1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I

Transkript

1 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I Sommersemester Juni 2006 Angaben zur Person (BITTE LESERLICH UND IN DRUCKBUCHSTABEN) Name, Vorname... Geburtsdatum und -ort... Matrikelnummer... Studienfach, Fachsemester... Benötigen Sie den Schein für die Zulassung zum Grundpraktikum der Physikalischen Chemie? Ja Nein In welchem Praktikum sind Sie zur Zeit?... Name und Matrikelnummer auf jedes abzugebende Blatt schreiben! Auch die Rückseiten der Blätter beschreiben. Sollten Sie zusätzlich leere Blätter benötigen erhalten Sie diese von den Assistenten. Bitte vermerken Sie deutlich auf den Klausurbögen, wenn sich Teile der Lösung auf einem zusätzlichen Blatt befinden. Keine mitgebrachten Blätter abgeben. Erlaubte Hilfsmittel sind sämtliche Bücher und schriftliche Aufzeichnungen sowie ein beliebiger Taschenrechner. Allgemeine und klare Ansätze! Bei Rechnungen genügt nicht nur das Endergebnis, sondern es muss vor allem der Lösungsweg klar erkenn- und nachvollziehbar sein (bitte leserlich schreiben)! Verlassen des Platzes/Saales nur nach Meldung beim Assistenten. Im Falle eines Täuschungsversuchs (z.b. Mobiltelefonbenutzung) wird Ihre Klausur mit 0 Punkten bewertet. Mobiltelefone müssen während der gesamten Klausur ausgeschaltet sein. Die Punkte der 1. und 2. Klausur werden addiert. In jeder der beiden Klausuren sind maximal 50 Punkte erreichbar, also insgesamt 100 Punkte. Sie erhalten den Schein, wenn die Summe der von Ihnen in beiden Klausuren erreichten Punkte mindestens 50 beträgt. Aufgabe erreichbare Punktzahl erreichte Punktzahl a b c d e f g Summe a b c d e f g Summe Gesamtsumme 50

2 Name... Matrikel-Nr Ein Raumschiff schlägt im All Leck und der Luftdruck im Inneren fällt von 1 bar auf 0,4 bar ab. a) Handelt es sich hierbei um einen reversiblen oder irreversiblen Prozess? (Geben Sie eine kurze Begründung.) Geben Sie für die Aufgabenteile b) bis e) jeweils an wie viel Arbeit geleistet wird und ob es sich bei dem jeweiligen Vorgang im Raumschiff abkühlt. Man betrachte b) die Luft als ideales Gas und die Wände als gut isolierend. c) die Luft als ideales Gas und die Wände als gut leitend. d) die Luft als Van-der-Waals Gas und die Wände als gut isolierend. e) die Luft als Van-der-Waals Gas und die Wände als gut leitend. Die Außenwandtemperatur des Raumschiffs wird als konstant angenommen. 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 2 von 9

3 Name... Matrikel-Nr Berechnen Sie die Zunahme der Entropie von drei Mol Eis, die reversibel und bei Standarddruck von -15 C auf +150 C erhitzt werden. Skizzieren Sie den Verlauf der Wärmekapazität sowie der Entropie als Funktion der Temperatur. Die molare Wärmekapazität von Eis sei konstant 36,91 J K -1 mol -1 Die molare Wärmekapazität von Wasser werde durch folgende empirische Formel beschrieben. C p, molar a b T c T 2 d T 3 e T 4 f T 5 mit a 855 J K -1 mol -1 ; b J K -2 mol -1 ; c 559,6 J K -3 mol -1 ; d -149,0 J K -4 mol -1 ; e 19,71 J K -5 mol -1 ; f -1,032 J K -6 mol -1 Die molare Wärmekapazität von Wasserdampf werde durch folgende empirische Formel beschrieben. C p, molar a b 1000 T 1000 c T 2 d 1000 T 3 mit a 30,38 J K -1 mol -1 ; b 9,621 J K -2 mol -1 ; c 1,185 J K -3 mol -1 und d 0 Weiterhin sind folgende thermodynamischen Daten des Wasser gegeben. ΔH schmelz 6,01 kj mol -1 und ΔH verdampf 40,65 kj mol -1 (jeweils bei der Temperatur des Phasenübergangs) Vernachlässigen Sie den Umstand, dass Eis und (flüssiges) Wasser einen Dampfdruck haben! 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 3 von 9

