Physikalisches Praktikum I

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1 Fachbereich Physik Physikalisches Praktikum I Name: Heißluftmotor Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: Gruppennummer: Endtestat: Dieser Fragebogen muss von jedem Teilnehmer eigenständig (keine Gruppenlösung!) handschriftlich beantwortet und vor Beginn des Versuchs abgegeben werden. Die Vorbereitung wird zusätzlich durch einen Test bzw. eine mündliche Prüfung über die physikalischen Grundlagen des Versuchs kontrolliert. (Version: 16. September 2016) Versuchsziel und Versuchsmethode: 1.) Wie lautet der 1. Hauptsatz der Thermodynamik und was bedeutet er? 2.) Wie lautet der 2. Hauptsatz?

2 3.) Skizzieren und beschreiben Sie den Carnot schen Kreisprozess im pv-diagramm. Was ist der Unterschied zum Stirling-Prozess? 4.) Warum braucht jede Wärmekraftmaschine ein Schwungrad? 5.) Was ist der Unterschied zwischen rechts- und linksläufigen Prozessen bei Wärmekraftmaschinen? 6.) Wie groß ist der maximale Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen und wieso wird dieser nie erreicht? 7.) Wie kann man den maximalen Wirkungsgrad steigern?

3 Version: 16. September 2016 W Wärmelehre Heißluftmotor Literatur: Demtröder: Experimentalphysik 1 Eichler, Kronfeldt, Sahm: Das Neue Physikalische Grundpraktikum Paus: Physik in Experimenten und Beispielen Dieser Versuch erfordert eine besonders gründliche Vorbereitung zu Hause! Zur theoretischen Vorbereitung auf den Versuch ist es notwendig, dass Sie sich über die folgenden Begriffe und Sätze der Wärmelehre informieren: I. Hauptsatz der Wärmelehre (Wärmemenge, innere Energie) Zustandsänderungen: isotherm isochor adiabatisch reversible und irreversible Vorgänge Umwandlung von Wärme mechanische Arbeit Carnotscher Kreisprozess und Wirkungsgrad von reversiblen Wärmekraftmaschinen II. Hauptsatz der Wärmelehre (Entropie) spezifische Wärme Schmelzwärme, Verdampfungswärme Thermodynamische (reversible) Kreisprozesse Grundlagen Führt man mit einer Gasmenge eine Reihe von Zustandsänderungen durch, die so aneinander anschließen, dass sie wieder zum Ausgangszustand führen, so bezeichnet man diese Folge von Zustandsänderungen als Kreisprozess. 3

4 Wärmelehre Version: 16. September 2016 Man unterscheidet zwischen rechts- und linksläufigen Prozessen im p-v -Diagramm: rechtsläufige Prozesse (im Uhrzeigersinn) Kraftmaschinenprozesse, liefern mechanische Arbeit, verbrauchen Wärme. linksläufige Prozesse (entgegen dem Uhrzeigersinn) Arbeitsmaschinenprozesse, verbrauchen mechanische Arbeit, liefern Wärme. (Wärmepumpe oder Kältemaschine) Die vom Kreisprozess umfahrene Fläche im p-v -Diagramm entspricht dem Arbeitsbetrag, der nach Durchlaufen des Prozesses entweder im Arbeitsmedium gespeichert wurde (linksläufiger Prozess) oder vom Arbeitsmedium geleistet wurde (rechtsläufiger Prozess). Nach dem 1. Hauptsatz muss ein gleichwertiger Betrag an Wärmeenergie abgeführt (linksläufiger Prozess) oder zugeführt werden (rechtsläufiger Prozess). Die innere Energie hat nach Durchlaufen des Kreisprozesses wieder denselben Wert wie am Anfang (Zustandsgröße). Damit schreibt sich der 1. Hauptsatz für einen Kreisprozess: dq = du dw U = innere Energie mit du = 0 Q = aufgenommene Wärmemenge; (-1) wird dq = dw W = am System geleistete äußere Arbeit dw wird auch als technische Arbeit A t bezeichnet. Im Unterschied zur äußeren Arbeit, die für eine einmalige Zustandsänderung ohne Rückkehr in den Anfangszustand die geleistete oder zu leistende Arbeit darstellt, ist die technische Arbeit diejenige Arbeit, die im Dauerbetrieb der Maschine entnommen oder dieser zugeführt werden kann. Bei allen Kreisprozessen welche Kombination von Einzelprozessen man auch wählt stellt man fest, dass der Wärmeaustausch stets Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr enthält. Als thermodynamischen Wirkungsgrad η th eines rechtsläufigen Kreisprozesses definiert man das Verhältnis von technischer Arbeit A t zur zugeführten Wärmemenge Q zu : η th = A t Q zu (-2) Er gibt an, welcher Anteil der zugeführten Wärmemenge in technische Arbeit verwandelt wird. 4

