Physik 4 Praktikum Auswertung Zustandsdiagramm Ethan

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1 Physik 4 Praktikum Auswertung Zustandsdiagramm Ethan Von J.W., I.G Seite 1. Kurzfassung Theorie Zustandsgleichung Koexistenzgebiet Kritischer Punkt Durchführung Geräteliste & Versuchsaufbau Versuchsablauf Auswertung Messergebnisse Abschätzung Messungenauigkeiten pv-diagramme Kritische Daten Van-der-Waals Konstanten /V & g(p) Diagramme Stoffmenge n Aus der Van-der-Waals Relation Aus den Diagrammen Stoffmenge n in Abhängigkeit von 1/v bzw. p Aus und Verdampfungsenthalpie Beantwortung gestellter Fragen Diskussion Literaturverzeichnis Anhang Seite 1

2 1. Kurzfassung Mit dem Experiment soll die pvt Beziehung in der Umgebung des Kritischen Punktes von Ethan (C 2 H 6 ) gemessen und ausgewertet werden. Hierzu werden isotherme pv-diagramme verwendet. Gemessen wird der Druck, wobei die Temperatur und das Volumen vorgegeben, bzw. eingestellt werden. 2. Theorie 2.1. Zustandsgleichung Für die Beschreibung idealer Gase wird die Allgemeine Gasgleichung verwendet. absoluter Druck spezifisches Volumen (auf die Masse bezogen) Teilchenzahldichte spezifische Gaskonstante absolute Temperatur (in Kelvin) Diese Beschreibung des Druck-Volumen-Temperatur Verhaltens (Zustandsgleichung) gilt für reale Gase allerdings nur näherungsweise unter besonderen Bedingungen (niedriger Druck, großes Volumen), da die zugrundeliegenden Annahmen nur hier gültig sind. So geht die Allgemeine Gasgleichung von Punktmassen aus und berücksichtigt keine intermolekularen Kräfte. Reale Gase bestehen aber aus Molekülen, welche ein Eigenvolumen besitzen und Wechselwirkungen unterliegen, die über die der rein elastischen Stöße hinausgeht. Da in diesem Experiment genau die Grenzbedingungen herbeigeführt werden (hoher Druck, niedriges Volumen), an denen diese Einflüsse nicht mehr vernachlässigbar sind, muss deshalb die Van-der-Waals Zustandsgleichung verwendet werden. (1) (2) absoluter Druck molares Volumen spezifische Gaskonstante absolute Temperatur (in Kelvin) Kohäsionsdruck (Kohäsion Zusammenhängen) Kovolumen (molekulares Eigenvolumen) (3) Volumen Stoffmenge Seite 2

3 2.2. Koexistenzgebiet Komprimiert man das Volumen eines Gases bei gleich bleibender Temperatur, steigt der Druck solange an, bis sich das Gas anfängt zu verflüssigen (Kondensation). Ab diesem Zeitpunkt steigt der Druck solange nicht weiter, bis sämtliches Gas verflüssig ist. Während des Übergangs herrscht ein Gleichgewicht zwischen den beiden Phasen. In einem pv-diagramm ergibt sich für die Isotherme hier eine horizontale Gerade und das Gebiet unter der Geraden nennet man Koexistenzgebiet. Komprimiert man das Volumen weiter, nachdem nur noch Flüssigkeit vorhanden ist, steigt der Druck enorm an, da Flüssigkeiten als nahezu inkompressibel gelten Kritischer Punkt Für jedes Gas gibt es eine kritische Temperatur, oberhalb derer es nicht mehr durch Kompression verflüssigt werden kann. Wie aus dem 3-dim Zustandsdiagramm zu entnehmen, befindet sich der kritische Punkt bei, an der Spitze des Koexistenzgebietes. Den Druck beim kritischen Punkt, der gerade noch für eine Verflüssigung bei ausreicht, bezeichnet man als, das Volumen entsprechend als bzw. für das kritische molare Volumen. Aus der Van-der-Waals Gleichung und der Erkenntnis, dass die Isotherme im kritischen Punkt einen Sattelpunkt hat, lassen sich für die kritischen Zustandsgrößen folgende Formulierungen aufstellen: (4) (5) (6) Abbildung 1-3-dim pvt Zustandsdiagramm Durch Einsetzen in die Van-der-Waals Gleichung erhält man die Van-der-Waals Relation (7) Und hieraus die zwei Van-der-Waals Konstanten (8) (9) Seite 3

4 3. Durchführung 3.1. Geräteliste & Versuchsaufbau (3) (2) (1) (1) Thermometer (2) Wassergefäß mit temperiertem Wasser (3) Ethan in Glaskolben (4) Quecksilber (5) Manometer (6) Stellrad (4) (5) (6) Abbildung 2 - Skizze Versuchsaufbau 3.2. Versuchsablauf Vor Beginn der Messwertaufzeichnung wird an einem Thermostat die Wassertemperatur im Gefäß eingestellt. Da das Wasser zirkuliert, kann Wärme vom Kolben abgeführt werden und die abgelesene Temperatur am Thermometer (1) sollte somit konstant bleiben. Mit dem Stellrad (6) wird nun das Quecksilber (4) im Glaskolben mit dem Ethan (3) von 4cm³ an nach oben gedrückt und somit das Ethan komprimiert. Das Volumen des Ethans wird nun Schrittweise immer weiter verringert und die entsprechenden Drücke am Manometer (5) abgelesen, bis maximal 50bar erreicht sind. Die eingestellten Volumenwerte und die abgelesenen Druckwerte, werden in ein pv-diagramm eingetragen und zeigen die isotherme Kurve für die vorgegebene Temperatur. Dies wird nun für mehrere Temperaturen durchgeführt. Seite 4