4 Name... Matrikel-Nr L Luft strömen sehr langsam bei einem Druck von 1 bar durch ein thermisch isoliertes Gefäß, das 250 g Wasser enthält. Welche Temperatur wird erreicht, wenn die Anfangstemperatur des Wassers 25 C betrug? Nehmen Sie an, dass die Luft das Gefäß feuchtigkeitsgesättigt verläßt, dass der Dampfdruck während des Versuchs konstant (also nicht temperaturabhängig) ist, dass die Luft weder erwärmt noch gekühlt wird und dass H 2 O (g) ein ideales Gas ist. Dampfdruck von Wasser bei 25 C p D 31,7 mbar Molare Wärmekapazität von Wasser bei 25 C C p,molar 75,3 J K -1 mol -1 Standardverdampfungsenthalpie von Wasser bei 25 C ΔH verdampf 44,0 kj mol Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 4 von 9

5 Name... Matrikel-Nr Ein Mol eines idealen Gases befindet sich unter einem Druck von 12 bar in einem Behälter, dessen Temperatur mittels eines Thermostaten konstant bei 25 C gehalten wird. Nach dem Lösen einer Sperre expandiert das Gas bis zu einem Enddruck von 0,5 bar gegen einen Kolben, dessen Außendruck a) konstant bei 0,5 bar gehalten wird. b) nur infinitesimal kleiner als der jeweilige Innendruck auf den Kolben ist. Berechnen Sie jeweils für die beiden Prozesse a) und b) die Arbeit, die Änderung der inneren Energie des Gases sowie die Wärmemenge, die aus dem umliegenden thermischen Reservoir entnommen wird. 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 5 von 9

6 Name... Matrikel-Nr In einem Behälter mit einem Innenvolumen von einem Kubikmeter befindet sich Schwefelhexafluoridgas bei 300 K und 3 bar. Der Stoßdurchmesser der Moleküle sei σ 550 pm. Rechnen Sie mit dem idealen Gasgesetz. a) Wie viel Gramm Schwefelhexafluorid sind in dem Volumen eingeschlossen? b) Wie viele Moleküle sind in dem Volumen eingeschlossen? c) Wie groß ist die Konzentration des Gases in mol L -1? d) Wie groß ist die Dichte des Gases in g cm -3? e) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle? f) Wie groß ist die mittlere freie Weglänge in diesem Gas? g) Wie oft stößt ein Teilchen dieses Gases pro Sekunde mit anderen Gasteilchen zusammen? 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 6 von 9

7 Name... Matrikel-Nr In einem durch eine Trennwand zweigeteilten, thermisch isolierten Behälter befinden sich in dem einen Teil 0,1 mol Helium bei 273 K in einem Volumen von 2 L und in dem anderen Teil 0,3 mol Helium bei 350 K in einem Volumen von 6 L. Nach dem Entfernen der Trennwand vermischen sich die beiden Gasvolumina. Berechnen Sie die Endtemperatur und den Enddruck im Behälter sowie die Entropieänderung des Gesamtsystems für den Mischungsvorgang. Nehmen Sie Helium als einatomiges ideales Gas an. 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 7 von 9