5 Version: 16. September 2016 Aus (-1) folgt dq = Q zu Q ab = A t, damit wird (-2) zu η th = Q zu Q ab Q zu = 1 Q ab Q zu. (-3) Von besonderer theoretischer Bedeutung ist der Carnotprozess, der zwischen 2 Isothermen und 2 Adiabaten abläuft. Haben die Isothermen die Temperaturen T 1 und T 3 (T 1 > T 3 ), so ergibt sich für den Wirkungsgrad η C th η C th = T 1 T 3 T 1 = 1 T 3 T 1 (-4) Dies ist der höchste Wirkungsgrad, der mit einer Wärmekraftmaschine erreicht werden kann. Der im Versuch verwendete Heißluftmotor arbeitet nach dem Stirlingschen Kreisprozess, der zwischen Isothermen und Isochoren abläuft. p p 1 Q 12 W 12 4 W 34 Q 34 Q 41 2 Q Q 23 T 1 = T 2 = const. 1 Q 23 T 1 = T 2 = const. 3 T 3 = T 4 = const. 2 T 3 = T 4 = const. W 34 Q 34 V Q 12 W 12 V Abbildung -1: Zustandsdiagramm für den Stirlingschen Kreisprozess (linke Abbildung), sowie für den Betrieb der Stirling-Maschine als Wärmepumpe oder als Kältemaschine (rechte Abbildung). Aus dem Durchgang ergibt sich für das linke Diagramm ein rechtsläufiger Prozess, aus dem rechten Diagramm dagegen ein linksläufiger Prozess. Energiebilanz für den Stirling-Prozess: 1. Isotherme Expansion von 1 nach 2 (T 1 T 2!) W 12 = Q 12 = R T 1 ln V 2 5

6 Wärmelehre Version: 16. September Isochore Abkühlung Q 23 = C V (T 1 T 3 ) 3. Isotherme Kompression von 3 nach 4 (T 3 T 4!) W 34 = Q 34 = R T 3 ln V 4 V 3 = R T 3 ln V 2 4. Isochore Erwärmung Q 41 = C V (T 1 T 3 ) Für die nach außen abgegebene technische Arbeit ergibt sich A t = W 12 W 34 = R ln V 2 (T 1 T 3 ) Die zugeführte Wärmemenge beträgt Q zu = Q 12 + Q 41 = R T 1 ln V 2 + C V (T 1 T 3 ) Damit erhält man für den Wirkungsgrad η C th des Stirling-Prozesses: η S th = A t Q zu = R ln V 2 (T 1 T 3 ) R T 1 ln V 2 + C V (T 1 T 3 ) < ηc th (-5) Die bei den isochoren Zustandsänderungen umgesetzten Wärmemengen sind gleich. Gelingt es durch besondere Prozessführung, die abgegebene Wärmemenge Q 23 zu speichern und nachher dem System bei der isochoren Erwärmung wieder zuzuführen, so hebt sich Q 23 gegen Q 41 in der Wärmebilanz weg. Der Wirkungsgrad des Stirling- Prozesses beträgt dann ηideal S = A t = R (T 1 T 3 ) ln V2 Q zu R T 1 ln V = η 2 th C (-6) 6

