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1 Aufgabe 11: Das Betriebsverhalten eines Viertakt- Dieselmotors kann durch folgenden reversiblen Kreisprozess näherungsweise beschrieben werden, wobei kinetische und potenzielle Energien zu vernachlässigen sind und das Arbeitsgas ein perfektes Gas mit der individuellen) Gaskonstanten R 0,287 kj/kgk) und dem Isentropenexponenten 1,4 sein soll. Gegeben sind der Anfangszustand 1 mit und der Arbeitszyklus, bestehend aus 1 bar, 300 K Umgebungszustand) Zustandsänderung 1 2 isentrope Kompression auf V 1 /10 d.h. Verdichtungsverhältnis ϵ V 1 / 10) Zustandsänderung 2 3 isobare Wärmezufuhr Zustandsänderung 3 4 isentrope Expansion Zustandsänderung 4 1 isochore Wärmeabfuhr Ausschieben der Verbrennungsgase + Ansaugen der Frischluft) a) Wie nennt man den oben beschriebenen Vergleichsprozess in Bezug auf die Klassifizierung der Idealprozesse? b) Zeichnen Sie diesen Prozess in ein p,v-, ein T,s- und ein h,s-diagramm. c) Berechnen Sie die Drücke und die Temperaturen in den Eckpunkten des Kreisprozesses, wenn die maximale Temperatur T max 1200 K beträgt. d) Welche spezifische technische Arbeit w t,kw U gibt der Motor pro Kurbelwellenumdrehung KWU) ab, wenn der Dieselmotor vierzylindrig ist? e) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad η th des Motors? Zustand 1: 1 bar 300 K Zustand 2: Zustand 3: Zustand 4: Zustand 1: 1 bar 300 K 1 2 isentrope Kompression; ϵ V 1 / isobare Wärmezufuhr 3 4 isentrope Expansion 4 1 isochore Wärmeabfuhr a) Wie nennt man den oben beschriebenen Vergleichsprozess in Bezug auf die Klassifizierung der Idealprozesse? Der hier beschriebene Kreisprozess entspricht dem Idealprozess eines Dieselmotors. Der Kreisprozess eines Dieselmotors wird als Gleichdruckprozess bezeichnet. Hinweis: Kreisprozess eines Ottomotors wird als Gleichraumprozess bezeichnet) b) Zeichnen Sie diesen Prozess in ein p,v-, ein T,s- und ein h,s-diagramm. 1

2 Isentrope: pv) v1 1 }{{} v const. ) dt Isochore: T ds v c v ) dt Isobare: T ds p c p ) dh Isochore: T c p T ds ) v c v dh Isobare: T ds p c) Berechnen Sie die Drücke und die Temperaturen in den Eckpunkten des Kreisprozesses, wenn die maximale Temperatur T max 1200 K beträgt. Gesucht: p und T Drücke werden über die Polytropengleichungen bestimmt. Es sind nicht bekannt: isentroper Wirkungsgrad q, w t p,v aus einem Zustand Die Bestimmung der Temperatur erfolgt also über die Polytropengleichungen. Dem T-s-Diagramm ist zu entnehmen, dass die maximale Temperatur im Zustand 3 erreicht wird. T 3 T max 1200 K 1 2 isentrop: n p V const. p 2 T 2 ) und T ) 1 2 p2 ) 1 ; mit ϵ V 1 / 10 2

3 p 2 T ) 300 K 10 1,4 1) 753, 57 K p 2 T2 ) 1 bar 10 1,4 25, 12 bar bzw. ) ) 1, , 57 K 1,4 1 1 bar 25, 12 bar 300 K Die Zustandsänderung von 2 3 ist isobar p 2 25, 12 bar Zustand 1: 1 bar 300 K Zustand 2: p 2 25,12 bar T 2 753, 57 K Zustand 3: 25,12 bar T K Zustand 4: Zustand 1: 1 bar 300 K 4 1 isochor: T 4 p isentrop: T 4 T 3 T 4 1 T 4 T 4 ) 1 p4 ) 1 T 4 T 3 p 4 T4 1*) einsetzen ) 1 T4 T ) 1 ) 1 ) 1 1 T 3 ) 1 ) 1,4 1 T 3 ) 1 bar 1200 K) 1,4 575, 44 K 25, 12 bar 300 K p 4 1 bar 575, 44 K 300 K 1, 92 bar Zustand 1: 1 bar 300 K Zustand 2: p 2 25,12 bar T 2 753, 57 K Zustand 3: 25,12 bar T K Zustand 4: p 4 1,92 bar T 4 575, 44 K Zustand 1: 1 bar 300 K 3