8 Name... Matrikel-Nr Eine Wärmekraftmaschine arbeitet nach dem folgenden reversiblen Kreisprozess und mit einer konstanten Menge eines idealen Gases mit konstantem C p und C V. 1. Druckerhöhung (durch Temperaturerhöhung) von p 2 auf p 1 bei konstantem Volumen V Adiabatische Ausdehnung von (p 1, V 2 ) auf (p 2, V 1 ). 3. Volumenverringerung (durch Abkühlung) von V 1 auf V 2 bei konstantem Druck p 2. a) Skizzieren Sie den Kreisprozess in einem pv-diagramm. Tragen Sie für jeden Zustand des Gases in dem Prozessdiagramm Druck, Volumen und Temperatur ein. b) Geben Sie für jeden der drei Schritte des Kreisprozesses die mit der Umgebung ausgetauschte Arbeit und Wärmemenge an. Geben Sie für jeden Schritt auch eindeutig an, ob die jeweilige Arbeit bzw. Wärmemenge dem System zugeführt oder von ihm an die Umgebung abgegeben wird. c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad dieses Kreisprozesses. 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 8 von 9

9 Name... Matrikel-Nr Der Joule-Thomson Koeffizient μ JT läßt sich aus der Gleichung JT T V V T p C p,molar berechnen. a) Zeigen Sie, dass für ein ideales Gas μ JT 0 ist. b) Stellen Sie einen Virialansatz in p bis zum zweiten Virialkoeffizienten B auf und setzen Sie für B den Ausdruck ein, der sich aus der Van-der-Waals Gleichung ergibt. Benutzen Sie die oben angegebene Gleichung um damit einen Ausdruck zur Berechnung von μ JT eines realen Gases zu finden. c) Zeigen Sie, dass die Inversiontemperatur T I gleich der zweifachen Boyle-Temperatur T B ist. 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 9 von 9

10 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I Sommersemester Juni 2006 Musterlösung Name und Matrikelnummer auf jedes abzugebende Blatt schreiben! Auch die Rückseiten der Blätter beschreiben. Sollten Sie zusätzlich leere Blätter benötigen erhalten Sie diese von den Assistenten. Bitte vermerken Sie deutlich auf den Klausurbögen, wenn sich Teile der Lösung auf einem zusätzlichen Blatt befinden. Keine mitgebrachten Blätter abgeben. Erlaubte Hilfsmittel sind sämtliche Bücher und schriftliche Aufzeichnungen sowie ein beliebiger Taschenrechner. Allgemeine und klare Ansätze! Bei Rechnungen genügt nicht nur das Endergebnis, sondern es muss vor allem der Lösungsweg klar erkenn- und nachvollziehbar sein (bitte leserlich schreiben)! Verlassen des Platzes/Saales nur nach Meldung beim Assistenten. Im Falle eines Täuschungsversuchs (z.b. Mobiltelefonbenutzung) wird Ihre Klausur mit 0 Punkten bewertet. Mobiltelefone müssen während der gesamten Klausur ausgeschaltet sein. Die Punkte der 1. und 2. Klausur werden addiert. In jeder der beiden Klausuren sind maximal 50 Punkte erreichbar, also insgesamt 100 Punkte. Sie erhalten den Schein, wenn die Summe der von Ihnen in beiden Klausuren erreichten Punkte mindestens 50 beträgt. Aufgabe erreichbare Punktzahl erreichte Punktzahl a b c d e f g Summe a b c d e f g Summe Gesamtsumme 50 50

11 1. Aufgabe a) Der Prozess ist irreversibel, da p ex 0 und somit immer p ex <p in gilt. Der Prozess läuft spontan ab. Für einen reversiblen Prozess dürfte der Außendruck p ex nur infinitesimal kleiner sein als der Innendruck p in. b) Adiabatische Expansion, d.h. q 0. Auch ist w p ex V 0. Folglich ist auch U q w 0. Da U C V T folgt, dass auch T 0 ist. c) Isotherme Expansion, d.h. T 0. Wegen U C V T ist auch U 0. Da auch in diesem Fall w 0, ist auch q 0 (siehe oben). d) Adiabatische Expansion eines Van-der-Waals Gases. Es gilt natürlich wieder q 0. Es wird aber Arbeit gegen die Anziehungskräfte zwischen den Gasmolekülen verrichtet. Daher muss der Ausdruck für die geleistete Arbeit um ein Korrekturglied erweitert werden. w V. d. W p real dv w V. d. W a V m 2 dv m w V. d. W a V m Es folgt damit weiterhin w real w w V. d. W p ex V a V m 0 a V m a V m Für die innere Energie gilt dann U q w real q w w V. d. W C V T a V m Da w 0 ist (siehe oben) folgt, dass auch T 0 und U a V m ist. e) Isotherme Expansion eines Van-der-Waals Gases. Es ist T 0, so dass U q w real q w w V. d. W C V T a V m a V m ist und wegen w p ex V 0 mit C V T 0 q w auch q 0 folgt. 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 2 von 12

