Thermische Ausdehnung. heißt Volumenausdehnungskoeffizient. Betrachtet man nur eine Dimension, erhält man den Längenausdehnungskoeffizienten

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1 W1 Thermische Ausdehnung ie Volumenausdehnung von Flüssigkeiten und die Längenänderung von festen Körpern in Abhängigkeit von der Temperatur sollen nachgewiesen. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Allgemeines Bild 1: Potentialverlauf in Abhängigkeit vom Atomabstand r γ = 1 V T V p Eine Erhöhung der Temperatur T bewirkt im Festkörper eine Vergrößerung der Schwingungsamplitude der Atome im Kristallgitter. ie Potentialkurve (Bild 1) für die Bindungskräfte entspricht nur in erster Näherung der Parabel eines harmonischen Oszillators (gestrichelt), in der Regel ist sie für große Atomabstände flacher als für kleine. Bei einer großen Schwingungsamplitude rückt daher der Schwingungsmittelpunkt zu größeren Atomabständen. er mittlere Abstand zwischen den Atomen wird größer und damit auch das Gesamtvolumen V (bei konstantem ruck p). (1) heißt Volumenausdehnungskoeffizient. Betrachtet man nur eine imension, erhält man den Längenausdehnungskoeffizienten α = 1 l T l p (2) ie Ausdehnungskoeffizienten sind temperaturabhängige Materialgrößen und werden auf bestimmte Temperaturen oder Temperaturbereiche bezogen angegeben (Anhang Tabelle1). Bei einer linearen Abhängigkeit der Volumina bzw. Längen von der Temperatur kann man die Gleichungen (1) und (2) auch wie folgt formulieren (mit V bzw. l als Anfangs- und V bzw. l als Endgrößen): γ = 1 V α = 1 l V T l T ( 1+ ) V = V γ ( 1+ ) l = l α (3) (3a) (4) (4a) Es besteht eine Relation zwischen α und γ in der Form γ = 3α. In Flüssigkeiten und Gasen bewirkt eine Erhöhung der Temperatur (bei konstantem ruck) im Allgemeinen eine größere thermische Bewegung der Moleküle und damit ebenfalls eine Vergrößerung des Volumens (Ausnahme: Wasser zwischen C und 4 C; Anomalie des Wassers). ie efinition des Vo- 215

2 W1 Thermische Ausdehnung lumenausdehnungskoeffizienten erfolgt analog zu Festkörpern. Eine Betrachtung von Ausdehnungen in einer imension ist bei Flüssigkeiten und Gasen nicht sinnvoll. 1.2 Messverfahren Volumenausdehnungskoeffizient von Flüssigkeiten Bei dem verwendeten ilatometer (Bild 2) für Flüssigkeiten wird die Volumenänderung der Flüssigkeit in dem an einem Glasgefäß angesetzten Steigrohr gemessen: V = Ah ( h ) A: Querschnittsfläche des Steigrohres h: Endsteighöhe nach Temperierung h : Anfangssteighöhe Für Präzisionsmessungen ist die temperaturbedingte Volumenänderung des ilatometers zu berücksichtigen. Es ist (5) V = 3 αgl V (6) T: Temperaturzunahme V : Anfangsvolumen ilatometer α Gl = 2, K -1 linearer Ausdehnungskoeffizient Glas Zur Volumenänderung V, die sich durch Messung nach Gleichung (5) ergibt, ist die Volumenänderung V des Volumen-ilatometer-Kolbens zu addieren: ( h ) + 3α Gl V ( V + Ah ) T V + V A h γ = = (7) V Bild 2: ilatometer Bestimmt werden kann der Volumenausdehnungskoeffizient aus A a + 3α V h h γ = mit a = V + Ah ϑ ϑ, (8) wobei a die Steigung im linearen Bereich eines iagramms h = f(ϑ) ist Längenausdehnungskoeffizient urch ein Rohr wird durch einen Thermostat temperiertes Wasser geleitet. Während eine Auflagestelle festgehalten ist, wird durch die Längenzunahme l an der anderen Auflagestelle eine Messuhr betätigt. ie Rohrtemperatur wird über einen Messfühler direkt am Rohr bestimmt. Bild 3: Messanordnung zur Längenänderung - 2 -

