11. Elektronen im Festkörper
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- Til Kirchner
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1 11. Elektronen im Festkörper 11.1 Elektrische Leitung in Festkörpern 11.2 Freies Elektronengas im Sommerfeld- Modell 11.3 Bändermodell des Festkörpers 11.4 Metalle, Isolatoren und Halbleiter WS 2013/14 1
2 11.4 Metalle, Isolatoren und Halbleiter Alternativer Zugang zu Energiebändern Besetzung der Bänder elektronische Eigenschaften Lage des Ferminiveaus Temperaturabhängigkeit Dotierung von Halbleitern (Donatoren, Akzeptoren) Effektive Masse WS 2013/14 2
3 Übergang Atom - Festkörper Natriumatom festes Natrium s 3 d 3 p 3 s 3 s 2 p 2 s Energie [ev] -20 beobachteter Kernabstand 1 s p Energieniveau des Natriumatoms und die entsprechenden Energiebänder in festem Natrium (nicht maßstäblich) WS 2013/ Kernabstand [nm] 3
4 WS 2013/14 4
5 WS 2013/14 5
6 [ A. Ustinov ] WS 2013/14 6
7 Elektrische Leitfähigkeit von Metallen [ Bechstedt ] WS 2013/14 7
8 Elektrische Leitfähigkeit von Metallen [ Bechstedt ] WS 2013/14 8
9 Elektrische Leitfähigkeit von Metallen [ Bechstedt ] WS 2013/14 9
10 Zustandsdichte und Bandstruktur für Cu s E F Energie [ev] d -4-6 s L Zustandsdichte (willk. Einh.) Γ X K Wellenvektor Γ WS 2013/14 10
11 Bandstruktur Magnesium 12 E [ev] 10 8 E F M Γ A K Γ M K Γ A WS 2013/14 11
12 Effektive Masse WS 2013/14 12
13 Elektrostatische Abschirmung [ Bechstedt ] WS 2013/14 13
14 Elektrostatische Abschirmung Thomas-Fermi-Abschirmlänge Yukawa-Potential Störungen des elektronischen Systems werden über eine Entfernung effektiv abgeschirmt, die von derselben Größenordnung ist wie der Teilchenabstand. [ Bechstedt ] WS 2013/14 14
15 Llwellyn Hilleth Thomas ( ) Yukawa, Hideki ( ) Nobelpreis 1949 für Mesonen-Vorhersage WS 2013/14 15
16 [Kittel] WS 2013/14 16
17 Halbleiter Leitfähigkeit Bandlücke Direkte und indirekte Halbleiter Effektivmasse Eigenhalbleiter Dotierung WS 2013/14 17
18 Bandlücke [ Hunklinger ] WS 2013/14 18
19 Direkte Halbleiter [ Bechstedt ] WS 2013/14 19
20 Indirekte Halbleiter [ Bechstedt ] WS 2013/14 20
21 Bandlücke GaAs und Ge [ Hunklinger ] WS 2013/14 21
22 Optische Absorption InSb [ Hunklinger ] WS 2013/14 22
23 Optische Absorption Ge [ Hunklinger ] WS 2013/14 23
24 Bandstruktur der Halbleiter : E E Direkter und indirekter Halbleiter E= 0 E E E C E C Leitungsband E G E V E G EV E G Valenzband p=ħk C a) 0 k k X c) x Y Schnitte durch Flächen konstanter Energie b) Darstellung der E(k) Beziehung bei Standardbändern a) E(k) = E(k X ), k X b) Schnitte durch die Flächen E (k) = const. k=0 k X k=0 k C k X Material C (Diamant) 5.2 Si 1.12 Ge Te 0.34 Energielücke [ev] c) E(k) = E(x) WS 2013/14 24
25 Eigenhalbleiter [ Bechstedt ] WS 2013/14 25
26 Eigenhalbleiter: schwach dotiertes Ge Eigenleitungsgerade [ Bechstedt ] WS 2013/14 26
27 Effektivmasse Zyklotronresonanzmessungen an Ge bei 4K und 23 GHz [ Hunklinger ] WS 2013/14 27
28 Parameter [ Bechstedt ] WS 2013/14 28
29 Thermisch erzeugte Ladungsträger Maxwell-Boltzmann-Statistik [ Bechstedt ] WS 2013/14 29
30 Dotierung [ Hunklinger ] WS 2013/14 30
31 Dotierung [ Hunklinger ] WS 2013/14 31
32 Energieniveaus der Dotieratome [ Bechstedt ] WS 2013/14 32
33 [ Bechstedt ] WS 2013/14 33
34 Zustandsdichte dotierter HL [ Hunklinger ] WS 2013/14 34
35 Dotierung von Halbleitern : E E C E C ΔE C E D E = 0 n = 4 n = 3 n = 2 n = 1 D (P in Si) x E E V E V ΔE A E A n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 A (B in Si) Thermschema einwertiger flacher Störstellen in Halbleitern x Grundgitter Donator Element ΔE [ev] Ge P As Sb Si P As Sb Grundgitter Akzeptor Element ΔE [ev] Ge Al 0.01 Ga In Si Al Ga In 0.16 WS 2013/14 35
36 Ladungsträgerdichte dotierter HL aus Hall-Messung [ Hunklinger ] WS 2013/14 36
37 Zustandsdichte amorpher HL [ Hunklinger ] WS 2013/14 37
38 Kristalliner und amorpher HL [ Hunklinger ] WS 2013/14 38
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