ST Der Stirling-Motor als Wärmekraftmaschine

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1 ST Der Stirling-Motor als Wärmekraftmaschine Blockpraktikum Herbst 2007 Gruppe 2b 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Stirling-Kreisprozess Technische Umsetzung Wirkungsgrad Auswertung Reibungswärme Real nutzbare Arbeit pv-diagramm

2 1 GRUNDLAGEN ST 2 1 Grundlagen 1.1 Stirling-Kreisprozess Der Stirling-Kreisprozess ist in Abb. 1 in einem pv -Diagramm dargestellt. Zwischen 1 Abbildung 1: pv -Diagramm für den Stirlingprozess Quelle: Anleitung. und 2 findet eine isotherme Expansion Volumen größer, Druck kleiner statt. Zwischen 2 und 3 wird das Gas bei konstantem Volumen von T 1 auf T 2 < T 1 abgekühlt isochore Wärmeabgabe, so dass der Druck kleiner wird. Bei 3 4 wird bei konstanter Temperatur das Volumen kleiner und der Druck größer, d.h. das Gas wird isotherm komprimiert. Schließlich 4 1 wird das Gas bei konstantem Volumen von T 2 auf T 1 > T 2 erwärmt, wodurch der Druck steigt. 1.2 Technische Umsetzung Um den beschriebenen Kreisprozess technisch umzusetzen, kann man zwei Kolben verwenden, die sich mit einer Phasenverschiebung von 90 auf und ab bewegen. Der Vorgang ist in Abb. 2 illustriert und beschrieben. 1.3 Wirkungsgrad In der Thermodynamik gelten folgende Gleichungen. Die Änderung du der inneren Energie eines Systems kann durch mechanische Arbeit dw oder Abgabe bzw. Zufuhr von Wärme dq erfolgen, wobei die Energieerhaltung du = dq + dw 1

3 1 GRUNDLAGEN ST 3 a b c d Abbildung 2: a 1 Das meiste Gase ist unten, d.h. neben dem Wärmereservoir; es wurde vom Arbeitskolben dunkelgrau gerade komprimiert. b 2 Das warme Gas ist expandiert und hat dadurch den Arbeitskolben nach oben geschoben. c 3 Bei näherungsweise gleichbleibendem Gesamtvolumen des Gases bewegt sich der Verdrängerkolben hellgrau nach unten, so dass sich das Gas isochor abkühlt, indem es zum Kältereservoir wandert. d 4 Der Arbeitskolben bewegt sich nach unten und komprimiert das Gas näherungsweise isotherm. Quelle: Wikipedia verlangt 1. Hauptsatz der Thermodynamik. Vernachlässigt man Energiedissipation durch z.b. Reibung, so ist die mechanische Arbeit dw eine reine Volumenarbeit dw = pdv. 2 Die Änderung der inneren Energie eines Gases kann durch dessen Temperaturänderung beschrieben werden, indem man man eine stoffspezifische Wärmekapazität c als Änderung der inneren Energie du pro Temperaturänderung dt und Masse m definiert, c = du du = mcdt. 3 mdt Für ein ideales Gas gilt zudem die ideale Gasgleichung pv = kt, 4 wobei k die Boltzmann-Konstante bezeichnet. Mit den Gleichungen 1 bis 4 kann man nun eine Bilanz von zugeführter und abgegebener Wärme und Arbeit aufstellen. ˆ 1 2: Für die isotherme Expansion gilt dt = 0 du = mc dt = 0 1 dq = dw = pdv 4 Q 12 = 2 1 dq = pv dv = kt 1 1 V dv = kt 1 ln = W 12.

4 1 GRUNDLAGEN ST 4 ˆ 2 3: Bei der isochoren Wärmeabgabe erhält man dv = 0 dw = pdv = 0 W 23 = 0 1 dq = du = mc dt Q 23 = 3 2 dq = mc T2 ˆ 3 4: Analog zu 1 2 folgt für die isotherme Kompression V1 Q 34 = W 34 = kt 2 ln = kt 2 ln ˆ 4 1: Für die isochore Erwärmung gilt analog zu 2 3 V 2 Q 41 = mct 1 T 2, W 41 = 0. T 1 dt = mct 2 T 1 Der Wirkungsgrad η ist als das Verhältnis von Nutzen effektive mechanische Arbeit zu Aufwand dem System zugeführte Wärme definiert, d.h. η = W 12 + W 23 + W 34 + W 41 Q rein. Wegen T 1 > T 2 und V 2 > gilt Q 12, Q 41 > 0 und Q 23, Q 34 < 0, d.h. Q rein = Q 12 + Q 41 = kt 1 ln + mct 1 T 2. Für die Arbeiten gilt W 12 + W 23 + W 34 + W 41 = kt 1 ln Also folgt für den Wirkungsgrad η = = + kt 2 ln kt 1 T 2 ln kt 1 ln + mct 1 T 2 T 1 T 2 T 1 + mct 1 T 2 k lnv 2 / < T 1 T 2 T 1 = η Carnot.. = kt 1 T 2 ln.

5 2 AUSWERTUNG ST 5 2 Auswertung 2.1 Reibungswärme Zuerst wird aus der Erwärmung des Kühlwasser bestimmt wie hoch die Reinungsverluste sind. Dazu wird der Stirlingmotor mit einer Bohrmaschine angetrieben und gleichzeitig die Temperatur des Kühlwassers gemessen. Daraus erhält man dann mit der kalorischen Zustandsgleichung die Reibungsverluste: Q V H 1 2 O = c H 2 O T dm f dt 2.2 Real nutzbare Arbeit = 4, 190, J = 1, 63J 64 Die real nutzbare Arbeit wird in diesem Versuch auf zwei Arten bestimmt. Zuersteinmal aus der zugeführten elektrischen Energie. Q el r = UI f = 12, , 0 = 55J Andererseits kan man es auch aus dem Gas bestimmen: Die real abgegebene ArbeitWr D bestimmt: W D r Q th r = W r + Q + Q r wird über den Drehmoment an dem Pronyschen Zaum T = r F F + F G = = 2πT = 2πrmg + F F = 2π0, 25 0, 8J = 1, 26J Der andere Teil der Energie kommt wieder aus dem Kühlwasser: Q H2 O = 4, 192, J = 18, 2J 88 Damit erhält man den Wert für die real zugeführte Energie: Q th r = 19, 5J Man erkennt einen deutlichen Unterschied zu der elektrisch zugeführten Energie, aber da diese auch nicht zu komplett in Wärme umgewandelt wird und diese Wärme auch teilweise verloren geht, ist er erklärbar. Für die Wirkungsgrade folgt nun: Für den elektrischen: und für den realen elektrischen: η el i = W D r + Q r Q el r = 0, 053 η el i = W D r Q el r = 0, 023

6 2 AUSWERTUNG ST 6 Thermodynamisch gilt: ηi th = W r D + Q r Q th r und fpr den realen thermodynamischen: = 0, 148 η th i = W D r Q th r = 0, 065 Man sieht wieder Unterschiede zwischen den Ergebinissen, was aber nach den verschiedene Energien bei der vorhergehenden Messungen nicht weiter überraschen sollte. Auch das der reale und der theoretische Wirkungsgrad von einander abweicht war zu erwarten. 2.3 pv-diagramm Hier wird über den Flächeninhalt des pv-diagramms die erbrachte Leistung und damit den Wirkungsgrad zu ermitteln. W = 0, 2bar ml 92 = 5, 45J 22 Damit gilt für den Wirkungsgrad: η = 5, 45 5, 0 12, 7 13 = 0, 165

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