Verbrauch Audi A3 2.0 TDI

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1 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 1 on 9 DI Dr. techn. Klaus LEEB Verbrauch Audi A3 2.0 TDI klaus.leeb@surfeu.at Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Prozessrechnung, geschlossener Prozess, SEILIGER-Vergleichsprozess Kurzzusammenfassung Dieselmotor: Das Beispiel soll die Leistungssteigerung eines Dieselmotors durch Aufladung erdeutlichen. Entsprechende Daten des Motors wurden der Zeitschrift "Auto-Motor-Sport" entnommen. Anhand des Fahrschaubildes können die momentanen Leistungsdaten des Motors (Drehzahl, Leistung, Drehmoment) sowie die konstruktien Parameter (Verdichtungserhältnis, Bohrung, Hub, Hubraum usw.) zur Berechnung herangezogen werden. Didaktische Überlegungen / Zeitaufwand: Prozessrechnungen auf dem Gebiet der Verbrennungsmaschinen haben eher einen theoretischen Charakter. Dennoch kann man grundlegene Überlegungen und Simulationen anstellen und durchführen, die das Verständnis für die einzelnen Fachgebiete fördern. Das Einhalten der tatsächlichen thermodynamischen Größen gelingt bei dieser Berechnung nur teilweise, da iel zuiele Größen unbekannt sind, bzw. durch Messungen ermittelt werden müßten. Die Anhaltswerte für den Druck und die Temperatur aus dem Lehrbuch "Grohe: Otto- und Dieselmotoren" wurden jedoch weitgehend eingehalten. Es soll daher nur der Nachweis erbracht werden, dass durch einen Turbolader die Leistung gesteigert bzw. der Verbrauch gesenkt werden kann. Lehrplanbezug (bzw. Gegenstand / Abteilung / ahrgang): z.b: Angewandte Mathematik, 5.ahrgang, Maschineningenieurwesen Mathcad-Version: Mathcad 11 Literaturangaben: H. Grohe "Otto- und Dieselmotoren", ISBN ,Vogel-Fachbuch Anmerkungen bzw. Sonstiges: Diese Aufgabe wurde om Autor als Vorbereitung für die Reifeprüfung gestellt und in den Labor- bzw. Rechenübungen mit den Schülern durchgeführt.

2 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 2 on 9 Verbrauch eines Audi A3 TDI Turbodiesel Definition on Nicht - SI-Einheiten: bar := 10 5 Pa := 10 3 kmol := 10 3 mol Liter := l C := K T0 := K ms := 10 3 s Gramm := gm Aus dem Datenblatt "Auto-Motor-Sport" entnommene Daten: 4 Zylindermotor z Zyl := 4 Verbrauch: zwischen 4.5 und 7.2 Liter/100km Gesamthubraum V H := 1968 cm 3 Verdichtungserhältnis ε := 18 V H Hubraum eines Zylinders V h := V h = 492 cm 3 z Zyl Kolbendurchmesser D Kolben := 81 mm Hub s Hub := 95.5 mm Maximaler Ladedruck: p 1 := 1.2 bar 1 Daten bei 90km/h im 5.Gang Drehzahl n M := 1590 Leistung P 90 := 61 kw min Vorgangsweise: Seiligerprozess 1) 0-1: Turbolader: isentrope Verdichtung 2) 1-2: Verdichtungstakt: isentrope Verdichtung 3) 2-3: Gleichraumerbrennung 4) 3-4: Gleichdruckerbrennung 5) 4-5: Arbeitstakt: isentrope Expansion 6) 5-1: Ladungswechsel: isochore Wärmeabfuhr Anhaltswerte aus "Grohe" "3": p~30 bis 50 bar und t ~ 700 C "4" p~60 bis 100 bar und t ~ 2000 C Gesteuert wird dieser Druck über den Brennstoffanteil der Gleichdruck und der Gleichraumerbrennung sowie über das einstellbare Lufterhältnis λ Annahmen: Ansaugzustand p=0.7bar t=20 C Brennstoff - Diesel : Brennwert H u := 43000

