Gesetz von Boyle. Empirisch wurde beobachtet, dass bei konstanter Temperatur gilt: p.v = Konstant bzw V 1 / p bzw p 1 / V.

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1 Gesetz von Boyle Empirisch wurde beobachtet, dass bei konstanter Temperatur gilt: p.v = Konstant bzw V 1 / p bzw p 1 / V Isothermen

2 Gesetz von Gay-Lussac Jacques Charles und Joseph-Louis Gay-Lussac fanden dass (bei konstantem n und p) V T Verdoppelung T/K/ 300 K auf 600 K (7 C auf 37 C ) Verdoppelung von V Isobaren

3 Prinzip von Avogadro Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck beinhalten gleiche Gasvolumina die selbe Anzahl von Teilchen, d.h. V n Das molare Volumen V m = V/n ist daher für alle Gase gleich

4 Zustandgleichung: Ideales Gasgesetz Die Kombination des Gesetzes von Boyle, des Gesetzes von Gay-Lussac und des Avogadro- Prinzips ergibt pv = nrt bzw pv m = RT R: Gaskonstante [J K -1 mol -1 ] R = N A k B

5 pv = nrt

6 pv = nrt Gay-Lussac: V T Boyle: pv=const

7 Gesetz von Dalton nart nbrt p = p a + pb +... mit pa =, pb = etc V V Stoffmengenanteil x a = n a n + n a b +... wobei x + x a b +... = 1 pa = xa. p etc

8 Die kinetische Gastheorie Sie ermöglicht die quantitative Vorhersage der Eigenschaften eines idealen Gases unter den folgenden Annahmen Das Gas besteht aus Teilchen der Masse m und dem Durchmesser d in dauernder unkontrollierter / regelloser Bewegung Die Größe der Teilchen ist vernachlässigbar im Verhältnis zu dem zwischen zwei Stößen zurückgelegten Weg Die Teilchen üben - außer bei den Stößen - keinerlei Wechselwirkung aufeinander aus

9 Kinetische Gastheorie: Berechnung des Druckes eines Gases Der Druck eines Gases ist ein Resultat der Stöße der Gasteilchen gegen die Gefäßwand. Bei jedem Stoß wird der Impuls mv x auf die Wand übertragen. Durch Aufsummierung erhält man: p = nmc 3V mit c = v 1 + v + N... + v N c ist die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit, n die Stoffmenge, M die molare Masse, N die Gesamtzahl der Teilchen

10 Kinetische Gastheorie: Geschwindigkeit von Molekülen nmc nmc p = daher pv = = 3V 3 const durch Vergleich mit dem idealen Gasgesetz pv = nrt erhält man (M = molare Masse, n= Stoffmenge) c = 3RT M

11 Beispiel c = 3RT M Berechne die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit eines O -Moleküle (3 g mol -1 ) bei 300 K Ergebnis: O (M=3 gmol -1 ): 483 m sec -1 = 1740 kmh -1 N (M=8.0 gmol -1 ): 515m sec -1 (Schallgeschw. In Luft = 346 ms -1 bei 5 C) Beachte: eine Temperaturerhöhung hat den selben Effekt auf die Geschwindigkeit wie eine Verminderung der molekularen Masse um den selben Faktor

12 Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung In einem idealen Gas ist der Anteil f der Teilchen, die eine Geschwindigkeit zwischen v und v+dv haben, gegeben durch Anteil der Moleküle f hohes M/T M πrt 3/ Mv / RT ( v) = 4π v e dv niederes M/T Geschwindigkeit

13 Ideale Gase Reale Gase Summe der Teilchenvolumina klein gegenüber Gesamtvolumen des Gases Keine Wechselwirkungsenergie zwischen Teilchen, d.h. die Gesamtenergie des Gases besteht nur aus kinetischer Energie

14 Reale Gase Experimentelle Isotherme von CO bei verschiedenen Temperaturen. Die kritische Isotherme liegt bei C

15 Zustandsgleichungen realer Gase: der Kompressionsfaktor z Ideale Gasgleichung: (V m = molares Volumen) pv nrt pv = RT m = 1 Die Abweichung realer Gase von der idealen Gasgleichung wird durch den Kompressionsfaktor z beschrieben z = pv nrt = pv RT m

16 Kompressionsfaktor z = pv nrt

17 van der Waals Eigenvolumen vermindern das den Teilchen zur freien Bewegung zur Verfügung stehende Volumen (abstossende WW) p = nrt V nb Das Vorhandensein anziehender WW reduziert den vom Gas ausgeübten Druck. Teilchen stoßen weniger häufig und mit geringerer Wucht gegen die Gefäßwand p = a n V

18 van-der-waals- Konstanten einiger Gase p = nrt V nb a n V

19 Besonderheiten der van-der-waals Gleichung Bei hohen Temperaturen und grossen molaren Volumina liefert sie die Isothermen idealer Gase Flüssigkeiten und Gase koexistieren, wenn sich kohäsive (zusammenhaltende) und dispersive (auseinandertreibend) Effekte die Waage halten p = nrt V nb a n V

20 Joule-Thomson Effekt: Verflüssigung von Gasen Bei der Expansion werden die Teilchen eines realen Gases langsamer, da sie sich von einander entfernen und dabei die potentielle Energie der Anziehung auf Kosten ihrer kinetischen Energie überwinden müssen.

21 Die Linde-Kältemaschine Gas wird komprimiert und vorgekühlt. Durch die Expansion kühlt es sich weiter ab, und kühlt im Gegenstrom komprimiertes Gas. Dieser Zyklus wird mehrere Male wiederholt bis zur Verflüssigung