Physikalisches Anfaengerpraktikum. Zustandsgleichung idealer Gase und kritischer Punkt

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1 Physikalisches Anfaengerpraktikum Zustandsgleichung idealer Gase und kritischer Punkt Ausarbeitung von Marcel Engelhardt & David Weisgerber (Gruppe 37) Freitag, 18. März

2 (1)Einleitung Ein ideales Gas wird dadurch charakterisiert, dass die Gasmolekuele ein vernachlaessigbar kleines Eigenvolumen besitzen und ausserdem die intramolekularen Wechselwirkungen (bis auf die Stoesse untereinander) sehr gering sind. Fuer solche Gase gilt die simple Zustandsgleichung: p V =n R T Natuerlich kann man nur in Ausnahmefaellen davon ausgehen, dass es sich um ein solches ideale Gase handelt. Fuer alle anderen Faelle geht man von der vander-waals-gleichung fuer reale Gase aus: p n V a V n b =n R T Um die Praemisse des kleinen Eigenvolumens aufzuloesen wurden hier der vierfache Wert des Eigenvolumens b N A und der Binnendruck n V a eingefuehrt. Bei unseren Versuchsreihen haben wir unter verschiedenen Temperaturen jeweils den Druck in Abhaengigkeit vom Volumen gemessen. Die daraus entstandenen Kurven bezeichnet man als Isotherme da bei jeder Kurve eine konstante Temperatur vorlag. Aus diesen Isothermen ist es moeglich den kritischen Punkt des Stoffes zu bestimmen an dem der Druck des Gases dem Druck der Fluessigkeit entspricht. Je kleiner das Volumen (und somit je groesser der Druck) gewaehlt wird umso mehr Gas wandelt sich in Fluessigkeit, allerdings wird der Bereich in dem beide Phasen nebeneinander existieren mit steigender Temperatur immer kleiner. Fuer die Bestimmung des Dampfdruck P D bei dem sowohl ein gasfoermige als auch eine fluessige Phase vorliegt wird mit folgender Gleichung beschrieben: P D T =P 0 e L R Dabei ist L die Verdampfungsenthalpie und R eine individuelle Gaskonstante. ()Versuchsaufbau Das zu untersuchende Gas war in unserem Fall das Schwefehlhexafluorid (SF 6 ) das sich im inneren einer zylindrischen Kuevette befand. Zur Absperrung des Gases, zur Regelung des Volumens und zum messen des Drucks wurde Quecksilber verwendet. Mittels eines Handrades konnte die Quecksilbersaeule nach erhoeht bzw. gesenkt werden und somit auch das Volumen veraendert werden. Der dann vorherschende Druck konnte ueber ein Manometer abgelesen werden. Damit die Temperatur im inneren konstant bleibt (und um etwaige

3 Temperaturverschiebungen waehrend des Versuchs durch die Kompression des Gases) wurde die Kuevette mit Wasser umstroemt dass in einem Thermostat automatisch auf der richtigen Temperatur gehalten wurde. Zur genaueren Messung wurde dann noch ein extra Thermometer verwendet. (3)Aufnahme der Isotherme Der Versuch bestand aus der Aufnahme der Isothermen. Jede Gruppe hat jeweils drei Isotherme mit verschiedenen Temperaturen aufgenommen. Die Messdaten wurden nach Abschluss der Versuchsreihen untereinander ausgetauscht. Es kam dabei zu folgenden Ergebnissen: Gruppe Isotherme 45 C. Isotherme 40 C 3. Isotherme 4,5 C V in ml P in bar V in ml P in bar V in ml P in bar 3,5 17,8 3,5 17,1 3,5 17,4 3 0,1 3,5 18, 3,5 19,8,5 3,1 3 19,4,5,7 6,7,75 0,6 6,5 1,5 31,3,5, 1,1 34,4 1, 34,5,5 3,9 1 35, 1,1 35,4 5,7 0,9 35,6 1 36,4 1,75 7,6 0,8 35,9 0,9 37 1,5 9,8 0,7 36,1 0,8 37,4 1,5 3 0,6 36,5 0,7 37,9 1 33,4 0,5 37,1 0,6 38, 0,75 33,7 0,4 39 0,5 38,8 0,5 34,6 0,36 47,4 0,4 4, 0,35 41,8 0,36 47,9 0,4 36,1 0,38 37,7 0,33 47,8 0, ,6 33,9 3

