1 Leitfähigkeit in Festkörpern

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1 1 Leitfähigkeit in Festkörpern Elektrische Leitfähigkeit ist eine physikalische Größe, die die Fähigkeit eines Stoffes angibt, elektrischen Strom zu leiten. Bändermodell Die Leitfähigkeit verschiedener Stoffe lässt sich mit Hilfe des Bändermodells beschreiben. Elektronen können in einem Festkörper ebenso wie in einem Atom nur diskrete Energiewerte annehmen. Diese liegen jedoch sehr dich aneinander. Sie werden daher als Energiebänder bezeichnet. Das oberste Band, welches von Elektronen praktisch vollständig besetzt ist, nennt man Valenzband, das nächst-folgende wird als Leitungsband bezeichnet. Die beiden Bänder sind durch einen Bereich nicht erlaubter Energiewerte getrennt. Dieser Bereich wird als Bandlücke bezeichnet. Diese Lücke gestaltet sich für Metalle (Leiter), Halbleiter und Isolatoren jeweils unterschiedlich Metalle, Halbleiter, Isolatoren Abstand zwischen Valenzband und Leitungsband bei Metallen, Halbleitern und Isolatoren: Metalle (Leiter) Valenz- und Leitungsband überlappen sich. Äußere Energiebänder überlappen sich teilweise. Schon bei geringen elektrischen Feldstärken können Elektronen in höheren Energiezustand wechseln und zum Stromfluss beitragen. Bei Temperaturerhöhung nimmt Leitfähigkeit ab, da es zu vermehrten Zusammenstößen zwischen Elektronen und Atomrümpfen kommt. Halbleiter Valenz- und Leitungsband haben geringen Abstand. Das Leitungsband ist bei Raumtemperatur nicht besetzt. Durch thermische Energiezufuhr oder Absorption eines Photons kann Bandlücke (0, 1eV < E < 4eV ) überwunden werden. Elektron kann in das Leistungsband angehoben werden und hinterlässt dabei eine Defektelektron (ein fehlendes Elektron). Damit können dort positive Elementarladungen transportiert werden. Die Leitfähigkeit nimmt zu. Isolatoren Valenz- und Leitungsband haben hohen Abstand. Das Leitungsband ist bei Raumtemperatur nicht besetzt. Auch bei höheren Temperaturen ist die Bandlücke so groß (E > 4eV ), dass kaum oder keine Physikalisches Grundpraktikum 3 Seite 1 von 6

2 Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband angehoben werden. Die Leitfähigkeit nimmt kaum oder gar nicht zu. 2 Dotierung Dotieren bezeichnet das Einbringen von Fremdatomen in einen Halbleiterkristall. Die Fremdatome sind Störstellen im Leitermaterial und beeinflussen gezielt die elektrische Leitfähigkeit. Die eingebrachte Menge der Fremdatome ist sehr klein im Verhältnis zum Trägermaterial (zwischen 0, 1 und 100ppm). n-dotierung und p-dotierung am Beispiel Phosphor/Silizium und Bor/Silizium: Bänderschema im Halbleiter: n-dotierung Bei einer n-dotierung wird ein Atom in die Struktur eingefügt, welches ein Elektron mehr besitzt als die Atome des Trägermaterials. Damit wird ein Elektron frei beweglich und kann als Ladungsträger dienen. Das Elektron kann deutlich leichter vom Valenzband in das Leitungsband wechseln. Auch Löcher können jederzeit spontan entstehen, die Anzahl der negativen Ladungen (Elektronen) bleibt jedoch immer in der Überzahl. Während die Elektronen damit die Majoritätsladungsträger sind, sind die Löcher Minoritätsladungsträger. Ein Beispiel wäre das Einsetzen von Phosphoratomen (5-wertig) in ein Siliziumkristall (4-wertig). Phosphor besitzt ein Elektron mehr als Silizium, ein Elektron wird damit frei beweglich. p-dotierung Bei einer p-dotierung wird ein Atom in die Struktur eingefügt, welches ein Elektron weniger besitzt als die Atome des Trägermaterials. Es entsteht ein Loch im Valenzband und die Elektronen werden dort frei beweglich, es kann als Ladungsträger dienen. Die Löcher bewegen sich in entgegengesetzte Richtung bzgl. der Elektronen. Während die Elektronen in diesem Fall die Minoritätsladungsträger sind, sind die Löcher Physikalisches Grundpraktikum 3 Seite 2 von 6