7 Version: 16. September 2016 Technische Realisierung des Stirlingschen Kreisprozesses Die Maschine besteht aus einem durch einen Verdränger unterteilten Zylinder. Die obere Hälfte wird auf die Temperatur T 1 aufgeheizt, die untere auf die Temperatur T 3 gekühlt. Der Verdränger ist im Idealfall nur bei den isochoren Zustandsänderungen in Bewegung. Er hat die Aufgabe, das Arbeitsgas in die gekühlte bzw. aufgeheizte Hälfte des Zylinders zu schieben. Beim Durchgang nach unten durch den Verdränger gibt das Gas die Wärmemenge Q 23 an den Regenerator (Kupferwolle) ab; beim umgekehrten Durchgang nimmt das Gas die Wärmemenge Q 41 vom Regenerator auf. Der Kolben ist im Idealfall nur bei den isothermen Zustandsänderungen in Bewegung. Verdränger und Arbeitskolben laufen mit einer Phasenverschiebung von etwa 90. Abbildung -2: Arbeitstakte beim Heißluftmotor Unter der Annahme reversibler Zustandsänderungen erhält man (Abb. -2): 1. Isotherme Expansion Das Gas hat sich isotherm (bei T 1 ) unter Aufnahme von Q 12 gedehnt und bewegt den Kolben nach unten, d.h. gibt die mechanische Arbeit W 12 an das Schwungrad ab. 2. Isochore Abkühlung Der Verdränger schafft das Gas in den kalten Zylinderteil. Hierbei gibt das Gas an den Regenerator Q 23 ab. 3. Isotherme Kompression Der Kolben wird durch das Schwungrad (dieses gibt W 34 an das Arbeitsgas ab) nach oben 7

8 Wärmelehre Version: 16. September 2016 geschoben und verdichtet das Gas isotherm. Das Gas muss dabei die Wärmemenge Q 34 an das Kühlwasser abführen. 4. Isochore Erwärmung Der Verdränger schafft das Gas in den heißen Zylinderteil. Hierbei nimmt das Gas vom Regenerator Q 41 auf. 8

9 Version: 16. September 2016 Messprogramm Hinweise für den Betrieb: Der Versuch darf nur nach Überprüfung durch Ihren Assistenten in Betrieb genommen werden! Der Motor darf nicht mit einer Drehzahl von mehr als 300 Umdrehungen pro Minute betrieben werden. Die Aufsätze für die Glühwendel bzw. das Thermometer gleichmäßig und nicht zu fest verschrauben. Es ist darauf zu achten, dass sowohl die Heizwendel als auch das Reagenzglas sorgfältig zentriert sind und keinesfalls an den Verdrängerkolben stoßen können. Richtige Positionierung durch manuelles Hochfahren des Kolbens bis zum oberen Umkehrpunkt prüfen! Vorsicht: Heizung nur beim Betrieb als Wärmekraftmaschine einschalten, Regeltransformator immer von Null aus aufdrehen und am Ende wieder zurückstellen! Bei unsachgemäßem Umgang kann die Heizwendel durchbrennen. Nicht in den laufenden Motor greifen. Die Einsätze mit dem Verdrängerkolben nicht berühren. 1. Der Heißluftmotor als Kältemaschine (linksläufiger Prozess). Bei diesem Versuch wird der Heißluftmotor dazu benutzt, 1 cm 3 Wasser in einem Reagenzglas zum Gefrieren zu bringen. Dies ist ein linksläufiger Prozess, wie in Abbildung -1 beschrieben. Für das Reagenzglas existiert ein spezieller Einsatz, der ggf. gegen die Glühwendel getauscht werden muss, und ein Thermoelement, welches an das Cassy-Modul angeschlossen werden muss. Auf dem Desktop des Messrechners befindet sich eine passende Vorlage, mit der die Temperatur des Wasser in dem Reagenzglas in Abhängigkeit von der Zeit aufgezeichnet wird. Antrieb des Gerätes mittels des Elektromotors, das Schwungrad läuft dabei im Uhrzeigersinn bei Blick auf die Pfeilmarkierungen. Die Drehzahl des Motors soll langsam erhöht werden und unter 200 Umdrehungen pro Minute bleiben. Beobachten Sie den Gefriervorgang und den Temperaturverlauf sorgfältig und notieren Sie Ihre Beobachtungen. Wenn das Wasser gefroren ist, betreiben Sie den Heißluftmotor weiter im gleichen Modus. Beim weiteren Kühlen die Temperatur nicht unter -10 C fallen lassen. Bei Erreichen dieser Temperatur die Drehzahl des Motors