4 Gruppe Isotherme: 5.5 C. Isotherme: 30.6 C 3. Isotherme: 35.6 C V in ml p in 10^5 Pa V in ml p in 10^5 Pa V in ml p in 10^5 Pa 3,50 15,00 3,50 15,50 3,50 16,10 3,40 15,50 3,30 16,50 3,30 16,75 3,15 16,5 3,10 17,5 3,10 17,75,90 17,50,90 18,0,90 18,60,60 18,75,70 19,00,70 19,50,35 0,5,50 0,00,50 0,90,10 1,50,30 1,40,30,00,00 3,10,10,50,10 3,50 1,85 3,0 1,90 4,00 1,90 5,00 1,70 3,50 1,70 5,50 1,70 6,50 1,60 3,0 1,50 6,50 1,50 8,5 1,40 3,0 1,40 6,50 1,40 9,00 1,0 3,50 1,0 6,50 1,30 9,75 1,00 3,50 1,00 6,50 1,0 9,90 0,90 3,50 0,80 7,00 1,10 30,00 0,80 3,50 0,70 7,00 1,00 30,00 0,70 3,5 0,60 6,75 0,80 30,00 0,60 3,30 0,50 7,50 0,60 30,5 0,50 3,50 0,40 9,5 0,55 31,00 0,40 5,30 0,35 34,00 0,50 31,50 0,35 9,60 0,33 4,50 0,45 31,50 0,33 40,10 0,31 48,00 0,40 33,00 0,31 48,10 0,35 43,30 0,33 48,40 4

5 1. Isotherme:. Isotherme: 3. Isotherme: T in C 47,5 T in C 50 T in K 30,4-31,0 T in K 33,4-33,7 T in C 55 V in ml p in 10 5 Pa V in ml p in 10 5 Pa T in K 38,3-39,0 V in ml p in 10 5 Pa 3,50 18,75 3,50 19,00 3,30 19,40 3,30 0,00 3,50 19,60 3,10 0,45 3,10 1,00 3,30 0,60,90 1,60,90,05 3,10 1,60,70 3,00,70 3,45,90,90,50 4,00,50 4,60,70 4,00,40 4,90,40 5,45,50 5,40,30 5,60,30 6,10,40 6,0,0 6,0,0 7,00,30 7,00,10 7,00,10 7,80,0 7,80,00 7,90,00 8,50,10 8,70 1,90 8,75 1,90 9,60,00 9,50 1,80 9,75 1,80 30,50 1,90 30,60 1,70 30,60 1,70 31,50 1,80 31,60 1,60 31,60 1,60 3,50 1,70 3,80 1,50 3,50 1,50 33,60 1,60 33,90 1,40 33,70 1,40 34,70 1,50 35,00 1,30 34,75 1,30 35,80 1,40 36,0 1,0 35,60 1,0 37,00 1,30 37,50 1,10 36,50 1,10 37,80 1,0 38,70 1,00 37,30 1,00 38,80 1,10 40,00 0,90 38,00 0,90 39,70 1,00 41,5 0,80 38,50 0,80 40,40 0,90 4,40 0,70 38,70 0,70 41,00 0,80 43,80 0,60 39,10 0,60 4,00 0,70 44,90 0,50 40,00 0,50 44,10 0,60 46,50 0,45 4,50 0,45 47,90 0,55 47,50 Zusaetzlich zu der Aufnahme der Isotherme wurden bei niedrigen Druecken noch die Volumina des Gases genau bestimmt: T in K V in ml bei 19, Pa 38,80 3,50 39,00 3,49 38,80 3,50 38,90 3,51 38,80 3,5 T in K V in ml bei 0, Pa 38,86 3,30 38,40 3,9 38,60 3,9 38,60 3,3 39,00 3,3 5

