(Sie ist temperaturabhängig.) Ihre Einheit ist kj kg -1 K -1

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1 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite Der erste Hauptsatz der Wärmelehre In einem abgeschlossenen System, in dem beliebige Vorgänge ablaufen, bleibt die vorhandene Gesamtenergie unverändert. Energie kann weder verloren gehen, noch aus dem Nichts entstehen. Anders formuliert: Es ist unmöglich, ein Perpetuum mobile zu konstruieren. Perpetuum mobile (lateinisch: das sich ewig Bewegende), System, das, einmal in Bewegung gesetzt, ohne weitere Energiezufuhr auf Dauer in Bewegung bleibt und so unendlich viel Arbeit verrichten kann. Die Einheit der Wärme ist (wie die Arbeit und Energie) Nm, Ws oder J. Später werden wir noch sehen (s. 2.6), dass die Speicherform von Wärme innere Energie genannt wird und dass sie nicht so problemlos wie andere Energieformen umgewandelt werden kann. ( 2. Hauptsatz, s. 2.6) (So warten die Jungs vom Patentamt immer noch vergeblich auf den Trick, mit dem man z.b. die Energie von erhitzten Kfz-Bremsscheiben wieder zum Antreiben des Fahrzeuges nutzen könnte.) Wie groß ist die zum Erhitzen von Stoffen notwendige Wärme? Die spezifische Wärmekapazität Die erforderliche Wärme zum Erhitzen eines Stoffes steigt proportional zur Masse und (annähernd) proportional zur Temperaturerhöhung und ist abhängig von der jeweiligen Art des Stoffes Q ~ m ϑ Durch Einführung eines (stoffabhängigen) Proportionalitätsfaktors, der Zahlen und Einheiten anpasst, wird aus der Proportion eine Gleichung:. Wärmedifferenz zum Q = c m ϑ Erhitzen eines Stoffes Die spezifische Wärmekapazität c eines Stoffes gibt an, wie viel Wärme notwendig ist, um 1 kg eines bestimmten Stoffes um 1 K zu erhitzen. (Sie ist temperaturabhängig.) Ihre Einheit ist kj kg -1 K -1 Spezifische Wärmekapazitäten zwischen 0 o C und 100 o C in kj/(kg K) Wasser 4,19 Aluminium 0,88 Öl 1,9 bis 2,1 Stahl 0,45-0,68 Quecksilber 0,139 Blei 0,125 Mauerwerk 0,8 bis 2,0 Glas 0,8 Die spez. Wärmekapazität eines Gases ist ebenfalls stoffabhängig und hängt stark von der Art der Zustandsänderung ab: Die spezifische Wärmekapazität von Gasen Erhitzt man z.b. Luft laut Skizze isochor, so ist die erforderliche Wärme und somit c kleiner als bei isobarer Erwärmung. c v ist kleiner als c p, denn bei der isobaren Zustands- änderung dehnt sich das Gas aus und wird so noch zusätzlich Arbeit verrichtet. Spezifische Wärmekapazitäten c v und c p in kj/(kg K) c p in kj/(kg K) c v in kj/(kg K) κ = c p /c v (vgl ) Argon Ar 0,523 0,318 1,66 Helium He 5,234 3,211 1,66 Luft 1,004 0,716 1,402 Sauerstoff O 2 0,917 0,657 1,399 Stickstoff N 2 1,038 0,741 1,400 Wasserstoff H 2 14,319 10,157 1,402 Kohlendioxid CO 2 0,837 0,649 1,299 Methan CH 4 2,219 1,696 1,319 Bei den Änderungen von Druck, Temperatur und Volumen eines Gases wird immer Wärme und/oder Arbeit zu- oder abgeführt. Welchen Zusammenhang gibt es zwischen diesen Größen? 2.5 Energieaustausch Um den Zustand eines Gases zu ändern, muss ein Energietransport (über die Systemgrenzen hinein oder heraus) stattfinden. Dies kann nur durch die Energietransportformen Arbeit und/oder Wärme geschehen. (Wärme und Arbeit sind also keine Zustands-, sondern Prozessgrößen.) a) Die Wärme Q ist eine Energieform, die allein auf Grund von unterschiedlichen Temperaturen übertragen wird. b) Die Arbeit W (=Kraft * Weg) geschieht durch die Volumenänderung des Gases mittels Kraftanwendung. z.b. bei konstantem Druck bei beliebigem Druckverlauf Minus-Zeichen kennzeichnet die Richtung: Arbeit geht hinaus (-) oder hinein (+) Die Zuführung von Arbeit oder/und Wärme in ein abgeschlossenes Gas erhöht (lt. 1. Hauptsatz) die Energie des Systems.