3 Majoritätsladungsträger. Ein Beispiel wäre das Einsetzen von Boratomen (3-wertig) in ein Siliziumkristall (4-wertig). Bor besitzt ein Elektron weniger als Silizium, wodurch ein Loch entsteht. p-n-übergang Ein p-n-übergang entsteht, indem p-dotierte und n-dotierte Bereiche nah aneinander liegen. Zwar sind beide Halbleiter für sich ungeladen, trotzdem diffundieren jedoch die frei beweglichen Elektronen in die Löcher des benachbarten Halbleiters (Ladungsträgerdiffusion). Auch umgekehrt diffundieren Löcher zu den freien Elektronen der anderen Seite. Zwischen den Halbmetallen entsteht ein elektrisches Feld (Diffusionsspannung). Dieses wirkt der Diffusion entgegen. Zwischen beiden Kräften stellt sich ein Gleichgewicht ein. Die Diffusionsspannung liegt bei Silizium bei ca. 0, 7V und ergibt sich Allgemein über: U D = k b T q ( ) NA N D ln n 2 i Dabei ist k B die Boltzmannkonstante, T die Temperatur, q die Elementarladung, N A die Anzahl der Akzeptoren, N B die Anzahl der Donatoren und n i die Anzahl der enthaltenen Ladungsträger. An der Grenze zwischen den beiden Halbmetallen entsteht eine Zone ohne freie Ladungsträger, da das elektrische Feld die freien Ladungsträger dort verdrängt. Nur ortsfeste Ladungen bleiben bestehen (Raumladungszone oder Sperrschicht). Bei gleich hoher Ladungsdichte im p- und n-gebiet entsteht eine symmetrische Raumladungszone. Aufbau der Raumladungszone/Sperrschicht: 3 Diode Die Diode ist ein elektrisches Bauelement, welches auf dem p-n-übergang basiert. Es lässt Strom nur in eine Richtung durch und wirkt in der anderen Richtung als Isolator. Es existiert daher eine Durchlassund eine Sperrrichtung. Diode mit n- und p-dotierter Seite und in Durchlass- und Sperrrichtung: Wird an der n-dotierten Seite eine positive und an der p-dotierten Seite eine negative Spannung angelegt, so wird die Sperrschicht vergrößert, die Diode leitet nicht. Wird die Spannung jedoch umgepolt, so bewegen sich die freien Elektronen der n-dotierten Seite zur Anode und die Löcher der p-dotierten Seite Physikalisches Grundpraktikum 3 Seite 3 von 6

4 zur Kathode. In dieser Richtung ist die Diode leitend. Kennlinie Kennlinie einer Si-Diode mit Durchbruch-, Sperr- und Durchlassbereich: Beschreibung am Beispiel einer Silizium-Diode: Durchbruchbereich: Je nach Dotierung beginnt bei Si-Dioden bei einer Durchbruchspannung U R von 50V bis 1000V der Durchbruchbereich, die Diode wird in Sperrrichtung leitend. Sperrbereich: Im Sperrbereich fließt nur einer sehr geringer Strom. Dieser wird als Leckstrom I R bezeichnet. Durchlassbereich: Bei kleinen Spannung (unterhalb von 0, 4V ) fließt auch in Durchlassrichtung zunächst kein Strom. Ab ca. 0, 6V bis 0, 7V nimmt der Strom dann schnell zu. Diese Spannung U S wird als Schleusenspannung bezeichnet. Shockley-Gleichung Die Shockley-Gleichung beschreibt die Kennlinie einer Diode im Durchlassbereich: ( ) ) UD I D = I S (exp 1 n U T Dabei ist I S der Sättigungssperrstrom, n der Emissionskoeffizient und U T die Temperaturspannung. Differentieller Widerstand Für einige elektrische Bauelemente (z.b. Dioden) gilt nicht das ohmsche Gesetz, die Kennlinie bildet keine Gerade durch den Nullpunkt, sondern ist eine Kurve anderer Form. Um den Widerstand trotzdem möglichst leicht berechenbar zu gestalten, kann die Tangente an einem ausgewählten Arbeitspunkt einen linearen Zusammenhang angeben. Statt der Exponentialfunktion wird eine Gerade verwendet, welche das Problem deutlich vereinfacht. r = du di = U 2 U 1 I 2 I 1 Tangente an einem Arbeitspunkt: Physikalisches Grundpraktikum 3 Seite 4 von 6

5 4 Anwendungen von Dioden Dioden werden zur Strom- und Spannungsstabilisierung eingesetzt. Sie können aber auch optische Zwecke (z.b. Laserdiode, Photodiode, Leuchtdiode) eingesetzt werden. Kapazitive Dioden können als steuerbare Kondensatoren eingesetzt werden. Zwei weitere Beispiele sind im Folgenden ausführlicher Beschrieben: Gleichrichterschaltung Einweggleichrichter Wird an eine Diode eine Wechselspannung angelegt, so fließt folglich nur in eine Richtung auch ein Strom, die untere Seite des Schwingungsbauches wird abgeschnitten. Damit ergibt sich ein pulsierendes Signal. Die Scheitelspannung des Signals verringert sich geringfügig, da ein Teiler der Spannung bereits an der Diode abfällt. Schaltungsaufbau und U/t-Diagramm: Brückengleichrichter Mit Hilfe der Graetz-Schaltung werden die Lücken vermieden. Die unteren Bäuche werden - bildlich gesprochen - nach oben geklappt. Die Dioden werden so zusammengesetzt, dass jeweils eine sperrt und eine durchlässt. Die resultierende Spannung ist pulsierend, jedoch ohne Auslassen eines Durchgangs. Schaltungsaufbau und U/t-Diagramm: Physikalisches Grundpraktikum 3 Seite 5 von 6

6 Z-Diode Eine Zener-Diode ist eine Silizium-Diode mit geringer Sperrschichtdicke. In Druchlassrichtung verhalten sich Z-Dioden wie normale Dioden. In Sperrrichtung verringert sich oberhalb der Durchbruchspannung der differentielle Widerstand dann exponentiell. Die Durchbruchspannung wird auch als Zenerspannung U Z bezeichnet und liegt üblicherweise im Bereich vo 3V bis 100V. U/I-Diagramm: 5 Strom- und Spannungsmessung Sollen Stromstärke und Spannung gemessen werden, führt dies bei gleichzeitiger Messung wegen den Einflüssen der Messgeräte zu einer Beeinflussung des Ergebnisses. Daher sollte immer nur eine Größe zu einem Zeitpunkt gemessen werden. Spannungsrichtige und Stromrichtige Schaltung Physikalisches Grundpraktikum 3 Seite 6 von 6

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