6 (4)Bestimmung des kritischen Punktes Bei Verwendung des Isotherms für 45 C ist es möglich den kritischen Punkt des Hexafluorids zu bestimmen, da auch in der Anleitung eine kritische Temperatur von 318,71 K angegeben war. Bei Betrachtung des Diagrammes erkennt man ganz gut dass der kritische Punkt ungefähr bei einem Volumen von 0,6ml vorliegen muss. Das entspricht einem Wert von 38, bar (siehe Tabellen). Diese Werte stimmen sehr gut mit den Literaturwerten überein, im folgenden werden also mit folgenden Werten gerechnet: T K =45 C±0,5 C V K =0,6 ml±0,05 ml p K =38, bar±0,05 bar 6

7 (5)Bestimmung der Molanzahl im Gasvolumen Wie in Kapitel 3 beschrieben wurde das Volumina des Gas genau bestimmt. Hierbei erhaelt man folgende Mittelwerte mit Fehler: V 19,5 bar =3,504 ml V 19,5 bar= 1 n 1 V i V 19,5 bar 1,15 =0,066 ml n V 19,5 bar =3,504 ml±0,066 ml V 0,5 bar =3,304 ml V 0,5 bar= 1 n 1 V i V 0,5 bar 1,15 =0,078 ml n V 0,5 bar =3,304 ml±0,078ml Da wir bei einem grossen Volumina und einer hohen Temperatur (T=55 C) arbeiten, duerfen wir in diesem Fall die Gleichung fuer das ideale Gas benuetzen: p V =n R T n= p V R T n 19,5 bar =, mol n 0,5 bar =, mol n=, mol n= 1 6 pv RT n 1,15 n =0, mol n=, mol±0, mol 7

8 (6)Bestimmung der Groessen a und b Zur Berechnung von b benuetzt man folgende Formel: V K =3b n N A V K b Teilchen = =1, m 3 3 n N A b mol =b Teilchen N A =8, m 3 mol Mit folgender Formel kann dann a ausgerechnet werden: p K = a 7b a Teilchen = p K 7b Teilchen =1, Pa m 3 a mol =a Teilchen N A =0,66 Pa m3 mol Fuer den Fehler gilt dann der Spezialfall des Gaussschen Fehlerfortpflanzungsgesetzes: b b = V K n V K n =4,3 a a = p K b p K b =4,6 Damit ergeben sich folgende Werte fuer a und b: a Teilchen =1, Pa m 3 ±0, Pa m 3 Pa m3 a mol =a Teilchen N Pa m3 A =0,66 ±0,003 mol mol b Teilchen =1, m 3 ±0, m 3 b mol =8, m 3 mol ±0, m 3 Der Wert für b soll das Volumen des Teilchens angeben und der Wert für a gibt den Druck an den das Teilchen durch die Wechselwirkungen mit seinen Nachbarn erfährt. Die Literaturwerte zu diesem Thema liegen etwa in der Größenordnung der Werte die wir hier auch bekommen haben. mol 8

9 (7)Bestimmung der Dampfdruckkurve und der Verdampfungsenthalpie Zur Bestimmung der Dampfdruckkurve wurden jeweils die Druckwerte aus den Isothermen bestimmt bei denen der Druck auch über eine größere Volumenänderung der Druck konstant geblieben ist. Bei niedrigeren Temperaturen gelingt das sehr gut, bei höheren Temperaturen kann es aber zu größeren Fehlern kommen. Zur Beschreibung des Dampfdrucks wird folgende Formel verwendet: P D T =P 0 e L R Zur Bestimmung der Kurve wurden folgende Werte verwendet: T in K p in bar 1/T ln(p) 98,7 3,5 0, ,16 303,8 6,5 0,0039 3,8 308,8 30,0 0,0034 3,4 313, 33,4 0, ,51 ln(p) 3,53 lineare Regression 3,5 3,48 3,45 3,43 3,4 3,38 3,35 3,33 3,3 3,8 3,5 3,3 3, 3,18 3,15 0, ,0030 0,0033 0,0035 0,0038 0, , , /T in 1/K Die Steigung des Graphen beträgt Verdampfungsenthalpie zu L= 189±41. Damit berechnet sich die L= a R=18, kj kj ±0,3 mol mol Der in der Literatur angegebene Wert von 3,34 kj/mol liegt leider nicht innerhalb unseres Wertes mit Messfehler. Das deutet auf einen systematischen Fehler hin der bei allen Messapparaturen vorliegt. 9