2 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite 17 Wie aber kann in einem Gas überhaupt Energie gespeichert werden; es wirken doch zwischen den Gasmolekülen überhaupt keine (elektrostatischen, magnetischen oder sonstige Spann-)Kräfte? (Die chemischen Bindungskräfte und die Atomkernbindungsenergien ignorieren wir, da sich diese in thermodynamischen Prozessen ja eh nicht verändern.) Die zugeführten Energien können also einzig und allein nur als Bewegungsenergie der Moleküle gespeichert sein. Diese Speicherform der Energie nennt man: Die innere Energie U ist die Energie, die ein Stoff auf Grund seiner Molekularbewegungen hat. Sie äußert sich nach außen über die Temperatur bzw. den Aggregatzustand ( vgl. 2.?.?). U ist Null bei 0 K. Sie ist eine Zustandsgröße. Am einfachsten berechnet man die innere Energie eines bestimmten Zustandes mit der Wärmemenge, die man zur isochoren Änderung benötigt. (denn dann ist keine Arbeit mit im Spiel; vgl.2.4.3) U = Q W 1-2 = m c v (T 2 -T 1 ) Die Formel zeigt, dass sowohl durch Wärmezufuhr als auch durch Arbeitszufuhr die innere Energie steigt. (vgl. 1. Hauptsatz, 2.4.1) Arbeit und Wärme sind math. positiv, wenn sie die innere Energie erhöhen; sie sind negativ, wenn sie abgeführt werden Z.B.: in einem Verbrennungsmotor wird Wärme zugeführt (+Q) und Arbeit abgeführt (-W). Laien, zu denen wir schon lange nicht mehr zählen, unterscheiden nicht zwischen der Energietransportform Wärme und der Energiespeicherform innere Energie. Das ist auch beim Betrachten von festen und flüssigen Stoffen nicht weiter tragisch, da die zugeführte Wärme Q dort auch irgendwann immer 100%ig wieder als Wärme heraus kommt; ganz anders ist es bei Gasen!!! (wie z.b. bei Verbrennungsmotoren) Energieaustausch bei der Isochoren Wie oben schon beschrieben, wird beim Überführen des Gases vom Zustand 1 nach Zustand 2 keine Arbeit verrichtet. U = Q W 1-2 Somit kommt es zu einer vollständigen Umwandlung von Wärme in innere Energie. U = Q 1-2 W 1-2 = 0 Q 1-2 = m c v T 2 -T 1 ) Isochore Energieaustausch bei der Isobaren Die Arbeit W 1-2 = -p V = p (V 1 -V 2 ); Sie ist laut Definition negativ, wenn das Gas expandiert und somit Arbeit abgeführt wird. p V 1 ist laut Gasgesetz m Ri T 1 ; also kann man die Arbeit auch aus m R i (T 1 -T 2 ) berechnen. W 1-2 = p (V 1 -V 2 ) W 1-2 = m R i (T 1 -T 2 ) Q 1-2 = m c p (T 2 -T 1 ) Energieaustausch bei der Isothermen Die (Volumenänderungs-)Arbeit ist hier schwieriger zu bestimmen, da sich die Kraft längs des Weges ändert. Die Arbeit ist die Summe aller Flächenelemente unter der p-v-linie: Isobare wird für unendlich kleine (u. somit math. genaue) Flächenelemente zu Integral von - p i dv. Wie wir aus Mathe 12 wissen, ist. Somit ist Für m R T kann man laut allg. Gasgesetz auch p V einsetzen. Schauen wir uns die 2. Energietransportform an: Wird bei der isothermen Zustandsänderung Wärme zu- oder abgeführt? Klein Fritzchen würde vorschnell sagen: Nein, denn die Temperatur bleibt doch konstant. FALSCH, wenn die Temperatur konstant bleibt, dann bleibt die innere Energie konstant. U = m c v (T 2 -T 1 ) = Q W 1-2.= 0 D. h. die durch die Verdichtungsarbeit W 1-2 im obigen Beispiel zugeführte Energie, muss, damit U und T nicht ansteigen, sofort wieder in Form von Wärme abgeführt werden!!! U = Q W 1-2.