Polytrope Zustandsänderung

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1 Sowohl isotherme als auch isentroe Zustandsänderungen werden in Maschinen nie streng erreicht. Reale Komressions- und Exansionsrozesse lassen sich aber oft recht gut durch allgemeine Hyerbeln darstellen, deren Exonent zwar n κ ist, im erlauf der Zustandsänderung aber als konstant angesehen werden kann. v = v = v = konst (2.65) n n n Die bisher betrachteten Zustandsänderungen können also auch als Sonderfälle der olytroen Zustandsänderung mit dem entsrechenden Wert für n angesehen werden: Isobare Zustandsänderung Isochore Zustandsänderung Isotherme Zustandsänderung Isentroe Zustandsänderung 0 v = konst. v = konst. 1 v = konst. v κ = konst. n = 0 n = 1 n = κ Micha Löffler / Michael Rausch Seite 1

2 Betrachtung der Steigungen im,-diagramm: v d const. v = n = n n+ 1 n dv v v n n n = const. = v const. + 1 = n v isobar n = 0 d / dv = 0 isochor isotherm isentro n = n = 1 n = κ d / dv d / dv = / v d / dv = κ / v n < 0 olytro mit 1 < n < κ zwischen isotherm und isentro olytro mit n > κ zwischen isentro und isochor (Isochore) κ < n < n = 0 (Isobare) n = 1 (Isotherme) 1 < n < κ n = κ (Isentroe) olytro mit n < 0 d / dv > Micha Löffler / Michael Rausch Seite 2

3 Bei uns verwendeter Sezialfall: reversibel olytroer Prozess: Es wird gleichzeitig reversibel Arbeit verrichtet und Wärme übertragen. Interretation der Zustandsänderungen für Exansionsrozesse: n = κ : n > κ : kein Wärmeübergang (rev. ad.) Wärmeabfuhr ( fällt steiler ab als rev. ad. bzw. isentro) n < 0 d > 0 n < κ : Wärmezufuhr n = 0 (Isobare) 1 < n < κ : fällt weniger als isentro n = 1 : Es wird soviel Wärme zugeführt, dass ZÄ trotz Arbeitsverrichtung isotherm ist (Isochore) κ < n < n = 1 (Isotherme) 1 < n < κ n = κ (Isentroe) n < 1 : n < 0 : Es wird mehr Wärme zugeführt als Arbeit verrichtet T steigt Es wird soviel Wärme zugeführt, dass trotz Arbeitsverrichtung sowohl Temeratur als auch Druck ansteigen (wie Aufgabe B03!) Micha Löffler / Michael Rausch Seite 3

4 Bei uns verwendeter Sezialfall: reversibel olytroer Prozess: Es wird gleichzeitig reversibel Arbeit verrichtet und Wärme übertragen. Interretation der Zustandsänderungen für Komressionsrozesse: n = κ : n > κ : kein Wärmeübergang (rev. ad.) Wärmezufuhr ( steigt steiler an als rev. ad. bzw. isentro) n < 0 d < 0 n < κ : Wärmeabfuhr n = 0 (Isobare) 1 < n < κ : steigt weniger als isentro n = 1 : Es wird soviel Wärme abgeführt, dass ZÄ trotz Arbeitsaufnahme isotherm ist (Isochore) κ < n < n = 1 (Isotherme) 1 < n < κ n = κ (Isentroe) n < 1 : n < 0 : Es wird mehr Wärme abgeführt als Arbeit aufgenommen T sinkt Es wird soviel Wärme abgeführt, dass trotz Arbeitsaufnahme sowohl Temeratur als auch Druck abnehmen Micha Löffler / Michael Rausch Seite 4

5 Welche Arten von erdichtungs- und Entsannungsrozessen lassen sich in der Praxis realisieren? Isotherme Zustandsänderungen sind nur theoretisch und in sehr langsamen Prozessen realisierbar. Bei sehr schnellen Zustandsänderungen lässt sich annähernd ein adiabater erlauf erreichen. Welche Prozesse sind technisch besonders relevant? Komression im erdichter: Idealfall ist isotherm. Exansion in der Turbine: ( n =1) Idealfall ist reversibel adiabat. ( n = κ ) Micha Löffler / Michael Rausch Seite 5

6 In der Praxis ist man leider immer von dem Idealrozess entfernt: Bei der Komression lässt sich die Isotherme nicht verwirklichen, weil sich die Temeratur durch die Komression erhöht und sich dies durch die simultane Wärmeabfuhr nicht vollständig ausgleichen lässt. Außerdem Irreversibilitäten im Fluid n > 1 Bei der Exansion in einer Turbine wird immer ein Teil der Arbeit dissiiert, wenn der Prozess adiabat verläuft n < κ Deswegen ist oft der Bereich 1 < n < κ technisch interessant. Auch Prozesse mit Irreversibilitäten (Reibung) lassen sich durch eine olytroe Zustandsänderung beschreiben. ( wt12 s) rev. ol. Polytroe erdichtung, Wirkungsgrad: η ol., = 1 (3.53) w Polytroe Exansion, Wirkungsgrad: Achtung: w η = 1 t ( ) 12 w (3.54) Micha Löffler / Michael Rausch Seite 6 ol., T t12 t12 s rev. ol. Hierbei lassen sich die Arbeiten nicht im h,s-diagramm veranschaulichen (vertikale Strecken beinhalten auch q 12 ).

7 Zusammenfassung: Um einen realen, mit olumenänderungsarbeit verbundenen Prozess näherungsweise zu berechnen, haben wir folgende Möglichkeiten: der Prozess entsricht näherungsweise einer einfachen Zustandsänderung: isobar, isotherm, reversibel adiabat der Prozess ist näherungsweise adiabat, aber irreversibel: Konzet des isentroen Wirkungsgrades (Skrit, Ka ) der Prozess ist zusätzlich mit Wärmeübertragung gekoelt: reversibel olytroe Zustandsänderung der Prozess ist mit Wärmeübertragung verbunden und stark irreversibel: olytroer Wirkungsgrad. Dazu aber weitere Angaben (Messwerte, etc.) nötig Micha Löffler / Michael Rausch Seite 7