3 W1 Thermische Ausdehnung 2. Versuch 2.1 Vorbetrachtung Aufgabe: ie Gleichungen (3) und (4) gelten nur in eingeschränkten Temperaturbereichen. Bei Eisen z.b. gibt es einen Bereich, in dem die Länge mit steigender Temperatur abnimmt. Informieren Sie sich in der Literatur über den hier auftretenden Begriff Curie - Temperatur. 2.2 Versuchsdurchführung Verwendete Geräte Volumendilatometer mit Steigrohr (A =,125cm 2 ), Längendilatometer mit l = (7±2)mm, Thermostat, Analysenwaage, Thermometer, Widerstandsmessgerät zur indirekten Temperaturbestimmung am Rohr, Eppendorf Pipette mit Spitzen, Versuchshinweise Aufgabe 1: Bestimmung der ichte zweier Flüssigkeiten mit dem Pyknometer Ermitteln Sie die Masse m 1 des leeren Pyknometers (Bild 4a). Bestimmen Sie die Temperatur der Vergleichsflüssigkeit (destilliertes Wasser). Ermitteln Sie die Masse m 2 des mit der Vergleichsflüssigkeit gefüllten Pyknometers (Bild 4b). Achten Sie darauf, dass das Pyknometer bei der Massebestimmung außen trocken ist. Leeren Sie das Pyknometer wieder. Bild 4: Pyknometermessung Füllen Sie das Pyknometer mit der zu untersuchenden Flüssigkeit und ermitteln Sie wiederum seine Masse m 3 (Bild 4c). Hinweis: Vermeiden Sie beim Einfüllen der Flüssigkeit Luftblasen! Aufgabe 2: Bestimmung der Volumenausdehnungskoeffizienten zweier Flüssigkeiten mit dem Volumendilatometer in Abhängigkeit von der Temperatur Bestimmung des ilatometer-volumens V : Bestimmen Sie die Masse m 1 des leeren ilatometer-kolbens mit Steigrohr und Klemme. Befüllen Sie den ilatometer-kolben mit der unbekannten Flüssigkeit. Setzen Sie das Steigrohr auf und füllen Sie die Flüssigkeit mit der Pipette soweit nach, bis die Skalierung des Steigrohres von der Flüssigkeit erreicht wird (max. 1 mm). Vermeiden Sie Luftblasen im Gefäß. Ermitteln Sie die Masse m 2 des gefüllten ilatometer-kolbens. Bringen Sie die beiden befüllten ilatometer bis zum Kolbenhals in die Thermostatflüssigkeit und befestigen Sie diese mit den Klemmen am Stativ (Vorsicht Glasbruchgefahr!). Lesen Sie bei der Anfangstemperatur (Temperatur der Thermostatflüssigkeit möglichst Raumtemperatur) die Anfangshöhe h ab