= 0 Q 1-2 = -W 1-2. W 1-2 = p 1 V 1 ln(v 1 /V 2 ) Q 1-2 = -W 1-2 Isotherme W 1-2 = m R i T ln(v 1 /V 2 ) Damit ein isothermer Prozess stattfinden kann, muss man während des Verdichtens das Gas kühlen (bzw. beim Expandieren das Gas erhitzen) oder den Prozess ganz, ganz langsam ablaufen lassen, damit die Umgebung für Temperaturausgleich sorgen kann. Was aber passiert, wenn der Prozess sehr schnell abläuft und/oder das Gas gut isoliert ist? Energieaustausch bei der Isentropen Isentrop = bei gleichbleibender Entropie verlaufend; entspricht: adiabatisch = gr. undurchlässig (für die Wärme) Entropie S =Maß für den Ordnungszustand eines thermodynamischen Systems, kennzeichnet den Verlauf eines Wärmeprozesses vgl. 2.6 S= Q/T Wenn beim Verdichten keine Wärme abgeführt wird, so steigt die innere Energie und somit die Temperatur an. Deshalb verläuft (laut Gasgleichung) die Zustandslinie im p-v-diagramm steiler als die der Isothermen. Wenn Q=0, dann folgt aus der allg. Gleichung U = Q W 1-2 = m c v (T 2 -T 1 ). U = W 1-2 = m c v (T 2 -T 1 )

3 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite 18 Somit kennen wir alle Energieformen der Isentrope; jedoch ihren p-v-verlauf kennen wir noch nicht. Wir wissen nur, dass er steiler als der der Isothermen ist. Wie der Druck vom Volumen abhängt, müssen wir doch wohl nicht induktiv (mittels Versuche) bestimmen, sondern wir können ihn mathematisch herleiten Die gesuchte Funktion p (V) muss 1. dem allg. Gasgesetz p V=m Ri T und 2. der Bedingung U=W 1-2. entsprechen: R i p dv = c v p dv + c v V dp c v V dp + (R i + c v )p dv =0 Da c v + R i = c p = und κ = c p /c v ist, folgt: V dp + κ p dv =0 bzw. dp/p = κ dv/v Durch Integration erhält man p V κ = konst. Ist jedoch einer der beiden Größen nicht gegeben, kann man die Formel mittels allg. Gasgleichung passend umformen. (vgl. untere Tabelle!) (κ-werte: Seite16) Schlussbetrachtung: Ein isentroper (bzw. adiabatischer) Prozess ist ein Vorgang, bei dem Temperatur, Druck und Volumen verändert werden, ohne dass mit der Umgebung Wärme ausgetauscht wird. Ein alltägliches Beispiel ist das Versprühen eines Sprays aus einer Dose, deren Temperatur dabei absinkt: Wenn sich Gase ausdehnen (hier das Treibgas des Sprays), dann wird Energie verbraucht und sie wird dem Wärmeinhalt der Flüssigkeit in der Dose entzogen. Der Vorgang läuft zu schnell ab, als dass der Wärmeverlust durch die Umgebung ausgeglichen werden könnte, daher das Absinken der Dosentemperatur. Den umgekehrten Effekt eines Temperaturanstiegs stellt man fest, wenn ein Gas sehr schnell komprimiert wird (z.b. beim Reifenaufpumpen mit der Luftpumpe). Zahlreiche alltägliche Systeme, z.b. die Motoren von Autos, nutzen adiabatische Prozesse. Im Folgenden wollen wir unsere Kenntnisse der Thermodynamik für technische Prozesse, z.b. für Verbrennungsmotoren, ausnützen: Wie können wir aus Wärme (bei möglichst hohem Wirkungsgrad) Arbeit erhalten? 