Aktivierungsenergie und TK R -Wert von Halbleiterwerkstoffen

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1 Fachbereich 1 Laborpraktikum Physikalische Messtechnik/ Werkstofftechnik Aktivierungsenergie und TK R -Wert von Halbleiterwerkstoffen Bearbeitet von Herrn M. Sc. Christof Schultz christof.schultz@htw-berlin.de Inhalt 1. Werkstofftechnische Grundlagen Hinweise zur Messtechnik Aufgabenstellung Verwendete Geräte Kolloquiumsfragen Quellen Anhang... 5 Physikalische Messtechnik S.1

2 1. Werkstofftechnische Grundlagen Die Aktivierungsenergie ist ein Maß für die benötigte Mindestenergie, um ein Elektron in das Leitungsband zu befördern. Mit zunehmender Elektronenzahl im Leitungsband und der damit verbundenen Erhöhung der Löcherzahl im Valenzband, erhöht sich die Leitfähigkeit des Halbleiters, d.h. durch Zuführung von Energie, z.b. in Form von Wärme, verändert sich der Widerstand der Halbleiter (Abb.1). In der Nähe des absoluten Nullpunktes der Temperatur werden sie zu Isolatoren. Abbildung 1: Abhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von der Temperatur bei Volumenhalbleitern Die Temperatur beeinflusst somit die Leitfähigkeit der Halbleiter. Mit Hilfe dieser Temperaturabhängigkeit ist es möglich, die Aktivierungsenergie und den Temperaturkoeffizienten zu bestimmen. Zur Berechnung sind folgende Zusammenhänge notwendig: K= 8,62*10-5 evk -1 A = e 0 * µ * n für T χ = A T 3 2 p e ΔW 2kk (1) Mit χ als der elektrischen Leitfähigkeit, ΔW der Aktivierungsenergie, T der Temperatur, k der Boltzmann-Konstante, e 0 der Elementarladung, µ der Elektronenbeweglichkeit und n der Ladungsträgerdichte und p einer Werkstoffkonstante. Für Stoffe mit Atomgitter, wie z.b. Germanium, Silizium und AIII BV Verbindungen, gilt: p = 3 2 (2) Physikalische Messtechnik S.2

3 daraus folgt: χ = A e ΔW 2kk (3) Für Volumenhalbleiterbauelemente (z.b. Thermistoren) ist die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes von Bedeutung. Hierfür gilt folgende Beziehung: R = a e b T (4) a: Mengenkonstante (eine Stoff- und Formkonstante) b: Energiekonstante (Werkstoffkenngröße) R: Widerstand Durch Logarithmieren der Gleichung (4) erhält man: ln R a = b 1 T (5) wobei sich bei der grafischen Darstellung ln R = f (1/T) mit der Energiekonstante b der Richtungsfaktor, d.h. der Anstieg (=Energiekonstante) ergibt (siehe Abb.2). Abbildung 2 links: Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes von der Temperatur bei Volumenhalbleitern Abbildung 3 rechts: Abh. des elektrischen Widerstandes von der Temperatur bei Volumenhalbleitern bei ln R = f(t -1 ) Physikalische Messtechnik S.3

4 Die Energiekonstante b ermittelt sich nach folgender Gleichung: b = ll R 2 R1 1 T2 1 T1 (6) Ist die Energiekonstante ermittelt, so lassen sich die Aktivierungsenergie und die Temperaturkoeffizienten des elektrischen Widerstandes mit Hilfe der nachfolgenden Beziehung berechnen: ΔW = 2 k b (7) TT R = b T 2 (8) Der TK R Wert wird bei Halbleitern auch häufig in %.K-1 angegeben. Um diesen Wert zu erhalten, müssen Sie das nach der Gleichung (8) errechnete Ergebnis mit 100 multiplizieren. 2. Hinweise zur Messtechnik Die Werkstoffprobe wird in einem Thermostat kontinuierlich erwärmt. Im Abstand von 5 K wird der Widerstand des Messobjektes ermittelt. Die Messung erfolgt in einem Temperaturbereich von 303 K bis 363 K. Die Temperatur wird mit einem Digitalthermometer erfasst. Nach Beendigung des Versuches muss der Heizofen im offenen Zustand abgekühlt werden. 3. Aufgabenstellung 1. Folgende Grafiken sind zu erstellen: i. R = f (T) ii. ln R = f (1/T) iii. TK R = f(t) 2. Nach Auswertung der Versuchsergebnisse sind anzugeben: i. die Aktivierungsenergie, ii. die Energiekonstante und iii. der Temperaturkoeffizient. 3. Vergleichen Sie die Versuchsergebnisse mit den Angaben in der Tabelle. Physikalische Messtechnik S.4

5 4. Verwendete Geräte Heizofen (Thermostat), Multimeter, Digitales Sekunden Thermometer (NiCr-Ni) 5. Kolloquiumsfragen 1. Wie ist die Aktivierungsenergie definiert. 2. Wie ermittelt man die Aktivierungsenergie aus den Messgrößen? 3. Welchen Einfluss hat die Größe der Aktivierungsenergie auf die elektrische Leitfähigkeit? 4. Wie ist der TK Wert definiert und welche Gleichung ergibt sich daraus für die Berechnung von Halbleitern? 5. Vergleichen Sie die TK R Werte von Halbleiter- und Leiterwerkstoffen hinsichtlich Vorzeichen, Größe und Temperaturabhängigkeit miteinander. 6. Wie wird das Temperaturverhalten der Halbleiter bei den Thermistoren praktisch genutzt? 6. Quellen 1) D. K. Schroder, in Semiconductor Material and Device Characterization (John Wiley & Sons, Inc., 2005). 2) S. M. Sze and K. K. Ng, in Physics of Semiconductor Devices (John Wiley & Sons, Inc., 2006). 7. Anhang Bauelement R 20 in Ohm b in K ΔW in ev TK R bei 60 C in %k -1 Anlassheißleiter, ,6-0,81-3, , ,26-0,86-1, ,51 1, ,29-0,86-1, ,51 scheibenförmig 0, ,53-0,73-2, ,83 Physikalische Messtechnik S.5