12 2. Aufgabe T 2 n C S p,molar T 1 T T 2 dt n C p,molar 1 T 1 T dt n C ln T 2 p,molar T 1 wenn n und C p,molar konstant T 2 n C S p,molar T 1 T T 2 C dt n p,molar dt wenn n konstant und C p,molar eine Funktion der Temperatur T 1 T S Phasenübergang n H Phasenübergang T Phasenübergang 1.) Eis -15 C 0 C S 1 n C p, molar ln T 2 J 273,15 K 3 mol 36,91 ln T 1 K mol 258,15 K 6,25 J K 2.) Schmelzen S 2 n H schmelz 6,01 kj 3 mol T Schmelzpunkt 273,15 K mol 66,01 J K 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 3 von 12

13 T 2 3.) Wasser 0 C 100 C S 3 n a T 1 T b 10 c 4 10 T d 8 10 T 2 e T 3 f T 4 dt 20 n [ a ln T 2 b T 1 10 T 4 2 T 1 c 2 10 T T 12 d 3 10 T T 13 e 4 10 T T 1 4 f 5 10 T T 1 5 ] 3 mol [ 855 J 373,15 K ln K mol 273,15 K 1047 J 10 4 K 2 mol 100 K 559,6 J K 3 mol 2,79 K 2 19,71 J K 5 mol 1, K 4 3mol 256,26 J K mol 768,78 J K 149 J K 4 mol 31, K 3 1,032 J K 6 mol 5, K 5] 4.) Sieden S 4 n H verdampf T Siedepunkt 40,65 kj 3 mol 373,15 K mol 326,81 J K T 2 5.) Dampf 100 C 150 C S 5 n a T 1 T b 10 c 3 10 T 6 n [ a ln T 2 b T 1 10 T 3 2 T 1 c 2 10 T T 12 ] 3 mol [ 30,38 J 423,15 K ln K mol 373,15 K 9,621 J 10 3 K 2 mol 50 K 1,185 J 1,25 K K 3 mol 2] 3 mol 4,30 J K mol 12,90 J K S gesamt S 1 S 2 S 3 S 4 S ,75 J K 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 4 von 12

14 3. Aufgabe Die Stoffmenge der Luft beträgt n Luft p V R T 105 Pa m 3 mol K 8,31451 J 298,15 K 2,0170 mol. Die Stoffmenge an flüssigem Wasser beträgt n H 2 O l m M 250 g mol 18 g 13,8889 mol. Das aus dem Wasser austretende Gasgemisch (p gesamt 1 bar) besteht zu einem Anteil von x H 2 O g p D H 2 O p gesamt 31, bar 1 bar 0,0317 aus Wasserdampf und zu einem Anteil von x Luft 1 x H 2 O g p Luft p gesamt n Luft n gesamt 0,9683 aus Luft. Weiterhin ergibt sich daraus die ausgetretene Gesamtstoffmenge n gesamt zu n gesamt n Luft x Luft 2,0170mol 0,9683 2,0830 mol. Die Stoffmenge an Wasser die verdampft ist n H 2 O verdampft n gesamt n Luft 2,0830 mol 2,0170 mol mol 66 mmol H Verdampfung vonwasser n H verdampf 66 mmol 44,0 kj mol 2,904 kj (Die Enthalpie wird dem Wasser entzogen, daher das negative Vorzeichen.) T H Verdampfung von Wasser n C p, molar 2,904 kj mol K 13,8889 mol 75,3 J 2,78 K (Die Änderung der Stoffmenge des flüssigen Wassers ist so gering, dass sie vernachlässigt werden kann.) T Ende T Anfang T 298,15 K 2,78 K 295,37 22,22 C 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 5 von 12