2.6 Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre Der erste Hauptsatz beschreibt nur eine Energiebilanz, erfasst aber damit die Vorgänge nicht vollständig. Wasser z.b., das einen Felsen herab stürzt, erwärmt sich. Aber laut erstem Hauptsatz wäre auch das Umgekehrte möglich!! Ich hab aber noch nie Wasser den Berg hinauf laufen sehen, das sich dabei auch noch in Übereinstimmung mit dem Energieerhaltungssatz abkühlte. Wir müssen also die Richtung eines Prozesses beachten. In der Mechanik gibt es viele Vorgänge, die umkehrbar (=reversibel) sind (sofern man von der unvermeidlichen Reibung absieht): z.b. die kinetische Energie eines Balls wandelt sich in Spannenergie und wieder umgekehrt. z.b. mech. oder el. Schwingungsvorgänge bauen auf diesem Energieaustausch auf. z.b. ist auch folgender Gedankenversuch zum Spannen einer Feder durch ein Gewicht zu jedem Zeitpunkt umkehrbar Noch einmal alle wichtigen Sonderfälle im Überblick: Isochore V = konstant Isobare p = konstant Isotherme T = konstant Isentrope S = Q/T = konst Gasgesetze 1) Volumenänderungs-Arbeit 2) W 1-2 = 0 W 1-2 = p(v 1 -V 2 ) W 1-2 = m R i (T 1 -T 2 ) W 1-2 = m c v (T 2 -T 1 ) Wärme Q 1-2 = m c v (T 2 -T 1 ) Q 1-2 = m c p (T 2 -T 1 ) Q 1-2 = - W 1-2 Q 1-2 = 0 1) κ = c p /c v 2) zugeführte Arbeit (bzw. Wärme) ist positiv, abgeführte Arbeit ist negativ

4 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite 19 Bei thermischen Prozessen sieht das aber ganz anders aus: Reversible und irreversible Vorgänge Beobachtungen bestätigen, dass natürliche Vorgänge immer nur in eine Richtung ablaufen. Berühren sich z.b. zwei Körper verschiedener Temperatur, so stellt sich nach einiger Zeit eine Mischungstemperatur ein, niemals ist aber das Erwärmen eines Körpers auf Kosten des anderen möglich. Wärme kann immer nur vom wärmeren Körper zum kälteren fließen. Diese Tatsache kann man (vgl. kin. Gastheorie) statistisch deuten. Gedankenexperiment: Ein eingeschlossenes Gas kann durch einen Spalt in den 2. Raum strömen. (Die kin. Energie der Moleküle bleibt dabei unverändert.) Die Wahrscheinlichkeit, dass sich irgendwann der ursprüngliche Zustand 1 wieder einstellt, ist Null. Hausaufgaben: ;-) 1. Schütteln Sie ein Glas mit 100 roten und 100 blauen Kugeln (alle Kugeln seien gleich groß) so lange, bis alle roten Kugeln oben und alle blauen Kugeln unten liegen.!? oder 2. Entwerfen Sie einen Schiffsmotor, der den Wärmeinhalt des Meerwassers ausnützt. Die Maschine nimmt Wasser auf und gibt es als Eiswürfel wieder frei. oder 3. Akzeptieren Sie folgendes Naturgesetz... Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre: Es ist unmöglich, ein Perpetuum mobile zweiter Art zu konstruieren. anders ausgedrückt: Es gibt keinen Vorgang, der nichts weiter bewirkt, als Arbeitsverrichtung durch die Abkühlung eines Wärme reservoirs. oder vielleicht so: Jeder physikalische Vorgang verläuft in der Richtung, dass der Endzustand wahrscheinlicher ist als der Anfangszustand. Einen Sonderfall (und Idealfall) stellt die Isentrope dar. Wenn bei diesem Prozess keine (Reibungs-)Verluste auftreten, wird keine Wärme zugeführt: der Vorgang ist reversibel. Physiker benutzen das Verhältnis von zugeführter Wärme zur jew. absoluten Temperatur als Maß für diese Irreversiblität und nennen sie Entropie ( S= Q/T). Wir rechnen nicht damit Einen zweiten Hauptsatz hab ich noch.... In einem abgeschlossenen System kann die Entropie nur zunehmen. (... drum ereilt die Welt eines Tag s den Wärmetod.) Wenn wir nun also eine Wärmekraftmaschine (= Maschine, die aus Wärme möglichst viel Arbeit erzeugt ) konstruieren wollen, dann muss die Wärme auf höherem Temperaturniveau als die Umgebungstemperatur zugeführt werden. Welche Prozesse müssen in einer Wärmekraftmaschine ablaufen? Kreisprozesse Die ersten Wärmekraftmaschinen arbeiteten mit einem atmosphärischen Gas (bzw. Dampf von 