3 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 3 on 9 Welche Arbeit gibt ein Zylinder pro Arbeitspiel ab? Arbeitsspiel = 2 Umdrehungen P 90 Zeit für eine Umdrehung t Spiel := t Spiel = s A V1Zyl := t Spiel n M z Zyl A V1Zyl = (Anm: dieser Wert soll am Ende der Rechnung annähernd durch Variation der Parameter erreicht werden!) Ansaugzustand p 0 := 0.7 bar t 0 := 20 C T 0 := t 0 + T0 T 0 = K Maximaler Ladedruck p 1 := 1.2 bar (lt. Datenblatt) Stoffeigenschaften der Luft Molare Masse M L := Unierselle Gaskonstante R M := kmol kmol K R M Spezielle Gaskonstante R L := M L R L = K Isentropenexponent := 1.4 R L Spezifische Wärmekapazitäten c p := R L c := 1 1 c p = c = K K Verdichtungserhältnis V h + V c V h ε = V c := V c ( ε 1) Schadraum V c cm 3 = Das ist das erbleibende Volumen im oberen Totpunkt Seiliger - Prozess 0-1 : Isentrope Verdichtung Verdichtung der Luft durch Verdichter des Turboladers p 0 0 = R L T 0 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "0" p 1 1 = R L T 1 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "1" p 0 0 = p 1 1 Zustandsänderung: "Isentropengleichung

4 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 4 on 9 R L T 0 p 0 0 p := 1 := p 0 p 1 T 1 := t 1 := T 1 T0 R L 1 1 = m3 t 1 = C p 1 = 1.2 bar Zustandsgrößen nach dem Turbolader Verdichtungstakt: 1-2: isentrope Kompression Aus dem Hubraum kann die im Zylinder befindliche Luftmasse berechnet werden. V 1 p 1 = R L T 1 V 1 V h + V c V 1 := := p 1 R L T 1 Luftmasse im Zylinder = Gramm V 2 Aus dem Schadraum kann man das spezifische Volumen im Punkt 2 berechnen. V 2 := V c 2 := p 1 1 = R L T 1 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "1" p 2 2 = R L T 2 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "2" p 0 0 = p 1 1 Zustandsänderung: "Isentropengleichung q 12 + a 12 = u 2 u 1 = c T 2 T 1 1. Hauptsatz für geschlossene Prozesse 2 a 12 = p( ) d spezifische Volumsänderungsarbeit 1 Lösung des Gleichungssystems T 2 := T 1 p 2 := p 1 t 2 := T 2 T = m3 p 2 = bar t 2 = C Zustandsgrößen nach dem Verdichtungstakt Volumsänderungsarbeit für's Verdichten 2 1 a 12 := p 1 d A 12 := a 12 a 12 = A 12 =

5 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 5 on 9 Kontrolle durch 1. Hs: a 12_Kontr := c ( T 2 T 1 ) a 12_Kontr = : isochore Verbrennung: Gleichraum-Verbrennung Die Verbrennung wird in 2 Abschnitte aufgeteilt: ein Teil des Brennstoffs wird isochor und der andere isobar erbrannt p 2 2 = R L T 2 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "2" p 3 3 = R L T 3 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "3" 2 = 3 Zustandsänderung: isochor q 12 + a 12 = u 2 u 1 = c T 2 T 1 1. Hauptsatz für geschlossene Prozesse 2 a 12 = p( ) d spezifische Volumsänderungsarbeit 1 Anmerkung: a 23 = 0 da = konst A 23 := 0 Ermittlung des zugeführten Brennstoffs: Momentanes Lufterhältnis λ momentan := 2.0 Diesen Wert soll man ariieren L min := 14.7 m Bges := λ momentan L min m Bges = Gramm Dieser gesamte Brennstoffbedarf wird aufgeteilt: in einen Anteil Gleichraum- und einen Anteil Gleichdruckerbrennung anteil := % Gleichraumerbrennung Brennstoffanteil Gleichraum m B23 := anteil m Bges Brennstoffanteil Gleichdruck m B34 := ( 1 anteil) m Bges Zugeführte Wärme Gleichraumerbrennung Q zu23 := m B23 H u Q zu23 = Q zu23 q zu23 := q zu23 =