4 W1 Thermische Ausdehnung Aufgabe 3: Längenänderung eines Metallrohres in Abhängigkeit von der Temperatur Bestimmen Sie die Ausgangstemperatur ϑ. Verwenden Sie zur Temperaturmessung das am Metallstab angebrachte Widerstandsmessgerät und die am Praktikumsplatz befindliche Umrechnungstabelle. Justierung der Messuhr: Lösen Sie die Feststellung des Außenringes. Stellen Sie den Außenring mit -Markierung über den Zeiger. Stellen Sie den Außenring wieder fest. Eine Umdrehung der Messuhr entspricht einer Längenänderung von l = 1mm. Beachten Sie dabei die rehrichtung! Hinweis Arbeiten Sie die Aufgaben 2 und 3 parallel ab! Ändern Sie die Temperatur am Thermostat von ϑ = (25 bis 8) C in Schritten von 5K. Warten Sie bei jedem Schritt die Temperaturstabilität ab. Messen Sie erst dann die Temperatur der Thermostatflüssigkeit bzw. den Widerstandswert des Temperatursensors am Metallrohr (ϑ ~ R -1 ). Lesen Sie die sich jeweils einstellende Höhe an den beiden Volumendilatometern ab. Bestimmen Sie die Längenänderung mittels Messuhr des Längendilatometers. Achtung: Einige Flüssigkeiten haben ihren Siedepunkt bei ca. 6 C. Sollte das der Fall sein, das entsprechende Volumendilatometer sofort bei dieser Temperatur aus dem Thermostat nehmen. ie Messung mit dem Längendilatometer wird weitergeführt. 2.3 Versuchsauswertung Aufgabe 1: Bestimmung mit dem Pyknometer Bestimmen Sie die ichte zweier unbekannter Flüssigkeiten (ichte der Vergleichsflüssigkeit Wasser nach Tabelle 3 bekannt). Leiten Sie die dazu benötigte Gleichung eigenständig her! Berücksichtigen Sie bei der Bestimmung der Messunsicherheit der ichte (absolut und relativ) die Temperaturabhängigkeit der Wasserdichte. Aufgabe 2: Bestimmung mit dem Volumendilatometer Stellen Sie die Funktion h = f(ϑ) graphisch dar. Tragen Sie in das iagramm die lineare Regression sowie die Fehlerbalken ein. Berechnen Sie das Volumen und bestimmen Sie die auftretende Messunsicherheit durch eine Fehlerrechnung (absolut und relativ). Verwenden Sie dazu die graphisch ermittelten Messunsicherheiten. Bestimmen Sie die Volumenausdehnungskoeffizienten der Flüssigkeiten und ermitteln Sie ebenfalls die Messunsicherheit durch eine Fehlerrechnung (absolut und relativ) unter Verwendung der Anstiege der Regressionsgeraden

5 W1 Thermische Ausdehnung Aufgabe 3: Bestimmung mit dem Längendilatometer Bestimmen Sie unter Verwendung eines iagramms l = f(ϑ) den Längenausdehnungskoeffizienten und ermitteln Sie die Messunsicherheit durch eine Fehlerrechnung (absolut und relativ) unter Verwendung des Anstieges der Regressionsgeraden. 3. Anhang Fester Stoff α Fester Stoff α Aluminium 23,6 Zinn 27 Blei 29,2 Graphit 7,9 Eisen 12 Holz, längs zur Faser 8 Flussstahl 11 Porzellan 3 Invar 1,5-2 Kupfer 16,8 Messing 18,4 Geräteglas 2 4,8 Silber 1,5 Normalglas 16 8,2 V2A-Stahl 16 Thermometerglas 6, Stahlbeton 1-15 Quarzglas,55 Gips 25 Ziegel 3 Tabelle 1: Mittlerer Längenausdehnungskoeffizient α von festen Stoffen in 1-6 K -1 zwischen 2 C und 1 C Flüssigkeiten γ Flüssigkeiten γ Äthanol 11, Glycerin 5, Aceton 14,9 n-hexan 13,5 Benzol 12,3 Methanol 12 iäthyläther 16,2 n-pentan 16 Quecksilber 1,82 Tetrachlorkohlenstoff 12,3 Toluol 11,1 Wasser 1,8 Tabelle 2: Volumenausdehnungskoeffizient γ von Flüssigkeiten in 1-4 K -1 bei 2 C ϑ ρ ϑ ρ ϑ ρ ϑ ρ C g/cm 3 C g/cm 3 C g/cm 3 C g/cm 3, , ,9973 6,9832 1, , , ,986 2, , , ,9778 3, , , ,9749 4, , , ,9718 5, , , ,9686 6, , , ,9653 7, , ,994 95,9619 8, , ,9922 1,9583 9, , ,992 1, , ,988 11, , ,9857 Tabelle 3: Abhängigkeit der ichte des Wassers von der Temperatur - 5 -

6 W1 Thermische Ausdehnung - 6 -

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