TE Thermische Emission

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Daniela Linden
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1 TE Thermische Emission Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Kennlinie einer Glühdiode Versuch und Auswertung Temperatur der Kathode Austrittsarbeit Schottky-Effekt Emissionswirkungsgrad

2 1 GRUNDLAGEN TE 2 1 Grundlagen 1.1 Kennlinie einer Glühdiode Eine Glühdiode (Kathode) emittiert beim Erhitzen Elektronen, die zur Anode fliegen. Misst man die an der Anode ankommenden Elektronen I A in Abhängigkeit von der zwischen Kathode und Anode anliegenden Spannung U G, so erhält man eine Kennlinie I A (U G ). Diese lässt sich in drei Bereiche unterteilen. Abbildung 1: Anodenstrom in Abhängigkeit von der Spannung zwischen Kathode und Anode (Literaturmappe S. 24). ˆ Anlaufstrombereich, U G < 0 (Gegenspannung): Nur Elektronen mit hinreichend hoher thermischer Energie erreichen die Anode: I A (U G, T ) = I A (0, T ) e eu eff G, (1) wobei k B die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, e die Elementarladung und U eff G die effektive Spannung zwischen Anode und Kathode (siehe unten) bezeichnen. ˆ Raumladungsbereich: Elektronen zwischen Kathode und Anode wirken als Potentialwall auf die von der Kathode emittierten Elektronen, d.h. ein Teil der emittierten Elektronen wird reflektiert und gelangt nicht zur Anode. ˆ Sättigungsbereich: Die Spannung zwischen Anode und Kathode U G ist so groß, dass alle von der Kathode emittierten Elektronen an der Anode ankommen. Der an der Anode ankommende Sättigungsstrom I S ändert sich in diesem Bereich bei weiterem Erhöhen von U G nicht mehr, er ist lediglich von der Anzahl der von der Kathode emittierten Elektronen abhängig, d.h. von der Kathodentemperatur T. Es gilt nach Richardson I S (T ) = A R F T 2 e W K, (2)

3 1 GRUNDLAGEN TE 3 wobei A R die sog. Richardson-Konstante ist. Abbildung 2: Kontaktpotential zwischen Kathode und Anode (Literaturmappe S. 27). Neben der angelegten Potentialdifferenz bzw. Spannung U G zwischen Kathode und Anode ist eine zusätzliche Potentialdifferenz zwischen Kathode und Anode zu berücksichtigen. Sind Kathode und Anode weit voneinander entfernt (Abb. a), so haben sie in der Regel verschiedene Fermienergien E F,K, E F,A und Austrittsarbeiten W K, W A. Dies führt zu einer zusätzlichen Potentialdifferenz bzw. Spannung zwischen Kathode und Anode, die neben der angelegten Spannung U G berücksichtigt werden muss. Bei geringem Abstand zwischen Kathode und Anode werden die Fermienergien angeglichen (E F,K = E F,A ), da Elektronen vom Metall mit höherer Fermienergie zum Metall niedrigerer Fermienergie wandern bis sich ein Gleichgewicht einstellt. Dann beträgt die Kontaktspannung 1 e (W A W K ), so dass die effektive Spannung zwischen Kathode und Anode zu U eff G = U G + 1 e (W A W K ) (3) wird. Setzt man I S (T ) aus Gleichung (2) für I A (0, T ) in (1) ein 1 und vereinfacht mittels (3), so erhält man I A (U G, T ) = A R F T 2 e W K e eueff G Logarithmieren ergibt eine Gerade in Abhängigkeit von U G = A R F T 2 e W A eu G (4) ln(i A (U G )) = e U G + ln(a 0 F T 2 ) W A = mu G + b, (5) aus deren Steigung m und Achsenabschnitt b sich die Temperatur T und die Anodenaustrittsarbeit W A berechnen lassen: 1 Eigentlich sollte I S(T ) I A(0, T ) gelten... T = e k B m, W A = (ln ( A 0 F T 2 ) ) b) (6)