10 Wärmelehre Version: 16. September 2016 auf 0 stellen und unmittelbar mit dem zweiten Versuch (Wärmepumpe) beginnen. Die Cassy-Vorlage nicht schließen bzw. die Messung nicht stoppen, die anschließende Erwärmung soll in einem Diagramm aufgezeichnet werden! Aufgaben: a) Messung der Wassertemperatur mit dem Thermoelement in Abhängigkeit von der Zeit. Beschreibung der Beobachtungen. b) Berechnung der Schmelzwärme von Eis aus den Steigungen der Temperatur-Zeit- Kurve und der Haltezeit während der Erstarrung. Dabei soll angenommen werden, dass die pro Zeiteinheit abgeführte Wärmemenge konstant ist. Prüfen Sie nach, inwieweit diese Annahme gerechtfertigt ist. 2. Der Heißluftmotor als Wärmepumpe (linksläufiger Prozess). Sofort nach Beendigung von Versuch 1 wird der Motor in entgegengesetzter Drehrichtung betrieben (Schwungrad dreht sich gegen den Uhrzeigersinn). Erneut die Drehzahl langsam erhöhen und unter 200 Umdrehungen pro Minute bleiben. Der obere Teil der Apparatur wärmt sich auf, das Eis schmilzt und das Wasser wird erwärmt. Die Wassertemperatur nicht über 70 C ansteigen lassen: Sobald diese Temperatur erreicht ist, die Drehzahl auf 0 stellen. Solange der obere Apparaturteil eine tiefere Temperatur besitzt als der untere, handelt es sich um einen rechtsläufigen Kreisprozess, also um eine Wärmekraftmaschine. Erst oberhalb des Temperaturausgleichs ist der Prozess linksläufig, also als Wärmepumpe zu verstehen (Abbildung -1) Aufgaben entsprechend Versuch 1. 10

11 Version: 16. September Der Heißluftmotor als Wärmekraftmaschine (rechtsläufiger Prozess) Heizwendel einbauen, den Keilriemen abnehmen. Kühlwasser so weit aufdrehen bis sich der Durchflussanzeiger dreht. Heizstrom am Regeltransformator langsam erhöhen bis die Heizwendel rot glüht. Unmittelbar danach die Schwungscheibe im Uhrzeigersinn von Hand andrehen bis der Stirlingmotor selbstständig läuft. Der Heizwendeleinsatz wird an das Cassy-Modul angeschlossen, über welches p-v - Diagramme aufgezeichnet werden. Die passende Vorlage befindet sich ebenfalls auf dem Desktop. Auch in diesem Versuch gilt: Zu Beginn die Anweisungen des Assistenten beachten und vor Allem die Umdrehungszahl nicht über 250 Umdrehungen pro Minute ansteigen lassen! a) Öffnen Sie die Cassy-Vorlage zur Bestimmung der p-v - Diagramme. Sobald die Messung einmalig durchgeführt wurde, kann direkt in der Vorlage die Fläche des ermittelten p-v - Diagramme bestimmt werden (Rechtsklick in das Diagramm, Integralberechnung) b) Bestimmung der Leerlaufdrehzahl n 0 (Einlaufzeit ca. 10 min) c) Bestimmung der abgegebenen mechanischen Leistung P B durch 3 unterschiedliche Bremsversuche. Dabei soll die Bremskraft so gewählt werden, dass die Drehzahl nicht kleiner als n B 1 2 n 0 ist. d) Aufnahme des p-v - Diagrams und Bestimmung der Leistung P ind aus dem Diagramm bei belastetem Motor e) Berechnung der Wirkungsgrade η S ideal = T 1 T 3 T 1 (T 1 aus beim Versuch liegenden T (P e )- Diagramm bestimmen) η eff = P B P e η i = P ind P e η m = P B P ind P B : mechanische Bremsleistung P e : an die Heizwendel abgegebene Leistung innerer Wirkungsgrad (P ind : induzierte Leistung aus p-v -Diagramm) mechanischer Wirkungsgrad η eff = η i η m Vergleichen Sie die Wirkungsgrade η S ideal mit η eff und erklären Sie die Unterschiede. 11