4 d) Welche spezifische technische Arbeit w t,kw U gibt der Motor pro Kurbelwellenumdrehung KWU) ab, wenn der Dieselmotor vierzylindrig ist? Gegeben ist ein Viertakt Dieselmotor siehe Vorlesung Foliensatz 6 Folie 54). Indikatordiagramm px) Takt 1: ansaugen Takt 2: verdichten Takt 3: entzünden Takt 4: ausstoßen Kurbelwellenumdrehung Kurbelwellenumdrehung nur der 2. und 3. Takt werden in dieser Aufgabenstellung mit den gegebenen Zustandsgrößen dargestellt Idealpozess). w t,z,ges die von einem Zyklus 2 Kurbelwellenumdrehungen) je Zylinder geleistete gesamte spezifische technische Arbeit w t,z,kw U die spezifische technische Arbeit je Zylinder je Kurbelwellenumdrehung w t,kw U die gesamte spezifische technische Arbeit je Kurbelwellenumdrehung w t,z,kw U 1 2 w t,z,ges w t,z,ges w t,z,12 + w t,z,23 + w t,z,34 + w t,z,41 Bestimmung der spezifischen technischen Arbeiten: Der Kreisprozess ist laut Aufgabenstellung reversibel und das Arbeitsgas wird als perfektes Gas angenommen. Übersicht Reversible Zustandsänderungen perfekter Gase 1 2: rev. isentrope ZÄ w t,z,12 R w t,z,12 1, J/kgK) 300 K 1, 4 2 3: rev. isobare ZÄ [ p2 [ 25, 12 bar 1 bar w t,z,23 0 J/kg ) 1 ) 1,4 1 1,4 455, 62 kj/kg > 0 4

5 3 4: rev. isentrope ZÄ w t,z,34 R T 3 [ p4 ) 1 [ w t,z,34 1, 4 ) 1,4 1 1, 92 bar 1,4 287 J/kgK) 1200 K 627, 21 kj/kg < 0 1, 4 25, 12 bar 4 1: rev. isochore ZÄ w t,z,41 R T 4 ) 287 J/kgK) 300 K 575, 44 K) 79, 05 kj/kg < 0 w t,z,ges w t,z,12 + w t,z,23 + w t,z,34 + w t,z,41 w t,z,ges 455, 62 kj/kg + 0 J/kg 627, 21 kj/kg 79, 05 kj/kg w t,z,ges kj/kg < 0 wird vom Gesamtsystem abgegeben w t,z,kw U 1 2 w t,z,ges kj/kg) 125, 32 kj/kg 2 w t,kw U k w t,z,kw U ; mit k Anzahl der Zylinder 4 w t,kw U 4 125, 32 kj/kg) 501, 28 kj/kg Hinweis: bei bekannter Masse m eingeschlossen im Zylinder) und bei bekannter Drehzahl n lässt sich die Leistung berechnen: Ẇ t P w t,kw U m n e) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad η th des Motors? η th w t,z,ges q zu q zu die je Zylinder zugeführte spezifische Wärmemenge q zu q : rev. isobare ZÄ aus Übersicht Reversible Zustandsänderungen perfekter Gase folgt: c p R c p q 23 c p T 3 T 2 ) 1, J/kgK) 1, , 5 J/kgK) q 23 c p T 3 T 2 ) 1004, 5 J/kgK) 1200 K 753, 57 K) 448, 44 kj/kg η th w t,z,ges q J/kg 448, , 56 J/kg 5

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