11. Elektronen im Festkörper

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1 11. Elektronen im Festkörper 11.1 Elektrische Leitung in Festkörpern 11.2 Freies Elektronengas im Sommerfeld- Modell 11.3 Bändermodell des Festkörpers 11.4 Metalle, Isolatoren und Halbleiter 1

2 11.4 Metalle, Isolatoren und Halbleiter Alternativer Zugang zu Energiebändern Besetzung der Bänder elektronische Eigenschaen Lage des Ferminiveaus Temperaturabhängigkeit Dotierung von Halbleitern (Donatoren, Akzeptoren) Effektive Masse 2

3 Übergang Atom - Festkörper Natriumatom festes Natrium 0 4 s 3 d 3 p 3 s s 2 p 2 s Energie [ev] -20 beobachteter Kernabstand 1 s p Energieniveau des Natriumatoms und die entsprechenden Energiebänder in festem Natrium (nicht maßstäblich) Kernabstand [nm] 3

4 4

5 5

6 [ A. Ustinov ] 6

7 Elektrische Leitfähigkeit von Metallen [ Bechstedt ] 7

8 Elektrische Leitfähigkeit von Metallen [ Bechstedt ] 8

9 Elektrische Leitfähigkeit von Metallen [ Bechstedt ] 9

10 Zustandsdichte und Bandstruktur für Cu s E F Energie [ev] d -4-6 s L Zustandsdichte (willk. Einh.) Γ X K Wellenvektor Γ 10

11 Bandstruktur Magnesium 12 E [ev] 10 8 E F M Γ A K Γ M K Γ A 11

12 Effektive Masse 12

13 Elektrostatische Abschirmung [ Bechstedt ] 13

14 Elektrostatische Abschirmung Thomas-Fermi-Abschirmlänge Yukawa-Potential Störungen des elektronischen Systems werden über eine Entfernung effektiv abgeschirmt, die von derselben Größenordnung ist wie der Teilchenabstand. [ Bechstedt ] 14

15 Llwellyn Hilleth Thomas ( ) Yukawa, Hideki ( ) Nobelpreis 1949 für Mesonen-Vorhersage 15

16 [Kittel] 16

17 Halbleiter Leitfähigkeit Bandlücke Direkte und indirekte Halbleiter Effektivmasse Eigenhalbleiter Dotierung 17

18 Bandlücke [ Hunklinger ] 18

19 [H. Föll] 19

20 Direkte Halbleiter [ Bechstedt ] 20

21 Indirekte Halbleiter [ Bechstedt ] 21

22 Bandlücke GaAs und Ge [ Hunklinger ] 22

23 Optische Absorption InSb [ Hunklinger ] 23

24 Optische Absorption Ge [ Hunklinger ] 24

25 Bandstruktur der Halbleiter : E E E= 0 Direkter und indirekter Halbleiter E E C E E C Leitungsband E G E V E G EV E G Valenzband p=ħk C a) 0 k k X c) x Y Schnitte durch Flächen konstanter Energie k=0 k X k=0 k C k X Material Energielücke [ev] b) Darstellung der E(k) Beziehung bei Standardbändern a) E(k) = E(k X ), b) Schnitte durch die Flächen E (k) = const. c) E(k) = E(x) k X C (Diamant) 5.2 Si 1.12 Ge Te

26 Eigenhalbleiter [ Bechstedt ] 26

27 Eigenhalbleiter: schwach dotiertes Ge Eigenleitungsgerade [ Bechstedt ] 27

28 Effektivmasse Zyklotronresonanzmessungen an Ge bei 4K und 23 GHz [ Hunklinger ] 28

29 Parameter [ Bechstedt ] 29

30 Thermisch erzeugte Ladungsträger Maxwell-Boltzmann-Statistik [ Bechstedt ] 30

31 Dotierung [ Hunklinger ] 31

32 Dotierung [ Hunklinger ] 32

33 Energieniveaus der Dotieratome [ Bechstedt ] 33

34 [ Bechstedt ] 34

35 Zustandsdichte dotierter HL [ Hunklinger ] 35

36 Dotierung von Halbleitern : E E C E C ΔE C E D E = 0 n = 4 n = 3 n = 2 n = 1 D (P in Si) x E E V E V ΔE A E A n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 A (B in Si) Thermschema einwertiger flacher Störstellen in Halbleitern x Grundgitter Donator Element ΔE [ev] Ge P As Sb Si P As Sb Grundgitter Akzeptor Element ΔE [ev] Ge Al 0.01 Ga In Si Al Ga In

37 Ladungsträgerdichte dotierter HL aus Hall-Messung [ Hunklinger ] 37

38 Zustandsdichte amorpher HL [ Hunklinger ] 38

39 Kristalliner und amorpher HL [ Hunklinger ] 39