15 4. Aufgabe Der Vorgang ist isotherm, folglich ist T 0. Mit U C V T folgt U 0. Mit U q w folgt weiterhin q w. Dies ist die Wärmemenge, die dem Wärmereservoir entnommen wird. Da es sich um ein ideales Gas handelt gilt p V n R T V n R T p Die obigen Überlegungen gelten natürlich sowohl für Teil a) als auch für Teil b). a) Expansion gegen einen konstanten Druck V Ende V w p dv p Ende ex ex dv p ex V V Ende Anfang V Anfang V Anfang p ex n R T 1 p Ende 1 p Anfang 0, J Pa 1 mol 8,31451 mol K 298,15 K 1 0, Pa Pa J 2,375kJ b) Reversible Expansion V Ende w pdv n R T V Anfang J 1 mol 8,31451 mol K V Ende V Anfang 1 V dv n R T ln V Ende V Anfang n R T ln p Anfang p ende 12 bar 298,15 K ln 7878 J 7,878 kj 0,5 bar 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 6 von 12

16 5. Aufgabe a) n SF 6 p V R T Pa 1 m 3 K mol 8,31451 J 300 K 120,27 mol m SF 6 n SF 6 M SF 6 120,27 mol 146 g mol g 17,56 kg b) N SF 6 n SF 6 N L 120,27 mol 6, mol 1 7, c) c n V 120,3 mol 1000 L 0,12 mol L d) c M 0,12 mol L 146 g mol 17,52 g L 0,01752 g cm 3 1, e) v 8 R T M 8 8,31451 J 300 K mol kg K mol f) 209 m s g cm N SF , m m 2 1, m g) Z v 209 m 1, m s 2, s 1 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 7 von 12

17 6. Aufgabe Einatomiges ideales Gas C p, molar 5 2 R p Anfang,1 n 1 R T 1 V 1 0,1 mol 8,31451 J 273 K m 3 mol K 1, Pa 1,1349 bar p Anfang,2 n 2 R T 2 V 2 0,3 mol 8,31451 J 350 K m 3 mol K 1, Pa 1,4550 bar Da es sich um ein abgeschlossenes System handelt gilt H 1 H 2 n 1 C p, molar T 1 n 2 C p, molar T 2 n 1 T 1 n 2 T 2 Mit T 1 T Mischung T Anfang,1 und T 2 T Mischung T Anfang,2 folgt T Mischung n 1 T Anfang,1 n 2 T Anfang,2 n 1 n 2 0,1 mol 273 K 0,3 mol 350 K 0,1 mol 0,3 mol 330,75 K p Mischung n gesamt R T Mischung V gesamt 0,4 mol 8,31451 J 330,75 K m 3 mol K 1, Pa 1,3750 bar S 1 n 1 C p, molar ln T Mischung T Anfang,1 n 1 R ln p Mischung p Anfang,1 0,1mol 5 2 8, ,3989 J K 0,1596 J K 0,2393 J K J 330,75 K ln mol K 273 K 0,1mol 8,31451 J 1,3750 bar ln mol K 1,1349 bar S 2 n 2 C p,molar ln T Mischung T Anfang,2 n 2 R ln p Mischung p Anfang,2 0,3 mol 5 2 8,31451 J 330,75 K ln mol K 350 K 0,3 mol 8,31451 J 1,3750 bar ln mol K 1,4550 bar 0,3528 J K 0,1411 J K 0,2117 J K S gesamt S 1 S 2 0,2393 J K 0,2117 J K 0,0276 J K 27,6 mj K 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 8 von 12

