer Transistor Emittergekoppelte Logik (ECL) Bipolarer Transistor extrem schnell Komplementäre MOS-Logik (CMOS) MOSFET Transistor niedrige Verlustleistung (frequenzabhängig) empfindlich gegen statische Aufladung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 25
26 Bewertung Halbleitertechnologien WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 26
27 Grundlagen der Booleschen Algebra WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 27
28 Boolesche Algebra Die Theorie zur Booleschen Algebra wurde 1854 von dem Mathematiker George Boole entwickelt. Die Anwendung der Booleschen Algebra für digitale Schaltungen wurde um 1940 von Claude E. Shannon eingeführt. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 28
29 Boolesche Menge Eine Boolesche Menge besteht aus zwei unterscheidbaren Elementen. 0 und 1 werden in der Schaltalgebra verwendet. F(alse) und T(rue) werden zur Beschreibung logischer Verknüpfungen verwendet. L(ow) und H(igh) werden zur Beschreibung elektrischer Verknüpfungen verwendet. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 29
30 UND-Verknüpfung (Konjunktion) Wenn morgen schönes Wetter ist und mein Bruder Zeit hat, gehen wir segeln. Aussage A: morgen ist schönes Wetter Aussage B: morgen hat mein Bruder Zeit Aussage X: morgen gehen wir segeln Binäre Operation X = A B WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 30
31 ODER-Verknüpfung (Disjunktion) Wenn ich eine Erbschaft mache oder im Lotto gewinne, mache ich eine Weltreise. Aussage A: ich mache eine Erbschaft Aussage B: ich gewinne im Lotto Aussage X: ich mache eine Weltreise Binäre Operation X = A B WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 31
32 NICHT (Negation) Wenn meine Schwiegermutter zu Besuch kommt, gehe ich heute Abend nicht ins Theater. Aussage A: meine Schwiegermutter kommt heute Abend zu Besuch Aussage X: ich gehe heute Abend ins Theater Unäre Operation X = A WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 32
33 UND-Verknüpfung X1 X 2 X1 X UND:, WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 33
34 Schaltzeichen: UND WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 34
35 ODER-Verknüpfung X1 X 2 X1 X ODER:, + WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 35
36 Schaltzeichen: ODER WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 36
37 Negation X X Negation: X, X,!X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 37
38 Schaltzeichen: Negation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 38
39 Boolesche Postulate Menge A mit den Elementen 0 und 1 und den Operationen UND, ODER und Negation. P1 a=0 oder a=1 P5 1 1 = 1 P2 0 0=0 P6 1 0 = 0, 0 1 = 0 P3 1 1=1 P7 1 0=1, 0 1=1 P4 0 0 = 0 P8 1=0, 0=1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 39
40 Boolesche Gesetze WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 40
41 NULL-Gesetze X 0 = 0 X 0 = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 41
42 EINS-Gesetze X 1 = X X 1 = 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 42
43 Doppelte Negation X = ( X ) = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 43
44 Idempotenzgesetze (Identitätsgesetze) X X = X X X = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 44
45 Komplementgesetze X X = 0 X X = 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 45
46 Kommutativgesetze X X = X X X X = X X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 46
47 Assoziativgesetze ( X X ) X = X ( X X ) ( X X ) X = X ( X X ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 47
48 Distributivgesetze X ( X X ) = ( X X ) ( X X ) Distributivgesetz X ( X X ) = ( X X ) ( X X ) Distributivgesetz WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 48
49 1. Distributivgesetz Der Ausdruck X1 ( X 2 X 3) ist genau dann wahr, wenn X 1 wahr ist und zugleich X 2 oder X 3 wahr ist. Der Ausdruck ( X1 X 2) ( X1 X 3) ist genau dann wahr, wenn einer der beiden Klammerausdrücke wahr ist. Entweder muss X 1 und X 2 wahr sein oder es muss X 1 und X 3 wahr sein. X 1 muss also auf jeden Fall wahr sein und zugleich muss X 2 oder X 3 wahr sein. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 49
50 1. Distributivgesetz X ( X X ) = ( X X ) ( X X ) Bitte zeichnen Sie die Schaltungen! WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 50
51 De Morgansche Gesetze 1. ( X X ) = ( X X ) Die Negation der UND-Verknüpfung zweier Variablen ist gleich der ODER-Verknüpfung der jeweiligen NEGATION der beiden Variablen. 2. ( X X ) = ( X X ) Die Negation der ODER-Verknüpfung zweier Variablen ist gleich der UND-Verknüpfung der jeweiligen NEGATION der beiden Variablen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 51
52 Shannonsches Gesetz f(,,...,,, ) X1 X 2 X n 1 2 = f( X, X,..., X n,, ) Der invertierte Wert einer Booleschen Funktion ist gleich dem Wert, den diese Funktion liefert, wenn alle Operanden und alle Operatoren invertiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 52
53 Boolesche Kürzungsregeln WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 53
54 Kürzungsregeln 1. X ( X X ) = X X ( X X ) = X X ( X X ) = X X X ( X X ) = X X ( X X ) ( X X ) = X ( X X ) ( X X ) = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 54
55 1. Kürzungsregel X1 ( X1 X 2) = ( X1 1) ( X1 X 2) = X (1 X ) 1 2 = X 1 1 = X 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 55
56 2. Kürzungsregel (Übung) X1 ( X1 X 2) = ( X1 0) ( X1 X 2) = X (0 X ) 1 2 = X 1 0 = X 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 56
57 3. Kürzungsregel I X X X X X ( X X ) X X X X X ( X X ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 57
58 3. Kürzungsregel II X X X X X ( X X ) X X X X X ( X X ) X X ( X X ) = X 1 2 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 58
59 4. Kürzungsregel (Übung) I X X X X X ( X X ) X X X X X ( X X ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 59
60 4. Kürzungsregel II X X X X X ( X X ) X X X X X ( X X ) X X ( X X ) = X 1 2 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 60
61 5. Kürzungsregel (Übung) ( X X ) ( X X ) = X 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 61
62 6. Kürzungsregel (Übung) ( X X ) ( X X ) = X 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 62
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