Klausur Thermodynamik I ( )

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1 Klausur Thermodynamik I ( ) Musterlösung Aufgabe 1: 1 Atmosphären-Messsystem a) Stellen Sie die Zustandsänderungen 0 bis 4 in Kammer A in einem p, v - Diagramm dar. 0 1 : adiabate Kompression 1 2 : isobar Wärmeabfuhr 2 3 : adiabat Kompressions 3 4 : adiabat Expansion b) Berechnen Sie die Temperatur und den Druck auf der Titanatmosphäre. Da die Ö nung noch nicht geschloÿen ist, fungiert die Titanatmosphäre als Reservoir, folglich be ndet sich Kammer B stets im thermodynamischen Gleichgewicht mit der Atmosphäre. Die Zustandsänderung 0 1 verläuft in der Kammer A adiabat. Aus der angegebenen Volumenänderung ergibt sich der Druck p1a zu pa1 = pa0 pa1 V A0 κa VA = 1 bar 0, 7605 pa1 = 1, 407 bar. 1

2 Klausur Thermodynamik I ( ) 2 Zusätzlich stellt sich durch diese Kompression in Kammer A die Temperatur T A2 ein T A1 = T A0 ( VA0 V A1 ) κa 1 T A1 = 298, 15 K ( 1 0, 7605 ) 0,4 T A1 = 332, 659K ( C). Da nun die Membrane für Wärme durchlässig wird, stellt sich neben dem mechanischen Drucleichgewicht auch ein thermisches Temperaturgleichgewicht zwischen den beiden Kammern ein. Die Zustandsänderung 1 2 in Kammer A verläuft isobar T A2 = T 1A V A2 V A1 T A2 = 332, 659 K 0, 2830 T A2 = 94, 143 K ( 179, 008 C). c) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich die Temperaturen in den beiden Kammern während der Zustandsänderungen 2 3 sowie 3 4 jeweils ändern. Da die Arretierung geschlossen und die Membrane für Wärme undurchlässig ist, ändert sich der Zustand in Kammer B von 2 3 nicht. Kammer A wird adiabat komprimiert und die Temperatur steigt an. Da die Arretierung von 3 4 geönet wird, kommt es zum Druckausgleich zwischen den Kammern, ein Temperaturausgleich wird jedoch duch die undurchlässige Membrane unterbunden. Das Volumen der Kammer A vergröÿert sich, folglich sinkt die Temperatur hier ab. Die Kammer B wird dadurch komprimiert, demnach steigt hier die Temperatur an. d) Begründen Sie, ob sich die Position der Membrane verändern würde, wenn diese nach Zustand 4 für Wärme durchlässig gemacht wird. Da die Membrane während der Änderung 3 4 für Wärme undurchlässig war, ist qualitativ zu erwarten, dass sich beide Kammern nicht auf dem selben Temperaturniveau benden, folglich kommt es zu einem Wärmeausgleich zwischen den beiden Kammern. Um das thermodynamische Gleichgewicht zwischen beiden Kammern herzustellen, muss sich die Membrane folglich bewegen. 2

3 Klausur Thermodynamik I ( ) 3 Musterlösung Aufgabe 2: Dampfkraftwerk Teilaufgabe a) 5 Punkte Teilaufgabe b) 10 Punkte h 6 = h (p = 1, 5 MPa) = 844, 56 Q 45 = 1000 MW = ṁ HD (h 5 h 4 ) ṁ HD = Q 45 h 5 h 4 h 5 = 3443, 4 s 2 = s 1 = 0, K 0, , h 2 = h(s 1 ; 1, 5 MPa) = (127, 10 85, 323) + 85, 323 = 123, 12 0, , Ḣ 3 = Ḣ2 + Ḣ 6 ṁ HD h 3 = ṁ ND h 2 + ṁ 6.fl. h 6 ṁ HD h 3 = 0, 99 ṁ HD h 2 + 0, 01 ṁ HD h 6 h 3 = 0, 99 h 2 + 0, 01 h 6 = 130, , , 10 s 4 = s 3 = (0, , 43630) + 0, = 0, K 168, , 10 0, , h 4 = h(s 3 ; 24 MPa) = 0, , kw ṁ HD = = 303, , 4 s 152, 84 (188, , 44) + 147, 44 = 152, 84 Teilaufgabe c) 3 Punkte η st,56 = h 6 h 5 h 6s h 5 h 6 = x 6 (h h ) + h = 2771, 54 s 5 = 6, 3221 K 3