18 7. Aufgabe a) b) (1) Isochore Druckerhöhung V 0 w 1 p V 0 U C V T q w q p V q 1 C V T C V n R V 2 p 1 p 2 Wegen p 1 > p 2 ist q (1) > 0, die Wärmemenge q (1) wird also dem System zugeführt. Es ist weiterhin T T 3 T 2 1 n R p 1 V 2 p 2 V 2. (War nicht verlangt) 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 9 von 12

19 (2) Adiabatische Expansion q 2 0 U C V T q w w 2 C V T C V n R p 2 V 1 p 1 V 2 Es ist w (2) < 0, das System verrichtet also Arbeit. Es ist weiterhin T T 1 T 3 1 n R p 2 V 1 p 1 V 2. (War nicht verlangt) (3) Isobare Kompression p 0 U C V T q w w 3 p V p 2 V 2 V 1 (weil p p 2 const.) Wegen V 2 < V 1 ist w (3) > 0, am System wird also Arbeit verrichtet. Bei konstantem Druck ist q C p T q 3 C p T C p n R p 2 V 2 V 1 Wegen V 2 < V 1 ist q (3) < 0, das System gibt Wärme ab. Es ist weiterhin T T 2 T 1 1 n R p 2 V 2 V 1. (War nicht verlangt) 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 10 von 12

20 Optionale Herleitung: Mit U C V T q w q p V folgt C V T q p V C V n R p 2 V 2 V 1 q 3 p 2 V 2 V 1 q 3 C V n R 1 p 2 V 2 V 1 C n R v n R p 2 V 2 V 1 Woraus mit C V n R C p (nur für ideale Gase) der bereits oben gegebene Zusammenhang für q (3) folgt. c) geleistete Arbeit zugeführte Wärme w q w w w q 1 0 C V n R p 2 V 1 p 1 V 2 p 2 V 2 V 1 C V n R V 2 p 1 p 2 C V n R p 2 V 1 p 1 V 2 p 2 V 2 V 1 C V n R V 2 p 1 p 2 optional: Erweitern mit n R C p C V C V p 2 V 1 p 1 V 2 C p C V p 2 V 2 V 1 C V V 2 p 1 p 2 C V V 2 p 1 p 2 C p C V V 2 p 1 p 2 p 2 V 2 V 1 1 C p p 2 V 2 V 1 C V V 2 p 1 p 2 Durch Erweitern des Bruchs mit 1 p 2 V 2 und einsetzen von C p C V folgt schließlich 1 V 1 /V 2 1 p 1 / p Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 11 von 12

21 8. Aufgabe a) Für ein ideales Gas gilt bekanntlich p V n R T V n R T p V n R T p p Einsetzen in die gegebene Gleichung JT T V V T n R T p T C p,molar V C p, molar V V C p, molar 0 b) Virialansatz p V m R T B p V m R T p B Einsetzen in die gegebene Gleichung JT T V V T p C p,molar T B B T p C p, molar Nach der Van-der-Waals Gleichung ist B b a R T (vgl. Übungsblatt 3) Durch einsetzen erhalten wir nun einen Ausdruck für den Joule-Thomson Koeffizient in Abhängigkeit von den Van-der-Waals Parametern a und b. JT T [ T b a R T ] b a R T C p,molar a R T C p,molar T a R T 2 b 2 a R T b C p, molar c) Die Inversionstemperatur T I ist die Temperatur bei der der Joule-Thomson Koeffizient sein Vorzeichen ändert. Folglich gilt also für T I μ JT 0. JT 2 a R T I b C p,molar 0 T I 2 a R b Bei der Boyle-Temperatur T B gilt B 0, damit ergibt sich b a T R T B a B R b q.e.d 1. Klausur zur Vorlesung Physikalische Chemie I SS 2006 Prof. N. Hampp, J. Träger 8. Juni 2006 Seite 12 von 12