5. Kennlinien elektrischer Leiter

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1 KL 5. Kennlinien elektrischer Leiter 5.1 Einleitung Wird an einen elektrischen Leiter eine Spannung angelegt, so fliesst ein Strom. Als Widerstand des Leiters wird der Quotient aus Spannung und Strom definiert: = / Einheit: 1 /A = 1 Ohm = 1 Ω (5.1) Der Widerstand hängt vom Material und von der Geometrie des Leiters ab. m einfachsten Fall ist der Strom proportional zur angelegten Spannung, der Widerstand also konstant. n diesem Fall handelt es sich um einen Ohmschen Widerstand, es gilt das Ohm sche Gesetz: = / = konst. bei konstanter Temperatur T (5.2) n Wirklichkeit ist diese einfache Proportionalität nie exakt vorhanden, sondern der Strom hängt in viel komplizierterer Weise von der angelegten Spannung ab. Die Eigenschaften solcher Leiter werden grafisch in Form von sog. Kennlinien oder Charakteristiken, welche den Strom als Funktion der Spannung darstellen, angegeben. () () Abbildung 5.1: Kennlinie eines elektrischen Leiters. Abbildung 5.2: Kennlinie für einen Leiter mit konstantem ( Ohmschem ) Widerstand. n der in Abbildung 5.1 dargestellten Kennlinie ist = / nicht konstant, es gilt 1 = 1/1 > 2 = 2/2. Der Widerstand nimmt mit zunehmender Spannung ab. st die Kennlinie eine Gerade durch den Nullpunkt, wie in Abbildung 5.2 dargestellt, so ist = konstant (Ohm sches Gesetz). 1

2 2 5. Kennlinien elektrischer Leiter n diesem ersuch werden die Kennlinien verschiedener Leitertypen untersucht. Die Form der Kennlinien liefert nformationen über die dabei vorkommenden Leitungsmechanismen. Stichworte zu diesem ersuch sind: elektrische Stromkreise, Kirchhoffsche egeln, elektrischer Widerstand verschiedener Elemente, Ohmsches Gesetz, Messung von Spannung und Strom, und Kennlinien verschiedener Elemente 5.2 Theoretischer Teil Metallische Leiter Die Leitfähigkeit von Metallen und ihren Legierungen kommt durch die freien Elektronen, die im onengitter leicht beweglich sind, zustande. Bei konstanter Temperatur ist der Widerstand unabhängig von der Spannung und es gilt das Ohmsche Gesetz. Wird aber die Temperatur nicht durch Kühlung konstant gehalten, so bewirkt die beim Stromdurchgang erzeugte Wärme Q = t eine Temperaturerhöhung des Leiters (vgl. Toaster). Dabei nimmt der Widerstand im Allgemeinen zu. m einfachsten Fall hängt linear von der Temperatur ab. st T die absolute Temperatur, dann gilt: = 0 (1 + αt ) Der Temperaturkoeffizient α = 1 0 d dt (5.3) gibt die relative Widerstandsänderung pro Grad Temperaturänderung an. Abbildung 5.3: Lineare Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur. T Für reine Metalle ist α = 1/ % pro Grad. Durch erwendung von Legierungen kann α auf etwa 0.002% pro Grad gesenkt werden Halbleiter Die Leitfähigkeiten von Halbleitern liegen zwischen denjenigen von solatoren und Metallen. Die moderne Technik der Herstellung von Halbleitern aus verschiedenen Materialien und Schichten ermöglicht es sowohl die Zahl der Leitungselektronen als auch ihre Beweglichkeit in weiten Grenzen

3 5.2. THEOETSCHE TEL 3 zu variieren. Durch Zugabe von Fremdatomen (erunreinigungen, Dotierungen) kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters stark erhöht werden. Hier unterscheidet man: n-dotiertes Material: n das Gitter eines aus vier-wertigen Atomen bestehenden Halbleiterkristalls (z.b. Silizium oder Germanium) werden Atome eines fünf-wertigen Elementes eingebaut. n der äussersten Schale dieser Fremdatome ist ein Elektron zu viel vorhanden. Dieses Elektron ist fast frei beweglich und trägt zur Leitfähigkeit bei. Man nennt diese Fremdatome Donatoren. p-dotiertes Material: n das Kristallgitter werden Atome eines drei-wertigen Elementes eingebaut. n der äussersten Schale der Fremdatome fehlt jetzt ein Elektron. Dieses Loch ist bestrebt, ein Elektron aufzunehmen. Wird das Loch durch ein Gitterelektron aufgefüllt, entsteht an anderer Stelle ein Loch; man spricht von Löcherwanderung. Diese Fremdatome nennt man Akzeptoren. m Folgenden werden einige Anwendungsbeispiele für Halbleiter beschrieben: Thermistoren Der Widerstand von Thermistoren ist stark temperaturabhängig. Die sog. NTC (Negative Temperature Coefficient)-Widerstände bestehen aus Oxiden von Cr, Mn, Fe oder ähnlichen. n Fe ist zum Beispiel ein Teil der Fe 3+ -onen durch Fe 2+ - oder Ti 4+ -onen ersetzt. Mit zunehmender Temperatur wird das überzählige Elektron des Fe 2+ -ones frei und zum Leitungselektron (n-material); der Widerstand des Materials sinkt. Solche Widerstände können zur Temperaturmessung verwendet werden, da ihre Temperaturkoeffizienten zwischen -2% und -6% pro Grad liegen. Abbildung 5.4 zeigt einige Kennlinien und die Temperaturabhängigkeit eines NTC-Widerstandes. () T 3 T 2 T 1 T 1 < T 2 < T 3 T Abbildung 5.4: Kennlinien eines Thermistors für verschiedene Temperaturen (linkes Bild) und Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur (rechtes Bild). Halbleiter-Dioden Eine Halbleiterdiode besteht aus einer p-material- und einer n-material-schicht. Der Kontakt zwischen p-leitendem und n-leitendem Halbleitermaterial erzeugt den pn-übergang, welcher typisch ist für die grosse Gruppe der Halbleiterdioden. Diese finden ihren Einsatz ganz allgemein in der