4 Klausur Thermodynamik I ( ) 4 h 6s = s 5 s s s + (h h ) + h = 2734, 00 η st,56 = 0, 947 Teilaufgabe d) η st,78 = h 8 h 7 h 8s h 7 h 8 = η st,78 (h 8s h 7 ) + h 7 h 7 = 3650, 1 ; s 7 = s 8s = 7, 7888 K h 8s = s 7 s s s + (h h ) + h = 2419, 53 h 8 = η st,78 (h 8s h 7 ) + h 7 = 2481, 06 h < h 8 < h 2 Phasengebiet Teilaufgabe e) η th = P Nutz Q zu 13 Punkte Q zu = Q 45 + Q 6 7 = kw + 0, 99 ṁ HD (h 7 h 6) = 1258, 5 MW P Nutz = P 12 + P 34 + P 56 + P 78 = ṁ HD (0, 99(h 2 h 1 )+(h 3 h 4 )+(h 6 h 5 )+0, 99(h 8 h 7 )) = 548, 4 MW P Nutz = (468, , , , 3) kw = 548, 4 MW η th = 548, 4 MW 1258, 5 MW = 0, 436 η ex = P Nutz Ė zu Ė zu = Ė45 + Ė6 7 Ė = Q(1 T a ) mit: T m = h T m s T m,45 = h 5 h 4 s 5 s 4 = 560, 07 K Ė 45 = , 33 kw T m,6 7 = h 7 h 6 s 7 s 6 Ė zu = 623, 3 MW 548, 6 MW η ex = = 0, , 3 MW = 638, 36 K Ė 6 7 = , 90 kw 4

5 Klausur Thermodynamik I ( ) 5 Musterlösung Aufgabe 3: Stahltonne Teilaufgabe a) Massenanteil & Volumentanteil Volumen Tonne: V T = π 4 D2 H = 196, 3495 dm 3 Flüssiges Wasser im Umgebungszustand (1): m W asser = 0, 1 V T ρ W,u = 19, 6 Zweiphasiger Zustand (2) bei 1,02 bar: ρ ges = m/v T = 99, 821 /m 3 1/ρ 1/ρ x 2 = = 0, /ρ 1/ρ ω 2 = ρ ρ ρ ρ = 0, 8964 Teilaufgabe b) 2 Punkte Wärmemenge: Q = m(h 2 h 1 ) h 2 = h + x 2 (h h ) = 432, 023 / Q = 6821, 03 Teilaufgabe c) Wärmestrom: Zustandsänderung (isotherm = isobar) im NDG bei 1,02 bar Entnommener Dampf: ṁ Dampf = V Dampf ρ (1, 02 bar) = 0, /s Änderung des Flüssigkeitsvolumens: V F l.,23 = V F l.,3 V F l.,2 = (w F l.,3 w F l.,2 )V ges = ( ρ3 ρ ρ ) 2 ρ V ρ ρ ρ ρ ges = m 3 m 2 ρ ρ ṁ F l. = V F l. ρ = ṁdampf ρ = 1, m 3 /s 958, 23 /m 3 = 18, 0527 g/s ρ ρ Q = ṁ F l. (h h ) = 40, 7262 kw = m Dampf ρ ρ Teilaufgabe d) Zeit bis nur noch halber Liter (3): V F l. = 0, 5 dm 3 ; V Dampf = 195, 8495 dm 3 m ges,3 = V F l. ρ + V Dampf ρ = m raus = m 0 m ges,3 = 19, 0029 t = m raus /ṁ Dampf = 1053, 295 sec = 17, 5549 min 5

6 Klausur Thermodynamik I ( ) 6 Teilaufgabe e) 6 Punkte Zeit bis einphasig, also dampörmig: isochore ZÄ: Q = m(u 3 u 2 ) ρ 3 = ρ 4 = m 3 /V T = 3, /m 3 1/ρ 1/ρ x 3 = = 0, /ρ 1/ρ u 3 = u + x 2 (u u ) = 831, 4346 / Interpolation des Zustands auf der Taulinie (4) unter Verwendung von ρ 3 : u 4 = 2564, 7082 / und t 4 = 156, 6 C Q = 1034, 5821 t = Q/ Q = 25, 4 sec Teilaufgabe f) 1 Punkte Implosion? Bei Runterkühlung auf Umgebungstemperatur würde der Siededruck 0, bar betragen. Zulässiger Unterdruck von 0,08 MPa ergibt einen Absolutdruck von 0,22 bar (unter Berücksichtigung des Auÿendrucks von 1,02 bar). Die Tonne würde implodieren. Teilaufgabe g) log(p), v-diagramm 6