1 bar), dem zwangsläufig nur auf sehr niedrigem Temperatur-Niveau Wärme zugeführt wurde; der Wirkungsgrad war deshalb sehr gering. Da die Maschinen periodisch arbeiten, muss das Gas bei jedem Durchlauf wieder in den alten Zustand zurückgeführt werden, bzw. durch neues ausgetauscht werden. Deshalb spricht man von einem Kreisprozess. Deutlich wird dies z.b. in einem p-v-diagramm: Damit Arbeit verrichtet wird, muss der Rücklauf unter einem geringeren Druck erfolgen als der Arbeitshub. Damit die Wärme auf einem hohen Niveau zugeführt werden kann, verdichtet man zuerst das Gas. (Man steckt also zuerst Arbeit hinein, bevor man Arbeit herausbekommt.) Die Kompressionsarbeit ist kleiner als die Expansionsarbeit (bei linksläufigen Prozessen umgekehrt). Da es aber nach dem 2. Hauptsatz nicht möglich ist, den Anfangszustand des Gases ohne Eingriff von außen zu erreichen, muss gekühlt werden. Q zu - Q ab = W ( korrekt: Q zu + Q ab = -W ) negativ Wärme kann also nie vollständig in Arbeit überführt werden. Auch das ist eine Konsequenz des 2. Hauptsatzes. Wie kann man die Güte des Kreisprozesses beschreiben? Thermischer Wirkungsgrad Unter dem Wirkungsgrad versteht man (in der Technik) immer das Verhältnis von.... nutzbare Energie = Exergie Q ab = Anergie geht verloren Der thermische Wirkungsgrad ist somit definiert als: Zusätzliche mechanische (Reibungs-)Verluste der Kraftmaschine werden gesondert verrechnet und mit dem thermischen Wirkungsgrad zum Gesamtwirkungsgrad multipliziert. Wir können dies vernachlässigen. Wie kann man einen rel. hohen thermischen Wirkungsgrad erreichen? Carnot-Prozess Carnot, Nicolas Léonard Sadi ( ), französischer Physiker und Ingenieur, entdeckte, dass Wärme nicht von einem kälteren zu einem wärmeren Körper übergehen kann und dass der Wirkungsgrad einer Maschine davon abhängig ist. Carnot entwarf einen Kreisprozess, der den bestmöglichen Wirkungsgrad liefert: Die Wärme aus einem Energiereservoir wird bei höchster Temperatur zugeführt und die für den Kreisprozess unvermeidliche Abkühlung

5 Werte Name: Technik 13: Thermodynamik/Strömungsmechanik Datum: Seite 20 sollte bei der tiefstmöglichen Temperatur, der Umgebungstemperatur erfolgen. Wärmezu- und -abfuhr erfolgen demnach isotherm. Um auf die jew. Temperaturniveaus zu gelangen, verwendet er die isentrope (Q=0) Kompression und die isentrope Expansion Realer Prozess am Beispiel des Otto-Motors In der folgenden Skizze ist die prinzipielle Arbeitsweise eines Otto-Motors dargestellt. Carnot-Prozess Kein anderer Kreisprozess kann die Wärme besser ausnützen. Abgase der Gasturbine erhält das konventionelle Wärmekraftwerk zum Nulltarif Carnot-Prozess ist in der Realität nicht durchführbar. Verdichtungs- und Arbeitstakt setzen sich (theoretisch) aus Isentropen, und Isochoren zusammen. Jedoch die wirklich im Zylinder gemessenen Werte weichen etwas davon ab: Indikatordiagramm Der Carnot-Prozess dient als Orientierung für alle möglichen thermischen Kreisprozesse. Er verdeutlicht die max. erreichbare Energieausbeute und zeigt, dass sich der thermische Wirkungsgrad mit steigender Temperatur verbessert. Jedoch sind einer Erhöhung der Prozesstemperaturen u.a. durch die begrenzte Werkstofffestigkeit Grenzen gesetzt. Reale Kreisprozesse arbeiten mit einem schlechteren Wirkungsgrad u.a., weil ihre Abgastemperaturen prozessbedingt rel. hoch sind.