4 2 VERSUCH UND AUSWERTUNG TE 4 2 Versuch und Auswertung 2.1 Temperatur der Kathode Der Anodenstrom I A (U G ) wird für verschiedene Heizströme I H gemessen. Fittet man ln I A (U G ) durch eine Gerade, so erhält man aus (6) die Kathodentemperatur T und die Anoden- Austrittsarbeit W A. Dabei werden nur die Messwerte im Anlaufstrombereich für die lineare Regression verwendet (vgl. Abb. 4). ˆ Heizstrom I H = 450mA: ln(i A (U G )) = 0, 01097U G T = e k B m = ek 8, , 01097C = 1057K ˆ Heizstrom I H = 500mA: ln(i A (U G )) = 0, 01002U G + 6, T = 1158K ˆ Heizstrom I H = 550mA: ln(i A (U G )) = 0, 00941U G + 7, T = 1233K 2.2 Austrittsarbeit Aus Gleichung (6) erhält man für die Austrittsarbeiten bei den verschiedenen Heizströmen: I H W A 450mA 0,695eV 500mA 0,592eV 550mA 0,460eV Abbildung 3: Anoden-Austrittsarbeit W A (T ) in Abhängigkeit von der Kathodentemperatur T. Die Austrittsarbeiten hängen also geringfügig vom Heizstrom ab.

5 2 VERSUCH UND AUSWERTUNG TE Schottky-Effekt Als Schottky-Effekt bezeichnet die Veringerung der Austrittsarbeit aus einem Metall bei sehr starken elektrischen Feldern. Wenn ein Elektron das Metall verlässt, induziert das Elektron auf der Oberfläche eine positive Ladung. Die Coulomb-Kraft die durch diese ausgeht lässt sich mit Hilfe einer positiven Spiegelladung im Abstand x von der Oberfläche beschreiben: Daraus erhält man das Potential W (x) = W 0 + e 2 F = 4πɛ 0 (2x) 2. x Dazu kommt die Kraft des externen Feldes F = ee W (x) = W 0 e 2 dx 4πɛ 0 (2x ) 2 = W 0 e2 16πɛ 0 x. e2 16πɛ 0 x + eex. Durch Ableiten nach x und Nullsetzen erhält man die maximale Austrittsarbeit e x max = 16πɛ 0 E W e max = W (x max ) = W 0 3 E. 4πɛ 0 Die veränderte Austrittsarbeit führt zu einem neuen Sättigungsstrom I S = ( AF T 2 exp W ) A = AF T 2 exp W e 0 E 4πɛ Emissionswirkungsgrad Der Emissionswirkungsgrad η ist folgendermaßen definiert η := Emissionsstrom Heizleistung = I S P H. Damit wollen wir nun den Emissionswirkungsgard einer Kathode aus Wolfram und einer Oxidkathode bestimmen. Mit der Richardson-Gleichung I S (T ) = A R F T 2 exp ( W K /( )) und dem Boltzman-Gesetz P H = ɛσf T 4 (ɛ spektraler Emissionsgrad, σ Konstante des Boltzman- Gesetzes) kommt man zu η = A Re WK ɛσt 2.

6 2 VERSUCH UND AUSWERTUNG TE 6 Da die Stromdichte j S = 0, 5A/cm 2 gegeben ist, lässt sich aus j S = A R T 2 e W K die Temperatur als letzte zur Berechnung von η fehlende Größe bestimmen. Logarithmieren ergibt 0 = ln j S + ln A R + 2 ln T W K. Diese transzendente Gleichung lässt sich numerisch (z.b. mit Maple oder Matlab) lösen. Wir erhalten für die Wolframkathode T W = 2565, 85K und für die Oxidkathode T O = 1183, 48K. Dies ergibt Emissionswirkungsgrade η W = 7, A/W, η O = 236, A/W.

7 2 VERSUCH UND AUSWERTUNG TE 7 (a) (b) (c) Abbildung 4: ln(i A (U G )) für Heizströme a) 450mA, b) 500mA und c) 550mA.

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