6 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 6 on 9 Zugeführte Wärme Gleichdruckerbrennung Q zu34 := m B34 H u Q zu34 = Q zu34 q zu34 := q zu34 = Lösung des Gleichungssystems: q zu23 T 3 R L T 3 q 23 = c ( T 3 T 2 ) T 3 := + T 2 p 3 := p 2 3 := t 3 := T 3 T0 c T 2 p 3 3 = m3 p 3 = bar t 3 = 1425 C Zustandsgrößen nach der Gleichraumerbrennung 3-4: isobare Verbrennung: Gleichdruck - Verbrennung p 3 3 = R L T 3 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "3" p 4 4 = R L T 4 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "4" p 3 = p 4 Zustandsänderung: isobar q 12 + a 12 = u 2 u 1 = c T 2 T 1 1. Hauptsatz für geschlossene Prozesse 2 a 12 = p( ) d spezifische Volumsänderungsarbeit 1 Lösung des Gleichunssystems q zu34 = c T 4 T 3 a 34 a 34 = p p 4 := p 3 Lösung durch "Lösungsblock" Schätzwerte T 4 := T 3 4 := 3 Vorgabe p 4 4 = R L T 4 q zu34 = c T 4 T 3 + p Lös := Suchen T 4, 4 T 4 := Lös 0, 0 4 := Lös 1, 0 t 4 := T 4 T0 4 = m3 t 4 = C p 4 = bar Zustandsgrößen nach der Gleichdruckerbrennung a 34 := p 3 4 3

7 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 7 on 9 a 34 = A 34 := a 34 A 34 = Abgegebene Volumsänderungsarbeit Expansionstakt: 4-5: isentrope Expansion p 4 4 = R L T 4 p 5 5 = R L T 5 p 4 4 = p 5 5 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "4" Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "5" Zustandsänderung: "Isentropengleichung" q 45 + a 45 = u 5 u 4 = c T 5 T 4 1. Hauptsatz für geschlossene Prozesse 5 a 45 = p( ) d 4 spezifische Volumsänderungsarbeit 5 := 1 Siehe p- Diagramm 1 4 p 5 := p 4 5 p 5 T 5 := T 4 p 4 R L T 5 5 := p 5 t 5 := T 5 T0 5 = m3 t 5 = C p 5 = bar Zustandsgrößen nach dem Expansionstakt 5 a 45 := 4 4 p 4 d a 45 = A 45 := a 45 A 45 = 0.77 Kontrolle a 45_Kontr := c T 5 T 4 a 45_Kontr =

8 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 8 on 9 5-1: isochore Wärmeabfuhr Simulation des Ladungswechsels p 5 5 = R L T 5 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "5" p 1 1 = R L T 1 Zustandsgleichung für ideale Gase im Punkt "1" 5 = 1 Zustandsänderung: Isochor q 45 + a 45 = u 5 u 4 = c T 5 T 4 1. Hauptsatz für geschlossene Prozesse 5 a 45 = p( ) d = 0 spezifische Volumsänderungsarbeit 4 A 51 := 0 q 51ab := c T 1 T 5 q 51ab = Q 51ab := q 51ab Q 51ab = Welche Gesamtarbeit errichtet ein Zylinder? Summe der einzelnen Volumsänderungsarbeiten A := A 12 + A 23 + A 34 + A 45 + A 51 A := A A = 616 Diese Arbeit ergibt sich aus der Berechnung des Prozesses A V1Zyl = Diese Arbeit wurde aus dem Datenblatt errechnet = Zielwert! Welche Leistung on allen Zylindern in einem Arbeitsspiel abgegeben? Es zünden bei einem 4-Zylinder Motor immer 2 Zylinder pro Umdrehung A z Zyl Leistung des Motors: 4 Zylinder P M := P M = kw t Spiel Dieser Wert sollte ca. dem des Datenblattes entsprechen! Wie iele Liter Diesel pro 100 km bei 90 km/h und 5. Gang und n M =1590Umin s ges := 100 km ges 90 km s ges := t := t = min Zeit für 100 km bei 90km/h h ges t Wieiele Arbeitsspiele erfolgen für einen Zylinder N Spiel := N Spiel = t Spiel

9 HTBL Wien 10 Wärmeübertragung Seite 9 on 9 m Diesel := m Bges N Spiel m Diesel = Gesamterbrauch m Diesel_ges := z Zyl m Diesel m Diesel_ges = Annahme ρ Diesel 840 m Diesel_ges := m 3 V Diesel := V Diesel = Liter ρ Diesel Thermischer Wirkungsgrad Q zu := Q zu23 + Q zu34 A 1 η th := η th = % η th1 := 1 Q zu ε 1 η th1 = % Anmerkungen: Es soll nun überprüft werden, ob der Turbo etwas bringt. Dabei soll beachtet werden, dass möglichst alle Parameter bis auch den Ladungsdruck konstantgehalten werden sollen --> damit wird eine gewisse Vergleichbarkeit geschaffen. Simulation ohne Turbolader: den Ladedruck = Ansaugdruck setzen, und dann durch Parameterariation ersuchen, dieselbe Leistung zu erreichen. Danch kann der Verbrauch erglichen werden.