4 4 5. Kennlinien elektrischer Leiter Gleichrichtung von Spannungen unterschiedlicher Polarität. Die typische Kennlinie einer Halbleiterdiode zeigt Abbildung 5.5. Während der Strom in Durchlassrichtung schon bei kleiner Spannung rasch ansteigt, ist er in Sperrrichtung sehr klein, bis zur maximal zulässigen Sperrspannung, die je nach Bauart zwischen -10 und -10 k liegen kann. z () Sperrgebiet Durchlassgebiet Abbildung 5.5: Kennlinie einer Diode. z ist die maximale Sperrspannung. Dieses erhalten der Diode lässt sich folgendermassen erklären: Durchlassrichtung _ + + _ + + p n + _ 0 Die Löcher des p-materials werden in die n-schicht, die freien Elektronen des n-materials in die p-schicht getrieben, d.h. es fliesst dauernd ein Strom durch die Grenzschicht. Der Widerstand der Trennschicht ist sehr klein. Abbildung 5.6: Diode in Durchlassrichtung. Sperrrichtung _ + + _ + + p n _ + 0 Löcher der p-schicht und Elektronen der n-schicht wandern von der Grenzschicht weg, d.h. Ladungsträger beider orzeichen werden aus der Grenzschicht entfernt. Es entsteht eine nichtleitende Zone. Nach dem Aufbau der sog. Sperrschicht fliesst kein Strom mehr. Abbildung 5.7: Diode in Sperrrichtung. Für Dioden verwendet man die in der Abbildung 5.8 gezeichneten Symbole. Die Diode leitet, wenn die Dreiecksspitze in ichtung des Spannungsabfalls zeigt: + Durchlassrichtung + Sperrrichtung Abbildung 5.8: Symbol für Diode in Durchlass- und in Sperrrichtung.

5 5.2. THEOETSCHE TEL 5 Dioden werden zum Beispiel zur Gleichrichtung von Wechselströmen benützt. Abbildung 5.9: Diode als Gleichrichter. ~ = 0 sin(ωt) t t Lichtabhängige Widerstände Lichtabhängige Widerstände bestehen zum Beispiel aus CdS, einem Material in welchem einfallendes Licht Elektronen freisetzt und so eine erkleinerung des Widerstandes bewirkt.

6 6 5. Kennlinien elektrischer Leiter 5.3 Experimenteller Teil Aufgabenstellung Messung der Kennlinie für folgende Elemente: Ohmscher Widerstand Glühlampe Diode Qualitative Beobachtung der Widerstandsänderung an einem lichtempfindlichen Widerstand Betrachtung der Temperaturabhängigkeit des Widerstands eines Thermistors ersuchsdurchführung Wichtige Hinweise bevor Sie beginnen! Während einer Messreihe sollte der Messbereich der nstrumente nicht geändert werden. Der Maximalstrom von 200 ma darf nie überschritten werden, sonst brennt die Sicherung durch! Messung der Kennlinien Nehmen Sie die Kennlinien mit der in Abbildung 5.10 skizzierten Schaltung auf. Am Potentiometer p (es ist im Spannungsgerät eingebaut) können Spannungen zwischen 0 und 0 abgegriffen werden. Ohm scher Widerstand: Berechnen Sie für den Widerstand aus der angegebenen maximalen Leistung P den maximalen Strom max für die maximale Spannung max und wählen Sie dann auf dem Ampèremeter den passenden Messbereich. Nehmen Sie dann die Kennlinie in Schritten von 5 auf. Lesen Sie zu jedem Spannungswert den entsprechenden Strom ab. 0 P L L = - Ohm'scher Widerstand - Glühlampe - Diode Abbildung 5.10: Anordnung zur Messung der Kennlinien. Glühlampe: Die maximal zulässige Spannung ist angegeben. Erhöhen Sie die Spannung langsam bis Sie den Grenzwert von Spannung oder Strom (200 ma) erreichen und legen Sie die passenden Messbereiche der nstrumente fest. Nehmen Sie die Kennlinie von 0 an in Schritten von 5 auf. Lesen Sie zu jedem Spannungswert den entsprechenden Strom ab.