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9 50 48 berechnete Van-der-Waals Isotherme 24,1 26,1 28,1 30,1 32,1 34,1 p in bar ,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 V in cm³ Abbildung 7 - Vergrößerung auf den relevanten Bereich Im Vergleich zu den gemessenen Isothermen kann eine grobe Übereinstimmung festgestellt werden. Die Werte des Van-der-Waals Diagramms sind im Ausläufer ab niedriger als bei den Messwerten. Die Van-der-Waals Schleifen sind deutlich zu erkennen Van-der-Waals Konstanten Aus den Gleichungen (8) und (9) sollen die Van der Waals Konstanten und bestimmt werden. Hierfür ist allerdings zuerst das molare kritische Volumen aus Gleichung (7) zu berechnen. (13) (14) (15) Für den Fehler auf ergibt sich. (16) (17) (18) Seite 9

10 (19) Damit ergibt sich für das kritische molare Volumen. (20) Der Kohäsionsdruck ergibt sich dann über Gleichung (8) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) Das Kovolumen ergibt sich aus Gleichung (9). (28) (29) (30) (31) (32) (33) Seite 10

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12 Geht im ersten Diagramm gegen Null, so verringert sich der Einfluss der Van-der-Waals Koeffizienten, sprich die Allgemeine Gasgleichung gewinnt wieder an Gültigkeit und kann zum Berechnen der Stoffmenge genutzt werden. Gleiches gilt beim zweiten Diagramm für den Druck. Geht dieser gegen Null sollte auch hier die allgemeine Gasgleichung wieder angewandt werden können Stoffmenge n Aus der Van-der-Waals Relation Die Stoffmenge ergibt sich aus dem Zusammenhang: (34) (35) (36) Der Fehler auf n wiederum (37) (38) ( ) (39) (40) (41) Aus den Diagrammen Stoffmenge n in Abhängigkeit von 1/v bzw. p Hierbei wird der Fehler als Ableseungenauigkeit geschätzt. Für (42) Für p : (43) Aus und (44) Seite 12

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15 Mit der molaren Masse von Ethan ergibt sich für Ethan eine spezifische Verdampfungsenthalpie : (55) (55) (56) Die Entropie berechnet sich anschließend durch (57) Für 28,1 C ergibt sich somit (58) (58) (58) Bzw. (58) (58) (59) Seite 15

16 4,90 4,80 temperaturabhänige Verdampfungsenthalpie mittels Dampfdruck-Kurve 4,70 p in MPa 4,60 4,50 4,40 y = 98500x - 3E+07 R² = 0,9993 4,30 4,20 4,10 4,00 296,00 297,00 298,00 299,00 300,00 301,00 T in K 302,00 303,00 304,00 305,00 306,00 Abbildung 12 - reale Dampfdruckkurve Die Steigung (60) Aus den Schnittpunkten der Messisothermen mit dem Koexistenzgebiet ergeben sich für und mit. Die Stoffmenge wird anhand der ermittelten Werte auf geschätzt. (61) (61) (61) Damit ergibt sich für die spezifische Verdampfungsenthalpie : (61) (62) (63) ( ) (63) (63) Seite 16

17 Für ergibt sich mit Formel ( 57 ) (57) (57) (57) Der Weg über die temperaturabhängige Verdampfungsenthalpie mit Hilfe der Dampfdruckkurve ist im Vergleich wesentlich ungenauer, was sich durch die großen Fehler äußert. Die Abweichung zwischen den beiden Enthalpien bzw. Entropien ist dreimal so groß wie der eigentliche Wert. Seite 17

18 5. Beantwortung gestellter Fragen Die Fragen sind unter Theorie, als auch im Anhang der Praktikumsunterlagen unter Praktikumsvorbereitung beantwortet. 6. Diskussion Im Experiment konnten folgende Werte ermittelt werden. Der kritische Punkt wurde bestimmt mittels akzeptierten Werten für Temperatur und Druck: Das molare kritische Volumen sowie die Van-der-Waals Konstanten und wurden bestimmt als: Die Stoffmenge wurde auf vier Wegen bestimmt unter 4.7. bestimmt. Zuletzt wurde noch die Enthalpie und Entropie für ermittelt. Die berechnete Enthalpie Abweichung von stimmt mit der Literaturvorgabe grob überein, wobei auch hier eine auftritt, welche einem Vielfachen des bestimmten Fehlers entspricht. Die zweite Bestimmung der Enthalpie und Entropie ist auf die Annahme angewiesen, dass die verwendeten Temperaturen und Volumen nahe dem Kritischen Punkt liegen. Da wir die Werte von verwendet haben, welche immerhin von unserem bestimmten kritischen Punkt entfernt liegen, ist anzunehmen, dass dies für die erheblichen Abweichungen zwischen den beiden Enthalpien respektive Entropien verantwortlich ist. Seite 18

19 7. Literaturverzeichnis Abbildung 1 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Zustandsdiagramm Ethan S. 1 Abbildung 2 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Zustandsdiagramm Ethan S. 10 Formel 11 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Zustandsdiagramm Ethan S. 15 Formel 49 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Zustandsdiagramm Ethan S. 20 Formel 50 Formel 58 FH Aachen Praktikumsanleitung Physik 4 Teil A Zustandsdiagramm Ethan S. 18 Seite 19

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