7 5.3. EXPEMENTELLE TEL 7 Diode: Messen Sie die Kennlinie der Diode für positive und für negative Spannungen (Diode umpolen!). Messen Sie den Bereich, in dem die Diode zu leiten beginnt, in möglichst kleinen Schritten (0.02) aus. Achtung: Der Strom in der Diode steigt sehr plötzlich an! Der maximal zulässige Strom ist angegeben. Stellen Sie die Messwerte in einer übersichtlichen Tabelle zusammen. Fotowiderstand Prüfen Sie qualitativ, wie bei fester Spannung ( = 3 ) der Widerstand von der ntensität des einfallenden Lichtes abhängt, indem Sie den Widerstand verschieden stark mit der Hand abdecken und den Strom jeweils ablesen. Thermistor Die ersuchsanordnung ist in der Abbildung 5.11 skizziert. Bei fester Spannung soll der Widerstand des Thermistors als Funktion der Temperatur bestimmt werden. Thermometer 0 NTC Wasser Dewar Abbildung 5.11: Anordnung zur Messung der Kennlinie des Thermistors (NTC). Stellen Sie eine feste Spannung von 10 ein. Messen Sie den Strom für fünf verschiedene Wassertemperaturen zwischen ca. 10 C und 90 C. Wichtig: Warten Sie vor der Messung und dem Ablesen des Thermometers jeweils, bis sich Temperaturgleichgewicht eingestellt hat Auswertung Kennlinien Zeichnen Sie die drei Kennlinien auf Millimeterpapier auf. Berechnen Sie für jeden Messpunkt (,) den Widerstand = / und stellen Sie grafisch als Funktion von dar (5.12).

8 8 5. Kennlinien elektrischer Leiter i i = i i i i i Abbildung 5.12: Auswertung der Kennlinien. Thermistor Berechnen Sie aus den Strom- und Spannungswerten für jede der fünf Temperaturen den Widerstand und zeichnen Sie diesen als Funktion der Temperatur auf Millimeterpapier auf. Der Widerstand des verwendeten Thermistors hängt exponentiell von der Temperatur ab: (T ) = A e B/T (5.4) ln wobei A und B Konstanten und T die Temperatur in Kelvin sind. Durch Logarithmieren ergibt sich (siehe auch den ersuch Kapazitäten (C)) : ln A Δln 1/T Δln 1/T ln = ln A + B T (5.5) Tragen Sie ln als Funktion von 1/T auf und bestimmen Sie B aus der Steigung und A aus dem Achsenabschnitt der sich ergebenden Geraden. B = ln 1/T Abbildung 5.13: Steigung der Geraden. Der Temperaturkoeffizient α entspricht der relativen Widerstandsänderung pro Grad Temperaturänderung. Er kann für den Thermistor durch Ableiten von Gleichung (5.4) nach der Temperatur T berechnet werden: ( d = A e B/T B ) dt T 2 1 d dt = B T 2 Der Term auf der linken Seite dieser Gleichung ist gerade die relative Widerstandsänderung pro Grad Temperaturänderung, d.h. der Temperaturkoeffizient α. Es ist also: Berechnen Sie α für T = 300 K. α = 1 d dt = B T 2 (5.6)

9 5.4. ANHANG Anhang Einfluss der nnenwiderstände von Messinstrumenten Jedes Messinstrument hat einen endlichen nnenwiderstand. Bei der Messung kleiner Widerstände L kann der nnenwiderstand ia des Ampèremeters nicht gegenüber L vernachlässigt werden. Unter Berücksichtigung der nnenwiderstände erhält man dann folgendes Schaltung: ia K 1 2 Der gemessene Strom teilt sich im Punkt K in einen Strom 1 durch das oltmeter und einen Strom 2 durch den Widerstand L auf: 0 P L i Abbildung 5.14: Anordnung zur Messung kleiner Widerstände L. Also: = = 1 i = 2 L 1 = 2 L i 0 für i L st also der nnenwiderstand des oltmeters viel grösser als L, so ist der Strom 1 durch das oltmeter sehr klein und der gemessene Strom stimmt mit dem tatsächlich durch L fliessenden Strom 2 = 1 gut überein. Ein gutes oltmeter hat deshalb einen grossen nnenwiderstand ( Ω). Um grosse Widerstände L zu messen, d.h. wenn i gegen L nicht zu vernachlässigen ist, baut man die Schaltung wie folgt auf: ia Die gemessene Spannung setzt sich aus dem Spannungsabfall am Ampèremeter und dem Spannungsabfall an L zusammen: 0 P L = ia + L i Also: L = ia für ia L Abbildung 5.15: Anordnung zur Messung grosser Widerstände L. Der nnenwiderstand eines guten Ampèremeters soll also möglichst klein sein. Beim verwendeten nstrument beträgt er etwa 1Ω bei 200 ma Messbereich.

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